人教版初三数学下册三边成比例的两三角形相似
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2、探究：在一张方格纸上画出△ABC，再画△A′B′C′，使 、 和 都等于给定的值k.
(1)度量并比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.
(2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变k值的大小，再试一试.
3.证明:
如图,在△ABC和△A′B′C′中 = = ,
求证:△ABC∽△A′B′C′.
学生归纳总结
不同学生选择不同作业
2．利用相似三角形的判定方法进行判断，训练学生的灵活运用能力．
情感态度
通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想．
重点
掌握相似三角形的判定方法.
难点
判定方法的推导及运用.
课题: 27.2.2三角形的相似判定
活动一:课前检测活动三:应用举例
活动二:探究三角形相似活动四:练一练
A′B′=16cm,B′C′=12.8cm,A′C′=25.6cm;
活动五:小结
通过本节课学习有哪些收获？与同学交流一下,把你的收获或心得用“三言两语”记录下来.
活动六:布置作业
1、看书复习：P43-45探究2之前
2、做P55/2（1）
.根据下列条件,判断△ABC和
△A′B′C′是否相似,并说明理由.(1)AB=10,BC=12,AC=15,A′B′=150,B′C′=180,A′C′=225.
B′C′=18,A′C′=21;
(2)AB=5,BC=4,AC=3,A′B′=10,B′C′=8,A′C′=6.
例2.探究:.
如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上，且AD=3，BD=4，AE=6，EC=8，DE=4，BC= .能否得到DE∥BC?
分析:
要证明△ABC∽△A′B′C′,可以先作一个与△ABC全等的三角形,证明它与△A′B′C′相似.这里所作的三角形是证明的桥梁,它把△ABC与△A′B′C′联系起来.
27.2相似三角形判定(第二课时)
教
学
目
标
知识技能
1．掌握三角形相似的判定方法三边对应成比例．
2．会用相似三角形的判定方法来判断、证明及计算．
数学思考
通过探索相似三角形的判定方法,体现数学活动充满着探索性和创造性．
解决问题
1．通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法，培养学生的动手操作能力，总结概括能力．
学生检测
△ABD和△FEC相似
相似比值是1.
全等三角形是特殊的相似三角形.
组织讨论，探索规律,学生分四人小组进行实验，寻找规律和特征，然后提出自己的看法.
大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值.
结论:两个三角形已知对应边成比例,则对应角相等,两个三角形相似.
∴
又 = = ,
A′D=AB
∴ =
∴A′E=AC
同理DE=BC
△A′DE≌△ABC
△ABC∽△A′B′C′.
4.三角形相似的判定方法:
三边对应成比例的两个三角形相似．
活动三:应用举例
例1.根据下列条件,判断△ABC和
△A′B′C′是否相似,并说明理由.
(1)AB=4,BC=6,AC=8,A′B′=12,
师生分析解题思路,教师展示解题详细步骤.
师生一起运用判定方法解决问题,学生书写.例1.解(1) = =
而 =
∴ = ≠ ,
∴△ABC和△A′B′C′不相似.
(2) = = = ,
∴△ABC∽△A′B′C′
学生分析,口述证明过程,教师板书.
例2.解:∵AD=3，BD=4,AE=6，EC=8
∴AB=7,AC=14
活动五:小结
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一课前检测
1.如图：DE∥BC,AD=2,BD=1,DE=3,求BC.
2.如图：BC=DE，AB=EF，AD=CF.求证：∠A=∠F.
活动二:探究三角形相似
1、问题：上面检测2中，△ABD和△FEC相似吗？如果相似，那么它们的相似比值是多少？由你产生了哪些联想，得到什么启示？
学生先试着分析,教师引导
温故而知新
师生共同研究、探讨，在探究过程中，即锻炼学生画图能力，又培养归纳总结能力，在劳动中，获取知识的快乐.
添加辅助线是解题关键,重点引导学生将不会的(相似)转化为已会的(全等)解决
问题与情境
师生行为
设计意图
证明:在线段A′B(或它的延长线)上截取A′D=AB,过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E,根据前面的结论可得△A′DE∽△A′B′C′.
∴ ∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
通过猜测、验证、证明得出相似三角形判定方法：三边对应成比例，两三角形相似.
巩固三角形相似的判定方法
让学生通过自己解决问题后发现新的问题,激发学生的学习兴趣,鼓励学生自己解决问题.
问题与情境
师生行为
设计意图
活动四:练一练
教材：P47：
1(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
3、做P55/3（1）
如图,判断两个三角形是否相似.
4、选做P47/3
要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边为2,它的另外两边长应是多少?你有几个答案?
5、预习P45—46知识,自己阅读,画重点语句.
学生练习巩固Βιβλιοθήκη 请学生小组交流本节课的收获和体会,并记录在笔记本上,再由小组代表分别说出本组的收获,比一比哪一组说得好.
(1)度量并比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.
(2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变k值的大小，再试一试.
3.证明:
如图,在△ABC和△A′B′C′中 = = ,
求证:△ABC∽△A′B′C′.
学生归纳总结
不同学生选择不同作业
2．利用相似三角形的判定方法进行判断，训练学生的灵活运用能力．
情感态度
通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想．
重点
掌握相似三角形的判定方法.
难点
判定方法的推导及运用.
课题: 27.2.2三角形的相似判定
活动一:课前检测活动三:应用举例
活动二:探究三角形相似活动四:练一练
A′B′=16cm,B′C′=12.8cm,A′C′=25.6cm;
活动五:小结
通过本节课学习有哪些收获？与同学交流一下,把你的收获或心得用“三言两语”记录下来.
活动六:布置作业
1、看书复习：P43-45探究2之前
2、做P55/2（1）
.根据下列条件,判断△ABC和
△A′B′C′是否相似,并说明理由.(1)AB=10,BC=12,AC=15,A′B′=150,B′C′=180,A′C′=225.
B′C′=18,A′C′=21;
(2)AB=5,BC=4,AC=3,A′B′=10,B′C′=8,A′C′=6.
例2.探究:.
如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上，且AD=3，BD=4，AE=6，EC=8，DE=4，BC= .能否得到DE∥BC?
分析:
要证明△ABC∽△A′B′C′,可以先作一个与△ABC全等的三角形,证明它与△A′B′C′相似.这里所作的三角形是证明的桥梁,它把△ABC与△A′B′C′联系起来.
27.2相似三角形判定(第二课时)
教
学
目
标
知识技能
1．掌握三角形相似的判定方法三边对应成比例．
2．会用相似三角形的判定方法来判断、证明及计算．
数学思考
通过探索相似三角形的判定方法,体现数学活动充满着探索性和创造性．
解决问题
1．通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法，培养学生的动手操作能力，总结概括能力．
学生检测
△ABD和△FEC相似
相似比值是1.
全等三角形是特殊的相似三角形.
组织讨论，探索规律,学生分四人小组进行实验，寻找规律和特征，然后提出自己的看法.
大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值.
结论:两个三角形已知对应边成比例,则对应角相等,两个三角形相似.
∴
又 = = ,
A′D=AB
∴ =
∴A′E=AC
同理DE=BC
△A′DE≌△ABC
△ABC∽△A′B′C′.
4.三角形相似的判定方法:
三边对应成比例的两个三角形相似．
活动三:应用举例
例1.根据下列条件,判断△ABC和
△A′B′C′是否相似,并说明理由.
(1)AB=4,BC=6,AC=8,A′B′=12,
师生分析解题思路,教师展示解题详细步骤.
师生一起运用判定方法解决问题,学生书写.例1.解(1) = =
而 =
∴ = ≠ ,
∴△ABC和△A′B′C′不相似.
(2) = = = ,
∴△ABC∽△A′B′C′
学生分析,口述证明过程,教师板书.
例2.解:∵AD=3，BD=4,AE=6，EC=8
∴AB=7,AC=14
活动五:小结
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一课前检测
1.如图：DE∥BC,AD=2,BD=1,DE=3,求BC.
2.如图：BC=DE，AB=EF，AD=CF.求证：∠A=∠F.
活动二:探究三角形相似
1、问题：上面检测2中，△ABD和△FEC相似吗？如果相似，那么它们的相似比值是多少？由你产生了哪些联想，得到什么启示？
学生先试着分析,教师引导
温故而知新
师生共同研究、探讨，在探究过程中，即锻炼学生画图能力，又培养归纳总结能力，在劳动中，获取知识的快乐.
添加辅助线是解题关键,重点引导学生将不会的(相似)转化为已会的(全等)解决
问题与情境
师生行为
设计意图
证明:在线段A′B(或它的延长线)上截取A′D=AB,过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E,根据前面的结论可得△A′DE∽△A′B′C′.
∴ ∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
通过猜测、验证、证明得出相似三角形判定方法：三边对应成比例，两三角形相似.
巩固三角形相似的判定方法
让学生通过自己解决问题后发现新的问题,激发学生的学习兴趣,鼓励学生自己解决问题.
问题与情境
师生行为
设计意图
活动四:练一练
教材：P47：
1(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
3、做P55/3（1）
如图,判断两个三角形是否相似.
4、选做P47/3
要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边为2,它的另外两边长应是多少?你有几个答案?
5、预习P45—46知识,自己阅读,画重点语句.
学生练习巩固Βιβλιοθήκη 请学生小组交流本节课的收获和体会,并记录在笔记本上,再由小组代表分别说出本组的收获,比一比哪一组说得好.
