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选修2-3第一章计数原理同步练习(3)

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选修2-3第一章计数原理同步练习（3）

排列(一)

【双基再现】

1. 5名同学排成一排照相,不同的排法种数是( )

A.1 B.5 C.60 D.120

2. 从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,共有( )种送法

A.5 B.10 C.20 D.60

3. 89×90×91×…×100可表示为( )

A.10100A B.11100A C.12100A D.13100A

4.若Na,且20a,则a27aa3428等于( )

A.827aA B.aaA2734 C.734aA D.834aA

5. 若232nnAA,则n的值是_________.

6. 由数字0,1,2,3可组成________(用数字做答)没有重复数字的三位数.

【变式活学】

7. (教材1.2例1的变式)

计算(1)49596105104AAAA

(2)nnnnAA24112

8. (教材1.2例2的变式)

用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时,

(1) 各位数字互不相同的三位数有多少个?

(2) 可以排出多少个不同的数?

【实践演练】

9. 将8辆不通汽车停放在12个车库中,要求剩余的车库必须相邻在一起,共有多少种放法?

10. 有三面不同的旗帜,取一面或多面纵列为信号,当三面全部挂出时,红色的必须悬挂在最上端,共能组成多少种信号?

答案解析

1.D 解析:是5个元素的全排列,有12055A.

2.C 解析:从5个元素中取出2个元素的排列:2025A

3.C

4.D

5.4 解析:由n(n-1)(n-2)=2n(n-1)可得.

6.18 解析:先选百位有13A种,再从剩下的3个元素中选2个进行排列有23A种不同的排法,共有13A1823A个不同的三位数.

7.解:(1)

!5!9!4!9!4!10!5!10444959610510AAAA

!9!95!105!1042515105104

(2)由已知可得42211nnnn所以4311n

又因4,nNn

80640!82887824112AAAAnnnn名师点金:本题与原题相比,在算法上有所改变,不再是考查使用计算机,而是利用阶乘进行运算,练习排列数公式,同时也锻炼大家的整体运算能力.如(1)中分式处理的技巧.

8.解(1)第一个骰子有6种不同的结果,第二个骰子与第一个的结果不同,有5种不同的结果;同理第三个骰子有4种不同的结果,共有6×5×4=120个不同的结果.

(2)与(1)相比,后两个骰子都可以有6种不同的结果,共有21663个不同的结果.

名师点金:本题与原题相比,又多了一问,是乘法原理的问题,请大家以后在解决这类问题时,注意排列既是特殊的乘法原理,又与乘法原理不同之处是元素不能重复,且逐一减少.

9.解:将车库编上号码依次为:1,2,…,12.,则4个车库相连有1,2,3,4;2,3,4,5;…;9,10,11,12共9种不同的结果,剩余的车库放8辆车任意排列有88A种不同的排法,共有362880988A中不同的放法.

10.解:分三类:第一类挂一面旗帜,有3种不同的挂法; 第二类挂两面旗帜,有623A种不同的挂法; 第三类挂三面旗帜,第一面已确定,有222A种不同的挂法.共有3+6+2=11种不同的挂法.

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【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题

【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题

第一章 综合测试题

一、选择题

1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( )

A．从东边上山 B．从西边上山

C．从南边上山 D．从北边上山

2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

3．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )

A．C25 B．25C．52 D．A25

4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )

A．40 B．50 C．60 D．70

5．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )

A．24种 B．48种

C．96种 D．144种

6．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有( )

A．2 520 B．2 025 C．1 260 D．5 040 7．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( )

A．78种 B．72种 C．120种 D．96种

8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，则自然数n等于( )

A．6 B．5 C．4 D．3

9．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( )

A．30种 B．144种 C．5种 D．4种

10．已知x－ax8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是( )

高中数学人教A版选修2-3 基本计数原理例题和练习

高中数学人教A版选修2-3 基本计数原理例题和练习

基本计数原理

(1)分类加法计数原理:做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事情共有N=m1+m2 +……+mn种不同的方法。

(2)分步乘法计数原理:做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N= m1 × m2 ×……× mn种不同的方法。

计数问题是数学中的重要研究对象，解决计数问题，其基本方法是列举法、列表法、树形图法等：其中级方法是分类加法原理和分步乘法原理：其高级方法是排列组合，基本计数原理是连接初级方法和高级方法的“桥梁”，是核心的方法，是解决计数问题的最重要的方法，而排列组合问题的方法：①特殊元素、特殊位置优先法。②间接法。③相邻问题捆绑法。④不相邻(相间)问题插空法。⑤有序问题组合法。⑥选取问题先选后排法。⑦至多至少问题间接法。⑧相同元素分组可采用隔板法。⑨分组问题等。

[例1]用0, 1, ..9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）。

A.243 B.252 C.261 D.279

[解析]0，1, 2，…，9共能组成9×10×10=900 (个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8=648 (个)，∴有重复数字的三位数有900-648=252 (个)。故选B。

[注意]三位数一定要保证最高位不为0.

[例2] 6名同学排成一排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有（）种不同站法。

[解析]法一: (位置分析法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边，再安排

余下4人的位置，分为两步: 第1步，从除甲外的5人中选2人站在最左边和最右边，有25A种站法：

第2步，余下4人(含甲)站在剩下的4个位置上，有44A种站法。

(北师大版)沈阳市高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测(包含答案解析)

(北师大版)沈阳市高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测(包含答案解析)

一、选择题

1．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用ija表示三角形数阵的第i行第j个数，则1003a（ ）

A．5050 B．4851 C．4950 D．5000

2．若21299mmCC且mN；则21mx的展开式4x的系数是（ ）

A．4 B．6 C．6 D．4

3．1180被9除的余数为（ ）

A．1 B．1 C．8 D．8

4．有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数为（ ）

A．120 B．150 C．240 D．300

5．甲、乙、丙、丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）

A．840 B．2226 C．2100 D．2352

6．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有（ ）

A．18个 B．15个 C．10个 D．9个

7．袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）

A．47 B．37 C．27 D．821

8．5(3)(2)xx的展开式中3x的系数为（ ）

A．10 B．40 C．200 D．240

9．为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有( )

A．264种 B．224种 C．250种 D．236种

10．某医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（ ）

计数原理(选修2-3第一章)过关测试题

计数原理(选修2-3第一章)过关测试题

第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．从集合{1,2,3，„，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有( )

A．10个 B．16个 C．20个 D．32个

2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )

A．324 B．328 C．360 D．648

3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )

A．6个 B．9个 C．18个 D．36个

4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )

A．40 B．50 C．60 D．70

5．8名学生和2名教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )

A．A88A29 B．A88C29 C．A88A27 D．A88C27

6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )

A．30种 B．35种 C．42种 D．48种

7．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )

A．85 B．56 C．49 D．28

8．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的( )