因式分解四种方法(讲义)
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因式分解得四种方法(讲义)
➢课前预习
1.平方差公式:___________________________;
完全平方公式:_________________________;
_________________________.
2.对下列各数分解因数:
210=_________; 315=__________;
91=__________; 102=__________.
3.探索新知:
(1)能被100整除吗?
小明就是这样做得:
所以能被100整除.
(2)能被90整除吗?您就是怎样想得?
(3)能被哪些整式整除?
➢知识点睛
1.__________________________________________叫做把这个多项式因式分
解.
2.因式分解得四种方法
(1)提公因式法
需要注意三点:
①___________________________;
②___________________________;
③___________________________.
(2)公式法
两项通常考虑_____________,三项通常考虑_____________.
运用公式法得时候需要注意两点:
①___________________________;
②___________________________.
(3)分组分解法
多项式项数比较多常考虑分组分解法,首先找____________,然后再考虑____________或者_____________.
(4)十字相乘法
十字相乘法常用于二次三项式得结构,其原理就是:
3.因式分解就是有顺序得,记住口诀:“___________________”;因式分解就是
有范围得,目前我们就是在______范围内因式分解.
➢精讲精练
1.下列由左到右得变形,就是因式分解得就是________________.
①; ②;
③; ④;
⑤; ⑥;
⑦.
2.因式分解(提公因式法):
(1); (2);
解:原式= 解:原式=
(3);
解:原式=
(4); (5).
解:原式= 解:原式=
3.因式分解(公式法):
(1); (2);
解:原式= 解:原式=
(3); (4);
解:原式= 解:原式=
(5);
解:原式=
(6);
解:原式=
(7); (8);
解:原式= 解:原式=
(9); (10).
解:原式= 解:原式=
4.因式分解(分组分解法):
(1); (2);
解:原式= 解:原式=
(3); (4);
解:原式= 解:原式=
(5); (6).
解:原式= 解:原式=
5.因式分解(十字相乘法):
(1); (2);
解:原式= 解:原式=
(3); (4);
解:原式= 解:原式=
(5); (6);
解:原式= 解:原式=
(7); (8).
解:原式= 解:原式=
6.用适当得方法因式分解:
(1); (2);
解:原式= 解:原式=
(3); (4);
解:原式= 解:原式=
(5);
解:原式=
(6).
解:原式=
【参考答案】
➢课前预习
1.
2.210=7×5×3×2;315=7×5×3×3;91=13×7;102=17×3×2
3.(2)
∴能被90整除
∴能被1,m,m+1,m-1,m(m+1),m(m-1),(m+1)(m-1),m (m+1)(m-1)整除➢知识点睛
1.把一个多项式化成几个整式得积得形式
2.(1)①公因式要提尽
②首项就是负时,要提出负号
③提公因式后项数不变
(2)平方差公式,完全平方公式
①能提公因式得先提公因式
②找准公式里得a与b
(3)公因式,完全平方公式,平方差公式
3.一提二套三分四查,有理数
➢精讲精练
1.④⑥⑦
2.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
3.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10) 4.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) 5.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) 6.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)