圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面积的公式
圆锥表面积公式：S=πr2+πrl。

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。

圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

圆锥侧面展开图s侧=πrl=（nπl^2）/
r=半径，l=母线，π=圆周率
表面积=底面积+侧面积
=π·r2+?·2πr·l
=π·r2+πrl
=πr·（l+r）
（1）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的物体叫做圆锥体。

（2）圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面共同组成，从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的`低。

（3）圆锥有两个面，底面是圆形，侧面是曲面。

（4）使圆锥沿母线进行，就是一个扇形。

圆柱的体积等同于和它等底等低的圆锥的体积的三倍就是叫做圆锥形。

（5）圆锥的体积公式：三分之一底面积乘高，用字母表示为1/3πr2h。

展开
例1.如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱， 它的高为2.5米，容积为10πm³，需用 钢板多少㎡？ （不计加工余料，结果精确到0.1㎡）
1.（2012.潍坊）一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一
边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积为( (A)24π cm2 (C)20π cm2 (B) 24π cm2或48π cm2 (D) 20π cm2或48π cm2 )
1.圆柱体积V=？圆锥体积V=? 2.弧长公式L= ——，扇形面积S= ——
点动成线，线动成面，面动成体
旋 转 O’ 成 “ O 体”
A’
A
A
OBBiblioteka 矩形、直角三角形分别绕一边旋转一周， 分别得到什么几何体？
展开
圆 柱 的 侧 面 展 开 图
如图，将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个什么 图形？圆锥的侧面展开图与△OAB又怎样的关系? 圆 锥 的 侧 面 展 开 图
2.（2012.烟台）一个扇形半径是60㎝，圆心角是150°， 若用它做成一个圆锥侧面，则圆锥底面半径（ ）
㎝
一试 身手
结束寄语
•数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 ,我，他.

24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A

解:(1)作出AB所对的圆周角∠APB, ∵∠APB＋∠ACB＝180°,∠BCD＋∠ACB＝180°, ∴∠APB＝∠BCD＝75°, ∴∠AOB＝2∠APB＝150°. (2)设该圆锥的底面半径为 r, 根据题意得 2πr＝150×π×12,解得 r＝5,
180
∴该圆锥的底面半径为 5.
13.(创新题)如图,已知在☉O 中,AB＝4 3,AC 是☉O 的直径,AC⊥ BD 于 F,∠A＝30°.
设圆锥的底面圆的半径长为 r,
则 2πr＝90π×2 5 ,解得 r＝ 5,
180
2
∴该圆锥底面圆的半径长为 5.
2
180
所以该圆锥的母线长 l 为 6 cm.
10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm 的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
解:这个圆锥的侧面积为1×12×12π＝72π(cm2),
2
设底面圆的半径为 r,则 2πr＝12π,解得 r＝6,
故这个圆锥的高为 122－62＝6 3(cm).
6.如图,小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形彩色纸 帽,如果纸帽的底面半径为8 cm,母线长为25 cm,那么制作这顶 纸帽至少需要彩色纸板的面积为 200π cm2(结果保留π).
7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2 2,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为
8 2π (结果保留 π).
8.已知一个圆锥的侧面积是 2π cm2,它的侧面展开图是一个半圆,
则这个圆锥的高为 3 cm(结果保留根号).
9.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若 圆锥的底面圆的半径r＝2 cm,扇形的圆心角θ＝120°,求该圆 锥的母线长l.