������2 = ������2 + ������ 2 -2bc������������������A,������2 = ������ 2 + ������2 -2ac������������������B,������ 2 = ������2 + ������2 -2ab������������������C 余弦定理 ������������������A =
应用 1 如图,已知在四边形 ABCD 中,AD ⊥CD,AD=10,AB=14,∠ BDA=60° ,∠BCD=135 ° ,求 BC 的长.
专题一
专题二
专题三
提示:本题中的图形是由两个三角形组成的四边形,在 △ABD 中,已知 两边和一边的对角,用正弦定理可求出另一边的对角,但得不到其与△BCD 的关系,可再考虑用余弦定理求出 BD,其恰是两个三角形的公共边,这样可 在△BCD 中应用正弦定理求 BC 的长.
专题一
专题二
专题三
提示:借助于正弦定理转化为讨论 A+B 的范围. 解析: ∵ cos A=sin
������ -A 2 ������ 2
,∴ sin
������ -A 2 ������ 2
>sin B.
又 A,B 均为锐角, ∴ -A 为锐角,∴ -A>B. ∴ A+B< ,又 A+B+C=π, ∴ C> ,∴ △ABC 是钝角三角形. 答案: C
������ 2
C 2
sin(A+B)=sin C,sin
2
③在△ABC 中,a +b <c ⇔cos C<0⇔ <C<π,a +b =c ⇔cos C=0⇔C= ,a2+b2>c2⇔cos C>0⇔0<C< .