2018年白山市中考数学押题卷与答案

1 2018年白山市中考数学押题卷与答案

注意事项：

1、本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1．﹣5的倒数是（ ）

A． B．5 C．﹣ D．﹣5

2．下列运算正确的是（ ）

A．a•a2=a3 B．3a+2a2=5a2 C．2﹣3=﹣8 D． =±3

3．若正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，3)，则k的值为( )

A. 32 B．－23 C. 23 D．－32

4．“a是实数，|a|＜0”这一事件是（ ）

A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件

5．如图所示正三棱柱的主视图是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）

A．50° B．45° C．40° D．30°

7．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从 2 他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．

甲 乙 丙

平均数 7.9 7.9 8.0

方差 3.29 0.49 1.8

根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9． 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，„，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）

A．140米 B．150米 C．160米 D．240米

10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分） 3 11．如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是 ．

12．如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA= ．

13．某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：

尺寸（cm） 160

165 170 175

180

学生人数（人） 1 3 2 2

2

则这10名学生校服尺寸的中位数为 cm．

14. 关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是 ．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）

16.（6分）解不等式组2x＋3＜x＋11， 2x＋53－1＞2－x，并把解集表示在数轴上．

17．（7分）先化简，再求值：，其中．

18.（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．

（1）求新传送带AC的长度； 4 FGODCBA（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）

19.（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一

个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．

（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ；

（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出

一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

20.（10分）如图，已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，

（1）判断DF与⊙O的位置关系并证明；

（2）求FG的长．

21.（10分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平

均销售的关系如下：

销售单价（元） 6 6.5 7 7.5

8 8.5 9

日平均销售量（瓶） 480 460 440 420 400 380 360

（1）若记销售单价比每瓶进价多x元，则销售量为 (用含x的代数式表示)；求日均毛利润（毛利润=售价－进价－固定成本）y与x之间的函数关系式.

（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？

（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？

22．（10分）如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN 5

（1）线段MN和GD的数量关系是 ，位置关系是 ；

（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；

（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．

（1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？

（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由． 6 参考答案：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.x≥﹣1且x≠2． 12. 13. 170 14.k≥﹣且k≠0 15.﹣．

三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）

16.（本题6分）

解：解不等式①，得x＜8．

解不等式②，得x＞45．

所以，不等式组的解集是45＜x＜8．

17. （本题7分）

解：原式===，

当时，原式==．

18. （本题10分）

解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．

Rt△ABD中，

AD=ABsin45°=4×=2．

在Rt△ACD中，

∵∠ACD=30°，

∴AC=2AD=4≈5.6．

即新传送带AC的长度约为5.6米；

（2）结论：货物MNQP应挪走．

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．

∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．

∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2， 0

8 45 7 FGODCBA∴货物MNQP应挪走．

19. （本题10分）

解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，

∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；

（2）游戏公平．

列举所有等可能的结果12个：

∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=，

∴游戏公平．

20. （本题10分）

（1）相切。

证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边

AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，

∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，

∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；

（2）∵OB=OD=12AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，

∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，

∴∠CDF=30°，∴CF=12CD=12×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，

∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=932．

21. （本题10分）

解：（1）x40520

日均毛利润20052040200)40520(2xxxxy （130x）

（2）1400y时，即1400200520402xx

得8,521xx 满足0﹤x﹤13

此时销售单价为10元或13元，日均毛利润达到1400元.

（3） 1490)213(402005204022xxxy

∵132130,

∴当213x时,即销售单价定为11.5元, 日均毛利润达到最大值1490元.