2011年上海市青浦区高考数学一模试卷（文理合卷）
一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）
1. 𝑖是虚数单位，化简：5𝑖2−𝑖=________．
2. 设集合𝑆={𝑥||𝑥|<5}，𝑇={𝑥|(𝑥+7)(𝑥−3)<0}，则𝑆∩𝑇=________．
3. 抛物线𝑦2＝4𝑥的焦点到准线的距离是________．
4. lim𝑛→∞3𝑛+1−2𝑛3𝑛+2𝑛+1=________．
5. 直线𝑙的斜率为−12，则直线𝑙的倾斜角大小为________（用反三角值表示）．
6. 底面边长为2的正四棱锥的体积为4√23，则侧棱和底面所成角的大小为________．
7. 关于𝑥的不等式|lg2𝑥23lg𝑥11112|≤1的解为________．
8. 𝐴=[2−110]，𝑓(𝑥)=𝑥2+3𝑥，则𝑓(𝐴)=________．
9. 一个用流程图表示的算法如图所示，则其运行后输出的结果为________．
10. 口袋中有红球2个，黑球3个，白球5个，它们只有颜色不同从中摸出四个，摸出的球中恰好为两个红色球和两个黑色球的概率是________（用分数表示结果）．
11. 已知偶函数𝑓(𝑥)在区间[0, +∞)上单调增加，则满足𝑓(2𝑥−1)<𝑓(13)的𝑥取值范围是________．
12. 已知函数𝑦=𝑓(𝑥)的反函数𝑓−1(𝑥)=logsin𝜋16(𝑥−12cos𝜋8)，则方程𝑓(𝑥)=12的解𝑥=________
（化成最简形式）．
13. 若(1−2𝑥)2011=𝑎0+𝑎1𝑥+...+𝑎2011𝑥2011(𝑥∈𝑅且𝑥≠0)，则𝑎12+𝑎222+⋯+𝑎201122011的值为________．
14. 若数列{𝑎𝑛}满足，|𝑎11221|=1且|𝑛𝑛+1𝑎𝑛𝑎𝑛+1|=2，𝑛∈𝑁∗，则𝑎20=________．
2011年上海市虹口区高考数学一模试卷（文理合卷）
一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）
1. 集合𝐴={𝑥||𝑥−𝑎|≤1, 𝑥∈𝑅}，𝐵={𝑥|1≤𝑥≤3}，若𝐴∩𝐵=𝐴⇔𝐴∩𝐵=⌀，则实数𝑎的取值范围是________．
2. 函数𝑓(𝑥)是𝑅上周期为9的奇函数，且𝑓(1)=7，求𝑓(8)+𝑓(9)=________．
3. (𝑥+𝑎𝑥)5(𝑥∈𝑅)的展开式中𝑥3的系数为10，则实数𝑎=________．
4. 等差数列 {𝑎𝑛}中，𝑎5+𝑎6+𝑎7=15，则前11项的和𝑆11=________．
5. △𝐴𝐵𝐶中，𝑎=√5，𝑏=3，sin𝐶=2sin𝐴，则cos𝐶=________．
6. 等比数列{𝑎𝑛}中，前𝑛项和𝑆𝑛满足𝑆𝑛=𝑡+5𝑛，则常数𝑡=________．
7. 方程3𝑥+lg𝑥=7的根𝑥0位于区间(𝑛, 𝑛+1)(𝑛∈𝑁)内，则𝑛=________．
8. 𝑥，𝑦，𝑧∈𝑅+，且𝑥+3𝑦−𝑧=0，则𝑧2𝑥𝑦的最小值是________．
9. 已知函数𝑓(𝑥)=|1−log3𝑥|，若𝑎≠𝑏且𝑓(𝑎)=𝑓(𝑏)，则𝑎+𝑏的取值范围是________．
10. {𝑎𝑛}是首项为1的实数等比数列，若28⋅𝑆3=𝑆6，则数列{1𝑎𝑛}的前四项和为________．
11. 数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=1，3⋅𝑎𝑛⋅𝑎𝑛−1+𝑎𝑛−𝑎𝑛−1=0(𝑛≥2, 𝑛∈𝑁∗)，则𝑎10=________．
12. 若对任意的2≤𝑥≤5，不等式𝑥𝑥2+3𝑥+1≤𝑎恒成立，则实数𝑎的取值范围是________．
13. 平面向量𝑎𝑥→=(𝑥,1)，𝑏𝑦→=(2，其中𝑥，𝑦∈{1, 2, 3, 4}，记“使得𝑎𝑥→⊥(𝑎𝑥→−𝑏𝑦→)成立的(𝑥, 𝑦)”为事件𝐴，则事件𝐴发生的概率等于________．
2011年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）
1. 已知𝛼:𝑥≥𝑎，𝛽:|𝑥−1|<1．若𝛼是𝛽的必要非充分条件，则实数𝑎的取值范围是（ ）
A 𝑎≥0 B 𝑎≤0 C 𝑎≥2 D 𝑎≤2
2. 四棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（𝐴𝐵平行于主视图投影平面）则四棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶𝐷的侧面积（ ）
A 8+4√13 B 20 C 12√2+4√13 D 8+12√2
3. 已知直线𝑙:𝑎𝑥+𝑏𝑦=1，点𝑃(𝑎, 𝑏)在圆𝐶:𝑥2+𝑦2=1外，则直线𝑙与圆𝐶的位置关系是（ ）
A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定
4. 现给出如下命题：
(1)若直线𝑙与平面𝛼内无穷多条直线都垂直，则直线𝑙⊥平面𝛼；
(2)已知𝑧∈𝐶，则|𝑧2|=𝑧2；
(3)某种乐器发出的声波可用函数𝑦=0.001sin400𝜋𝑡(𝑡∈𝑅+)来描述，则该声波的频率是200赫兹；
(4)样本数据−1，−1，0，1，1的标准差是2√55．
则其中正确命题的序号是（ ）
A (1)、(4) B (1)、(3) C (2)、(3)、(4) D (3)、(4)
二、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）
5. 函数𝑦=√𝑥+1𝑥的定义域是________．
6. 已知全集𝑈={−2, −1, 0, 1, 2}，集合𝐴={𝑥|𝑥=2𝑛−1，𝑥,𝑛∈Z}，则∁𝑈𝐴=________.
7. 已知函数𝑦=𝑓−1(𝑥)是函数𝑓(𝑥)=2𝑥−1(𝑥≥1)的反函数，则𝑓−1(𝑥)=________要求写明自变量的取值范围）．
第 1 页 共 27 页 五、解析几何
（一）选择题
（辽宁文）（7）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为C
（A）34 （B）1 （C）54 （D）74
（重庆文）9．设双曲线的左准线与两条渐近线交于,AB 两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为B
A．(0,2) B．(1,2) C． 2(,1)2 D．(2，)
（全国新课标文）（4）椭圆221168xy的离心率为D
（A）13 （B）12 （C）33 （D）22
（全国新课标文）（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，||12AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为C
（A）18 （B）24 （C） 36 （D） 48
（全国大纲文）11．设两圆1C、2C都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12CC=C
A．4 B．42 C．8 D．82
（福建文）11．设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足1PF：12FF：2PF=4：3:2，则曲线I的离心率等于A
A．1322或 B．223或
C．122或 D．2332或
（天津文）6．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点与抛物线22(0)ypxp的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）
A．23 B．25 C．43 D．45 第 2 页 共 27 页 【答案】B
【解析】双曲线22215xya的渐近线为byxa，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得22p，即4p，
