2018-2019学年度第一学期华师大版九年级数学上册_第21、22章综合测试题【有答案】

华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x＝1是方程x2+bx＝0的一个根，则它的两根之和是（）A.1B.﹣1C.0D.±12、已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于（）A.﹣1B.1C.±8 ﹣1D.±8 +13、不解方程，判断方程x2﹣4 x+9＝0的根的情况是（）A.无实根B.有两个相等实根C.有两个不相等实根D.以上三种况都有可能4、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.5、三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A.20B.20或16C.16D.18或216、下列方程是一元二次方程的是（）A.y 2+x=1B.C.x 2+1=0D.2x+1=07、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( )A.a 2+(a-4) 2=10(a-4)+a-4B.a 2+(a+4) 2=10a+a-4-4C.a 2+(a+4) 2=10(a+4)+a-4D.a 2+(a-4) 2=10a+(a-4)-48、一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1·x2的值是（）A.4B.﹣4C.3D.﹣39、下列方程中，属于一元二次方程的是（）。

A. B. C. D.10、用配方法解方程x2﹣4x＝1时，原方程应变形为（）A.（x﹣2）2＝1B.（x+2）2＝5C.（x+2）2＝1D.（x ﹣2）2＝511、如图，△ABC中，∠A=60°，AB和AC两边的长度分别是关于x的方程x2+mx+ =0的两根．若这个方程的有一个根为，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.12、端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）＝1560B.x（x﹣1）＝1560×2C.x（x﹣1）＝1560 D.2x（x+1）＝156013、已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2-4mk的判断正确的是（）A.n 2-4mk＜0B.n 2-4mk=0C.n 2-4mk＞0D.n 2-4mk≥014、如果2是方程x²-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-215、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为( )A. x(x+1)=28B. x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：方程的两根为，，则________，________，________，________．17、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•则可列方程________．18、已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC的周长是________．19、若方程是关于的一元二次方程，则a的值为________.20、关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．21、已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于________.22、k________时，关于x的方程kx2﹣3x=2x2+1是一元二次方程．23、已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个根，则分式的值为________．24、某服装原价120元，经两次打折，售价为100元，若两次打折幅度相同，设每次降价的百分数为x，则可列方程为________ ．25、已知x＝2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知实数a，b满足，求的值.27、随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价100元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖81元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．28、已知：x1、x2是关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根且（x1-1）（x2-1）＝7，求m的值.29、如图，在长60m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，求观赏路面宽是多少m．30、列方程或方程组解应用题：某公司在的盈利额为200万元，预计的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、C5、C6、C7、C9、C10、D11、D12、C13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

（k＋3）± （k－1） 由求根公式，得 x＝ . 2 ∴x1＝2，x2＝k＋1. ∵方程有一个根小于 1，∴k＋1＜1. ∴k＜0.∴k 的取值范围是 k＜0.
22. (8 分)阅读下面的例题： 解方程：x2－|x|－2＝0. 解：①当 x≥0 时，原方程可化为 x2－x－2＝0， 解得 x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．
解：①当 x－1≥0，即 x≥1 时，原方程可化为 x2－x ＝0，解得 x1＝1，x2＝0(舍去)；
②当 x＜0 时，原方程可化为 x2＋x－2＝0，解得 x1＝ －2，x2＝1(不合题意，舍去)， ∴原方程的解是 x1＝2，x2＝－2. 请参照例题解方程：x2－|x－1|－1＝0.
②当 x－1<0，即 x<1 时，原方程可化为 x2＋x－1－1 ＝0，解得 x1＝－2，x2＝1(舍去)， ∴原方程的解为 x1＝1，x2＝－2.
2，∠C＝60° ，作 AH⊥BC 于点 H，在 Rt△ ACH
6 2 中， ∵∠C＝60° ， AC＝ 2， ∴AH＝ ， CH＝ ， ∴BH 2 2 ＝a－CH＝2 AH ＋BH ＝ 是 6.
2 2
2 3 2 2－ 2 ＝ 2 ，在 Rt△ ABH 中，AB＝
6 2 2 3 2 ＋ ＝ 6. 即第三边的长 2 2
2
则 m 的值是( A ) A．3 C．3 或－1 B．1 D．－3 或 1
9. 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生 产零件 182 万个，设该厂五、六月份平均每月的增长 率为 x，那么 x 满足的方程是( B ) A．50(1＋x)2＝182 B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182 C．50(1＋2x)＝182 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182

华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程的根为( )A. B. C. ， D. ，2、若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-33、一元二次方程的解是( )A. = =1B. = =-1C. =1，=﹣1D. =1，=04、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A.（20-x）（32-x）=540B.（20-x）（32-x）=100C.（20+x）（32-x）=540 D.（20+x）（32-x）=1005、一元二次方程配方后可变形为( )A.（x+4）2=17B.（x+4）2=15C.（x-4）2=17D.（x-4）2=156、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是( )A.1B.－1C.1或－1D.07、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A.k≥9B.k<9C.k≤9且k≠0D.k<9且k≠08、若m，n是方程x2+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值为（）A.﹣4039B.﹣1C.1D.40399、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X株，则可以列出的方程是（）A.（x+1）(4-0.5x)=15B.（x+3）(4+0.5x)=15C.（x+4）(3-0.5x)=15 D.（3+x）(4-0.5x)=1510、下列各式是一元二次方程的是（）A.3x 2﹣＝0B.2x＋3y＝5C.2x 2＋3＝1＋2（x 2＋3x） D.y 2﹣3y＝011、已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A.2014B.2015C.D.12、利用配方法解方程2x2﹣x﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.13、某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A. B. C.D.14、如图，形如的方程的图解是：画，使，，，再以B为圆心，长为半径画弧，分别交边及延长线于点D、E，则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长15、设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A.2016B.2017C.2018D.2019二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ________．17、关于x的一元二次方程群ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值________．18、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．19、若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________20、已知数轴上A、B两点对应的数分别是一元二次方程（x+1）(x﹣2)=0的两个根，则A、B两点间的距离是________．21、等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC 的周长为________．22、如图所示，在边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为米的栅栏围成，若设栏的长为米，则可列方程为________.23、设，分别是方程的两个实数根，则的值是________.24、已知a=4，b，c是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则以a、b、c为三边的三角形面积是________．25、若a，b是一元二次方程x2-2018x+1=0的两根，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、如图所示，小明家的观光果园是由两块矩形但重叠了一部分而成的，其重叠部分为正方形，已知果园总面积是116m2，今若将重叠部分改造成休闲区域，求休闲区域的边长．28、若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，则求出m 的值，并讨论方程根的情况．29、某中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出二分之一的区域种花，某同学设计方案如图所示，求此方案中花带的宽度．30、已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+1﹣k＝0．试说明无论k为何值，方程总有两个实数根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C5、C6、B7、D8、C9、D10、D11、D12、B13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

华东师大版九年级数学上册第22章同步测试题及答案22.1 一元二次方程一、 选择题1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）A ．2(x-1)=3xB ．=0C ．D ．x(x-1)=y.2．要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．a 0B ．a 3C ．a １且a －１D ．a 3且b -１且c 03．x 2m −1+10x+m ＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值应为（ ）A ．m=2B ．m ＝C ．m=D ．无法确定4．如果关于x 的方程是一元二次方程，则m 为（ ）Ａ．-1B ．-1或3C ．3D ．1或-35．把方程x （x+2）=5（x-2）化成一般式，则a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．1，-3，10B ． 1，7，-10C ．1，-5，12D ．1，3，26．下列一元二次方程中，常数项为0的是（ ）A ．B ．C ．D ．27．方程（x-1）（x+3）=12化为ax 2+bx+c=0的形式后，a ，b ，c 的值为（ ） A ．1，2，-15B ． 1，-2，-15C ．-1，-2，-15D ．-1，2，-158．把方程（）（）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ）A ．B ．C ．D ．59．一元二次方程x 2+px-2=0的一个根为2，则p 的值为（ ） A ． 1B ．2C ．-1D ． -210．方程x 2+ax+1=0和x 2-x-a=0有一个公共根，则a 的值是（ ） A ． 0B ．1C ．2D ． 321x x +220x x -=≠≠≠≠≠≠≠232332221(3)10m m m xmx ---++=21x x +=22120x x --=22(1)3(x 1)x -=-2(1)2x x +=+25440x x --=250x -=25210x x -+=2460x x -+=11．若0是关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0的一根，则m 值为（ ） A ． 1B ．0C ．1或2D ． 212．若方程（a-b ）x 2+（b-c ）x+（c-a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ） A ． a=b=cB ．一根为1C ．一根为-1D ． 以上都不对13．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根-b ，则a-b 的值为（ ） A ． 1B ．－1C ．0D ．－214. 关于x 的方程（k+4）x 2-2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠0 B ．k≥4 C ．k=-4 D ．k≠-4二、填空题15．已知（m-2）x 2-3x+1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 16 方程mx 2-3x=x 2-mx+2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为 . 17．若方程是关于x 的一元二次方程，则m= .18．一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 .19．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个解为1和-1，则有a+b+c= ；a-b+c= .20．已知x=-1是一元二次方程ax 2+bx-10=0的一个解，且a≠-b ，则的值为 .三、解答题21．关于x 的方程（m2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：甲同学认为：原方程中二次项系数与m 有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；乙认为：原方程序中二次项系数m2-8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．23．试证明关于x 的方程（a 2-8a+20）x 2+2ax+1=0无论a 取何值，该方程都是一元二次方程21(1)230m m xmx +-+-=2222a b a b -+23．一元二次方程a （x+1）2+b （x+1）+c=0化为一般式后为3x 2+2x-1=0，试求a 2+b 2-c 2的值的算术平方根．24．当k 取何值时，关于x 的方程（k 2-1）x 2+（k-1）x+1=0是一元二次方程？．25．已知关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x-m 2-2m+3=0有一根是0，求m 的值及这个方程的另一个根． 答案一 、1．C 分析：A ．方程二次项系数为0，故本选项错误；B ．不是整式方程，故本选项错误；C ．符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D ．有两个未知数，故本选项错误．所以选C ． 2．B 分析：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a-3≠0，a≠3．所以选B ．3．C 分析：∵x 2m −1+10x+m ＝0是关于x 的一元二次方程，∴2m-1=2，∴m= ，故选C ．4．A 分析：根据题意得m-3≠0，m 2-2m-1=2，解得m=-1．所以选A ．5．A 分析：由方程x （x+2）=5（x-2），得x 2-3x+10=0，∴a 、b 、c 的值分别是1、-3、10；所以选A ．6．D 分析：A.x 2+x-1=0，常数项为-1，故本选项错误；B.2x 2-x-12=0，常数项为-12，故本选项2332错误；C.2x 2-3x+1=0，常数项为1，故本选项错误；D.2x 2-x=0，常数项为0，故本选项正确．所以选D ．7．A 分析：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x 2+2x-15=0，∴a=1，b=2，c=-15．所以选A ．8．A 分析：（）（）+（2x-1）2=0，即x 2)2+4x 2-4x+1=0，移项合并同类项得：5x 2-4x-4=0，所以选A ．9．C 分析：∵一元二次方程x 2+px-2=0的一个根为2，∴22+2p-2=0，解得 p=-1．所以选C ． 10．C 分析：∵方程x 2+ax+1=0和x 2-x-a=0有一个公共根，∴（a+1）x+a+1=0，解得x=-1，当x=-1时， a=2，所以选C11．D 分析：∵0是关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0的一根，∴（m-1）×0+5×0+m 2-3m+2=0，即m 2-3m+2=0，解方程得：m 1=1（舍去），m 2=2，∴m=2，所以选D 12．B 分析： A ．当a=b=c 时，a-b=0，b-c=0，则式子不是方程，故错误；B ．把x=1代入方程的左边：a-b+b-c+c-a=0．方程成立，所以x=1是方程（a-b ）x 2+（b-c ）x+（c-a ）=0的解；C ．把x=-1代入方程的左边：a-b+c-b+c-a=2（c-b ）=0不一定成立，故选项错误，所以选B ． 13．A 分析：∵关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根-b ，∴b 2-ab+b=0，∵-b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b ，得b-a+1=0，∴a-b=1．所以选A ． 14. D 分析：由题意得：k+4≠0，解得：k≠-4，故选D ． 二、15．m 2 分析：根据题意得m-2≠0，所以m≠2．16 . m≠1 分析：原方程可化为：（m-1）x 2-（3-m ）x-2=0，∵此方程是一元二次方程，∴m-1≠0，即m≠117．-1 分析：∵是关于x 的一元二次方程，∴m 2+1=2，m-1≠0，解得m=±1，m≠1，所以答案为-1．18． 分析：∵一元二次方程（x+1）（3x-2）=10可化为3x 2-2x+3x-2=10，∴化为一元二次方程的一般形式为3x 2+x-12=0．19．0，0 分析：将1代入方程得， a×12+b×1+c=0，即a+b+c=0；将-1代入方程得， a×（-1）2+b×（-1）+c=0，即a-b+c=0．20．5 分析：∵x=-1是一元二次方程ax 2+bx-10=0的一个解，∴a-b-10=0，∴a-b=10．∵a≠-b ，∴a+b≠0，∴三、21．解：乙正确.≠21(1)230m m xmx +-+-=23120x x +-=22()(a b)105222(a b)22a b a b a b a b -+--====++证明如下：m 2-8m+19=m 2-8m+16+3=（m-4）2+3≠0， 所以可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确． 22．证明：∵a 2-8a+20=（a-4）2+4≥4， ∴无论a 取何值，a 2-8a+20≥4，即无论a 取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x 的方程（a 2-8a+20）x 2+2ax+1=0，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程． 23．解：整理a （x+1）2+b （x+1）+c=0得ax 2+（2a+b ）x+（a+b+c ）=0，则解得∴a 2+b 2-c 2=9+16=25，∴a 2+b 2-c 2的值的算术平方根是5 25．解：由题意，得k 2-1≠0， 解得k≠±1，故当k≠±1时，关于x 的方程（k 2-1）x 2+（k-1）x+1=0是一元二次方程26．解：由题意得 解得m=-3将m=-3代入原方程得-4x 2+x=0，所以另一根为22.2.1 直接开平方法和因式分解法一、选择题1．方程（x +1）2=9的解是（ ） A ．x =2B ．x ＝-4C ．,12x 2x 4==-D ．,12x 2x 4=-=-.2．方程（x +1）2=4（x -2）2的解是（ ） A ．x =１B ．x ＝５C ．,12x 1x 5==D ．,12x 1x 2==-3．若2x +1与2x -1互为倒数，则实数x 为（ ） A ．x= ±1 C．2±D．4．若（x +1）2-1=0，则x 的值等于（ ）3221a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=-⎩a 3b 4c 0=⎧⎪=-⎨⎪=⎩210230m m m -≠⎧⎪⎨--+=⎪⎩14A ．x =±1B ．x ＝2±.C ．0或2.D ．0或 -25．关于x 的一元二次方程x 2-k =0有实数根，则（ ） A ．k<0B ．k>0C ．k 0≥D ．k 0≤6．若方程式（3x -c ）2-60=0的两根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为（ ） A ．1B ．8C ．16D ．617．关于x 的一元二次方程（x -a ）2=b ，下列说法中正确的是（ ）A ．有两个解0,有两个解aC ．当b ≥0,有两个解a .D ．当b ≤0时，方程无实数根. 8．方程4x 2-12x +9=0的解是（ ） A ．x =0B ．x ＝1C ．3x 2=D ．无法确定9．方程x -2=x （x -2）的解为（ ） A ．x =0 B ．,12x 0x 2== C ．x ＝2D ．,12x 1x 2==10．若代数式2x 2-5x 与代数式x 2-6的值相等，则x 的值是（ ） A ．-2或3B ． 2或3C ．-1或6D ．1或-6.11．一元二次方程x 2-x -2=0的解是（ ） A ．,12x 1x 2== B ．,12x 1x 2==- C ．,12x 1x 2=-=-D ．,12x 1x 2=-=.12．下列方程适合用因式方程解法解的是（ ）A ．2x 20-+=B ．2x x 4=+C ．()()x 1x 270-+=D ．2x 11x 100--=.13．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x 2-8x +12=0的根，则这个三角形的周长为（ ） A ．7．B ．11C ．7或11D ．8或914．关于x 的方程x 2+mx +n =0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ） A ．m =0 n =0 B ．m ＝0 n ≠0 C ．m ≠0 n =0D ．m ≠0 n ≠015．已知a + 1b ＝2a +2b ≠A ．-1B ．1C ．2D ．不能确定.二、填空题17181920．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的三、解答题21．解方程：4x2-20=022．解方程：（2x+3）2-25=023．解方程：4（x+3）2=25（x-2）224．解方程：x-3=x（x-3）25．当x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？答案一、1. C 分析：∵x +1=±3，∴x 1=2，x 2=-4．故选C2．C 分析：原方程可化为：（x +1）2=[2（x -2）]2，x +1=±2（x -2），即x +1=2x -4或x +1=-2x +4，解得x 1=5，x 2=1；所以选C3．C 分析：根据2x +1与2x -1互为倒数，列方程得（2x +1）（2x -1）=1；整理得4x 2-1=1，移项得4x 2=2，系数化为1得x 2=12，开方得x =，所以选C ．4．D 分析：移项得（x +1）2=1，开方得x +1=±1，解得x 1=0，x 2=-2．所以选D 5．C 分析：∵x 2-k =0，∴x 2=k ，∴一元二次方程x 2-k =0有实数根，则k ≥0，所以选C6．B ，7>，所以整数c 的最小值为8，所以选B ．7．B 分析：∵方程中的b 不确定∴当b ＜0，方程无实数根，当b ≥0时，x -a =即方程有两个解8．C 所以选C 9．D 分析：原方程变形为：x -2-x （x -2）=0，（x -2）（1-x ）=0，x -2=0或1-x =0，x 1=2，x 2=1，所以选D10．B 分析：因为这两个代数式的值相等，所以有2x 2-5x =x 2-6，x 2-5x +6=0， （x -2）（x -3）=0， x -2=0或x -3=0，∴x =2或3．所以选B11．D 分析：x 2-x -2=0 （x -2）（x +1）=0，解得：x 1=-1，x 2=2．所以选D12．C 分析：由分析可知A 、B 、D 适用公式法．而C 可化简为x 2+x -72=0，即（x +9）（x -8）=0，所以C 适合用因式分解法来解．所以选C13．A 分析：由方程x 2-8x +12=0，解得x =2或x =6，当第三边是6时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7．所以选A 14．C 分析：方程有一个根是0，即把x =0代入方程，方程成立．得到n =0；则方程变成x 2+mx =0，即x （x +m ）=0，则方程的根是0或-m ，因为两根中只有一根等于0，则得到-m ≠0即m ≠0,方程x 2+mx +n =0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m ≠0，n =0．所以选C15．C二、16. ±1分析：移项得，x2=1，开方得，x=±1．17．m＞0 分析：∵关于x的方程mx2=3有两个实数根，∴m＞0．所以答案为：m＞0．18．x1=0，x2=-1 分析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=-1．19分析：方程变形得：3（x-5）2-2（x-5）=0，分解因式得（x-5）[320．8 分析：解方程x2-8x+15=0可得（x-3）(x-5), ∴x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8．三、21．解：由原方程，得x2=5，22．解：移项得，（2x+3）2=25，开方得，2x+3=±5，解得x1=1，x2=-4．23．解：4（x+3）2=25（x-2）2，开方得2（x+3）=±5（x-2），解得x1＝2＝4 724．解：原方程可化为（x-3）-x（x-3）=0，（x-3）（1-x）=0，解得x1=1，x2=325．解：由题意得x2-13x+12=-4x2+18整理得5x2-13x-6=0（5x+2）(x-3)=0解得x1=-∴x的值为-22.2.2 配方法1．方程x 2－3＝0的根是( ) A ．x ＝3B ．x ＝ 3C ．x 1＝3，x 2＝－3D ．x 1＝3，x 2＝－ 32．一元二次方程(x ＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( ) A ．x －6＝－4 B ．x －6＝4 C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．下列二次三项式是完全平方式的是( ) A ．x 2＋2x ＋2 B ．n 2－4n －4 C ．y 2－12y ＋116D ．x 2＋4x ＋164．用配方法将代数式a 2＋4a －5进行变形，结果正确的是( ) A ．(a ＋2)2－1 B ．(a ＋2)2－5 C ．(a ＋2)2＋4D ．(a ＋2)2－95. 用配方法解一元二次方程x 2＋4x －3＝0时，原方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝1B ．(x ＋2)2＝7 C ．(x ＋2)2＝13D ．(x ＋2)2＝196．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100 B ．x 2－4x ＝5化为(x －2)2＝9 C ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25 D ．x 2＋6x ＝1化为(x ＋3)2＝107. 已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p)2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( ) A ．(x －p)2＝5B ．(x －p)2＝9 C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝58. 不论x ，y 为何实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( ) A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数D ．可能为负数9. 已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a(a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( )A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定10. 若方程(x －a)2＋b ＝0有实数根，则b 的取值范围是________． 11. 如果二次三项式x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则m ＝________． 12. 已知(a 2＋b 2－1)2＝9，那么a 2＋b 2的值为________． 13. 用直接开平方法解下列方程： (1)x 2－16＝0； (2)3x 2－27＝0； (3)(x －2)2＝9； (4)(2y －3)2－16＝0.14. 用配方法解下列方程： (1)x 2－12x ＋36＝11； (2)x 2－8x ＝13； (3)x 2－2x ＝2x ＋1.15．解方程：x 2－6x －6＝0.16．证明：无论m 取何实数，关于x 的方程(m 2－8m ＋17)x 2＋2mx ＋1＝0都是一元二次方程．17．把方程x 2－3x ＋p ＝0配方，得到(x ＋m)2＝12.(1)求常数m 与p 的值； (2)求出此方程的解．18．市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到289平方米，求这块绿地的边长增加了多少米？19．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方． 例如：①选取二次项和一次项配方： x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2； ②选取二次项和常数项配方： x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ， 或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ； ③选取一次项和常数项配方： x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2.根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方； (2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y的值．答案1~9 DDCDB CBAA 10. b≤0 11. ±10 12. 413. 解：(1)移项，得x 2＝16， 两边开平方，得x ＝±4. 即x 1＝4，x 2＝－4. (2)移项，得3x 2＝27， 两边同除以3，得x 2＝9， 开平方，得x ＝±3， 即x 1＝3，x 2＝－3.(3)两边开平方，得x －2＝±3， 即x －2＝3或x －2＝－3. 即x 1＝5，x 2＝－1. (4)移项，得(2y －3)2＝16， 两边开平方，得2y －3＝±4 即2y －3＝－4或2y －3＝4. 即y 1＝－12，y 2＝72.14. 解：(1)x 1＝6＋11，x 2＝6－11. (2)x 1＝4＋29，x 2＝4－29. (3)x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5. 15. 解：x 1＝3＋15，x 2＝3－15.16. 解：∵m 2－8m ＋17＝(m －4)2＋1，(m －4)2＋1>0，∴无论m 取何实数，关于x 的方程(m 2－8m ＋17)x 2＋2mx ＋1＝0都是一元二次方程． 17. 解： (1)(x －32)2＝94－p ，∴m＝－32，p ＝74.(2)方程的解为x 1＝3＋22，x 2＝3－22.18. 解：设这块绿地的边长增加了x 米． 根据题意可列方程：(15＋x)2＝289， 解得x 1＝2，x 2＝－32(舍)． 故这块绿地的边长增加了2米．19. 解： (1)x 2－8x ＋4＝(x －4)2－12或x 2－8x ＋4＝(x －2)2－4x(答案不唯一)． (2)x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，(x ＋12y)2＋34(y －2)2＝0，∴x＋12y ＝0，y －2＝0，∴x＝－1，y ＝2，则x y＝(－1)2＝1.22.2.3公式法一、选择题1．利用求根公式求5x 2+12＝6x 的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，－6，12 D ．5，－6，－122．若代数式x 2-6x +5的值是12，则x 的值为（ ）A ．7或-1B ．1或-5C ．-1或-5D ．不能确定 3.方程3x 2-5x -2=0的两个根是（ ） A ．1,23 B ．2, 13- C ．1± D ．-2, 13- 4．方程x 2+x -1=0的根是（ ）A ．1B ．C ．1-D ． 5．方程x （x -1）=2的两根为（ ）A ．x 1=0，x 2=1B ．x 1=0，x 2=-1C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=-1，x 2=26．方程3x 2-4x =2的根是（ ）A ．x 1=－2，x 2=1B .x 1，x 2=C ．x 1=，x 2= D ．x 1=，x 2= 7．方程：2x 2＝5x ＋3的根是（ ） A ．x 1=－6，x 2=1 B ．x 1=３，x 2=-1 C ．x 1=1，x 2= 32-D ．x 1= -12，x 2=３8．解一元二次方程x 2-2x -5=0，结果正确的是（ ）A ．x 1=－1＋x 2=－1－B ．x 1=1＋x 2=1－C ．x 1=7，x 2= 5D ．x 1= 1x 2=1－9．方程（x +1）（x -3）=5的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=-3 B ．x 1=4，x 2=-2 C ．x 1=-1，x 2= 3 D ．x 1= -4，x 2=210．已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ） A ．ab ≥18 B ．ab ≤18 C ．ab ≥14 D ．ab ≤1411．已知α是一元二次方程x 2-x -1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ） A ．0<a <1 B ．0<a <1.5 C ．1.5<a <2 D ．2<a <312．已知一元二次方程x 2-x -3=0的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是（ ） A ．-2< x 1<-1 B ．-3< x 1<-2 C ．2< x 1<3 D ．-1< x 1<013．若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1-（x -a ）（x -b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）A ．m <a <b <nB ．A <m <n <bC ．A <m <b <nD ．m <a <n <b14.已知4个数据：−a ，b ，其中a 、b 是方程x 2-2x -1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（ ）A ．1B ．12C ．2D ．1215．如果a 、b 都是正实数，且1110a b a b++=-，那么a b ＝（ ）．A．B． C．D．．二、填空题16．用公式法解方程2x2-7x+1=0，其中b2-4ac= ，x1= ，x2= ．17．方程x2-3x-10=0的根为x1=5，x2=-2．此结论是：的.18．方程（x-3）（x+6）=10的根是 .19．若x2+3xy-2y2=0，那么xy= ．20．如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是．三、解答题21．用公式法解方程：2x2+3x-1=022．用公式法解方程：2x2－５x=３23．用公式法解方程：x2+=４24．已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，求a2-4a+2012的值．25．已知x2-x-1=0，（1）求x的值．（2）求425x2x1x+-的值．答案一、1．C 分析：由原方程，得5x2-6x+12=0，根据一元二次方程的定义，知二次项系数a=5，一次项系数b=-6，常数项c=12，所以选C．2．A 分析：x2-6x+5=12，x2-6x+5-12=0，x2-6x-7=0，∴x=解得：x1=-1，x2=7，所以选A3.B 分析：a=3，b=-5，c=-2，△=25+4×3×2=25+24=49＞0，∴x==57 6±∴x=2或-13，所以选B．4．D 分析：a=1，b=1，c=-1，b2-4ac=1+4=5＞0，x=，所以选D．5．D 分析：方程移项并化简得x2-x-2=0，a=1，b=-1，c=-2，△=1+8=9＞0，∴x得x1=-1，x2=2．所以选B．6．C 分析：3x2-4x=2，∴3x2-4x－2＝０，∵a=3，b=-4，c=-2，=16-4×3×（-2）=40＞0，∴此方程有两个不等的实数根，∴x=，∴x==x1=，x2=，所以选C．7．D 分析：移项，得2x2-5x-3=0，这里a=2，b=-5，c=-3，∵b2-4ac=（-5）2-4×2×（-3）=25+24=49＞0，∴x= 5734±=或-12，所以选D.8．B 分析：方程两边同加上1，得x2-2x-5+1=1，即x2-2x+1=6，配方得（x-1）2=6，开方得x -1=±即x 1=1+x 2=1-所以选B ．9． B 分析：（x +1）（x -3）=5，x 2-2x -3-5=0，x 2-2x -8=0，26x 2±=，∴x 1=4，x 2=-2．故选B ．10． B 分析：因为方程有实数解，故b 2-4ac ≥0．由题意有：=b 2-4ac或=b 2-4ac ，设u =则有2au 2-u +b =0或2au 2+u +b =0，（a ≠0）因为以上关于u 的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab ≥0，所以ab ≤18．故选B ．11．C 分析：解方程x 2-x -1=0得：x =，∵a 是方程x 2-x -1=0较大的根，∴a =∵2＜3，∴3＜1+＜4，∴32＜2，所以选C12．A 分析：x 2-x -3=0，b 2-4ac =（-1）2-4×1×（-3）=13，x ，方程的最小值是，∵3＜<4，∴-3＞-＞-4，∴131122222->>-，∴-1>>-32，所以选A. 13．A 分析：方程可以化简为x 2-（a +b ）x +ab -1=0，根据求根公式得到：x 因m <a , n ==b ，∵a =,b =，∵a ＜b ，∴a ＜a b2+＜b ，∴m ＜a ＜b ＜n ．所以选A14.A 分析：∵a 、b 是方程x 2-2x -1=0的两个根，∴a b 或ab 这组数据按从小到大的顺序排列为−中位数为（÷2=1，故选A ． 15．C 分析：1110a b a b ++=-，即a b 1ab a b+=--，去分母后整理得：a 2+ab -b 2=0，∵a、b都是正实数．a==，即a=,a2b b∴==.所以选C二、16． 41．分析：2x2-7x+1=0，a=2，b=-7，c=1，∴b2-4ac=（-7）2-4×2×1=41，∴x=∴x1=，x2=17．对分析：x2-3x-10=0，解得x1=5，x2=-2，所以题目给出的结论是正确的18．x1=4，x2=-7 分析：∵（x-3）（x+6）=10，∴x2+3x-28=0，x==3112-±,∴x1=4，x2=-7．19分析：由原方程，两边同时乘以21y得()2xy+3xy-2=0，设xy=t，则上式方程即为t2+3t-2=0，解得t=，所以xy=20．-1＜a＜-12分析：根据方程的求根公式可得：x=2a22aa1a2--±==--±，则方程的两根为-1或-2a-1，∵-1＜0，∴小于1的正数根只能为-2a-1，即0＜-2a-1＜1，解得-1＜a＜-12．三、21．解：∵2x2+3x-1=0的二次项系数a=2，一次项系数b=3，常数项c=-1，∴x==，∴x1=，x2=．22．解：移项，得2x2-5x-3=0，这里a=2，b=-5，c=-3，∵b2-4ac=（-5）2-4×2×（-3）=25+24=49＞0，∴x=574±=3或-12，则x 1=-12，x 2=3． 23．解：变形，得x 2+－4＝0∴x∴1x =-2x ．24．解：∵a 是一元二次方程x 2-4x +1=0的根， ∴a 2-4a +1=0， ∴a 2-4a =-1；∴a 2-4a +2012=-1+2012=2011； 25．解：（1）x 2-x -1=0，b 2-4ac =（-1）2-4×1×（-1）=5，∴x1x ∴=2x = （2）x 2-x -1=0，∴x 2=x +1，x 4=（x 2）2=（x +1）2=x 2+2x +1=x +1+2x +1=3x +2， x 5=x （3x +2）=3x 2+2x =3（x +1）+2x =5x +3，2x 2=2（x +1）=2x +2，∴425x 2x 1x 22x 215x 315x 35x 3x+-++++-+===++ 22.2.4 一元二次方程根的判别式1．一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．下列关于x 的方程有实数根的是（ ） A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0 C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝03．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中a ，c 异号，则方程的根的情况是（ ）A ．b 为任意实数，方程有两个不等的实数根B ．b 为任意实数，方程有两个相等的实数根C ．b 为任意实数，方程没有实数根D ．无法确定4．关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m >94B ．m <94C ．m ＝94D ．m <－945．一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0总有实数根，则m 应满足的条件是（ ） A ．m >1 B ．m ＝1 C ．m <1D ．m ≤16．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－4x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a >－5 B ．a >－5且a ≠－1 C ．a <－5D ．a ≥－5且a ≠－17．已知(m －1)x 2＋2mx ＋(m －1)＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m >12B ．m <12且m ≠1C ．m >12且m ≠1D.12<m <1 8．已知b <0，关于x 的一元二次方程(x －1)2＝b 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不确定9．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定10．若 5k ＋20<0，则关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k ＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断11．关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是（ ） A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种12．若关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_______．13．若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是______________．14．已知关于x 的方程x 2＋(1－m)x ＋m24＝0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是___．15．已知关于x 的方程2x 2－(4k ＋1)x ＋2k 2－1＝0，问当k 取什么值时， (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程没有实数根.16．不解方程，判断下列方程根的情况： (1)3x 2－5x －1＝0； (2)4y 2－12y ＋9＝0； (3)3t 2－2t ＋4＝0.17．已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.(1) 若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．答案1. D2.C3.A4. B5. D6. B7. C8. C9. C 10. A 11. B 12. 1413. k ≤4且k ≠0 14. 015. 解：∵a＝2，b ＝－(4k ＋1)，c ＝2k 2－1，∴Δ＝b 2－4ac ＝[－(4k ＋1)]2－4×2×(2k 2－1)＝8k ＋9.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即8k ＋9>0，解得k>－98(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即8k ＋9＝0，解得k ＝－98(3)∵方程没有实数根，∴Δ<0，即8k ＋9<0，解得k<－9816. 解：(1)Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根 (2) Δ＝0，∴方程有两个相等的实数根 (3) Δ<0，∴方程没有实数根17. (1) 解：根据题意有12＋a×1＋a －2＝0，∴a＝12，∴原方程为x 2＋12x －32＝0.解得另一根为x ＝－32(2)证明：Δ＝a 2－4(a －2)＝a 2－4a ＋8＝(a －2)2＋4≥4，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根18. 解：(1)∵Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根 (2) 一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0的解为x ＝2k ＋1±12，即x 1＝k ，x 2＝k ＋1.当AB ＝k ，AC ＝k ＋1，且AB ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k ＝5；当AB ＝k ，AC ＝k ＋1，且AC ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k ＋1＝5，解得k ＝4.所以k 的值为5或422.2.5 一元二次方程的根与系数的关系一、选择题1.如果一元二次方程x 2-3x-1=0的两根为x 1，x 2，那么x 1+x 2=（ ） A ．-3B ．3C ．-1D ．12.已知x=2是方程x 2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．83. 已知一元二次方程2x -4x +3=0两根为x 1，x 2，则x 1•x 2=（ ） A ．4B ．3C ．-4D ．-34. 设x 1，x 2是一元二次方程2x -2x -3=0的两根，则2211x x =（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125. 若关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为-1，则另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．-36.一元二次方程x 2+4x -3=0的两根为1x ，2x ，则1x •2x 的值是（ ） A ．4B ．-4C ．3D ．-37. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-4x +1=0的两个实数根，则x 1x 2-x 1-x 2的值等于（ ） A ．-3B ．0C ．3D ．58. 若关于x 的一元二次方程x 2-4x +5-a =0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A.a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤1D ．a ＜19. 判断一元二次方程式x 2-8x -a =0中的a 为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（ ）A．12 B．16 C．20 D．2410. 若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为（）A．3 B．-3 C．2 D．-2二、填空题11. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_______，m的值是_______12. 如果关于x的方程x2-ax+a-1=0有两个相等的实数根，那么a的值等于13. 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是______14. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_________15. 已知：一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一根为____三、解答题16. 已知关于x的方程x2+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值17. 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求其实数a的可能值18. 若m，n是方程x2+x-1=0的两个实数根，求m2+2m+n的值19. 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根x220.已知a，b是一元二次方程x2-x-2=0的两根，求a+b的值答案一、1.B 分析：根据题意可得x 1+x 2=ba-=3，故选B ． 2.C 分析：设关于x 的方程x 2-6x +m =0的另一个根是t ，由根与系数的关系得出：t +2=6， 则t=4．故选C ．3. B 分析：∵一元二次方程2x -4x +3=0两根为x 1、x 2，∴x 1•x 2=ca=3，故选B ． 4.C 分析：∵一元二次方程2x -2x -3=0的两根是x 1、x 2，∴x 1+ x 2=2，x 1•x 2=-3，∴2211x x +=（x 1+ x 2）2-2x 1•x 2=22-2×（-3）=10．故选C ．5. A 分析： 设一元二次方程的另一根为1x ，则根据一元二次方程根与系数的关系，得-1+1x =-3，解得1x =-2．故选A ． 6.D7. A 分析：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2-4x +1=0的两个实数根，∴x 1 x 2=1，x 1+ x 2=4， ∴x 1 x 2- x 1- x 2= x 1 x 2-（x 1+ x 2）=1-4=-3．故选A ．8. A 分析：∵关于x 的一元二次方程x 2-4x +5-a =0有实数根，∴△=（-4）2-4（5-a ）≥0， ∴a ≥1．故选A ．9. C 分析：∵一元二次方程式x 2-8x -a =0的两个根均为整数，∴△=64+4a ，△的值若可以被开平方即可，A.△=64+4×12=102，= ，此选项不对；B.△=64+4×16=128，= ，此选项不对；C.△=64+4×20=144=12此选项正确；D.△=64+4×24=160＝此选项不对，故选C ．10 . A 分析：根据题意得x 1+ x 2=1，x 1 x 2=-m+2，∵（x 1-1）（x 2-1）=-1，∴x 1 x 2-（x 1+ x 2）+1=-1，∴-m +2-1+1=-1，∴m =3．故选A ． 二、11. 3，-4 12. 2 13. 114. 3 分析：设直角三角形的斜边为c ，两直角边分别为a 与b ．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2-8x +7=0的两个根，∴a+b =4，ab =3.5；根据勾股定理可得：c 2=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab =16-7=9，∴c =3 15. 4 分析：设方程另一根为t ，根据题意得2+t =6，解得t =4． 三、16. 解：∵x 2+（2m -1）x +4=0有两个相等的实数根， ∴△=（2m -1）2-4×4=0， 解得m =-32或m =5217. 解：∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2+（3a -1）x +2a 2-1=0的两个实数根，a =1，b =（3a -1），c =2a 2-1， ∴x 1+x 2=-（3a -1），x 1•x 2=2a 2-1， 而（3 x 1- x 2）（x 1-3 x 2）=-80，∴3 x12-10 x1 x2+3 x22=-80，3（x1+ x2）2-16 x1 x2=-80，∴3[-（3a-1）]2-16（2a2-1）=-80，∴5a2+18a-99=0，∴a=3或-33 5当a=3时，方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的△＜0，∴不合题意，舍去∴a=-33 518. 解：∵m，n是方程x2+x-1=0的两个实数根，∴m+n=-1，m2+m=1，则原式=（m2+m）+（m+n）=1-1=019. 解：设方程的另一个根是x2，则：3+x2=4，解得x2=1，故另一个根是1．分析: 根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根20. 解：∵a，b是一元二次方程x2-x-2=0的两根，∴a+b=1，分析: 直接根据一元二次方程根与系数关系求解即可22.3 实践与探索一、选择题1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则列出的方程是（）A．（3+x）（4-0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3-0.5x）=15 D．（x+1）（4-0.5x）=152．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5-x）=6C．x（10-x）=6 D．x（10-2x）=63．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5004．若直角三角形两直角边和为7，面积为6，则较长的直角边长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A．3 B．-1 C．-3或1 D．3或-17．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）（第8题图）A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m二、填空题9．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为．10．某种型号的电脑，若原售价为7 200元/台，经连续两次降价，现售价为4 608元/台，则平均每次降价的百分率为．11．某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2 550张照片．如果全班有x名学生，那么根据题意，可列方程为．12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可达到2 100元．三、解答题13．某城市某楼盘准备以每平方米4 000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3 240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打九八折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元．试问：哪种方案更优惠？14．如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，求满足x的方程．（第14题图）15．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25 m）另外三边用木栏围成，木栏长40 m．（第15题图）（1）若养鸡场面积为200 m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．16．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______斤（用含x的代数式表示）．（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？答案一、1．A 2．B 3．B4．B 分析：设直角三角形一直角边长为x，则另一直角边长为7-x．根据题意，得12x（7-x）=6．解得x=3或x=4，所以较长的直角边长为4．故选B．5．C 分析：设有x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，则可列方程为12x（x-1）=21，解得x=7或x=-6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故选C．6．D 分析：由题意，得：m2+（-2m）-1=2，即m2-2m-3=0，解得m1=3，m2=-1．故选D．7．B 分析：设每个支干长出的小分支的数目是x个．根据题意，得x2+x+1=91，解得x=9或x=-10（不符合题意，舍去），∴x=9．故选B．8．A 分析：设原正方形的边长为x m．根据题意，得（x-3）（x-2）=20．解得x1=7，x2=-2（不符合题意，舍去）．即原正方形的边长7 m．故选A．二、9．20×（1+x）2=25 分析：∵2007年用于绿化的投资20万元，这两年绿化投资的平均增长率为x，∴2008年的绿化投资为20×（1+x），∴2009年的绿化投资为20×（1+x）×（1+x）=20×（1+x）2，∴可列方程为20×（1+x）2=25．10．20%分析：设平均每次降价的百分率为x．根据题意，得7 200（1-x）2=4 608，解得x1=1.8（舍去），x2=0.2．11．x（x-1）=2 550 分析：全班有x名学生，那么每名学生送照片（x-1）张，全班应该送照片x（x-1）张，则可列方程为x（x-1）=2 550．12．20 分析：∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x．由题意，得（50-x）（30+2x）=2 100．化简，得x2-35x+300=0．解得x1=15，x2=20．∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x=20．三、13．解：（1）设平均每次下调的百分率是x．根据题意，得4 000（1-x）2=3 240．解得：x=0.1=10%或x=1.9（不符合题意，舍去）．所以平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费100×3240×98%=317 520（元），方案②实际花费100×3 240-100×80=316 000（元）．∵317 520>316 000，∴方案②更优惠．14．解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则（80+2x）（50+2x）=5 400，15．解：设宽为x米，则长为（40-2x）米．根据题意，得x（40-2x）=200．解得x1=x2=10．则鸡场靠墙的一边长为40-2x=20．答：鸡场靠墙的一边长20米．（2）根据题意，得x（40-2x）=250，∴-2x2+40x-250=0．∵b2-4ac=402-4×（-2）×（-250）<0，∴方程无实数根，∴不能使鸡场的面积能达到250 m2．16．解：（1）100+200x．（2）根据题意，得（4-2-x）（100+200x）=300．解得x=12或x=1．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．。