2017年厦门市中考数学试题及答案

2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B 铅笔画图．[来源:*#中国教^育出版~&网] 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1． －2的相反数是A ．2B ．－2C ．±2D ．－122．下列事件中，是必然事件的是A. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C. 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 D ．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上[中国^教@育出#~版&网]3．图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．三棱锥4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是A ．买1张这种彩票一定不会中奖[来源:@^zz&st*ep#.com]B ．买1张这种彩票一定会中奖C ．买100张这种彩票一定会中奖[来源&:中教网@*#^]D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%5．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1[来~源%:中国^教育&*出版网]6．如图2，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于[来源:中国#%&教育出^@版网] A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°CB图2DA图1俯视图左视图正视图7．已知两个变量和，它们之间的3组对应值如下表所示.则y 与x 之间的函数关系式可能是A ．y ＝xB ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x[来@源:zzstep&.com#%^]二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．计算： 3a －2a ＝ ．9．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的度数是 ．[来~@源^:中国教育#*出版网]10．计算： m 3÷m 2＝ . [来源:zz~step.^%&c#om]11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张[中%*&@国教育出~版网]卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 ．[来源:zzst*@ep.^%c~om]12．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝ ． 13．“x 与y 的和大于1”用不等式表示为 . 14．如图4，点D 是等边△ABC 内一点，如果△逆时针旋转后能与△ACE @源:zz#ste&p%.com*] 15．五边形的内角和的度数是 ． 16．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝ ； a 2＋b 2＝ . 17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 圆心O 运动的路程是 .图4E图3A B D C O三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2³40； （2）画出函数y ＝－x ＋1的图象；（3）已知：如图6，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF .求证：△ABC ≌△DEF .19．（本题满分7分）解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.20．（本题满分7分）已知：如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在边AB 、AC上，DE ∥BC ，DE ＝3， BC ＝9. （1）求 ADAB的值；（2）若BD ＝10，求sin ∠A 的值.21.（本题满分7分）已知A 组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.（1）求A 组数据的平均数；（2）从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据. 要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大.你选取的B 组数据是 ，请说明理由. 【注：A 组数据的方差的计算式是 S A 2＝17[(x 1－—x )2＋(x 2－—x )2＋(x 3－—x )2＋(x 4－—x )2＋(x 5－—x )2＋图6ABCDF E图7ABCDE(x 6－—x )2＋(x 7－—x )2]】22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用[来源:~@中国^#教育%出版网]x 小时，乙车床需用 (x 2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时. （1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间； （2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E ，∠BCD ＝∠（1）求证：AC ＝AD ；（2）过点C 作直线CF ，交AB 若∠BCF ＝30°,则结论“CF24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连结AB . 如果点P 在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．[来^#源:@中&%教网] （1）判断点Ｃ( 72，52 ) 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；图8（2）若点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．[中国#教*%~育&出版网][w~w&w.zz%ste*^] [来@源:%*中教^网~]25．（本题满分10分）已知□ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 在边AD 上，过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，PE ＝PF ．[w&ww.zzst%~ep.c#om^]（1）如图10，若PE ＝3，EO ＝1，求∠EPF 的度数； （2）若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，BF ＝BC ＋32－4，求BC 的长．EF图10A BCDOP x26．（本题满分12分）已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x（k2＞0）的交点．（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；[中国*^教~育#&出版网]（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝k2x（k2＞0）于点N．当PNNE取最大值时，若PN＝12，求此时双曲线的解析式．2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. a . 9. 50°. 10. m . 11. 12. 12.3. 13. x ＋y＞1. 14. 60. 15. 540°. 16.5；6.17. ；2πr .三、解答题（本大题共9小题，共89分）[来源#:%zzs^t~ep.co&m] 18．（本题满分18分）（1）解：4÷(－2) ＋(－1)2³40＝－2＋1³1 ²²²²²²²²²²²²²² 4分 ＝－2＋1 ²²²²²²²²²²²²²²²² 5分 ＝－1. ²²²²²²²²²²²²²²²² 6分（2）解：正确画出坐标系 ²²²²²²²²²²²² 8分正确写出两点坐标 ²²²²²²²²²²² 10分 画出直线 ²²²²²²²²²²²²²²² 12分（3）证明：∵ AC ∥DF ， (13)分 ∴ ∠ACB ＝∠DFE . ……15分 又∵ ∠A ＝∠D ， ……16分AC ＝DF ， ……17分∴ △ABC ≌△EDF . ……18分19．（本题满分7分）解1：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②①＋②，得 ²²²²²²²²²²²²²²² 1分 5x ＝5， ²²²²²²²²²²²²²²²² 2分x ＝1. ²²²²²²²²²²²²²²²²² 4分将x ＝1代入 ①，得3＋y ＝4， ²²²²²²²²²²²²²²² 5分y ＝1． ²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.²²²² 7分[中~*^国教育#&出版网] 解2：由①得 y ＝4－3x ． ③ ²²²²² 1分ABCDFE将③代入②，得2x －(4－3x ) ＝1． ²²²²²²²²²²² 2分 得x ＝1. ²²²²²²²²²²²²²²² 4分 将x ＝1代入③ ，得 [来^*源:&中国教育出版网#~]y ＝4－3³1 ²²²²²²²²²²²²²²² 5分＝1． ²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.²²²²²² 7分[来%^~&源:中#教网] 20．（本题满分7分）（1）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC .∴ AD AB ＝DEBC . ……2∴ AD AB ＝13. ……3分（2）解1：∵ AD AB ＝13，BD ＝10，∴AD AD ＋10＝13²²²²²²²²²²²²² 4分∴ AD ＝5 ²²²²²²²²²²²²²²² 5分 经检验，符合题意. ∴ AB ＝15.在Rt △ABC 中， ²²²²²²²²²²²²² 6分sin ∠A ＝BC AB ＝35. ²²²²²²²²²²²² 7分E解2：∵ADAB＝13，BD＝10，∴ADAD＋10＝13²²²²²²²²²²²²²4分∴AD＝5 ²²²²5分[来源:z@%zs~tep.^com*] 经检验，符合题意.∵DE∥BC，∠C＝90°∴∠AED＝90°在Rt△AED中，²²²²²²²²²²²²²6分sin∠A＝EDAD＝35. ²²²²²²²²²²²²7分解3：过点D作DG⊥BC，垂足为G.∴DG∥AC.∴∠A＝∠BDG. ²²²²²²²²²²²²²4分又∵DE∥BC，∴四边形ECGD是平行四边形.∴DE＝CG. ²²²²²²²²²²²²²²²5分∴BG＝6.在Rt△DGB中，²²²²6分[来*源:中@^教网&%]∴ sin∠BDG＝BDGB＝35. ²²²²²²²²²²7分∴ sin∠A＝35 .21．（本题满分7分）（1）解：A 组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋371分[来源*#:中%国~教@育出版网] ＝0. ²²²²²²²²²²² 3分（2）解1：选取的B 组数据：0，－2，0，－1，3. ² 4分∵ B 组数据的平均数是0. 5分[www.z@*zstep.c%#^om] ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∴ S B 2＝145 ，S A 2＝167 . ²²²²²²²²² 6分 ∴ 145 ＞167. ²²²²²²²²²²²²²² 7分 ∴ B 组数据：0，－2，0，－1，3.解2：B 组数据：1，－2，－1，－1，3. ²²² 4分∵ B 组数据的平均数是0. ²²²²²²²² 5分∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∵S A 2＝167, S B 2＝165. ²²²²²²²²² 6分 ∴165＞167²²²²²²²²²²²²²²² 7分 ∴ B 组数据：1，－2，－1，－1，3.22．（本题满分9分）（1）解:由题意得, [中~国@%*教^育出版网]x ＝23(2x －2) ²²²²²²²²²²²²²² 1分∴ x ＝4. ²²²²²²²²²²²²²²² 2分∴ x 2－1＝16－1＝15(小时). ²²²²²²² 3分答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 4分（2）解1：不相同. ²²² 5分[中国#~教育出*版网%@]若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分1x 2－1＝12x －2. ²²²²²²²²²²²² 7分 ∴ 1x ＋1＝12. ∴ x ＝1. ²²²²²²²²²²²²²²² 8分经检验，x ＝1不是原方程的解. ∴ 原方程无解. 9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.[来源:zz@s&te~p.c%o#m]解2：不相同. ²²²²²²²²²²²²²² 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分x 2－1＝2x －2. ²²²²²²²²²²²²² 7分此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意. 9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 23．（本题满分9分）（1）证明1：∵∠BCD＝∠BAC，∴︵BC＝︵BD . (1)∵AB为⊙O的直径，∴AB⊥CD， (2)CE＝DE. ……3分[来#源%:@&中教网*] ∴AC＝AD . ……4分证明2：∵∠BCD＝∠BAC，[中国#&教育^出版~*网]∴︵BC＝︵BD . ²²²²²²²²²²²²²1分∵AB为⊙O的直径，∴︵BCA＝︵BDA . ²²2分∴︵CA＝︵DA . ²²²²²²²²²²²²²²3分∴AC＝AD . ²²²²²²²²²²²²²²4分证明3：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°. 1分∴∠BCD+∠DCA＝90°, ∠BAC+∠CBA＝90°∵∠BCD＝∠BAC，∴∠DCA＝∠CBA²²²²2分∴︵CA＝︵DA . ²²²²²²²²²²²²²²3分∴AC＝AD . ²²²²²4分[来@#源^:%中教*网] （2）解1：不正确. ²²²²²²²²²²²²²²5分A连结OC.当∠CAB＝20°时，²²²²²²²²²²²6分∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°. ²²7分又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°，²²²²²²²²²²²²8分∴CO与FC不垂直. ²²²²²²²²²²²9分∴此时CF不是⊙O的切线.解2：不正确. ²²²²²²²²²²²²²²5分连结OC.当∠CAB＝20°时，²²²²²²²²²²²6分∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°. 7分[中国#教^@育*出版网&]又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°，²²²²²²²²²²²²8分在线段FC的延长线上取一点G，如图所示，使得∠COG＝20°.在△OCG中，∵∠GCO＝80°，∴∠CGO＝80°.[来^&*源:中教%网~]∴OG＝OC. 即OG是⊙O的半径.∴ 点G 在⊙O 上. 即直线CF 与圆有两个交点. 9分[www#.%z~z@st&]∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.[ww^w%.zzste~p*.@com] 解3：不正确. ²²²²²²²²²²²²²² 5分连结OC .当 ∠CBA ＝70°时， ²²²²²²²²²²² 6分 ∴ ∠OCB ＝70°. ²²²²²²²²²²²² 7分 又∵∠BCF ＝30°，∴∠FCO ＝100°， ²²²²²²²²²²²² 8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ²²²²²²²²²²² 9分 ∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.[www~.z#zste&*p%.com]24．（本题满分10分）（1）解：点Ｃ(72，52) 是线段AB 的“邻近点”. ²² 1分 ∵72－1＝52， ∴点Ｃ(72，52)在直线y ＝x －1上. 2分 ∵点A 的纵坐标与点B 的纵坐标相同，∴ AB ∥x 轴. ²²²²²²²²²²²²² 3分∴Ｃ(72，52) 到线段AB 的距离是3－52， ∵3－52＝12＜1， ²²²²²²²²²²²²² 4分∴Ｃ(72，52)是线段AB 的“邻近点”. （2）解1：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上，∴ n ＝m －1. ²²²²²²²²²²²²²² 5分 ① 当m ≥4时， ²²²²²²²²²²²²² 6分 有n ＝m －1≥3.又AB ∥x 轴，∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是n －3. 7分 ∴0≤n －3＜1.∴ 4≤m ＜5. ²²²²²²²²²²²²² 8分 ② 当m ≤4时， ²²²²²²²²²²²²² 9分 有n ＝m －1≤3.[中%国教*~育^出版网@]又AB ∥x 轴，[来&@源:中国教育出%#版网*]∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是3－n .∴0≤3－n ＜1.∴ 3＜m ≤4. ²² 10分[中~国教#育出&%版网@] 综上所述， 3＜m ＜5.解2：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上，又AB∥x轴，∴Q(m，n)到直线AB的距离是n－3或3－n，6分[来源:中#国&*教育出@版网~]①当0≤n－3＜1时，²²²²²²²²²²7分即当0≤m－1－3＜1时，得 4≤m＜5. ²²²²²²²²²²²²²²8分②当0≤3－n＜1时，²²²²²²²²²²9分有0≤3－(m－1)＜1时，[来~#源:中国教育出版^&%网]得 3＜m≤4. ²²²²²²²²²²²² 10分综上所述，3＜m＜5.[来#源%:^中~教网&]25．（本题满分10分）（1）解1：连结PO ,∵PE＝PF，PO＝PO，PE⊥AC、PF⊥BD，∴ Rt△PEO≌Rt△PFO.[来源:^*中&%教网@]∴∠EPO＝∠FPO. ……1分在Rt△PEO中，……2分tan∠EPO＝EOPE＝33，……3分∴∠EPO＝30°.FPCBOEDA解2：连结PO ,[来@源~:^中国教育&出版#网]在Rt△PEO中，²²²²²²²²²²²²²1分PO＝3＋1 ＝2.∴ sin∠EPO＝EOPO＝12. ²²²²²²²²²²2分∴∠EPO＝30°. ²²²²²²²²²²²²3分在Rt△PFO中，cos∠FPO＝PFPO＝32，∴∠FPO＝30°.∴∠EPF＝60°. ²4分[中国教&#育出*版网@~] 解3：连结PO ,∵PE＝PF，PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，∴OP是∠EOF的平分线.∴∠EOP＝∠FOP. ²²²²²²²²²²²1分在Rt△PEO中，²²²²²²²²²²²²²2分tan∠EOP＝PEEO＝ 3 ²²²²²²²²²²²3分∴∠EOP＝60°，∴∠EOF＝120°.[来*源:zzs@tep.^&#com]又∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF＝60°. ²²²²²²²²²²²²4分（2）解1：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.∴∠OAD＝∠ODA.∴OA＝OD. ²²²²²²²²²²²²²²5分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.∴□ABCD是矩形. ²²²²²²²²²²²6分∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴AO∥PF. ²²²²²²²²²²²²²²7分∵PF⊥BD，∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形. ²²²²²²²²²²²8分∴□ABCD是正方形. ²²²²²²²²²²²9分∴BD＝2BC.∵BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.解得，BC＝4. ²²10分[中@国%教#&育出版*网] 解2：∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴AO∥PF. ²²²²²²²²²²²²²²5分∵PF⊥BD，∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形. ²²²²²²²²²²²6分∵PE⊥AC，∴PE∥OD.∴△AEP∽△AOD.∴EPOD＝APAD＝12.E FAB CDOP∴DO＝2PE.∵PF是△DAO的中位线，[来#^源:@中国教育出版~网*] ∴ AO＝2PF.∵PF＝PE，∴AO＝OD. ²²²²²²²²²²²²²²7分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.[来源:@z~^zste#%]∴□ABCD是矩形. ²²²²²²²²²²²8分∴□ABCD是正方形. ²²²²²²²²²²9分∴BD＝2BC.∵BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.解得，BC＝4. ²10分[来^@源:zz#ste&%] 解3：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.又∵PE＝PF，∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.∴∠OAD＝∠ODA.∴OA＝OD. ²²²²²²²²²²²²²²5分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.∴□ABCD是矩形. ²²²²²²²²²²²6分∵点P是AD的中点，点O是BD的中点，连结PO. ∴PO是△ABD的中位线，∴AB＝2PO. ²7分[来源:&^*中~国教育出版网#]∵PF⊥OD，点F是OD的中点，∴PO＝PD.∴AD＝2PO.∴AB＝AD. ²²²²²²²²²²²²²²8分∴□ABCD是正方形. ²²²²²²²²²²²9分∴BD＝2BC.∵BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.解得，BC＝4. ²²²²²²²²²²²² 10分解4：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.又∵PE＝PF，∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.∴∠OAD＝∠ODA.∴OA＝OD. ²²²²²²²²²²²²²²5分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.[来源:#中~国教育出版网%^@]∴□ABCD是矩形. ²²²²²²²²²²²6分∵PF⊥OD，点F是OD的中点，连结PO.[来源:z@&zstep.c^#%om]∴PF是线段OD的中垂线，又∵点P是AD的中点，∴PO＝PD＝12BD²²²²²²²²²²²²²7分∴△AOD是直角三角形, ∠AOD＝90°. ²²8分∴□ABCD是正方形. ²²²²²²²²²²²9分∴BD＝2BC.∵BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.解得，BC＝4. ²²²²²²²²²²²² 10分26．（本题满分12分）（1）解：∵点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y＝k2x（k2＞0）上，∴c＝k2＝3d²²²²²²²²²²²²²1分∵k2＞0，∴c＞0，d＞0. [中国%@*教^育出版网~]A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限.∴AM＝3d. ²²²²²²²²²²²²²²2分过点B作BT⊥AM，垂足为T.∴BT＝2. ²²²²²²²²²²²²²²²3分TM＝d.[中国#~教育出*版网%@]∵AM＝BM，∴BM＝3d.在Rt△BTM中，TM 2＋BT2＝BM2，[来@源:中国&*教#育出版网~]∴d2＋4＝9d2，∴d＝22.点B(3，22) . ²²²²²²²²²²²²²4分（2）解1：∵点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2 x（k2＞0）的交点，∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b. ²5分∴k1＝－13k2，b＝43k2.∵A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限，∴点P在第一象限.∴PENE＝k1x＋bk2x＝k1k2x2＋bk2x＝－13x2＋43x. ²²²²²²²²²²²6分∵当x＝1，3时，PENE＝1；又∵当x＝2时，PENE的最大值是43.[www^.z&zstep.co@~m%]∴ 1≤PENE≤43. ²²7分[ww@w%.zzstep&.c#om~]∴PE≥NE. ²²²²²²²²²²²²²²8分∴PNNE＝PENE－1＝－13x2＋43x－1. 9分[来源:中~国教育^出*版&网@]∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13. ²²²²²²²²²²²² 10分 由题意，此时PN ＝12，[来源~:中&*^@教网]∴ NE ＝32. ²²²²²²²²²²²²²² 11分∴ 点N (2，32) . ∴ k 2＝3.[来源&%:~^中教@网]∴ y ＝3x. ²²²²²²²²²²²²²²² 12分解2：∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限.∵PE NE ＝k 1x ＋b k 2x＝k 1k 2x 2＋bk 2x ， 当点P 与点A 、B 重合时，PENE＝1， 即当x ＝1或3时，PENE＝1.∴ 有 k 1k 2＋b k 2＝－1， 9k 1k 2＋3bk 2＝－1. 5分[www.*@^z~zstep.c#om]解得，k 1＝－13k 2，b ＝43k 2.∴PE NE ＝－13x 2＋43x . ²²²²²²²²²²² 6分 ∵ k 2＝－3k 1，k 2＞0，∴ k 1＜0.∵ PE －NE ＝k 1x ＋b －k 2x ＝k 1x －4k 1＋3k 1x＝k 1( x 2－4x ＋3x )＝k 1 (x －1)(x －3)x，7分[来源:zzs~t#&ep.@com^]又∵当1≤x ≤3时， (x －1) (x －3) ≤0， ∴ k 1( (x －1)(x －3)x) ≥0.∴ PE －NE ≥0. ²² 8分[中&国~^教@育出版网*]∴ PN NE ＝PE NE－1＝－13x 2＋43x －1. ²²²²²²²²²² 9分∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13. ²²²²² 10分 由题意，此时PN ＝12，[w~ww@%.zzstep#.&com]∴ NE ＝32. ²²²²²²²²²²²²²² 11分∴ 点N (2，32) . ∴ k 2＝3.∴ y ＝3x. ²²²²²²²²²²²²²²² 12分解3：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点，∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b . ² 5分k 2＝3d ， k 1＝－d ，b ＝4d .∴ 直线y ＝－dx ＋4d ，双曲线y ＝3dx.[www.~z#zste&*p%.com]∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限.∴ PN ＝PE －NE ＝－dx ＋4d －3dx＝－d ( x 2－4x ＋3x )＝－d (x －1)(x －3)x，6分[来^源#:中教&~网%]又∵当1≤x ≤3时，(x －1) (x －3) ≤0，∴－d (x －1)(x －3)x≥0.∴ PN ＝PE －NE ≥0. 7分[来源:zz*ste^&p.co~%m]∴PNNE＝－dx＋4d－3dx3dx²²²²²²²²²8分＝－13x2＋43x－1. 9分[w@ww.zzste*p#.%co&m]∴当x＝2时，PNNE的最大值是13. ²²²²² 10分由题意，此时PN＝12，∴NE＝32. ²²²²11分[中国教育*出&@^#版网]∴点N(2，32) .[来#源:中@*教&网%]∴k2＝3.∴y＝3x. ²²²²²²²²²²²²²²² 12分。