倍数与因数初步
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第2讲因数与倍数初步
【知识剖析】
一、倍数与因数的意义
1 .如果axb=c（a,b,c均为非零自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2 .倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
3 .0的特殊性
在自然数中，0是一个特殊的数，0乘任何数都等于0，0是任何一个非零自然数的倍数。任何非零自然数都是0的因数。如果不排除0，很多问题无从讨论，因此在研究因数和倍数时。所说的数，指的都是不包括0的自然数。
二、倍数的找法
1 .倍数的找法：用这个数（非零自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。
2 .判断两个数成倍数关系的方法：⑴列乘法算式，用积判断。⑵列除法算式，如果商是非零自然数且没有余数，就是倍数关系。
3 .一个数的倍数特征：一个数的倍数的个数有无限的，其中最小的倍数是他本身。
三、因数的找法
1 .因数的找法：⑴列乘法算式，从1开始，一对一对地找；⑵列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。
2 .表示一个数的因数的方法：⑴列举法；⑵集合表示法。
3 .一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数是1,最大因数是它本身。
四、注意
1 .因为只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数，所以小数之间不存在倍数与因数的关系。
2 .熟读并背诵
倍数与因数，从不单独在。
互相来依存，永远不分开。
列举找倍数，从1开始乘。
除法也能找，整除来分辨。
因数成对找，按序成对现。 ⑴12=1x()=2x()=3x()，所以12的因数有：
⑵18的因数有：.
⑶12和18的公共的因数有：,其中最大的是,最小的是
想一想最大公因数与所有的因数有什么样的关系.
⑷枚举一下12和18的倍数，并找出其中公共的倍数，其中最小的是多少？是否有最大的？想一想，最小公倍数与所有的倍数有什么样的关系.
练一练
按要求回答下列问题。
⑴8的因数有：；
12的因数有：；
8和12的公因数有：
8和12的最大公因数是：。
⑵8的倍数有：；
12的倍数有：；
8和12的公倍数有：
8和12的最小公倍数是：。 根据算式25X4=100
()是100的因数，()也是100的因数;
()是25的倍数，()也是4的倍数。
练一练
（28、36）
算下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
4,55,73,1310,13
练一练
算下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
10,1199,10037,5311,20
算下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
5,107,2112,24 用列举法解决下列各题
[6、8] [18、6]
（30、48） 练一练
算下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
(24,48)=[24,48]=(14,28)=[14,28]
(39,117)=[39,117]=(32,96)=[32,96]
算下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
10,1221,2836,48
练一练
算下列各组数的最大公因数和最小公倍数:
算下列各组数的最大公因数和最小公倍数:
6,8,10 4,6,9 24,36,90 8,12,18 (39,1001)= [39,1001]= (65,75)= [65,75]=
有3根铁丝，长度分别是18厘米、24厘米、30厘米.现在要把它们截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，每一小段最长是多少厘米？一共可以截成多少小段？算下列各组数的最大公因数和最小公倍(30,40,60)= (91,140,147)= (180,135,45)=
[30,40,60] [91,140,147] [180,135,45]= 练一练
模块二整数因倍的应用 练一练
一个房间长450厘米，宽330厘米。现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块），才能正好把房间地面铺满？
动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？
1.45与75的公因数有哪些？请列举出来．2. 计算下列数的最大公因数：
(10,11)=(45,90)=(15,35)=
3. 计算下列各数最小公倍数：
[10,11]=[45,90]=[15,35]二
4. 计算下列各数最小公倍数：
[20,24,30]=[9,15,20]=
5. 教师节到了，校工会买了320个苹果、240个橘子、200个香蕉来慰问退休老职工。请问：用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、橘子、香蕉各有多少个？6. 老师给三组学生分卡，如果只分给第一组，则每个学生可得18张；如果之分给第二组，则每个学生可得12张；如果只分给第三组，则每个学生可分9张。那么平均分给三组学生，每人可得多少张？
泉长签字
教师评级：r5 今天讲例.讲篦心得:
