计算几何-多边形重心公式

跟数学重心有关的知识点数学中的重心是指一个物体或者一个平面图形的质心。

它在数学、物理学和工程学等领域有着广泛的应用。

在本文中，我们将介绍跟数学重心有关的几个知识点，包括质心的定义、计算方法以及一些具体应用。

一、质心的定义与计算方法质心是一个物体或者平面图形的重心，它是物体各个部分的质量分布的平均位置。

在二维空间中，平面图形的质心可以通过以下公式计算：x = (x1m1 + x2m2 + … + xn*mn) / (m1 + m2 + … + mn)y = (y1m1 + y2m2 + … + yn*mn) / (m1 + m2 + … + mn)其中，(x,y)表示质心的坐标，(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)是各个部分的坐标，m1、m2、…、mn是各个部分的质量。

二、质心在几何中的应用1.平面图形的重心: 在几何中，正多边形的重心位于其对角线的交点处。

例如，正三角形的重心位于三条中线的交点处。

2.空间物体的质心: 对于一个由不规则形状组成的物体，可以通过将它划分为小部分，然后计算每个小部分的质量及其质心的坐标，最后再求得整个物体的质心坐标。

三、质心在物理学中的应用1.刚体的平衡: 在物理学中，质心是刚体平衡的重要概念。

当一个刚体受到外力作用时，只有当外力对刚体的合力通过质心时，刚体才处于平衡状态。

2.力矩计算: 力矩是物理学中的一个重要概念，它表示力对物体的转动效果。

质心经常被用来计算力矩，因为当力矩绕质心旋转时，计算会更加简单。

四、质心在工程学中的应用1.结构稳定性分析: 在工程学中，质心被广泛应用于结构稳定性分析。

通过计算结构的质心位置，可以判断结构是否平衡，并为结构设计和优化提供指导。

2.车辆动力学: 在汽车工程中，质心的位置对车辆的稳定性和操控性有着重要影响。

通常情况下，车辆的质心应该尽可能地低，以提高车辆的稳定性。

五、总结质心是一个物体或者一个平面图形的重心，它在数学、物理学和工程学等领域有着广泛的应用。

§4立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式一、立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*Ja为棱长，d为对角线a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积3aV=表面积26aS=侧面积24aM=对角线ad3=重心G在对角线交点上2aGQ=体积abhV=表面积)(2bhahabS++=侧面积)(2bahM+=对角线222hbad++=重心G在对角线交点上2hGQ=转动惯量取长方体中心为坐标原点,坐标轴分别平行三个棱边mhbJx)(12122+=mhaJy)(12122+=mbaJz)(12122+=mhbaJo)(121222++=(当hba==时,即为正方体的情况)*表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五.图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量Ja,b,c为边长,h为高a为底边长,h为高,d为对角线n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高体积FhV=表面积MFS+=2侧面积hcbaM)(++=式中F为底面积重心2hGQ=(P、Q分别为上下底重心)转动惯量对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行mahaJz1248324==体积hahaV225981.2233≈=表面积ahaahaS61962.563322+≈+=侧面积ahM6=对角线224ahd+=重心2hGQ=(P、Q分别为上下底重心)转动惯量取G为坐标原点,z轴与棱平行mahaJz12583524==体积FhV31=表面积FMS+=侧面积agnnFM2'==式中F为底面积,'F为一侧三角形面积。

立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式一、 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式图形 体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量为棱长，为对角线分别为长,宽,高,为对角线体 积 3=表面积26=侧面积24=对角线 3=重 心 在对角线交点上2=体 积 =表面积 )(2++=侧面积 )(2+=对角线222++=重 心 在对角线交点上2= 转动惯量取长方体中心为坐标原点,坐标轴分别平行三个棱边)(12122+=)(12122+=)(12122+=)(121222++= (当==时,即为正方体的情况)*表中为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五.图形 体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量为边长,为高为底边长,为高,为对角线为棱数,为底边长,为高,为斜高 体 积 =表面积 +=2侧面积 )(++=式中为底面积重 心2=(、分别为上下底重心)转动惯量对于正三棱柱()取为坐标原点,轴与棱平行1248324==体 积 225981.2233»=表面积61962.563322+»+= 侧面积 6=对角线224+=重 心2=(、分别为上下底重心)转动惯量取为坐标原点,轴与棱平行12583524==体 积 31=表面积 +=侧面积2'==式中为底面积,'为一侧三角形面重 心4h GQ = (Q 为底面的重心)图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量Ja,b,c,p,q,r 为棱长h 为高体积 011111010101028812222222222222c b ac p qb p r a q r V = 重心PQ GQ 41= (P 为顶点,Q 为底面的重心)体积)''(3FF F F h V ++=式中F F ,'分别为上下底面积重心 '''3'24FF F F F FF F PQ GQ ++++=(P ,Q 分别为上下底重心)分别为上下底边长,为棱数,为高,为斜高体 积÷÷øöççèæ÷øöçèæ++=2''13表面积 ++='侧面积 )'(2+=式中,'分别为上下底面积重 心2222'''3'24++++= (、分别为上下底重心)图形 体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量两底为矩形,分别为上下底边长,为高,1为截头棱长体积]'')')('([6++++= '''1--=重心''2''2''3''2++++++= (分别为上下底重心)底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长r为半径 重心'2'2aaaaPQGQ++=(P为上棱中点,Q为下底面重心)体 积33352360.0634ddrV»==pp 表面积24rS p=重 心 G与球心O重合转动惯量取球心O为坐标原点mrJJJzyx252===mrJo253=图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[半球体]r为半径,O为球心r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高,a为锥角(弧度)r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高 体 积 331232drVpp==表面积23rS p=侧面积22rM p=重 心 rGO83=转动惯量取球心O为坐标原点,z轴与GO重合 mrJJJzyx252===mrJo253=体 积 hrhrV220944.232»=p表面积 )2(ahrS+=p侧面积 (锥面部分) rM pa=重 心 )2(83hrGO-=转动惯量z轴与GO重合úûùêëé-÷øöçèæ-=2sin2cos2cos1215225aaap rJz÷øöçèæ+-=2cos2cos32533aahmr体 积)3(3)3(6222hrhhahV-=+=pp表面积 )2()2(222aharhS+=+=pp 侧面积(球面部分))(222harhM+==pp重 心)3()2(432hrhrGO--=图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[球台]r为球半径,a¢,a分别为上下底圆的半径,h为高R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径体 积 )'33(6222haahV++=p表面积 )'2(22aarhS++=p侧面积 rhM p2=2222222'÷÷øöççèæ--+=hhaaar重 心22244'33'23haaaahGO++-=222222'33'422haahaahGQ++++=(Q为下底圆心)体 积 222242DdRrVpp==表面积 DdRrS224pp==重 心 G在圆环的中心上转动惯量取圆环的中心为坐标原点,z轴垂直于圆环所在平面mRrJJyx÷÷øöççèæ+==28522mRrJz÷øöçèæ+=2243图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量J [圆柱体]r 为底面半径,h 为高R 为外半径,r 为内半径,h 为高r 为底圆半径,h,H 分别为最小,最大高度,a 为截角,D 为截头椭圆轴体 积h r V 2p = 表面积)(2h r r S +=p 侧面积rh M p 2= 重 心 2hGQ =(P ,Q 分别为上下底圆心) 转动惯量 取重心G 为坐标原点,z 轴垂直底面m h r J J y x ÷øöçèæ+==34122m r J z 22=体 积th R r R h V p p 2)(22=-= 表面积 )(222r R M S -+=p侧面积 R h r R h M p p 4)(2=+= 式中t 为管壁厚,R 为平均半径重 心2h GQ = 转动惯量 取z 轴与GQ 重合 m r R J z 2)(22+=体 积 )(22h H r V +=p 表面积 ÷øöçèæ++=a p cos 112r M S ÷øöçèæ+++=2D h H r r p 侧面积 )(h H r M +=p 截头椭圆轴22)(4h H r D -+= 重 心tan 22r h H +a)(2tan 2h H r GK +=a (GQ 为重心到底面距离,GK 为重心到轴线O O ¢的距离)图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量Jh 为截段最大高度,b 为底面拱高,2a 为底面弦长,r 为底面半径,a 2为弧所对圆心角(弧度)体 积])(3)3([3222a r b r a r a bh V -+-=÷øöçèæ--=a a a cos sin 31sin 33a b hr侧面积(柱面部分)])[(2a r b b rhM +-=a体 积abc abc V 1888.434»=p 重 心G 在椭球中心O 上 转动惯量 取椭球中心为坐标原点,z 轴与c 轴重合m c b J x )(5122+=m a c J y)(5122+= m b a J z)(122+=a,b,c 为半轴图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量J体 积h r V 23p= 表面积 )(l r r S +=p 侧面积 rl M p = 母 线 22h r l +=重 心4h GQ = (Q 为底圆中心,O 为圆锥顶r为底圆半径,h为高,l为母线r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线上下底平行,F¢,F分别为上,下底面积,F为中截面面积,h为高取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ 重合mhrJJyx÷÷øöççèæ+==22453mrJz2103=体 积 )(322RrrRhV++=p表面积 )(22rRMS++=p侧面积 )(rRlM+=p母 线22)(hrRl+-=圆锥高(母线交点到底圆的距离)rRhrhH-+=重 心2222324rRrRrRrRhGQ++++=(P,Q分别为上下底圆心)体 积 )4'(60FFFhV++»[注] 棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量Jd 为上,下底圆直径,D 为中截面直径,h 为高母线为圆弧时: 体积)2(26180.0)2(122222d D h d D hhV +»+=p2)2(08727.0d D h +»母线为抛物线时: 体积 ÷øöçèæ++=2243215d Dd D h V p )348(05236.022d Dd D h ++» 重心2h GQ = (P ,Q 分别为上下底圆心)二、 多面体[正四面体] [正八面体] [正十二面体] [正二十面体]图形面数f4 8 12 20 棱数k 6 12 30 30 顶点数e 462012体积V 31179.0a34714.0a36631.7a31817.2a表面积S27321.1a24641.3a26457.20a26603.8a表中a 为棱长.[欧拉公式] 一个多面体的面数为f ，棱数为k ，顶点数为e ,它们之间满足 2=+-f k e。

多边形中心点公式在我们的数学世界里，多边形可是个有趣的“大家族”，而多边形中心点公式就像是这个家族中的神秘密码。

要说多边形中心点公式，咱们得先从简单的图形说起。

就像三角形，它的中心点找起来还算容易。

但当图形变得越来越复杂，比如五边形、六边形，甚至更多边的时候，要找到中心点可就没那么简单啦。

我记得有一次给学生们讲这个知识点，那场景真是让人印象深刻。

当时，我在黑板上画了一个奇形怪状的多边形，然后问大家怎么找到它的中心点。

学生们那一脸迷茫的样子，就好像走进了一个没有出口的迷宫。

有个学生站起来说：“老师，这太难了，感觉毫无头绪。

”我笑着告诉他：“别着急，咱们一步步来。

”然后我就开始从最基础的概念讲起，告诉他们每个顶点的坐标都有着重要的作用。

咱们先来说说常见的规则多边形，像正方形、正五边形这些。

对于规则的多边形，找中心点相对容易一些。

比如说正方形，两条对角线的交点就是它的中心点。

可要是不规则的多边形呢？这时候就得用到一些巧妙的方法啦。

比如说，可以把多边形分割成多个三角形，然后计算这些三角形的重心，再通过一定的加权平均来找到整个多边形的中心点。

想象一下，我们把多边形看成是一块形状不规则的蛋糕，要找到它最“平衡”的那个点，也就是中心点。

这就像是在努力寻找让蛋糕稳稳放置，不会倾斜的那个支撑点。

在实际应用中，多边形中心点公式可有着大用处呢。

比如在建筑设计中，设计师要确定一个复杂建筑外形的重心位置，来保证结构的稳定性；在地图绘制中，要找到一个区域的中心点，以便更准确地标注和规划。

学习多边形中心点公式的过程，就像是一场有趣的探险。

有时候可能会遇到困难，觉得像是被一团乱麻缠住了，但只要耐心梳理，总能找到那根关键的线索。

当学生们终于理解了这个公式，那种恍然大悟的表情，真的让我感到特别欣慰。

这也让我更加坚信，只要用心去引导，再复杂的知识他们也能掌握。

总之，多边形中心点公式虽然有点复杂，但只要我们用心去探索，就能揭开它神秘的面纱，发现其中的乐趣和奇妙之处。

重心法的公式
重心法公式包括：
1. 在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)。

2. 空间直角坐标系中，横坐标：(X1+X2+X3)/3，纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3，竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3。

3. 重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

4. (莱布尼兹公式)三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则
3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)。

5. 在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，
则 AB/AP+AC/AQ=3。

6. 从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得
的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，
r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)为半径的圆周上。

如需了解更多重心法的公式，建议查阅数学书籍或咨询数学专家。

计算几何-多边形的重心1. 1 累加和求重心设平面上有N 个离散数据点( xi , yi ) ( i = 1, 2, ., n) , 其多边形重心G( . x1, . y1) 为:这是求多边形最简单直观的方法。

可以直接利用离散数据点的x, y坐标就能求图形重心。

但是缺陷在于没有对离散数据点所围图形做任何处理和分析,精度不够。

1. 2算法一：在讲该算法时，先要明白下面几个定理。

定理1已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) 。

它的重心坐标为: xg = (x1+x2+x3) / 3 ;yg = (y1+y2+y3) / 3 ;定理2已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) 。

该三角形的面积为: S = ( (x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1) ) / 2 ;△A1A2A3 边界构成逆时针回路时取+ , 顺时针时取-。

另外在求解的过程中，不需要考虑点的输入顺序是顺时针还是逆时针，相除后就抵消了。

原理:将多边形划分成n个小区域, 每个小区域面积为σi ,重心为Gi ( xi , yi ) ,利用求平面薄板重心公式把积分变成累加和:由前面所提出的原理和数学定理可以得出求离散数据点所围多边形的一般重心公式:以Ai ( xi , yi ) ( i = 1, 2, ., n) 为顶点的任意N边形A1A2 .An ,将它划分成N - 2个三角形(如图1) 。

每个三角形的重心为Gi (xi , . yi ) ,面积为σi。

那么多边形的重心坐标G( x2, .y2) 为:图1 多边形分解例题：HDU 1115 Lifting the Stone代码：如下。

1 #include<stdio.h>2 #include<math.h>3 #include<stdlib.h>4struct centre5 {6double x , y ;7 };8int cas , n ;9double Area( centre p0 , centre p1 , centre p2 )10 {11double area = 0 ;12 area = p0.x * p1.y + p1.x * p2.y + p2.x * p0.y - p1.x * p0.y - p2.x * p1.y - p0.x * p2.y;13return area / 2 ; // 另外在求解的过程中，不需要考虑点的输入顺序是顺时针还是逆时针，相除后就抵消了。

帕普斯定理求重心摘要：1.帕普斯定理简介2.重心概念及计算方法3.帕普斯定理在求重心中的应用4.实例分析5.总结正文：一、帕普斯定理简介帕普斯定理（Pappus" Theorem）是一个关于几何图形中重心性质的定理。

它指出，在一个n边形（凸多边形或简单凹多边形）中，重心、外心、内心和垂心四点共线，且该线段的垂直平分线恰好是n边形的一个边。

这个定理在我国古代数学家刘徽的《九章算术》中也有类似的论述。

二、重心概念及计算方法重心是一个几何图形的重要点，它代表了图形的平衡状态。

对于一个n边形，重心是其所有顶点垂直向量和的平均值。

具体计算公式为：G = (a1*V1 + a2*V2 + ...+ an*Vn) / (a1 + a2 + ...+ an)其中，G为重心，V1、V2、...、Vn为各顶点的垂直向量，a1、a2、...、an为各边的长度。

三、帕普斯定理在求重心中的应用利用帕普斯定理，我们可以通过求解一个n边形的垂心来找到其重心。

具体步骤如下：1.求解n边形的垂心：根据帕普斯定理，垂心、重心、外心和内心四点共线，因此可以通过求解外心和内心来找到垂心。

2.求解重心：已知垂心，可以通过公式计算重心。

四、实例分析以一个正方形为例，首先求解其垂心。

正方形的对角线互相垂直且平分彼此，因此垂心为对角线交点。

接下来，根据帕普斯定理，重心、外心、内心和垂心四点共线，可以得到重心的位置。

最后，利用公式计算重心坐标。

五、总结帕普斯定理在求解几何图形重心方面具有广泛的应用。

通过掌握该定理，我们可以轻松求解复杂多边形的重心，为几何学研究提供有力支持。

多边形重⼼问题-计算⼏何转重⼼和⾯积以及坐标的关系三⾓形的重⼼坐标是顶点坐标的平均值。

对于⼀般的多边形（包含⼀条线段的情形）⼀：⼀般适合凸多边形n边多边形可以分成n-2个三⾓形，将这些三⾓形看做质点（质点的位置是三⾓形的重⼼x1,x2,..，质量是⾯积s1,s2,..），那么多边形就由这些质点组成，质点坐标以其质量为权的加权算术平均数即是多边形重⼼坐标x。

x=(x1*s1+x2*s2+...)/(s1+s2+...)s=s1+s2+...算法⼆：任意多边形将算法⼀改进，n边多边形中每两个点（有顺序）加上原点可构成n个三⾓形,将这些三⾓形看做质点（质点的位置是三⾓形的重⼼x1,x2...，质量是⾯积(有正负)s1,s2,...），那么多边形就由这些质点组成，质点坐标以其质量为权的加权算术平均数即是多边形重⼼坐标x。

多边形的⾯积s是这n个三⾓形⾯积(有正负)的代数和的绝对值。

x=(x1*s1+x2*s2+...)/(s1+s2+...)s=|s1+s2+...|算法2代码1 #include<cstdio>2 #include<cmath>3 #include<iostream>4using namespace std;56double cross(double a[2],double b[2]){ //求向量a,b的叉积⼤⼩7return a[0]*b[1]-a[1]*b[0];8 }910int main(void){11int ncase;12 cin>>ncase;13while(ncase--){14int i,k;15double S,tS,a[10002][2],sx,sy;16 cin>>k;17for(i=1;i<=k;i++)18 cin>>a[i][0]>>a[i][1];19 S=0.;sx=0.;sy=0.; //S⾯积,xy横纵坐标和20for(i=1;i<=k;i++){21 tS=cross(a[i],a[i%k+1])/2.;22 S+=tS;23 sx+=tS*(a[i][0]+a[i%k+1][0])/3;24 sy+=tS*(a[i][1]+a[i%k+1][1])/3;25 }26if(fabs(S)<1e-7)27 puts("0.000 0.000");28else29 printf("%.3lf %.3lf\n",fabs(S),(sx+sy)/S);30 }31 system("pause");32return0;33 }。

求任意多边形的重心线垂法，具体方法是：用细线提起该物体，在该物体上画细线的延长线，再移位用细线提起该物体，在该物体上画细线的延长线，两线的交叉点就是这一物体在这平面上的重心，其它面同理．平面多边形，不管多复杂，理论上都可以用尺规作图，作出它的重心三角形的重心作法很容易，我就不多说了，对于任意多边形，甚至是几个彼此分开的多边形组成的复杂图案，重心作图法就比较复杂，需要用到一些复杂的定理首先来看下面的几个定理(它们的证明比较复杂，你可以自己尝试证明)定理1：由两个图形A，B合并而成的一个图形C，则C的重心必在A的重心与B的重心连接的线段上。

(注意，此定理也适用于A B彼此分开，没有公共点的情形)定理2：由两个A，B合并而成的一个图形C，A的重心为点a, B的重心为点b, C的重心为点c, A的面积为Sa, B的面积为Sb,则下面条件成立：(1)点c 必在线段ab 上(2) ac * Sa = bc * Sb根据以上定理，特别是定理1，我们就可以从理论上用尺规作图作出作任意多边形的重心.1.四边形的重心作法：连接出四边形的一条对角线，这样四边形就变成两个三角形的组合体，分别作出两个三角形的重心，并连接两个重心成一条线段AB，同样，连接出四边形的另一条对角线，四边形就变成另外两个三角形的组合体，分别作出这两个三角形的重心，并连接两个重心成一条线段CD，则线段AB，CD的交点就是四边形的重心。

(根据定理1)2.五边形的重心作法：连接出五边形的任一条对角线，将五边形分为1个三角形与一个四边形组合体，分别作出三角形的重心，和四边形的重心，并连成线段AB；连接五边形的另外一条对角形，将五边形分为另1个三角形与四边形的组合体，分别作出三角形与四边形的重心，并连接成线段CD；则AB、CD的交点就是五边形的重心。

3、用数学归纳法，对于六边形、七边形，N边形，都可以用上述方法，先连接出一条对角线，将N边形化为一个三角形与(N-1)边形，或四边形与(N-2)边形，然后分别作出重心，并连接成线段，然后再连接另外一条对象线，分别作出两个组合体的重心并连接成线段，两条线段的交点就是N边形的重心。

形心坐标计算公式
求多边形重心坐标的计算公式如下：
多边形重心坐标=∑（各顶点坐标×该顶点所在边的反正切值之和
/4G)。

其中，G为多边形内接圆的半径，∑和求和符号分别表示多边形各顶点的坐标和反正切值进行的求和操作。

计算公式的求解步骤如下：
（1）求多边形的各边的反正切值，一般都是用tan-1(y/x)的方法求的；。

（2）计算多边形各顶点的坐标：x1，y1，x2，y2，……xn，yn；
（3）计算多边形内接圆的半径G；
（4）求多边形重心坐标：。

多边形重心坐标= ∑（x1*a1+x2*a2+…+xn*an）/4*G 。

（5）根据多边形重心坐标，可以求出多边形重心所在位置。

通过以上步骤，即可得到多边形重心的坐标，从而求出多边形重心所在位置。

求多边形重心的算法求多边形重心的算法#include <iostream>#include <cmath>#include <iomanip>using namespace std;struct point{double x;double y;};//求多边形的重心算法//说明://求多边形重心并不是简单的把求三角形的重心公式推广就行了//我的算法是在平面上取一点(一般取原点, 这样可以减少很多计算, 而且使思路更清晰^_^)//这样就得到了N个三角形OP[i]P[i+1](其中点的顺序要为逆时针的),//分别求出这N个三角形的重心Ci和面积Ai(注意此处面积是又向面积, 就是用叉乘求面积时保留其正负号)//在求出A = A1+A2+...+AN(同样保留正负号的代数相加)//最终重心C = sigma(Ai+Ci)/A;point gravity(point *p, int n){double area = 0;point center;center.x = 0;center.y = 0;for (int i = 0; i < n-1; i++){area += (p[i].x*p[i+1].y - p[i+1].x*p[i].y)/2;center.x += (p[i].x*p[i+1].y - p[i+1].x*p[i].y) * (p[i].x + p[i+1].x);center.y += (p[i].x*p[i+1].y - p[i+1].x*p[i].y) * (p[i].y + p[i+1].y);}area += (p[n-1].x*p[0].y - p[0].x*p[n-1].y)/2;center.x += (p[n-1].x*p[0].y - p[0].x*p[n-1].y) * (p[n-1].x + p[0].x);center.y += (p[n-1].x*p[0].y - p[0].x*p[n-1].y) * (p[n-1].y + p[0].y);center.x /= 6*area;center.y /= 6*area;return center;}。

多边形中心角公式多边形中心角公式是在探讨多边形各内角和的数学问题中，经自然演化而来的，它是指多边形的每个中心角的公式。

多边形是由若干个边相接而成的图形，是几何学中的重要研究对象。

多边形中心角公式可以帮助我们计算多边形内角和，从而更好地理解多边形的性质和特点。

在实际应用中，计算多边形内角和有助于我们解决各种几何问题，例如测量土地面积、建筑工程等等。

在以下几个方面将详细介绍多边形中心角公式。

1. 多边形的定义及性质首先，我们来介绍一下多边形的基本定义及一些性质。

多边形是由若干条边和相应的内角组成的。

多边形的边数和内角数取决于其形状和大小。

同时，多边形的边和内角之间存在着一定的关系，即多边形的内角和等于(n-2)×180度，其中n为多边形的边数。

2. 多边形中心角的定义接下来，我们来介绍一下多边形中心角的定义。

多边形的中心角是由多边形的任意一点向多边形的各个顶点连线所围成的角。

多边形的中心角是多边形的一种特殊角度，它通常被用来计算多边形的内角和。

3. 多边形中心角公式的推导多边形中心角公式是通过对多边形的每个中心角进行计算得到的。

当多边形的边数为n时，我们可以使用以下公式计算多边形的中心角：中心角度数 = （n-2）×180度÷n这个公式的推导过程可以通过将一个多边形分成n个三角形来理解。

在每个三角形中，多边形的中心角对应于三角形的顶角。

由于任何一个三角形的内角和都等于180度，因此我们可以使用以下公式计算单个三角形的中心角：中心角度数 = 180度 - （三角形底角的度数÷2）如果将多边形分成n个三角形，我们就可以计算出每个三角形的中心角度数。

由于多边形的中心角恰好是所有三角形的中心角加在一起，因此我们可以使用以下公式计算多边形的中心角：多边形的中心角度数= n ×（三角形的中心角度数）将前面的公式代入多边形的中心角公式中，就可以得到：中心角度数 = （n-2）×180度÷n通过这个公式，我们就可以方便地计算任意多边形的中心角了。

重心的坐标表示公式
重心的坐标表示公式分为平面直角坐标系和空间直角坐标系两种情况。

1. 平面直角坐标系：
重心坐标（横坐标，纵坐标）为：
横坐标：(X1 + X2 + X3) / 3
纵坐标：(Y1 + Y2 + Y3) / 3
其中，X1、X2、X3分别为三角形三个顶点的横坐标，Y1、Y2、Y3分别为三角形三个顶点的纵坐标。

2. 空间直角坐标系：
重心坐标（横坐标，纵坐标，竖坐标）为：
横坐标：(X1 + X2 + X3) / 3
纵坐标：(Y1 + Y2 + Y3) / 3
竖坐标：(Z1 + Z2 + Z3) / 3
其中，X1、X2、X3分别为三角形三个顶点的横坐标，Y1、Y2、Y3分别为三角形三个顶点的纵坐标，Z1、Z2、Z3分别为三角形三个顶点的竖坐标。

需要注意的是，这些公式适用于三角形的重心坐标计算。

对于其他形状的物体，计算重心坐标的方法类似，只是需要将顶点坐标代入相应的公式中。