信号与系统问题解答

1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ,若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。

（是否线性、时不变、因果？) 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。

3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部,其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。

5． 信号在通过线性系统不产生失真,必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线(群时延）. 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。

7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。

8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。

9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。

10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 .二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√"，错误请打“×"。

(每小题2分，共10分)1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。

（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。

（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

（ √ )5。

所有周期信号的频谱都是离散谱,并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。

（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ,试求)t (f *)t (f 21。

信号与系统复习题答案1. 信号的分类有哪些？信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。

连续时间信号是指在时间上连续变化的信号，而离散时间信号是指在时间上以离散点变化的信号。

2. 什么是线性时不变系统？线性时不变系统是指满足叠加性和时间不变性的系统。

叠加性意味着系统对多个输入信号的响应等于对各个输入信号单独响应的和；时间不变性意味着系统对输入信号的响应不随时间变化。

3. 傅里叶变换的性质有哪些？傅里叶变换的性质包括线性、时移、频移、尺度、对称性、卷积定理等。

线性性质表明，信号的线性组合的傅里叶变换等于各个信号傅里叶变换的线性组合；时移性质表明，信号的时间平移会导致其傅里叶变换的相位变化；频移性质表明，信号的频率平移会导致其傅里叶变换的幅度变化；尺度性质表明，信号的尺度变化会导致其傅里叶变换的频率变化；对称性性质表明，实信号的傅里叶变换是共轭对称的；卷积定理表明，时域的卷积对应于频域的乘积。

4. 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系是什么？拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，它通过引入复频率变量s来扩展傅里叶变换的应用范围。

当s的虚部趋于无穷大时，拉普拉斯变换退化为傅里叶变换。

5. 什么是采样定理？采样定理指出，如果一个连续时间信号的频谱只包含在一定频率范围内，那么可以通过在一定采样率下对该信号进行采样来完全恢复原信号。

采样率必须大于信号最高频率的两倍，即奈奎斯特率。

6. 什么是系统的频率响应？系统的频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应。

它可以通过系统的传递函数在频域内进行分析，反映了系统对不同频率成分的放大或衰减情况。

7. 什么是系统的稳定性？系统的稳定性是指当输入信号为有界信号时，系统输出信号也保持有界的性质。

线性时不变系统可以通过其传递函数的极点位置来判断其稳定性。

8. 什么是系统的因果性？系统的因果性是指系统的输出在任何时刻只取决于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入。

因果系统的传递函数在频域内表现为左半平面的极点。

考研保研信号与系统面试问答题总结以下是一些关于信号与系统面试的常见问题及其回答总结：问题1：请解释什么是信号与系统？回答：信号与系统是研究信号的产生、传输、处理以及系统对信号的响应的学科。

信号可以是任何随时间变化的量，而系统可以是对信号进行处理、传输或转换的设备或算法。

问题2：请举例说明连续信号和离散信号的区别。

回答：连续信号是在时间上连续变化的信号，例如声音波形。

而离散信号是在时间上离散取样的信号，例如数字音频。

问题3：请解释什么是线性系统？回答：线性系统是指满足叠加原理和齐次性原理的系统。

叠加原理指系统对输入信号的响应等于每个输入信号分别作用于系统后的响应的叠加。

齐次性原理指系统对输入信号的响应与输入信号的幅度成比例。

问题4：什么是单位冲激响应？回答：单位冲激响应是指当输入信号为单位冲激函数（即冲激信号）时，系统的输出响应。

它在信号与系统中起到了重要的作用，可以用于分析系统的性质和特性。

问题5：请解释卷积的概念及其在信号与系统中的应用。

回答：卷积是一种数学运算，用于描述两个信号之间的关系。

在信号与系统中，卷积可以用于计算系统的输出响应，通过将输入信号与系统的单位冲激响应进行卷积运算，得到输出信号。

问题6：请解释频域和时域的概念，并说明它们之间的关系。

回答：时域是指信号在时间上的变化特性，通过观察信号在时间轴上的波形可以分析信号的时域特性。

频域是指信号在频率上的变化特性，通过对信号进行傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，分析信号的频域特性。

这些问题和回答只是信号与系统面试中的一小部分，希望对你有所帮助。

如果你有其他问题，请继续提问。

《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。

证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。

若是，确定其周期。

（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。

显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。

（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。

（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。

1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。

（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。

可编辑修改精选全文完整版《信号与系统》（第四版）习题解析高等教育2007年8月目录第1章习题解析1第2章习题解析5第3章习题解析14第4章习题解析21第5章习题解析29第6章习题解析39第7章习题解析47第8章习题解析52第1章习题解析1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。

[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。

](a) 2 f (t - 2 ) (b) f ( 2t )(c)f (2t )(d)f (-t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

S RS LS C题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i C t u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

题1-4图解系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) +f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

信号与系统试题库史上内含答案It was last revised on January 2, 2021信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。

一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的[ 答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =[ 答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。

[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。

[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。

[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()21()(k k g k ε=。

[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。

习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。

因此，公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。

因此，公共周期5110==f T s 。

(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。

因此，公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

第1章 1信号与系统的基本概念11．信号、信息与消息的差别？信号：随时间变化的物理量；消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。

2．什么是奇异信号？函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。

例如：单边指数信号 （在t =0点时，不连续），单边正弦信号 （在t =0时的一阶导函数不连续）。

较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号δ(t )和单位阶跃信号u(t )。

3．单位冲激信号的物理意义及其取样性质？冲激信号：它是一种奇异函数，可以由一些常规函数的广义极限而得到。

它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。

其重要特性是筛选性，即：()()()(0)(0)t x t dt t x dt x δδ∞∞-∞-∞==⎰⎰ 4．什么是单位阶跃信号？单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：10()00t u t t >⎧=⎨<⎩它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用。

5．线性时不变系统的意义同时满足叠加性和均匀性以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统。

即：如果一个系统，当输入信号分别为1()x t 和2()x t 时，输出信号分别是1()y t 和2()y t 。

当输入信号()x t 是1()x t 和2()x t 的线性叠加，即：12()()()x t ax t bx t =+，其中a 和b 是任意常数时，输出信号()y t 是1()y t 和2()y t 的线性叠加，即：12()()()y t ay t by t =+； 且当输入信号()x t 出现延时，即输入信号是0()x t t -时， 输出信号也产生同样的延时，即输出信号是0()y t t -。

其中，如果当12()()()x t x t x t =+时，12()()()y t y t y t =+，则称系统具有叠加性； 如果当1()()x t ax t =时，1()()y t ay t =则称系统具有均匀性。

考研保研信号与系统面试问答题总结考研保研信号与系统面试问答题总结面对考研保研中的信号与系统面试，我们需要提前做好充分的准备。

为了帮助大家更好地应对这个挑战，下面总结了一些常见的信号与系统面试问答题，供大家参考。

1. 什么是信号与系统？信号是指随时间、空间、或其它独立变量的变化而变化的任何量。

系统是指接受信号输入并产生相应输出的任何对象。

信号与系统研究信号的特性和系统的性能，涉及信号、系统的描述、分析、处理和改进的方法。

2. 信号与系统的分类有哪些？信号可以分为连续时间信号和离散时间信号；系统可以分为连续时间系统和离散时间系统。

3. 线性时不变(LTI)系统的定义是什么？线性时不变系统指具有线性特性和时不变特性的系统。

线性特性意味着系统具有叠加性和比例性；时不变特性意味着系统的响应与输入信号的绝对时间无关。

4. 什么是单位冲激函数？单位冲激函数是一个理想化的函数，用来对系统进行激励和响应的分析。

单位冲激函数的特点是在t=0时刻取值为无限大，其它时刻取值为零，且总面积为1。

5. 什么是系统的单位脉冲响应？系统的单位脉冲响应是指当系统输入为单位脉冲信号时，系统的输出响应。

它是系统冲激响应的积分。

6. 什么是系统的单位阶跃响应？系统的单位阶跃响应是指当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出响应。

它是系统单位冲激响应的积分。

7. 请解释傅里叶级数和傅里叶变换的基本概念。

傅里叶级数是一种分解连续周期信号的方法，将一个周期信号分解为组成它的正弦和余弦函数的叠加。

傅里叶变换是一种将非周期信号分解为连续频谱成分的方法，它将信号从时域转换到频域。

8. 什么是系统的幅频响应？系统的幅频响应是指系统对不同频率信号幅度的响应，它是系统的频率特性。

通常用系统的频率响应函数或振幅特性曲线来表示。

9. 如何通过系统的频率响应确定系统的相频响应？系统的频率响应函数包含了系统对不同频率信号的幅度和相位响应。

可以通过查看频率响应函数的相位部分来确定系统的相频响应。

《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。

图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）221⎪⎭⎫⎝⎛。

解由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----。

解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。

（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15T 2π=。

由于5π为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5T π=。

（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期5102T ππ==。

信号与系统（常见简答题)1． 能量有限信号的平均功率是多少?功率有限且不为零的信号能量是什么？2．写出复指数信号的表达式，并简述复指数信号的重要特性。

3．写出冲击函数的广义函数定义。

4．某线性时不变系统的冲激响应为h （t ），输入为f （t ）,则零状态响应为f （t ）* h （t ）,写出卷积积分f （t ）＊ h(t ）的定义式,并说明其物理意义?5．什么是因果系统？因果系统的冲激响应有什么特点？6．什么是动态系统？动态系统的冲激响应有什么特点？7．简述连续LTI 系统的积分特性。

8．简述卷积和运算的分配律的物理意义.9．写出理想低通滤波器的频率响应，理想低通滤波器是物理可实现的吗?10．简述时域取样定理.11．对于有现长序列，其Z 变换之收敛域如何？12．简述可观测可控制因果连续系统的极点位置与稳定性的关系。

13．f （t ）是时间t 的实函数且是奇函数，其频率函数有何特点？14．数字信号、模拟信号、连续时间信号、离散时间信号有什么区别和联系？15．离散时间因果系统稳定的充要条件是什么？16．已知信号f （t)的最高频率为Wm,信号飞f^2（t ）的最高频率是多少？17．半波镜像周期信号的傅里叶级数展开式有什么特点？18．什么是无失真传输？无失真传输系统应满足的条件是什么?19．信号f （t ）=δ（t ）+δ（2t)的能量是多少？20．周期信号的频谱和非周期信号的频谱有什么区别和联系？21．已知系统函数与激励分别如下，零状态响应的初值和终值分别等于多少？H (s)=)23(4+++s s s s ，e （t ）=e t -u （t)22．一个系统完成输入序列的累加功能，给出该系统的单位响应h(k).23．写出Z 平面与S 平面的对应关系式，并解释其意义。

24．简述H （s ）几点位置与响应函数的对应关系。

25．简述系统控制性的定义。

26．为什么周期函数的傅里叶变换中含有频域的冲激函数项。

信号与系统考试题及答案一、选择题1. 在信号与系统中，周期信号的傅里叶级数展开中，系数\( a_n \)表示：A. 基频的振幅B. 谐波的振幅C. 直流分量D. 相位信息答案：B2. 下列哪个不是线性时不变系统的主要特性？A. 线性B. 时不变性C. 因果性D. 可逆性答案：D二、简答题1. 简述傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别。

答案：傅里叶变换主要用于处理周期信号或至少是定义在实数线上的信号，而拉普拉斯变换则可以处理更广泛类型的信号，包括非周期信号和定义在复平面上的信号。

傅里叶变换是拉普拉斯变换的一个特例，当\( s = j\omega \)时，拉普拉斯变换退化为傅里叶变换。

2. 解释什么是系统的冲激响应，并举例说明。

答案：系统的冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应。

它是系统特性的一种表征，可以用来分析系统对其他信号的响应。

例如，一个简单的RC电路的冲激响应是一个指数衰减函数。

三、计算题1. 已知连续时间信号\( x(t) = e^{-|t|} \)，求其傅里叶变换\( X(f) \)。

答案：\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-|t|}e^{-j2\pi ft} dt \]\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \left[ \int_{-\infty}^{0} e^{t} e^{-j2\pi ft} dt + \int_{0}^{\infty} e^{-t} e^{-j2\pi ft} dt\right] \]\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \left[ \frac{1}{1+j2\pi f} -\frac{1}{1-j2\pi f} \right] \]\[ X(f) = \frac{1}{\pi} \frac{j2\pi f}{1 + (2\pi f)^2} \]2. 给定一个线性时不变系统的系统函数\( H(f) = \frac{1}{1+j2\pi f} \)，求该系统对单位阶跃信号\( u(t) \)的响应。

信号与系统考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 信号与系统中，信号的分类不包括以下哪一项？A. 确定性信号B. 随机信号C. 离散信号D. 连续信号答案：C2. 以下哪个选项不属于线性时不变系统的属性？A. 线性B. 时不变性C. 因果性D. 稳定性答案：C3. 傅里叶变换的主要应用不包括以下哪一项？A. 信号频谱分析B. 滤波器设计C. 信号压缩D. 信号加密答案：D4. 拉普拉斯变换与傅里叶变换的主要区别是什么？A. 拉普拉斯变换适用于所有信号B. 傅里叶变换适用于周期信号C. 拉普拉斯变换适用于非周期信号D. 拉普拉斯变换是傅里叶变换的特例答案：D5. 以下哪个选项不是信号与系统中的卷积定理？A. 卷积定理将时域的卷积转换为频域的乘法B. 卷积定理适用于连续信号和离散信号C. 卷积定理只适用于线性时不变系统D. 卷积定理可以简化信号处理中的计算答案：C6. 信号的采样定理是由哪位科学家提出的？A. 奈奎斯特B. 香农C. 傅里叶D. 拉普拉斯答案：A7. 以下哪个选项是信号的时域表示？A. 傅里叶级数B. 拉普拉斯变换C. 傅里叶变换D. 时域图答案：D8. 以下哪个选项是信号的频域表示？A. 时域图B. 傅里叶级数C. 傅里叶变换D. 拉普拉斯变换答案：C9. 信号的希尔伯特变换主要用于什么？A. 信号滤波B. 信号压缩C. 信号解析D. 信号调制答案：C10. 信号与系统中，系统的稳定性是指什么？A. 系统对所有输入信号都有输出B. 系统对所有输入信号都有有限输出C. 系统对所有输入信号都有零输出D. 系统对所有输入信号都有无限输出答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 信号与系统中，信号可以分为______信号和______信号。

答案：确定性；随机2. 线性时不变系统的最基本属性包括线性、时不变性和______。

3. 傅里叶变换的公式为：X(f) = ∫x(t)e^(-j2πft)dt，其中j是______。

《信号与系统》习题参考答案（1）2—1（1） 01()()()()(1)()ta at x t h t x u t d e d e u t aτττττ∞---∞*=⋅-==-⎰⎰ （2） 00()()(cos sin )()x t h t t d ωτωτδττ∞-∞*=+⋅-⎰0000(cos sin )()cos sin t t t d t t ωωδττωω∞-∞=+⋅-=+⎰（3） 当0t <时 ()()0x t h t *=当01t ≤<时 20()()(1)2tt x t h t d t ττ*=+=+⎰当12t ≤<时 13()()(1)2x t h t d ττ*=+=⎰ 当23t ≤<时 12213()()(1)22t x t h t d t t ττ-*=+=-++⎰ 当3t ≥时 ()()0x t h t *= （4） 当0t <时 ()()0x t h t *=当0t ≥时 01()()sin 2(1cos 2)2tx t h t d t ττ*==-⎰ （5） 22222(2)2(4)241()()(2)2t t t t t t t x t h t e d e d e ee ττττ-----*=-=-+⎰⎰ （6）()x t at b =+11212()()()()()(2)3363tt x t h t a b d a tb t a t a bττδ-*=+++*--=++⎰2—2（1） [][][][2](2)[2]x n h n nu n n n u n δ*=*-=--（2） 10[][](2)[](21)[]nin i x n h n u n u n +=*==-∑（3） 当0n ≥时 1111[][]2()()232i n in i x n h n --=-∞*==∑ 当0n <时 111[][]2()223n i n i n i x n h n --=-∞*==⋅∑ （4） 当0n <时 [][]0x n h n *=当0n ≥时 110[][]()[]n n nin ii x n h n u n βααββα++-=-*==-∑（5） 当07n ≤≤时 071[][](1)[1(1)]2in i n x n h n -=-*=-=--∑ 当70n -≤≤时 71[][](1)[(1)1]2ni n i x n h n -=-*=-=--∑ 2—3（1） 12()()[(1)(1)][(5)(5)]x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- (6)(4)(4)(6)u t u t u t u t =++--+-- （2） 123()()()x t x t x t **{[(6)(4)][(4)(6)]}*[u t u t u t u t =+-++---11()()]22t t δδ++- ( 6.5)( 4.5)( 5.5)( 3.5)( 3.5)( 5.5)u t u t u t u t u t u t =+-+++-++--- ( 4.5)( 6.5)u t u t +---（3） 1311()()[(1)(1)][()()]22x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- ( 1.5)(0.5)(0.5)( 1.5)u t u t u t u t =+--++-- 2—4 0(3)331()(3)1t k k t tk k y t eu t k e e e e∞-----=-∞=-∞=-=⋅=-∑∑311A e-=- 2—5（1） 当2t ≥时 ()()0x t h t *= 当20t -<<时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当02t <<时 11()()2t x t h t d t τ-*==-⎰（2） 当01t <<时 1()()22(1)tx t h t d t τ*==-⎰ 当10t -<<时 01()()22(1)2t tx t h t d d t t t ττ+*=+=-++=+⎰⎰当21t -<<-时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当 1t ≥ 或 2t <-时 ()()0x t h t *=此题也可利用性质，先对()x t 积分，对()h t 微分，'()()()y t x t dt h t =*⎰（3） 当0t <时 (1)1()()1t x t h t e dt +∞--*==⎰当0t ≥时 1(1)(1)11()()22t t t t t x t h t e dt e dt e ++∞-----+*=+=-⎰⎰（4） 当t π< 或 5t π>时 ()()0x t h t *= 当3t ππ<<时 0()()sin 1cos t x t h t d t πττ-*==+⎰当35t ππ<<时 23()()sin 1cos t x t h t d t ππττ-*==--⎰（5） 当01t <<时 2211()()222()22x t h t t t t *=-=--当12t <≤时 2231()()264[2()]22x t h t t t t *=-+-=---()()x t h t *是以2为周期的周期函数 2—7（1） 111[][1]()[]()[1]22nn h n Ah n u n A u n ---=--111()[()()][1]()22nn n A u n n δδ-=+--=12A =（2） 111[][][][1][][]h n h n Ah n h n h n n δ---*-*-=*11[][][1]2h n n n δδ-∴=-- （3） 11[][][]2[[][1]][]nx n h n h n u n u n h n --**=--* 2[]2[[][4]]2[[1][5]]nn x n u n u n u n u n -∴=------2—8（1） 0()3()y t y t =（2） 00()()(2)y t y t y t =-- （3） 0()(1)y t y t =- （4） 0()()y t y t =-（5） 0()()dy t y t dt=（6） 202()()d y t y t dt =2—9 12111[][]()[]()[1]222n n x n h n u n u n -*=-+--1()([][1])[]2nu n u n n δ=---=1221[][][][]([][])*[]y n x n h n h n x n h n h n =**=* []*([][])[][]n n n n n u n u n u n u n δαβαβ=+=+ 2—10（1） 341201[][]((0.5))[3]2(1())[3]2n nn n x n x n u n u n ++=*=+=-+∑ （2） 4123[][][]2(1(0.5))[3]([][1])n x n x n x n u n n n δδ+**=-+*-- 43312(1(0.5))[3]2(1(0.5))[2]()[3]2n n n u n u n u n +++=-+--+=+ （3） 23[][][3]([][1])[3][2][3]x n x n u n n n u n u n n δδδ*=+*--=+-+=+ 2—11（1） 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+ （2） 34[][][1]h n h n nu n *=- 234[][][](1)[][1][]h n h n h nn u n n u n u n -*=+--= 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+514()([][3])*[][]2nu n u n u n hn =--+ 4[]6[1]7[2][]4[3]5[]6[1]7[2]4[3]n n u n n n n n u n n δδδδδδδ=+-+-++-=+-+---（1）'()()(2)(2)()(2)tt y t e x d x t y t x t τττ---∞=--+-=-+-⎰(2)()(2)t h t eu t --=- （2）当1t ≤时 ()0y t =当14t <≤时 1(2)(1)2()1t t y t e d e ττ+----==-⎰当4t >时 1(2)(4)(1)2()t t t t y t e d e e ττ+-------==-⎰2—13（1）213()()()()(1)[()](1)[()](1)h t h t h t u t t t u t t u t δδδ**=*-*-=-*-=-- 1213()()()()()()(1)h t h t h t h t h t u t u t =+**=--（2）1(10)1(02)()3(23)0t t t y t t t +-<<⎧⎪<<⎪=⎨-<<⎪⎪⎩其余2—14（1）因果、稳定 （2）非因果、非稳定 （3）非因果、稳定 （4）非因果、稳定 （5）非因果、稳定 （6）因果、稳定 （7）因果、非稳定 2—15（1）因果、稳定 （2）非因果、稳定 （3）非因果、非稳定 （4）非因果、稳定 （5）因果、非稳定 （6）非因果、稳定 （7）因果、稳定 2—16（1）对 （2）对()h t dt ∞-∞=+∞⎰（3）错 例如单位冲激响应(1)t δ-是因果的，但LTI 系统的逆系统(1)t δ+不是因果的。

信号与系统复习题（含答案）试题一一．选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是。

A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是。

A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是。

A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是。

A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换??><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为。

A. t t 22sinB. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为。

A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为。

A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为。

A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是。

A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是。