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标题：深度探讨主动土压力和被动土压力的计算方法在土木工程和建筑领域，土压力是一个重要且复杂的问题。
主动土压力和被动土压力作为其中的重要概念，对土壤力学和结构设计有着重要的影响。
本文将深入探讨主动土压力和被动土压力的计算方法，并结合实际案例和Excel计算进行详细的分析和阐述。
一、主动土压力的计算1. 主动土压力的定义主动土压力是指土壤对于支撑结构施加的压力，通常是指土壤对于墙体的侧向压力。
在土木工程中，主动土压力是结构设计中必须考虑的重要参数之一。
2. 主动土压力的计算公式根据土力学的理论，主动土压力可以通过柯尔蒂斯公式来计算，公式如下：KaγH^2/2其中，Ka是土压力系数，γ是土的单位重，H是土壤高度。
通过这一公式，我们可以简单快速地计算出主动土压力的大小。
3. 实际案例分析举例来说，我们可以考虑一个简单的挡土墙结构，墙高5米，土的单位重为18kN/m³，土压力系数为0.35。
通过柯尔蒂斯公式的计算，我们可以得出挡土墙所受的主动土压力大小为315kN。
这个例子展示了主动土压力的计算方法以及其在实际工程中的应用。
二、被动土压力的计算1. 被动土压力的定义被动土压力是指支撑结构对土壤施加的反向压力，通常是指土壤对于桩基或承台的侧向压力。
在基础工程中，被动土压力是一个关键的设计参数。
2. 被动土压力的计算公式根据土力学的理论，被动土压力可以通过阿基米德原理来计算，公式如下：KpγH^2/2同样，其中Kp是土压力系数，γ是土的单位重，H是土壤高度。
通过这一公式，我们可以准确地计算出被动土压力的大小。
3. 实际案例分析假设我们有一个桩基基础工程，桩的长度为15米，土的单位重为20kN/m³，土压力系数为0.4。
通过阿基米德原理的计算，我们可以得出桩基所受的被动土压力大小为900kN。
这个例子展示了被动土压力的计算方法以及其在实际工程中的应用。
三、个人观点和总结回顾通过本文的深入探讨，我们了解了主动土压力和被动土压力的计算方法，并且结合实际案例进行了详细的分析。
土主动被动土压力概念及计算公式
土的压力是指土体对其周围物体或结构物体施加的力。
土的压力分为主动土压力和被动土压力两种。
1.主动土压力
主动土压力指土层在墙体或结构物体前方对其施加的力，是由土体的重力和颗粒间的水平摩擦力共同作用引起的。
主动土压力的大小与土体的性质、土层的厚度、土的重度、斜坡角度等因素有关。
主动土压力可以通过考虑土体内部的粒子间摩擦力来计算。
根据库仑公式，主动土压力可以表达为：
Pa=1/2*γ*H^2*Ka
其中：
Pa为主动土压力；
γ为土的密度；
H为土层高度；
Ka为主动土压力系数，取决于土的内摩擦角。
2.被动土压力
被动土压力是指土层在支撑墙体或结构物体后方对其施加的力，是由土体的重力和侧向土压力共同作用引起的。
被动土压力的大小与土体的性质、土层的厚度、土的重度、墙体后方支撑方式等因素有关。
被动土压力可以通过计算土体内的剪切力来得到。
根据库仑公式，被动土压力可以表达为：
Pp=1/2*γ*H^2*Kp
其中：
Pp为被动土压力；
γ为土的密度；
H为土层高度；
Kp为被动土压力系数，取决于土的内摩擦角。
在实际计算中，土压力的计算还需要考虑地下水位、土壤表面粗糙度等因素，以及应力分布的影响等。
因此，对于复杂情况下的土压力计算，还需要考虑其他参数和方法。
总结：土的压力包括主动土压力和被动土压力。
主动土压力是土层在墙体或结构物体前方对其施加的力，可以通过考虑土体内部的粒子间摩擦力来计算；被动土压力是土层在支撑墙体或结构物体后方对其施加的力，可以通过计算土体内的剪切力来得到。
主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。
被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。
由图可知P p ＞P o ＞P a 。
朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中,首先作出以下基本假定。
(1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。
土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。
朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式σ1=σ3tg 2(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ) σ3=σ1tg 2(45°-ϕ)-2c ·tg(45°-ϕ)当z=H 时p a =γHK a -2cK a在图中，压力为零的深度z 0，可由p a =0的条件代入式(6-3)求得a0K c 2z γ=(6-4)在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。
主动土压力被动土压力计算 excel【实用版】目录1.主动土压力和被动土压力的定义及区别2.计算主动土压力和被动土压力的方法3.使用 Excel 进行土压力计算的实践正文1.主动土压力和被动土压力的定义及区别土压力是指土壤对挡土墙或地下室墙等建筑物的压力。
根据挡土墙的位移情况，土压力可分为静止、主动和被动三种。
静止土压力是指挡土墙不发生任何方向的位移，墙后填土施于墙背上的土压力。
主动土压力是指挡土墙在墙后填土作用下向前发生移动，致使墙后填土的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背上的土压力。
被动土压力是指挡土墙在某种外力作用下向后发生移动而推挤填土，致使墙后土体的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背上的土压力。
通俗一点说，主动土压力是土壤主动压向挡土墙，被动土压力则是挡土墙压向土壤。
主动土压力和被动土压力的量值关系为：Pa < P0 < Pp，其中 Pa 是主动极限平衡状态的最大值，Pp 是被动极限平衡状态的最小值。
2.计算主动土压力和被动土压力的方法计算主动土压力和被动土压力通常采用库仑土压力理论。
库仑土压力理论是基于半空间理论的一种土压力计算方法，其基本假设是：土体与挡土墙之间存在一个滑动面，土体沿该滑动面发生滑动。
库仑土压力理论的计算公式为：主动土压力：Pa = 0.5γz * (b - 3a)被动土压力：Pp = 0.5γz * (3a - b)其中，γz 为土壤的重度，a 为挡土墙的深度，b 为土壤的影响宽度。
3.使用 Excel 进行土压力计算的实践要使用 Excel 计算主动土压力和被动土压力，需要按照以下步骤操作：（1）在 Excel 中输入土壤的重度γz、挡土墙的深度 a 和土壤的影响宽度 b。
（2）使用 Excel 的 IF 函数判断挡土墙的位移情况，以确定应计算主动土压力还是被动土压力。
例如，如果挡土墙向前移动，则计算主动土压力；如果挡土墙向后移动，则计算被动土压力。
土体主动、被动土压力概念及计算公式习题主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。
被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。
由图可知P p ＞P o ＞P a 。
朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中,首先作出以下基本假定。
(1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。
土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。
朗肯主动土压力的计算 根据土的极限平衡条件方程式σ1=σ3tg 2(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ)σ3=σ1tg 2(45°-ϕ)-2c ·tg(45°-ϕ)当z=H 时p a =γHK a -2cK a在图中，压力为零的深度z 0，可由p a =0的条件代入式(6-3)求得a0K c 2z γ=(6-4)在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。
土体主动被动土压力概念及计算公式土体主动土压力是指土体在自由状态下对结构物或其他土体施加的压力。
主动土压力的大小取决于土体的性质、土体与结构物或其他土体之间的接触面积、接触面的摩擦角以及土体的重量和土体的内摩擦角等因素。
当土体受到外力作用时，土体会发生变形，如果土体与结构物或其他土体的接触面不受限制，土体会通过变形来调整自身的平衡。
这种土体对结构物或其他土体施加的压力被称为主动土压力。
主动土压力的计算公式可以使用库尔什方程(Kulhánek equation)来表示：P = Ka × γ × H × (1 - sinα)²其中，P是主动土压力，Ka是活动土压力系数，γ是土体的重度，H 是土体的高度，α是土体倾斜面与水平面之间的夹角。
被动土压力是指土体对结构物或其他土体施加的压力，当土体与结构物或其他土体的接触面受到限制时，土体会通过受限变形来调整自身的平衡。
这种土体对结构物或其他土体施加的压力被称为被动土压力。
被动土压力的计算公式可以使用库尔什方程的平方根来表示：P = Ka × γ × H × (1 + sinα)²其中，P是被动土压力，Ka是活动土压力系数，γ是土体的重度，H 是土体的高度，α是土体倾斜面与水平面之间的夹角。
活动土压力系数Ka是一个与土体性质和土体与结构物或其他土体之间的摩擦特性有关的参数。
通常，活动土压力系数Ka的取值在0.33到1之间，取决于土体的内摩擦角。
如果土体是流动的，则Ka可以取较小的值；如果土体是非流动的，则Ka应取较大的值。
在实际工程设计和计算中，计算土压力时需要考虑土层的变化和土体的不同性质，以便准确地确定主动土压力和被动土压力。
此外，在实际施工中，还需要采取一些措施，如加固结构物的抗土压能力、采取适当的排水措施等，来降低土体对结构物的影响。
被动土压力系数计算被动土压力系数是指土壤在不同状态下对一定深度的墙体、桩基等结构的抗力大小的比值。
在土力学中，被动土压力系数有两种常用的计算方法，分别是原克氏理论与洛瓦斯土压力公式。
下面将对这两种计算方法进行详细介绍。
1.原克氏理论原克氏理论是一种经验公式，适用于由饱和土壤和液体组成的土体。
根据原克氏理论，被动土压力系数的计算公式如下：Kp = 1 - sinφ'其中，φ'是土壤的内摩擦角。
这个公式是根据试验数据拟合而来的，适用于一定范围的土壤类型和堆积条件。
因此，在应用时应结合实际情况进行修正。
2.洛瓦斯土压力公式洛瓦斯土压力公式是一种力学解法，适用于求解大型基坑围护结构的被动土压力系数。
该方法是将土体看作弹性体，根据土体的应力-应变关系来计算被动土压力系数。
洛瓦斯土压力公式的计算步骤如下：（1）确定土体的初始剪胀系数ε0。
根据土壤类型和实际情况，选择合适的剪胀系数。
（2）计算土壤应变量Δε。
Δε是指土体由于结构施加的变形而产生的应变。
（3）根据土壤的弹性模量E和泊松比υ，计算土壤的抗力系数Kh。
Kh=1-（1-΅）/(1+΅)其中，΅=2(E·ε0)/(1-υ)。
（4）计算被动土压力系数Kp。
Kp=Φ·Kh其中，Φ是土壤的内摩擦角。
洛瓦斯土压力公式的计算步骤相对复杂，但准确性较高，适用于更广泛的土壤类型和工程问题。
需要注意的是，在计算被动土压力系数时，应结合实际情况选择适当的计算方法，并在计算过程中进行修正。
对于复杂的工程问题，可能需要借助专业软件进行分析和计算。
总之，被动土压力系数的计算是土力学中重要的问题之一，正确的计算结果对于工程建设的安全和经济性具有重要的意义。
因此，在进行工程设计时，应根据实际情况选择合适的计算方法，并仔细进行计算和分析。
土体主动被动土压力概念及计算公式1.主动土压力概念主动土压力是指土体的水平力对基坑边墙或其他结构物产生的压力。
当土体自由状态时，土体之间不存在任何压力，而当土体被限制或受到外部荷载时，土体开始产生压力。
主动土压力的大小与土体的性质、倾斜角度以及土体上方的土层重量等因素有关。
主动土压力的计算公式根据所用土体的性质和土体力学特性的不同而有所差异。
最常用的计算方法是库伦土压力理论，该理论假设土体的颗粒间相互作用符合库伦摩擦定律。
库伦土压力理论认为土体的主动土压力可以表示为：Ka = (1 - sinφ) / (1 + sinφ)Pa=Ka*γ*H^2其中，Ka为土体活动系数，φ为土体的内摩擦角，γ为土体的重度，H为土体的高度。
2.被动土压力概念被动土压力是指土体受到基坑边墙或其他结构物施加的压力。
当土体与结构物接触时，结构物对土体施加的力会使土体产生一种反作用力，这就是被动土压力。
被动土压力的大小取决于结构物的形状和土体的性质。
被动土压力的计算公式也有多种方法，其中一种常用的计算方法是考虑土体内的摩擦力和土体外的压力之和。
被动土压力的计算公式可以表示为：Pp=Kp*γ*H^2其中，Kp为土体的被动土压力系数，通常取1/3到1/2之间。
需要注意的是，主动土压力和被动土压力的计算方法只是近似计算，实际情况中还需要考虑土体的变形、土体中的水分和土体与结构物之间的摩擦等因素。
3.应用范围和注意事项主动土压力和被动土压力的概念和计算方法广泛应用于地基工程、基坑支护设计和土木结构等领域。
通过计算主动土压力和被动土压力，可以评估土体对结构物的稳定性和设计建议。
在应用主动土压力和被动土压力的计算方法时，需要注意以下几个方面：-确定土体的物理性质，包括土体的重度、内摩擦角等参数。
-选择合适的土压力计算方法，并根据实际情况进行修正和调整。
-考虑土体的变形和水分对土压力的影响。
-结合其他工程参数进行综合分析，确保计算结果的准确性。
主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。
被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。
由图可知P p ＞P o ＞P a 。
朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中,首先作出以下基本假定。
(1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。
土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。
朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式σ1=σ3tg 2(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ) σ3=σ1tg 2(45°-ϕ)-2c ·tg(45°-ϕ)a0K c 2z γ=(6-4)在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。
墙背所受总主动土压力为P a ，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即γ+-γ=--γ=22c 2K cH 2K H 21)z H )(K c 2HK (21P a a 0a a a (6-5)2)填土为无粘性土(砂土)时根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为a a zK )245(ztg p 2γ=ϕ-︒γ= (6-6)上式说明主动土压力P a 沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图6-6所示。
土主动被动土压力概念及计算公式土的主动土压力是指土体由于自身的重力和内摩擦力对支撑结构施加的侧向压力，是土与支撑结构之间产生的相互作用力。
被动土压力是指土体由于支撑结构对其施加的侧向位移产生的反作用力。
主动土压力和被动土压力是土与支撑结构之间相互依存的，主动土压力存在的同时，支撑结构会对土体产生位移，从而形成被动土压力。
主动土压力的计算公式：根据库仑公式，土体的主动土压力与土的内摩擦角和有效土的重度有关。
当土壤处于稳定的状态下，主动土压力的计算公式可以使用库仑公式：Ka = (1 - sinφ)/ (1 + sinφ)其中，Ka为土的主动土压力系数，φ为土的内摩擦角。
当土壤处于不稳定状态下，土壤会发生一定的位移，此时主动土压力的计算公式可以使用布埃克斯公式：Kp = (1 - sinφ) / (1 + sinφ) * (1 - δ)其中，Kp为土的主动土压力系数，φ为土的内摩擦角，δ为土的位移系数。
被动土压力的计算公式：被动土压力的计算与主动土压力相比更为复杂，常使用简化方法进行估算。
其中一种常用的方法是考虑土的剪切模量和侧方向支撑结构的刚度，通过应力均衡原理进行计算。
以挡土墙为例，假设墙体与土壤之间存在一个垂直面，墙体高度为H，墙体倾斜角度为β，土壤密度为γ，土壤的无侧限抗压强度为c，挡土墙的自重为G。
根据应力均衡原理可以得到被动土压力的计算公式：F = Kp * γ * H * H * tan²(β/2) / 2 + c * B * H其中，F为被动土压力大小，Kp为土的被动土压力系数，γ为土的容重，H为挡土墙的高度，β为挡土墙的倾斜角度，B为挡土墙的宽度。
需要注意的是，土压力的计算还需要考虑土壤的附加应力、水对土壤的影响、土体的性质等因素，并且不同的土体和结构类型都有相应的计算方法和参数。
因此，在实际工程中，需要根据具体情况进行合理的土压力计算和设计。
主动土压力
挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。
被动土压力
挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。
由图可知P p ＞P o ＞P a 。
朗肯基本理论
朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中,首先作出以下基本假定。
(1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平；
(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz
值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。
土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为2
45ϕ-
︒。
朗肯主动土压力的计算
根据土的极限平衡条件方程式
σ1=σ3tg 2
(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ) σ3=σ1tg 2(45°-
ϕ)-2c ·tg(45°-ϕ)
当z=H 时p a =γHK a -2cK a
在图中，压力为零的深度z 0，可由p a =0的条件代入式(6-3)求得
a
0K c 2z γ=
(6-4)
在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。
墙背所受总主动土压力为P a ，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即
γ+-γ=--γ=
22c 2K cH 2K H 21)z H )(K c 2HK (2
1
P a a 0a a a (6-5)
2)填土为无粘性土(砂土)时
根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为
a a zK )2
45(ztg p 2γ=ϕ
-︒γ= (6-6)
上式说明主动土压力P a 沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图6-6所示。
墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积，即
Ka H Pa 22
1γ=
(6-7) P a 的作用方向应垂直墙背，作用点在距墙底H 3
1处。
朗肯被动土压力计算
从朗肯土压力理论的基本原理可知，当土体处于被动极限平衡状态时，根据土的极限平衡条件式可得被动土压力强度σ1=p p ，σ3=σz =rz ，填土为粘性土时
p p p K c zK tg c ztg p 2)2
45(2)245(2+=+︒⋅++︒=γϕ
ϕγ (6-8)
填土为无粘性土时
p p zK ztg p γϕ
γ=+︒=)2
45(2 (6-9) 式中： P p ——沿墙高分布的土压力强度，kPa ；
K p ——被动土压力系数，)2
45(2
ϕ
+
=tg Kp ；
其余符号同前。
关于被动土压力的分布图形，分别见图6-7及图6-8。
填土为粘性土时的总被动土压力为
p p p cHK K H P 22
1
2+=γ (6-10)
填土为无粘土时的总被动土压力为 p p K H P 22
1
γ= (6-11)
作用方向和作用点的位置分别如图6-7、图6-8上所标示的方向和作用点；计算单位为
kN/m 。
库伦土压力理论
基本原理
库伦于1776年根据研究挡土墙墙后滑动土楔体的静力平衡条件，提出了计算土压力的理论。
他假定挡土墙是刚性的，墙后填土是无粘性土。
当墙背移离或移向填土，墙后土体达到极限平衡状态时，填后填土是以一个三角形滑动土楔体的形式，沿墙背和填土土体中某一滑裂平面通过墙踵同时向下发生滑动。
根据三角形土楔的力系平衡条件，求出挡土墙对滑动土楔的支承反力，从而解出挡土墙墙背所受的总土压力。
主动土压力的计算
如图6-9所示挡土墙，已知墙背AB 倾斜，与竖直线的夹角为ε，填土表面AC 是一平面，与水平面的夹角为β，若墙背受土推向前移动，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，整个土体沿着墙背AB 和滑动面BC 同时下滑，形成一个滑动的楔体△ABC 。
假设滑动面BC 与水平面的夹角为α，不考虑楔体本身的压缩变形。
取土楔ABC 为脱离体，作用于滑动土楔体上的力有：①是墙对土楔的反力P ，其作用方向与墙背面的法线成δ角(δ角为墙与土之间的外摩擦角，称墙摩擦角)；②是滑动面PC 上的反力R ，其方向与BC 面的法线φ角(φ为土的内摩擦角)；③是土楔ABC 的重力W 。
根据静力平衡条件W 、P 、R 三力可构成力的平衡三角形。
利用正弦定理，得：
[]
)(180sin W
)sin(P ϕ-α+ψ-︒=ϕ-α
所以)
sin()
sin(W P ϕ-α+ψϕ-α=
(6-12)
其中ψ=90°-(δ+φ)
假定不同的α角可画出不同的滑动面，就可得出不同的P 值，但是，只有产生最大的P 值的滑动面才是最危险的假设滑动面，P 大小相等、方向相反的力，即为作用于墙背的主动土压力，以P a 表之。
对于已确定的挡土墙和填土来说，φ、δ、ε和β均为已知，只有α角是任意假定的，当α发生变化，则W 也随之变化，P 与R 亦随之变化。
P 是α的函数，按
0d dP
=α
的条件，用数解法可求出P 最大值时的α角，然后代入式(6-12)求得主动土压力的：
()()()()2
2
22
cos cos sin sin 1)cos(cos )
(cos 2
1⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-+-+++-=βεεδβϕεϕδεεεϕγH P a a a K H P 22
1
γ=
(6-13)
式中：γ、φ——分别为填土的重度与内摩擦角；
ε——墙背与铅直线的夹角。
以铅直线为准，顺时针为负，称仰斜；反时针为
正，称俯斜；
δ——墙摩擦角，由试验或按规范确定。
我国交通部重力式码头设计规范的规定是：①俯斜的混凝土或砌体墙采用2ϕ～ϕ32；②阶梯形墙采用ϕ3
2
；③垂直的混凝土或砌体采用
3ϕ～2
ϕ。
β——填土表面与水平面所成坡角；
K a ——主动土压力系数，无因次，为φ、ε、β、δ的函数。
可用下式计算；
2
22)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos )
(cos ⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-+-+++-=
βεεδβϕδϕδεεεϕa K
若填土面水平，墙背铅直光滑。
即β=0，ε=0，φ0=0时，公式(6-13)即变为
)2
45(2122ϕ
γ-︒=tg H P a
此式与填土为砂性土时的朗肯土压力公式相同。
由此可见，在一定的条件，两种土压力理
论得到的结果是相同的。
由式(6-13)可知，P a 的大小与墙高的平方成正比，所以土压力强度是按三角形分布的。
P a 的作用点距墙底为墙高的3
1。
按库伦理论得出的土压力P a 分布如图6-10所示。
土压力的方向与水平面成(ε+δ)角。
深度z 处的土压力强度为
zKa Ka z dz d dz dP p a az γγ=⎪⎭
⎫
⎝⎛==
221(6-14) 注意，此式是P a 对铅直深度z 微分得来，p az 只能代表作用在墙背的铅直投影高度上的
某一点的土压力强度。
被动土压力的计算
被动土压力计算公式的推导，与推导主动土压力公式相同，挡土墙在外力作用下移向填土，当填土达到被动极限平衡状态时，便可求得被动土压力计算公式为
p p K H P 22
1
γ= （6-15）
式中：K P ——被动土压力系数，可用下式计算；
2
22)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos )
(cos ⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡--++--+=
βεδεβϕδϕδεεεϕp K
关于朗肯和库伦土压力理论的简单说明
1)朗肯和库伦土压力理论都是由墙后填土处于极限平衡状态的条件得到的。
但朗肯理论求得是墙背各点土压力强度分布，而库伦理论求得是墙背上的总土压力。
2)朗肯理论在其推导过程中忽视了墙背与填土之间的摩擦力，认为墙背是光滑的，计算的主动土压力误差偏大，被动土压力误差偏小，而库伦理论考虑了这一点，所以，主动土压力接近于实际值，但被动土压力因为假定滑动面是平面误差较大，因此，一般不用库伦理论计算被动土压力。
3)朗肯理论适用于填土表面为水平的无粘性土或粘性土的土压力计算，而库伦理论只适用于填土表面为水平或倾斜的无粘性土，对无粘性土只能用图解法计算。
