2015年广西南宁市文华学校中考数学一模试卷(含答案解析)

文澜校内一模初三数学综合练习17一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算或化简正确的是（ ）A ．()2a ab ab a ---=-B ．235a a a +=C=D3=±2．若关于x 的不等式2x a <的解均为不等式组6301232x x->⎧⎪⎨--<⎪⎩的解，则a 为（ ） A ．4a = B ．4a >C ．4a ≥D ．4a ≤3．下列说法中正确的是（ ）A1x > B ．已知a b c d ，，，都是正实数，且a c b d <，则b da b c d<++ C ．在反比例函数2k y x -=中，若0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是2k > D ．解分式方程3233x x x =+--的结果是原方程无解 4．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．无法确定5．5个学生平均体重为75.2kg ，其中每一个学生的体重都不少于65kg ，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg ，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（ ） A ．86kgB ．96kgC ．101kgD ．116kg6．如图，在ABC △中，已知904C AC BC =︒==，∠，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE CF =，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF 有可能成为正方形；②DFE △是等腰直角三角形；③四边形CEDF 的面积是定值；④点C 到线段EF其中正确的结论是（ ）CB AA ．①④B ．②③C ．①②④D ．①②③④7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ．如果13OB OC OA ==，那么b 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0.5-D ．0.58．如图，AB 是O ⊙的直径，AE 交O ⊙于点F 且与O ⊙的切线CD 互相垂直，垂足为D ，连结AC OC CB ，，．有下列结论：①12=∠∠；②OC AE ∥；③AF OC =；④ADC ACB △△∽． 其中结论正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知点()40A ，，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O A ，），过P O ， 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．当ODA △是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ） ABC． DFE DCBA21OCF D E BA10．关于x 的方程220x px q --=（p q ，是正整数），若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（ ） A ．512B ．14C ．13D ．12二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，在平行四边形ABCD 中，DB CD =，C ∠的度数比ABD ∠的度数大60︒，AE BD ⊥于点E ，则DAE ∠的度数为 ．12．已知O ⊙的半径为4，半径OC 所在的直线垂直弦AB ，P为垂足，AB =则:A B O A B C S S =△△．13．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作BC 的垂线交直线BC 于点E ，过点A 作CD 的垂线交直线CD 于点F ，若4AB =，6BC =，则CE CF +的值为 ． 14．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()10，，点D 的坐标为()02，，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…，按这样的规律进行下去，第2015个正方形的面积为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x --+分别交x 轴、y 轴于A B ，两点，点()P a b ，是反比例函数12y x=在第一象限内的任意一点，过点P 分别作PM x ⊥轴于点M PN y ，⊥轴于点N ，PM PN ，分别交直线AB 于E F ，，有下列结论：E CBDAC①AF BE =；②图中的等腰直角三角形有4个；③()112OEF S a b =+-△；④45EOF =︒∠． 其中结论正确的序号是 ．16．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，5AD =，点P 在线段BC 上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），设BP x =，当点E 落在线段AB 上，点F 落在线段AD 上时，x 的取值范围是 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题6分）先化简，再求值：22ab b a ba a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭+，其中sin 60a =︒，tan 60b =︒． 18．（本小题8分）如图，把两把大小不一的量角器的零刻度线重合在一起，此时小量角器的圆心1O 恰好在大量角器的直径端点处，两块量角器的弧线交点为C ．已知点C 在小量角器上的读数为80︒．⑴ 求点C 在大量角器上的读数．⑵ 若小量角器半径为3cm ，画出与小量角器中扇形2O AC 一样大小的扇形做成一个圆锥的侧面，求该圆锥的高．19．（本小题8分）⑴ 在图1中，求作ABC △的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）；⑵ 如图2，若ABC △的内心为O ，且8BA BC ==，3sin 4A =，求ABC △的内切圆半径．FDCBE A2120．（本小题10分）如图，在Rt AOB △中，已知6AO =，8BO =，点E 从A 点出发，向O 点移动，同时点F 从O 点出发沿OB BA -向点A 移动，点E 的速度为每秒1个单位，点F 的速度为每秒3个单位，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动．设移动时间为x 秒： ⑴ 当2x =时，求AEF △的面积； ⑵ 当EF BO ∥时，求x 的值；⑶ 设AEF △的面积为y ，求出y 关于x 的函数关系式．21．（本小题10分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润1y （百元）与销售数量x （箱）的关系为()()1150201017.5206040x x y x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩≤≤，在乡镇销售平均每箱的利润2y （百元）与销售数量t （箱）的关系为()()2603018306015t y t t <⎧⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤：⑴ t 与x 的关系是 ；将2y 转换为以x 为自变量的函数，则2y = ；⑵ 设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W （百元），当在城市销售量x （箱）的范围是020x <≤时，求W 与x 的关系式：（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润） ⑶ 经测算，在2030x <≤的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值．22．（本小题12分）如图，以ABC △的各边为边，在BC 的同侧分别作三个五边形．它们分别是正五边形ABFKL 、BCJIE 、ACHGD ，试探究： ⑴ 四边形ADEF 是什么四边形？说明理由．⑵ 当ABC △满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？（不需证明） ⑶ 四边形ADEF 一定存在吗？为什么？图1 图2CCBAFA23．（本小题12分）如图，点P 是直线l ：22y x =-上的一点，过点P 作直线m ，使直线m 与抛物线2y x =有两个交点，设这两个交点为A 、B ；⑴ 如果直线m 的解析式为2y x =+，直接写出A 、B 的坐标；⑵ 如果已知P 点的坐标为()22，，点A 、B 满足PA AB =，试求直线m 的解析式； ⑶ 设直线l 与y 轴的交点为C ，如果已知90AOB =︒∠且BPC OCP =∠∠，求点P 的坐标．K LHI GJ FED C BA备用图。

2024年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．﹣3B．0C．1D．2．（3分）铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西．如图是接铜鼓的实物图，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据统计，近五年来南宁市累计完成植树造林约1466000亩，在保护森林生态方面作出了积极贡献．数据“1466000”用科学记数法表示为（）A．1.466×106B．1.466×107C．0.1466×107D．14.66×1054．（3分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（3分）不等式x＜﹣2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）下列调查中，最适宜全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．检查一枚运载火箭的各零部件C．调查某款节能灯的使用寿命D．调查观众对春节联欢晚会的满意度7．（3分）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（）A．B．C．18V D．36V8．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2•a＝3a3B．（a2）3＝a5C．a3+a3＝a6D．a6÷a2＝a39．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时边AC′经过点B，若AB＝4，AC＝7，则BC′的长是（）A．5B．4C．3D．210．（3分）中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思为：现有一块扇形的田，弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积是（）A．200平方步B．120平方步C．平方步D．平方步11．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．12．（3分）如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿BC剪下△ABC．若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是36°），则图3中∠ABC的度数是（）A．108°B．114°C．126°D．144°二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）分解因式：x2﹣5x＝．14．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．（2分）小楠一家计划“五一”假期出游，从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，恰好选中“德天瀑布”的概率是．16．（2分）直线y＝x+1向上平移5个单位长度后与y轴交点坐标是．17．（2分）如图，无人机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝10m，从无人机上观测遥控点B 的俯角α＝23°31'，则点A与点B的距离是m．（结果保留整数，参考数据：sin23°31'≈0.40cos23°31＝0.92，tan23°31'≈0.43）．18．（2分）如图，已知正方形ABCD的顶点A，C在二次函数第一象限的图象上，当点B在y轴上时，设点A，C的横坐标分别为m，n，且m＜n，则m，n满足的等量关系式是（用含m的式子表示n）．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：32÷（4﹣5）+6×．20．（6分）先化简，再求值：（a+b）2+b（2a﹣b），其中a＝2，．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连接CD．（1）作∠BCD的平分线交AB于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；（2）若∠A＝40°，求∠AEC的度数．22．（10分）某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）整理如下：信息一：抽取学生的测试成绩分布表组别成绩/分频数A90≤x≤100aB80≤x＜9016C70≤x＜808D x＜704合计m信息二：B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，85，85，85，85，86，86，88，88，89．请根据以上信息回答下列问题：（1）填空：m＝，a＝，n%＝%；（2）本次所抽取学生成绩的平均分为83分，小邕说：“我的成绩是84分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由；（3）成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有500人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．23．（10分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若，FC＝4，求四边形ACDF的面积．24．（10分）4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售：（1）团购群1中《儒林外史》和《简•爱》的单价分别是多少元？（2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简•爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？25．（10分）如图，已知AB经过⊙O上的点C，CA＝CB．连接OA，OB分别交⊙O于点D，E，并且OA＝OB．延长AO交⊙O于点F，连接FE并延长交AB于点G．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝2，AB＝8，求EF的长．26．（10分）综合与实践【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：步骤一：收集身高数据如下：队员甲乙丙丁戊己庚身高/m 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为0.5m才能保证安全；步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离AC＝4m，手离地面的高度AB ＝CD＝1.2m，绳子最高点距离地面2m时，效果最佳；【问题解决】如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以AC所在直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）最高的队员位于AC中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．①当跳绳队员之间正好保持0.5m的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．2024年广西南宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数＞0＞负数；（2）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜，∴其中最小的是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是掌握有理数大小比较方法．2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，可得选项B的图形．故选：B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．准确掌握定义是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1466000＝1.466×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据图形中的等量关系得：∠1+∠2＝90°，再由∠1的度数，即可得出答案．【解答】解：∵图中为两个三角板，∴两个三角形是直角三角形，∵∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣90°﹣∠1＝20°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，找准各角的关系是解题的关键．5．【分析】把解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x＜﹣2的解集在数轴上表示为，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．检查一枚运载火箭的各零部件，适合全面调查，故本选项符合题意；C．调查某款节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．调查观众对春节联欢晚会的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．【分析】根据题意，先列出反比例函数解析式I＝，根据函数图象过（9，4）代入计算出U值即可．【解答】解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴I＝，由图象可知，当R＝9时，I＝4，∴U＝I•R＝4×9＝36（v）．答：蓄电池的电压是36v．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是关键．8．【分析】根据单项式乘单项式运算法则系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，分析判断即可．【解答】解：A、3a2•a＝3a3，原计算正确，符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意；C、不能合并，原计算错误，不符合题意；D、a6÷a2＝a4，计算错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是关键．9．【分析】根据旋转的性质，得出AC′＝AC，据此可解决问题．【解答】解：∵△AB′C′由△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到，∴AC′＝AC＝7，∴BC′＝AC′﹣AB＝7﹣4＝3．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键．10．【分析】根据扇形的面积公式即可解决问题．【解答】解：由题知，扇形所在圆的直径是16步，所以半径为8步，又因为扇形的弧长为30步，＝（平方步）．所以S扇形故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．11．【分析】根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，可以列出相应的方程．【解答】解：设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产（x﹣50）台，由题意可得：，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．12．【分析】根据剪纸的特点和多边形内角和定理解题．【解答】解：将A，B，C标在展开图中，连接AB，AC，如图，∵∠A＝＝36°，∵正五角星的5个角都是36°，∴∠ACB＝×36°＝18°，∵三角形内角和为180°，∴∠ABC＝180°﹣18°﹣36°＝126°．故选：C．【点评】本题以剪纸为背景，考查多边形内角与外角，需要一定的空间现象能力，解题的关键是能灵活运用相关知识．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，∴恰好选中“德天瀑布”的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．16．【分析】先求出直线y＝x+1向上平移5个单位长度后的解析式，再令x＝0，求出y的值即可．【解答】解：直线y＝x+1向上平移5个单位长度后的函数解析式为y＝x+1+5＝x+6，∵当x＝0时，y＝6，∴直线与y轴交点坐标是（0，6）．故答案为：（0，6）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键．17．【分析】先利用平行线的性质得到∠B＝α＝23°31'，然后利用∠B的正弦计算AB的长．【解答】解：如图，∠B＝α＝23°31′，在Rt△ABC中，∵sin B＝，∴AB＝≈＝25（m）．答：点A与点B的距离是25m．故答案为：25．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．18．【分析】依据题意，连接AC、BD交于点E，过点A作MN⊥y轴于点M，过点D作DN⊥MN于点N，先证明△AMB≌△DNA，得A（m，m2），C（n，n2），从而E（，），M（0，m2），设B（0，b），则D（m+n，），N（m+n，m2），又AM＝ND，BM＝AN，故b﹣m2＝n，m＝n2﹣b，则（n+m）（n﹣m）＝m+n，再结合m+n≠0，进而可以判断得解．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点E，过点A作MN⊥y轴于点M，过点D作DN⊥MN于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AC、BD互相平分，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAM+∠DAN＝90°，∠DAN+∠ADN＝90°，∴∠BAM＝∠ADN．∵∠BMA＝∠AND＝90°，BA＝AD，∴△AMB≌△DNA（AAS）．∴AM＝ND，BM＝AN．∵点A、C的横坐标分别为m、n，∴A（m，m2），C（n，n2）．∴E（，），M（0，m2），设B（0，b），则D（m+n，），N（m+n，m2），∴BM＝b﹣m2，AN＝n，AM＝m，DN＝n2﹣b．又AM＝ND，BM＝AN，∴b﹣m2＝n，m＝n2﹣b．∴b＝n2﹣m．∴n2﹣m﹣m2＝n．∴（n+m）（n﹣m）＝m+n．∵点A、C在y轴的同侧，且点A在点C的左侧，∴m+n≠0．∴n﹣m＝2．∴n＝m+2．故答案为：n＝m+2．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【分析】先算乘方，再算乘除法，然后计算加法即可．【解答】解：32÷（4﹣5）+6×＝9÷（﹣1）+6×＝﹣9+2＝﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（a+b）2+b（2a﹣b）＝a2+2ab+b2+2ab﹣b2＝a2+4ab，当a＝2，时，原式＝22+4×2×（﹣）＝4+（﹣2）＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】（1）利用基本作图作∠BCD的平分线即可；（2）先利用斜边上的中线性质得到AD＝CD，则∠ACD＝∠A＝40°，再利用互余计算出∠BCD＝50°，接着根据角平分线的定义得∠DCE＝25°，然后根据三角形内角和定理计算出∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2）∵∠ACB＝90°，点D为AB中点，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣40°＝50°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCD＝25°，∴∠ACE＝40°+25°＝65°，∵∠AEC+∠ACE+∠A＝180°，∴∠AEC＝180°﹣40°﹣65°＝75°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．22．【分析】（1）根据C组的频数和所占是百分比求m，根据A组所占的百分比计算a的值，根据B组的频数计算n%即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）用总人数乘以成绩不低于80分的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）m＝8÷20%＝40，a＝40×30%＝12，n%＝×100%＝40%；故答案为：40，12，40；（2）不正确，理由：这次测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，所以这组数据的中位数是＝85，因为小邕的成绩是84分低于中位数85分，所以小邕的成绩没有超过一半的同学；（3）500×（30%+40%）＝350（人），答：估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数为350人．【点评】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．23．【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEF；（2）先证四边形ACDF是菱形，可得AO＝DO，AD⊥CF，CO＝FO＝2，由菱形的面积公式可求解．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）解：如图，连接AD交CF于O，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，∴四边形ACDF是平行四边形，∵AF＝DF，∴四边形ACDF是菱形，∴AO＝DO，AD⊥CF，CO＝FO＝2，∴AO＝＝＝3，∴AD＝6，∴四边形ACDF的面积＝＝12．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．24．【分析】（1）设团购群1中《儒林外史》单价为x元，《简•爱》的单价为y元，根据团购群1中《儒林外史》和《简•爱》的出售信息，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）分别求出选择团购群1费用和选择团购群2费用，再比较即可．【解答】解：（1）设团购群1中《儒林外史》单价为x元，《简•爱》的单价为y元，由题意得：，解得：，答：团购群1中《儒林外史》单价为48元，《简•爱》的单价为32元；（2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简•爱》，选择团购群1费用为：（48+32）×15×0.7＝840（元），∵70×15＝1050（元），＝3.5，∴选择团购群2费用为：1050﹣3×40＝930（元），∵840＜930，∴选择在团购群1购买更合算，答：选择在团购群1购买更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．【分析】（1）连接OC，由OA＝OB，CA＝CB，根据等腰三角形的“三线合一”证明OC⊥AB，即可证明AB是⊙O的切线；（2）设OD＝OC＝OE＝OF＝r，因为BE＝2，AB＝8，所以OB＝r+2，CA＝CB＝AB＝4，由勾股定理得r2+42＝（r+2）2，得r＝3，则OC＝OF＝3，OA＝OB＝5，AF＝8，再证明∠F＝∠AOC，则FG∥OC，所以∠EGB＝∠FGA＝90°，由＝＝sin B＝，＝＝sin A＝，求得EG＝，FG＝，则EF＝．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O的半径，且AB⊥OC，∴AB是⊙O的切线．（2）解：设OD＝OC＝OE＝OF＝r，∵BE＝2，AB＝8，∴OB＝r+2，CA＝CB＝AB＝4，∵∠OCE＝90°，∴OC2+CB2＝OB2，∴r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，∴OC＝OF＝3，OA＝OB＝3+2＝5，∴AF＝OA+OF＝5+3＝8，∵∠F＝∠AOB，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∴∠F＝∠AOC，∴FG∥OC，∴∠EGB＝∠OCB＝90°，∠FGA＝∠OCA＝90°，∴＝＝sin B＝，＝＝sin A＝，∴EG＝BE＝×2＝，∴FG＝AF＝×8＝，∴EF＝FG﹣EG＝﹣＝，∴EF的长是．【点评】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、切线的判定定理、勾股定理、圆周角定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．26．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+；（2）①求出当x＝1时，当x＝1.5时的函数值，再和队员身高比较即可；②求出y＝1.6时，2+或x＝2﹣，即可得到答案．【解答】解：（1）以AC所在直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．如图：由已知可得，（0，1.2），（4，1.2）在抛物线上，且抛物线顶点坐标为（2，2），设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+；（2）①∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣2）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，5名同学，以直线x＝2为对称轴，分布在对称轴两侧，对称轴左侧的2名队员所在位置横坐标分布是2﹣0.5＝1.5，1.5﹣0.5＝1，对称轴右侧的2名队员所在位置横坐标分布是2+0.5＝2.5，2.5+0.5＝3，当x＝1时，y＝﹣（1﹣2）2+2＝＝1.8＞1.73，当x＝1.5时，y＝﹣（1.5﹣2）2+2＝1.95＞1.73，∴长绳能高过所有跳绳队员的头顶；②当y＝1.6时，﹣x2+x+＝1.6，解得x＝2+或x＝2﹣，∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最小值为2，∵两人的水平距离AC＝4m，7名队员每两人间的距离至少为0.5m才能保证安全，∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最大值为（4﹣4×0.5）÷2＝1，∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围为2≤x≤1．【点评】本题是二次函数综合题，考查的是二次函数的实际应用，读懂题意，把二次函数同实际生活结合起来，建立坐标系求解函数解析式是解本题的关键。

2018-2019 学年广西南宁市西乡塘区文华学校九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A 的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°2.若，则的值为（）A．B．C．D．3.函数y＝﹣2x2先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣24．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200 件产品中有5 件次品，从中任意抽取6 件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5.当A 为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A 的范围是（）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45° 6．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD 的长为（）A．2 B．4 C．4 D．87．下列四组图形中，不是相似图形的是（）A.B．C．D．8.如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D、E 在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2 B．C．D．9.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．10．二次函数y＝﹣2x2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11.已知线段c 是线段a、b 的比例中项，且a＝4，b＝9，则线段c 的长度为．12.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．13.如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于E 点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE 的面积为．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是．15.沿一张矩形纸较长两边的中点将纸折叠，所得的两个矩形仍然与原来的矩形相似，则原矩形纸的长、宽之比是．16.如图，⊙O 的半径是5，点A 在⊙O 上．P 是⊙O 所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．（1）点O 到直线l 距离的最大值为；（2）若M，N 是直线l 与⊙O 的公共点，则当线段MN 的长度最大时，OP 的长为．三．解答题（共7 小题，满分66 分）17.计算：（1）（﹣1）2+tan45°﹣；（2）已知＝，求的值．18.某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到另一建筑物CD 上的点C 处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB 顶部A 的仰角为30°，底部B 的俯角为45°，已知建筑物AB、CD 的距离DB 为12m，求建筑物AB 的高．19.如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC 上，∠AED＝∠B，射线AG 分别交线段DE，BC 于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．20.某校九年级有10 个班，每班50 名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50 名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为n，当0≤n＜5 时为一般读者；当5≤n＜10 时为良好读者；当n≥10 时为优秀读者．（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是；A．随机抽取一个班的学生B．随机抽取50 名学生C．随机抽取50 名男生D．随机抽取50 名女生（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50 名学生一学期阅读本数的数据如下：8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 82 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 814 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 1310 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9根据以上数据回答下列问题①求样本中优秀读者的频率；②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本为一般读者的学生中随机抽取2 人，用树形图或列表法求抽得2 人的课外书籍阅读本数都为4 的概．21.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠B＝30°，延长BA 到D，使∠BDC＝30°．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若AB＝2，求DC 的长．22.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100 元时，每天的销售量是50 件，而销售单价每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？23.如图：AD 是正△ABC 的高，O 是AD 上一点，⊙O 经过点D，分别交AB、AC 于E、F （1）求∠EDF 的度数；（2）若AD＝6，求△AEF 的周长；（3）设EF、AD 相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN 的长．参考答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．2.【解答】解：因为，所以b＝，把b＝代入则＝，故选：B．3.【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．4.【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有5 件次品，从中任意抽取6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵cos60°∴30°＜∠A＜60°．故选：B．6．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE 为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2 ，∴CD＝2CE＝4．故选：C．7.【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．8.【解答】解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE 为矩形，∴∠BCD＝90°，∴BD 为⊙O 的直径，∴BD＝2，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，而OB＝OC，∴∠CBD＝30°，在Rt△BCD 中，CD＝BD＝1，BC＝CD＝，∴矩形BCDE 的面积＝BC•CD＝．故选：B．9.【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．10【解答】解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b 同号，即b＜0．如图，抛物线与y 轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝4×9，解得c＝±6（线段是正数，负值舍去），故答案为：6．12【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为：2：．13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE 的面积＝＝，故答案为：．14【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．15【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y＝：1．故答案为：：1．16【解答】解：（1）如图1，∵l⊥PA，∴当点P 在圆外且O，A，P 三点共线时，点O 到直线l 距离的最大，最大值为AO+AP＝5+2＝7；（2）如图2，∵M，N 是直线l 与⊙O 的公共点，当线段MN 的长度最大时，线段MN 是⊙O 的直径，∵l⊥PA，∴∠AOO＝90°，∵AP＝2，OA＝5，∴OP＝＝，故答案为：7，．三．解答题（共7 小题，满分66 分）17．【解答】解：（1）（﹣1）2+tan45°﹣，＝1+1﹣2，＝0，（2）∵＝，∴x＝y，∴＝＝．18【解答】解：过点C 作AB 的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE 是矩形，∵CD＝12m，∠ECB＝45°，∴BE＝CE＝12m，∴AE＝CE•tan30°＝12×＝4（m），∴AB＝（4+12）（m）．答：建筑物AB 的高为19 米．19【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．20【解答】解：（1）∵A、C、D不具有全面性，∴选B；（2）①∵样本中优秀读者20 人，∴样本中优秀读者的频率为：＝；②该校九年级优秀读者的人数为：10×50×＝200（个）；③画树状图得：∵共有12 种可能的结果，抽得2 人的课外书籍阅读本数都为4 的有2 种情况，∴抽得2 人的课外书籍阅读本数都为4 的概率为：＝．21【解答】（1）证明：连接OC．∵OB＝OC，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°．∴∠COD＝∠B+∠OCB＝60°．（1 分）∵∠BDC＝30°，∴∠BDC+∠COD＝90°，DC⊥OC．（2 分）∵BC 是弦，∴点C 在⊙O 上，∴DC 是⊙O 的切线，点C 是⊙O 的切点．（2）解：∵AB＝2，∴OC＝OB＝＝1．∵在Rt△COD 中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，∴DC＝OC＝．（5 分）22．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80 时，y 最大值＝4500；（3）当y＝4000 时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90 时，每天的销售利润不低于4000 元．23．【解答】解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．∵AD 是正△ABC 的高，∴∠BAC＝60°，AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵OI⊥AB 于I，OJ⊥AC 于J，∴∠AIO＝∠AJO＝90°，∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ，∵OE＝OF，∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL），∴∠IOE＝∠JOF，∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°，∴∠EDF＝∠EOF＝60°．（2）如图1 中，作OI⊥AB 于I，OJ⊥AC 于J，连接OE，OF．∵△ABC 是等边三角形，AD⊥BC，∴∠B＝60°，BD＝CD，∵∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠B，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，∴∠BED＝∠CDF，∵GD 是圆O 的直径，∴∠ADC＝90°，∠GFD＝90°，∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°，∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF，∵DK⊥EB，DM⊥EF，∴∠EKD＝∠EMD＝90°，DK＝DM，∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL），∴∴EK＝EM，同法可证：DK＝DL，∴DM＝CL，∵DM⊥FE，DL⊥FC，∴∠FMD＝∠FLD＝90°，∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL），∴FM＝FL，∵AD＝AD，DK＝DF，∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL），∴AK＝AL，∴△AEF 的周长＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL，∵AD＝6 ，∴AL＝AD•cos30°＝9，∴△AEF 的周长＝18．（3）如图3 中，作FP⊥AB 于P，作EM⊥AC 于M，作NQ⊥AB 于Q，DL⊥AC 于L．在Rt△AEM 中，∵AE＝3，∠EAM＝60°，∴AM＝AE＝，EM＝，在Rt△EFM 中，EF＝＝＝，∴AF＝AM+MF＝8，∵△AEF 的周长＝18，由（2）可知2AL＝18，∴AJ＝9，∴AP＝AF＝4，FP＝4 ，∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴＝＝，∵∠BAD＝30°，∴AQ＝√3NQ，设EQ＝x，则QN＝4x，AQ＝12x，∴AE＝11x＝3，∴x＝，∴AN＝2NQ＝，∴DN＝AD﹣AN＝．。

2014-2015学年八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．1．在式子中，分式的个数为（）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个2．下列运算正确的是（）A．=B．=C．=x+y D．=3．若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A． b＜c B． b＞c C． b=c D．无法判断4．如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A． 2 B．C． 2D． 45．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A． 1 B．C．D． 26．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：110．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．11．当x 时，分式有意义．12．反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是．13．写出“对顶角相等”的逆命题．14．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为cm，cm．16．计算：+++…+= ．17．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是．18．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= ．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算：÷﹣．20．解方程：﹣﹣1=021．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．22．已知如图，在直角坐标系中A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣2，2），以点D（0，1）为对称中心，作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；以E（0，﹣2）为位似中心，在E点右侧按比例尺2：1将△A′B′C′放大为△A″B″C″．（1）在坐标系中画出△A′B′C′和△A″B″C″；（2）写出△A″B″C″的顶点坐标；（3）请判断△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC与△A″B″C″位似，求出△ABC与△A″B″C″位似中心F点的坐标．23．小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少？24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，写出反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．（3）求△AOB的面积．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．26．常富物流公司运送60kg货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的2倍．结果一共用9天完成了480kg货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？27．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A 在第一象限，点C在第三象限．（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t 的值，若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2015年广西南宁市武鸣高中高考数学一模试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x＞1}，则集合A∩B为（）A．[0，3）B．[1，3）C．（1，3） D．（﹣3，1]2．在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1）D．（1，1）3．下列有关命题的说法正确的是（）A．若“p∧（¬q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件C．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”D．线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点4．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的表面积为（）A．B．16π C．4πD．5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．8．如图，在程序框图中，若输入n=3，则输出k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是（）A．5 B．10 C．25 D．AB=4，5010．已知向量，，若与共线，则m的值为（）A．B．2 C． D．﹣211．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x2+y2=1内的概率是（）A．B．C．D．12．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x）且f（0）=1，则不等式＜1的解为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．14．设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2= ．15．已知数列{a n}：， +， ++， +++，…，那么数列b n=前n项和为．16．设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f （A）=1，求A，b和△ABC的面积S．18．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（Ⅰ）完成下列2×2列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：k2=．19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且点（1，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若•=0，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣，k∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当k=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并证明+++…+＜ln（1+n）．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．[选修4-1几何证明选讲]22．已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD 至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．2015年广西南宁市武鸣高中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x＞1}，则集合A∩B为（）A．[0，3）B．[1，3）C．（1，3） D．（﹣3，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣3，3），B=（1，+∞），∴A∩B=（1，3），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1）D．（1，1）【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：由=，则复数对应的点的坐标是：（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．若“p∧（¬q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件C．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”D．线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】利用复合命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；回归直线方程的性质判断D的正误．【解答】解：对于A，若“p∧（¬q）”为真命题，说明P与¬q是真命题，则“p∧q”也为真命题是错误的．对于B，x=3可得“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0可得x=3或x=，所以B的判断不正确；对于C，命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足命题的否定的定义，所以不正确；对于D，线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点，显然不满足回归直线方程的性质，所以不正确；故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件，命题的否定，回归直线方程，复合命题的真假的判断，难度不大，但是考查知识全面．4．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的表面积为（）A．B．16π C．4πD．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】根据正方体和内切球半径之间的关系即可求球的表面积．【解答】解：∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的直径等于正方体的棱长，∴2r=2，即内切球的半径r=1，∴内切球的表面积为4π．故选：C．【点评】本题主要考查球的表面积公式的计算，根据正方体的内切球和正方体棱长之间的关系是解决本题的关键．5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可．【解答】解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选A．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．7．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程．【解答】解：∵，故可设，则得，∴渐近线方程为，故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键．8．如图，在程序框图中，若输入n=3，则输出k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，k的值，当n=127，满足条件n＞100，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，有n=3，k=0n=7，不满足条件n＞100，有k=1n=15，不满足条件n＞100，有k=2n=31，不满足条件n＞100，有k=3n=63，不满足条件n＞100，有k=4n=127，满足条件n＞100，输出k的值为4．故选：C．【点评】本题主要考察了程序算法和框图，属于基本知识的考查．9．在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是（）A．5 B．10 C．25 D．AB=4，50【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用等差数列的性质，可得a4+a5=10，再利用基本不等式，即可求出a4•a5的最大值．【解答】解：∵等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，∴a4+a5=10，∴10=a4+a5≥2∴a4•a5≤25，∴a4•a5的最大值是25，故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式，正确运用等差数列的性质是关键．10．已知向量，，若与共线，则m 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．﹣2【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案．【解答】解：由题意可知=m （2，3）+4（﹣1，2）=（2m ﹣4，3m+8）=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）∵与共线∴（2m ﹣4）×（﹣1）=（3m+8）×4 ∴m=﹣2 故选D ．【点评】本题主要考查向量的坐标运算和共线定理．属基础题．11．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x 2+y 2=1内的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型；简单线性规划． 【专题】概率与统计．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△AB0及其内部．单位圆x 2+y 2=1位于△AB0内的部分为一个圆心角为的扇形，由此结合几何概型计算公式和面积公式，即可算出所求的概率．【解答】解：作出不等式组表示表示的平面区域如图，得到如图的△AB0及其内部，其中A （，0），B （0，），0为坐标原点∵单位圆x2+y2=1位于△AB0内的部分为一个扇形，其圆心角为∴在平面区域内任取一点P，点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为P==；故选B．【点评】本题给出不等式组表示的平面区域内一点，求点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识，属于基础题．12．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x）且f（0）=1，则不等式＜1的解为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．∵f（0）=1，∴不等式＜1等价为F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞）故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54 ．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．【点评】本题考查了茎叶图，考查了一组数据的中位数的求法，是基础的概念题．14．设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2= ．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由1和﹣1是函数f（x）的两个零点可得f（x）=ax3+bx2+cx=a（x﹣1）x（x+1），求导利用根与系数的关系即可．【解答】解：∵1和﹣1是函数f（x）的两个零点，∴f（x）=ax3+bx2+cx=a（x﹣1）x（x+1），∴x1和x2是f′（x）=a（3x2﹣1）=0的两个根，则x1•x2=．故答案为：．【点评】本题考查了导数在求极值时的应用，属于中档题．15．已知数列{a n}：， +， ++， +++，…，那么数列b n=前n项和为．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】依题意可知a n=，利用裂项法可求得b n=4（﹣），求和即可．【解答】解：依题意得：a n=++…+==，∴=，∴b n==•=4（﹣），∴b1+b2+…+b n=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=．故答案为：【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，考查分析转化与运算能力，属于中档题．16．设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为y2=4x或y2=16x ．【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=，再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．【解答】解：因为抛物线C方程为y2=3px（p＞0）所以焦点F坐标为（，0），可得|OF|=因为以MF为直径的圆过点（0，2），所以设A（0，2），可得AF⊥AMRt△AOF中，|AF|=，所以sin∠OAF==因为根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，因为|MF|=5，|AF|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案为：y2=4x或y2=16x．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f （A）=1，求A，b和△ABC的面积S．【考点】解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x﹣），利用周期公式可求；（Ⅱ）由结合可得，，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，从而有，即b2﹣4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求．【解答】解：（Ⅰ）====因为ω=2，所以（Ⅱ）因为，所以，则a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，即b2﹣4b+4=0则b=2从而【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式．综合的知识比较多，但试题的难度不大．18．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（Ⅰ）完成下列2×2列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：k2=．【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）先作出2×2列联表，再利用公式求出K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得列联表：因为．所以能在犯错率不超过0.001的前提下，为该区学生常吃零食与患龋齿有关系．（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种．记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种所以．【点评】本题主要考查了独立性检验知识，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线定理，又已知，可得，再利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用线面、面面垂直的判定和性质定理得到CQ⊥平面ABE，再利用（Ⅰ）的结论可证明DP⊥平面ABE，从而得到∠DAP是所求的线面角．【解答】（Ⅰ）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，∴，又，∴，又PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．（Ⅱ）解：在△ABC中，AC=BC=2，AQ=BQ，∴CQ⊥AB．而DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC．而EB⊂平面ABE，∴平面A BE⊥平面ABC，∴CQ⊥平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ．∴DP⊥平面ABE，∴直线AD在平面ABE内的射影是AP，∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP．在Rt△APD中， ==，DP=CQ=2sin∠CAQ=2sin30°=1．∴=．【点评】熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定和性质定理、线面角的定义是解题的关键．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且点（1，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若•=0，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意a=2，设所求椭圆方程为=1，代入已知点，即可得到b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设出直线AB的方程为y=k（x﹣），联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理和向量的数量积坐标公式，化简整理，解方程，即可得到k，进而得到所求直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意a=2，设所求椭圆方程为=1．又点（1，）在椭圆上，可得b=1．则所求椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4，b2=1，所以c=，椭圆右焦点为（，0）．则直线AB的方程为y=k（x﹣）．由可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0．由于直线AB过椭圆右焦点，可知△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣）（x2﹣）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+3]=．所以=x1x2+y1y2=．由=0，即=0，可得k2=，即k=．所以直线l的方程为y=（x﹣）．【点评】本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和椭圆方程消去未知数，运用韦达定理，以及平面向量的数量积的坐标公式，考查化简整理和运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣，k∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当k=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并证明+++…+＜ln（1+n）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．f′（x）=，对k分类讨论：当k≤0时，当k＞0时，即可得出单调性．（2）由（1）知，当k=1时，f（x）在[0，+∞）上单调递增，可得f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（0）=0．因此（x＞0），取x=可得（n∈N*）．利用“累加求和”即可得出．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．=，当k≤0时，f′（x）＞0在（﹣1，+∞）上恒成立，∴f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞），无单调递减区间．当k＞0时，由f′（x）＞0解得x＞k﹣1，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜k﹣1，∴函数f（x）的单调递增区间是（k﹣1，+∞），单调递减区间是（﹣1，k﹣1）．（2）由（1）知，当k=1时，f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（0）=0．∴（x＞0），∴，即（n∈N*）．∴+…+＜（ln2﹣ln1）+（ln3﹣ln2）+…+（ln（n+1）﹣lnn）=ln（1+n）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、“累加求和”方法，考查了利用已证明结论证明不等式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．[选修4-1几何证明选讲]22．已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD 至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】推理和证明．【分析】（I）根据A，B，C，D 四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD•AF，因为AB=AC，所以AB•AC=AD•AF，再根据割线定理即可得到结论．【解答】证明：（I）∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠AC B，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴=，∴AB2=AD•AF，∵AB=AC，∴AB•AC=AD•AF，∴AB•AC•DF=AD•AF•DF，根据割线定理DF•AF=FC•FB，∴AB•AC•DF=AD•FC•FB．【点评】本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，求出M点的坐标，从而得到|MC|，再由|MN|≤|MC|+r，能求出MN的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ，…又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．…（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=﹣．…令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为C（0，1），半径r=1，∵直线l与x轴的交点是M，∴M（2，0），∴|MC|==，…∵N是曲线C上一动点，∴|MN|≤|MC|+r=．故MN的最大值为．…【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查线段长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，化简+，结合基本不等式求解表达式的最小值；（Ⅱ）利用第一问的结果．通过绝对值不等式的解法，即可求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1∴=，当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使恒成立，所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，当时，﹣3x≤9，∴，当时，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．【点评】本题考查函数的最值基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

2015年广西梧州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．（3分）2的倒数为（）A．B．2C．﹣2D．﹣2．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算（3x2y3）2结果正确的是（）A．9x4y6B．6x4y5C．6x4y6D．9x4y54．（3分）等腰三角形的周长是16，底边长是4，则它的腰长是（）A．4B．6C．7D．85．（3分）一组数据：1，2，3，4，x，若它们的众数是2，则x是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A．0B．l C．2D．无法确定7．（3分）若实数x，y满足|x﹣2|+＝0，则xy的值是（）A．10B．3C．7D．﹣108．（3分）不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（）A．13B．12C．11D．1010．（3分）直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣5x2y1的值是（）A．﹣4B．﹣6C．4D．611．（3分）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：212．（3分）如图，半圆O的直径为AB，E，F为AB的三等分点．EM∥FN交半圆于M，N，且∠NFB＝60°，EM+FN＝，则它的半径是（）A．2B．3C．4D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）计算：a2•a3＝．14．（3分）分解因式：2x2+4x+2＝．15．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝度．16．（3分）关于x，y的方程组中，x+y＝．17．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC ＝1，则S△ABC＝．18．（3分）如图，菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′．旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为8﹣8，则菱形ABCD的边长为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．（6分）计算：（﹣1）0+|﹣|﹣3tan30°+2﹣1．20．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O 且与AD、BC交于点E、F．求证：OE＝OF．21．（6分）春节过后，6名村民用1200元共同租用一辆小客车去广东工作．出发时又增加部分村民，结果每位村民比原来少分摊50元．求增加村民的人数．22．（8分）某市记者为了调查该市市民对雾霾天气成因的认识情况，进行了随机调查，并对结果绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）m＝，n%＝%；（2）若该市人口约为60万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，抽中持C组“观点”的人概率是多少？23．（8分）某校一大楼AB的高为18米，不远处有一水塔CD．某同学在楼底A 处测得塔顶D处的仰角为62°，在楼顶B点测得塔顶D处仰角为38°．求CD的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）24．（10分）为迎接2014年世界杯足球赛，某商家购进甲、乙两种纪念品．甲种纪念品的进货价y甲（元/件）与进货数量x甲（件）的关系如图所示．（1）求y甲与x甲的关系式；（2）若商家购进甲种纪念品的数量x不少于145件，且甲种纪念品的进货价不低于120元/件，则该商家有几种进货方案？（3）该商家若购进甲、乙两种纪念品共200件，其中乙种纪念品的进货价y乙（元/件）与进货数量x乙（件）满足关系式y乙＝﹣0.1x乙+130．商家分别以180元/件、150元/件出售甲、乙两种纪念品，并且全部售完．在（2）的条件下，购进甲种纪念品多少件时，所获总利润最大？最大利润是多少？（说明：本题不要求写出自变量x的取值范围）25．（10分）如图，已知P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点．直径AC的延长线与PB的延长线交于点D．（1）求证：∠APB＝2∠CBD；（2）若∠CBD＝30°，BD＝2．求图中阴影部分的面积（结果保留根号与π）．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+c经过A（1，0），B（0，﹣2）两点．连结AB，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）将抛物线沿着过A点且垂直于x轴的直线对折，再向上平移到某个位置后此抛物线与直线AB只有一个交点，请直接写出此交点的坐标．2015年广西梧州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．（3分）2的倒数为（）A．B．2C．﹣2D．﹣【解答】解：2的倒数为，故选：A．2．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图为三角形的是．故选：C．3．（3分）计算（3x2y3）2结果正确的是（）A．9x4y6B．6x4y5C．6x4y6D．9x4y5【解答】解：（3x2y3）2＝9x4y6．故选：A．4．（3分）等腰三角形的周长是16，底边长是4，则它的腰长是（）A．4B．6C．7D．8【解答】解：设等腰三角形的腰长是x，则x+x+4＝16，解得：x＝6．故它的腰长是6．故选：B．5．（3分）一组数据：1，2，3，4，x，若它们的众数是2，则x是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵1，2，3，4，x的众数是2，∴x＝2，故选：B．6．（3分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A．0B．l C．2D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm＞5cm，∴直线l与⊙O相交，∴直线l与⊙O有两个交点．故选：C．7．（3分）若实数x，y满足|x﹣2|+＝0，则xy的值是（）A．10B．3C．7D．﹣10【解答】解：∵|x﹣2|+＝0，∴x＝2，y＝﹣5，∴xy＝2×（﹣5）＝﹣10．，故选：D．8．（3分）不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式3x﹣1＞x+3得，x＞2，在数轴上表示为：．故选：D．9．（3分）一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（）A．13B．12C．11D．10【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n﹣2）×180°：360°＝11：2．解得n＝13．故选：A．10．（3分）直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣5x2y1的值是（）A．﹣4B．﹣6C．4D．6【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在y＝上，∴x1y1＝x2y2＝2，且A和B关于原点对称．∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1，∴原式＝﹣3x1y1+5x2y2＝﹣3×2+5×2＝4．故选：C．11．（3分）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：2【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．12．（3分）如图，半圆O的直径为AB，E，F为AB的三等分点．EM∥FN交半圆于M，N，且∠NFB＝60°，EM+FN＝，则它的半径是（）A．2B．3C．4D．3【解答】解：延长ME交⊙O于点G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB＝∠NFB＝60°，∴根据圆的对称性可得，FN＝EG，∴MG＝ME+NF∴MG＝．过点O作OH⊥MG于点H，连接OM，则MH＝＝．设它的半径为x，则直径为2x，∵AE＝EF＝BE，∴AE＝x，则OE＝x，∵EM∥FN，且∠NFB＝60°，∴∠MEB＝60°，∴OH＝•sin60°＝x，∴+＝x2，解得：x＝3．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）计算：a2•a3＝a5．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．14．（3分）分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．15．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝110度．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．故答案为：110．16．（3分）关于x，y的方程组中，x+y＝9．【解答】解：，①+②得：x+y＝9，故答案为：917．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC ＝1，则S△ABC＝4．【解答】解：如图，连接BE ．∵点D 、E 分别为BC 、AD 的中点，∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △ABC ，S △BDE ＝S △ABD ＝S △ABC ，S △CDE ＝S △ACD ＝S △ABC ，∴S △BCE ＝S △BDE +S △CDE ＝S △ABC +S △ABC ＝S △ABC ，∵F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝S △BFC ＝S △BCE ＝×S △ABC ＝S △ABC ，∴S △BFC ：S △ABC ＝1：4．∵S △BFC ＝1，∴S △ABC ＝4．故答案为：4．18．（3分）如图，菱形ABCD 的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后得到菱形A ′B ′C ′D ′．旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为8﹣8，则菱形ABCD 的边长为 2 ．【解答】解：因为旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为8﹣8，∴根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，∴B′F＝FD＝﹣1，∵菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′，∴∠DAO＝∠B′A′O＝30°，∴∠A′B′C＝60°，∴∠AFB′＝∠A′B′C﹣∠DAO＝30°，∴AB′＝B′F＝FD＝﹣1，∵DO＝OB′＝AD，AO＝AD，∴AO＝AB′+OB′＝﹣1+AD，∴AD＝﹣1+AD，∴AD＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．（6分）计算：（﹣1）0+|﹣|﹣3tan30°+2﹣1．【解答】解：原式＝1+﹣3×+＝1+﹣+＝1．20．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O 且与AD、BC交于点E、F．求证：OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．21．（6分）春节过后，6名村民用1200元共同租用一辆小客车去广东工作．出发时又增加部分村民，结果每位村民比原来少分摊50元．求增加村民的人数．【解答】解：设增加了x个村民，由题意得﹣＝50，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解．答：增加了2个村民．22．（8分）某市记者为了调查该市市民对雾霾天气成因的认识情况，进行了随机调查，并对结果绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）m＝40，n%＝15%；（2）若该市人口约为60万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，抽中持C组“观点”的人概率是多少？【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%＝400（人），则m＝400×10%＝40（人），n%＝×100%＝15%．故答案是：40，15；（2）×60＝18（万）．所以持D组“观点”的市民人数约是18万；（3）P（持C组“观点”）＝＝；答：此人持C组“观点”的概率是．23．（8分）某校一大楼AB的高为18米，不远处有一水塔CD．某同学在楼底A 处测得塔顶D处的仰角为62°，在楼顶B点测得塔顶D处仰角为38°．求CD的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【解答】解：如图，设DE＝x米．在Rt△BDE中，∵tan38°＝，∴≈0.78，∴BE≈，∵四边形ACED是矩形，∴AC＝BE≈，CE＝AB＝18，在Rt△AFC中，∵tan62°＝，∴≈1.88，解得，x≈12.8，∴DC＝DE+CE≈12.8+18＝30.8（米）．24．（10分）为迎接2014年世界杯足球赛，某商家购进甲、乙两种纪念品．甲种纪念品的进货价y甲（元/件）与进货数量x甲（件）的关系如图所示．（1）求y甲与x甲的关系式；（2）若商家购进甲种纪念品的数量x不少于145件，且甲种纪念品的进货价不低于120元/件，则该商家有几种进货方案？（3）该商家若购进甲、乙两种纪念品共200件，其中乙种纪念品的进货价y乙（元/件）与进货数量x乙（件）满足关系式y乙＝﹣0.1x乙+130．商家分别以180元/件、150元/件出售甲、乙两种纪念品，并且全部售完．在（2）的条件下，购进甲种纪念品多少件时，所获总利润最大？最大利润是多少？（说明：本题不要求写出自变量x的取值范围）【解答】解：（1）设一次函数关系式为y甲＝kx甲+b，由图象可得：，解得：k＝﹣0.2，b＝150，所求的关系式是：y甲＝﹣0.2x甲+150；（2）依题意得：﹣0.2x+150≥120，解得：x≤150，∵x≥145，∴145≤x≤150，∵x是正整数，∴x＝145，146，147，148，149，150，答：共有六种进货方案；（3）由题意得，乙种纪念品的进货价为：y乙＝﹣0.1（200﹣x）+130＝0.1x+110，设总利润为p元，p＝x（180﹣y甲）+（200﹣x）（150﹣y乙）＝x（0.2x+30）+（200﹣x）（40﹣0.1x）＝0.3x2﹣30x+8000，x＝﹣＝﹣＝50∵a＝0.3＞0，∴当x≥50时，p随x的增大而增大．又∵145≤x≤150∴当x＝150时，p最大＝10250元，答：购进甲种纪念品150件时，所获总利润最大，为10250元．25．（10分）如图，已知P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点．直径AC的延长线与PB的延长线交于点D．（1）求证：∠APB＝2∠CBD；（2）若∠CBD＝30°，BD＝2．求图中阴影部分的面积（结果保留根号与π）．【解答】（1）证明：连接OP，AB，∵AP，BP是⊙O的切线，∴AP＝BP，OP平分∠APB，∴OP⊥AB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°即：AB⊥BC，∴BC∥OB，∴∠CBD＝∠1，∴∠APB＝2∠1，∴∠APB＝2∠CBD；（2）解：连接OB，∵∠CBD＝30°，∴∠1＝30°，∵P A、PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，P A＝PB，在△OAP与△OBP中，，∴△OAP≌△OBP，∴S△OAP ＝S△OBP，在R t△ODB中，∠2＝60°，∴OB＝＝＝2，在R t△OBP中，PB＝＝2，∴S△OBP＝OB•PB＝2，∴S四边形OAPB ＝S△OAP+S△OBP＝2S△OBP＝4，∵∠2＝60°，∴∠AOB＝120°，S扇形AOB＝＝π，∴所求的阴影面积：S＝S四边形OAPB ﹣S扇形AOB4﹣π．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+c经过A（1，0），B（0，﹣2）两点．连结AB，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）将抛物线沿着过A点且垂直于x轴的直线对折，再向上平移到某个位置后此抛物线与直线AB只有一个交点，请直接写出此交点的坐标．【解答】解：（1）因为抛物线y＝ax2+c经过A（1，0），B（0，﹣2）两点，则有：解得：，所求的抛物线的解析式是：y＝2x2﹣2；（2）∵AC⊥AB，又根据题意可知：OA⊥BD，∴Rt△AOD∽Rt△BOA，∴，∴OD＝，又根据A（1，0），B（0，﹣2），则有：AO＝1，BO＝2，∴OD＝，∴D（0，），设直线AC的解析式是y＝kx+b，则有，解得：，∴所求的解析式是：y＝﹣x+，由直线AC与抛物线y＝2x2﹣2相交，则有：﹣x+＝2x2﹣2，解得：x1＝﹣，x2＝1，当x＝﹣时，y＝﹣×（﹣）+＝，∴点C的坐标是（﹣，）；（3）抛物线沿着过A点且垂直于x轴的直线对折后与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），此时抛物线解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2，向上平移此时解析式为y＝2（x﹣2）2+k，直线AB的解析式为y＝2x﹣2，则2（x﹣2）2+k＝2x﹣2，△＝100﹣80﹣8k＝0，解得k＝，即2（x﹣2）2+＝2x﹣2，解得x＝，所求交点的坐标是（，3）．。

2014-2015学年广西南宁市文华学校八年级（上）周练数学试卷（3）一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm2．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性3．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90° B．95° C．75° D．55°4．如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．四边形的内角和与外角和的和是（）A．360° B．180° C．540° D．720°6．七边形有（）条对角线．A．11 B．12 C．13 D．147．（3分）等腰三角形的一边为3，另一边为7．则此三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．无法确定8．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．9．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70° B．80° C．90° D．100°10．（3分）已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）11．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形12．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°二、填空题13．（3分）我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的．14．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=，∠C=．15．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．16．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=度．三、解答题17．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AC=3，BC=4，AB=5，则求CD的长．18．（2011春•曲阜市期中）如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．19．（2011春•西藏期末）已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；2014-2015学年广西南宁市文华学校八年级（上）周练数学试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm考点：三角形三边关系．分析：此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．点评：本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．2．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性考点：三角形的稳定性．分析：三角形的特性之一就是具有稳定性．解答：解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．点评：主要考查了三角形的性质中的稳定性．3．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90° B．95° C．75° D．55°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．4．如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．）依题意画出直角三角形，锐角三角形以及钝角三角形的垂直平分线的交点即可求解．解答：解：一个三角形三边垂直平分线的交点是这个三角形外接圆的圆心，如果在外部，则这个三角形是钝角三角形．故选C点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．考生关键是画出图形即可求解．5．四边形的内角和与外角和的和是（）A．360° B．180° C．540° D．720°考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式和外角和定理即可求出答案．解答：解：四边形的内角和与外角和的和是360°+360°=720°．故选D．点评：本题主要考查了四边形的内角和是360度和多边形的外角和是360度这两个性质．6．七边形有（）条对角线．A．11 B．12 C．13 D．14考点：多边形的对角线．分析：根据n边形共有条对角线．解答：解：当n=7时，=14．故选D．点评：熟悉多边形对角线条数的公式：n边形共有条对角线．7．（3分）等腰三角形的一边为3，另一边为7．则此三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．无法确定考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．解答：解：当腰长为3时，则三角形的三边长为：3、3、7；∵3+3＜7，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为7，则其周长=7+7+3=17．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解答：解：过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BE，所以画法正确的是A．故选A．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．9．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70° B．80° C．90° D．100°考点：平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得∠EFB，再根据三角形的外角性质求得∠E；也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB，再根据对顶角相等求得∠AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解．解答：解：方法1：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠EFB=∠C=115°．又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；方法2：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠CFB=180°﹣115°=65°．∴∠AFE=∠CFB=65°．在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．故选C．点评：此题有多种解法，可以利用三角形外角的性质结合平行线的性质，也可以利用三角形内角和定理结合平行线的性质得到∠E的值为90°，本题综合考查了平行线的性质、三角形内角和及外角性质．10．（3分）已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）考点：三角形三边关系；绝对值；整式的加减．分析：根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．解答：解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b．则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，则原式=a+b﹣c﹣（a+c﹣b）=a+b﹣c﹣a﹣c+b=2b﹣2c=2（b﹣c）．故选C．点评：本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，正确根据三边关系判断绝对值符号内的式子的符号是关键．11．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．解答：解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、矩形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选C．点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．12．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解答：解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．二、填空题13．（3分）我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性．考点：多边形．分析：根据四边形的灵活性，可得答案．解答：解：我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，故答案为：灵活性．点评：本题考查了多边形，利用了四边形的灵活性．14．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=90°，∠C=50°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=140°，和∠B﹣∠C=40°组成方程组，求出方程组的解即可．解答：解：∵∠A=40°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，①+②得：2∠B=180°，∴∠B=90°，①﹣②得：2∠C=100°，∴∠C=50°，故答案为：90°；50°．点评：本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：三角形的内角和等于180°．15．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=74度．考点：三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算．解答：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．故答案为：74．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角＞任何一个和它不相邻的内角．注意：垂直和直角总是联系在一起．16．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=165度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于360°得出．解答：解：本题有多种解法．解法一：∠α为下边小三角形外角，∠α=30°+135°=165°；解法二：利用四边形内角和，∠α等于它的对顶角，故∠α=360°﹣90°﹣60°﹣45°=165°．点评：本题通过三角板拼装来求角的度数，考查学生灵活运用知识能力．三、解答题17．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AC=3，BC=4，AB=5，则求CD的长．考点：直角三角形的性质；三角形的面积．分析：（1）根据垂直的定义和条件可求得∠A+∠ACD=∠A+∠B，可证得结论；（2）利用面积相等可求得CD．解答：（1）证明：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B；（2）解：∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB•CD=AC•BC，∴CD===2.4．点评：本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．18．（2011春•曲阜市期中）如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．分析：在△ADF中，由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠FAD=90°，联立△ABC 中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的关系，再代值求解即可．解答：解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+∠BAC，故∠B+∠BAC+∠DAF=90°；①△ABC中，由三角形内角和定理得：∠C+∠B+∠BAC=180°，即：∠C+∠B+∠BAC=90°，②②﹣①，得：∠DAF=（∠C﹣∠B）=20°．点评：此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟记此题的结论在解选择和填空题时会加快解题效率．19．（2011春•西藏期末）已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角．分析：（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数．解答：解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴∠A+∠D=∠C+∠B；（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，由①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B，又∠D=40°，∠B=36°，∴2∠P=40°+36°=76°，∴∠P=38°．故答案是：（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）6．点评：本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及阅读理解与知识的迁移能力．（1）中根据三角形内角和定理得出“8字形”中的角的规律；（2）是考查学生的观察理解能力，需从复杂的图形中辨认出“8字形”；（3）直接运用“8字形”中的角的规律解题．。

2019年广西南宁市文华学校中考数学一模试卷一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2019•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B到公路ON的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）23．（11分）（2019•南宁校级一模）（2019•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24．（10分）（2019•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．25．（13分）（2019•邢台一模）如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4≈7）③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O 带你6米的B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）（2）球员乙升高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．26．（14分）（2019•南宁校级一模）已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为；（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，①求证：△MA′P是等腰三角形；②直接写出线段DP的长．（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向．在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同．按操作要求折叠后．点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′由两次落在线段DC上时，AM的取值范围是．2019年广西南宁市文华学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于2考点：实数与数轴；实数的性质．分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项．解答：解：由数轴可知，a＜﹣2，a的相反数＞2，所以A不正确，a的绝对值＞2，所以B不正确，a的倒数不等于2，所以C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6考点：平方差公式的几何背景．分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是7考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．解答：解：A、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；B、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；D、方差S2=[（1﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]=8，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0．∴k的取值范围为k＜2且k≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．18考点：位似变换．分析：利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．解答：解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：旋转的性质．分析：如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC；由平行线的性质得到∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．解答：解：如图，由旋转变换的性质得：∠PAQ=∠BAC；∵AP∥BD，∴∠PAQ=∠D=40°，∴∠BAC=40°．故选B．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．解答：解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质．分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．解答：解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），再求出k的值即可．解答：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=上，∴DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），∴k=•=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤5考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．分析：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．解答：解：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故选C．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．解答：解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．解答：解：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6 D．4考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．解答：解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，∵A点为直线y=x上一点，∴OA垂直平分EF，∴E、F是直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；∵OF=3，OB=4，∴BF==5，∵EB=4﹣3=1，△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．故选C．点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解：=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为0．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可．解答：解：∵x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1=0，∴a+b=1，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．故答案是：0．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°﹣2α．（用含α的式子表示）考点：圆周角定理．分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再根据圆周角定理求出∠AOB的度数．解答：解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，∵∠ACB=α，∴∠D=180°﹣α，根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是①②③④（填写序号）．考点：动点问题的函数图象．分析：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可．解答：解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确；（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．又AH=，∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°．又△ABP是等腰三角形，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB=2，即x=2．故④正确；（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP==4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误．故答案为：①②③④．点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2019•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B到公路ON的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt△AOC，求出AC=OA•cos53.5°=600米，再根据AAS证明△AOC≌△BOD，得出AC=BD=600米，即建筑物B到公路ON的距离为600米．解答：解：如图，连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∴AC=OA•cos53.5°=1000×0.6=600（米），OC=OA•sin53.5°=1000×0.8=800（米）．∵A、B关于∠MON的平分线OQ对称，∴∠QOM=∠QON=45°，∴OQ垂直平分AB，∴OB=OA，∴∠AOQ=∠BOQ，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC=BD=600米．即建筑物B到公路ON的距离为600米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC≌△BOD是解题的关键．23．（11分）（2019•南宁校级一模）（2019•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为60人，其中选C的人数占调查人数的百分比为10%．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：，解得：，∴y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；（4）设可维持x人一天的生命需要，依题意得：800×10%×2×60×6=2400x，解得：x=24．则可维持24人一天的生命需要．故答案为：（1）60；10%；（2）440；．点评：此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）（2019•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）由y=kx﹣4可知C（0，﹣4），即OC=4，根据tan∠OBC=，得出OB=3，即可求得B的坐标为（3，0）；（2）根据题意可知直线为y=x﹣4，根据三角形的面积求得A的纵坐标，把A的纵坐标代入直线的解析式即可求得A的坐标；（3）分两种情况分别讨论即可求得．。

广西南宁市文华学校2014-2015学年八年级数学上学期期初试题一、填空题（每题3分，满分30分）1．的算术平方根是，= ．2．的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本身．3．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为．4．以为解的一个二元一次方程是．5．若方程x﹣2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z= ．6．如图所示，如果2∠3=3∠1，则∠2= ，∠3= ，∠4= ．7．如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点B到AC的距离是，点A到BC的距离是，点C到AB的距离是．8．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为．9．如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上，则炮位于点．10．方程2x+y=8在正整数范围内的解是．二、单项选择题（每题3分，满分30分）11．﹣8的立方根与4的平方根的和是（）A． 0 B． 0或4 C． 4 D． 0或﹣412．如图，在数轴上1，的对应点分别是点A和点B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（）A． B． C． D．13．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件，其中不能判定a∥b的条件的是（）A．∠1=∠5 B．∠2+∠7=180° C．∠2+∠3=180° D．∠2=∠8．14．若5x﹣6y=0，且xy≠0，则的值等于（）A． B． C． 1 D．﹣115．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）16．已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）17．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）18．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．下列判断正确的是（）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离B．过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离 C．画出已知直线外一点到已知直线的距离D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短20．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．三、解答题（满分60分）21．用适当方法解下列方程组（1）（2）．22．已知，求y x的平方根．23．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：试化简：﹣|a+b|．24．如果a+3和2a﹣15是一个正数的平方根，求a的值及这个数．25．如图，把△ABC的点A平移到点A1（﹣2，4），（1）画出，并写出△A1B1C1两点的坐标．（2）求出△ABC的面积．26．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．27．如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．28．小亮跟爸爸于9月和10月初两次到超市购买食品．9月初：买6袋牛奶，12个面包，用30元．10月初：国庆酬宾，一律七五折优惠，比上次多买了4袋牛奶和3个面包．根据打折前后花30元所购买的物品数量，你能求出打折前牛奶和面包的单价各是多少吗？。

初中数学试卷桑水出品2014-2015学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题：1．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．2．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程．3．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为．4．如果关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是．5．已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k= ，另一根为．6．若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是和．7．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是cm2．8．已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是．9．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．10．如果﹣﹣8=0，则的值是．11．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y= ．12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是．13．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= ．14．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标．二、选择题：（每小题3分，共60分）15．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A． B． 3 C． 6 D． 916．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A． k＜0 B． k＞0 C． k≥0 D． k≤017．使分式的值等于0的x的值是（）A． 2 B．﹣2 C．±2 D．±418．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A． 1 B． 0 C．﹣1 D． 219．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x（x+1）=103520．己知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（）A． b2﹣4ac＞0 B． b2﹣4ac=0 C． b2﹣4ac＜0 D． b2﹣4ac≤021．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A． b=3，c=7 B． b=6，c=3 C． b=﹣9，c=﹣5 D． b=﹣9，c=2122．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A． B． C． D．23．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线（）A． x=﹣2 B． x=2 C． x=﹣1 D． x=124．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣1 D． 1三、解答题：25．解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0（3）（x+4）2=5（x+4）（4）x2+4x=2．26．已知一元二次方程kx2+（2k﹣1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．27．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．28．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．29．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？30．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．（Ⅰ）求b、c的值；（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．（答案可带根号）31．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？。