2014年高一数学必修4考试题(4)

2014年高一数学必修4考试题(6)DA. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 函数1tan y x=-的定义域是 __________________________.14.函数2sin cos y x x=+的值域是________________________.15. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.① 函数()tan f x x =是周期为π的偶函数；② 若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ④ 在(,)22ππ-内方程tan sin x x =有3个解. 16. 在△ABC 中，AB = 4，AC = 3，60A ∠=，D 是AB 的中点，则CA CD ⋅=______.三、解答题（本大题共5小题，共48分） 17. （6分）已知点A (1,1)-，点B (1,2)，若点C 在直线3y x=上，且AB BC ⊥. 求点C 的坐标.18. （8分）已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---.（Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ）已知tan 3α=，求()f α的值．19．（11分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25a b -=． （Ⅰ）求cos()αβ-的值；（Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α．20. （11分）已知向量(3,cos 2),(sin 2,1),(0)a xb x ωωω==>，令(),f x a b =⋅且)(x f 的周期为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若[0,]2x π∈时()3f x m +≤，求实数m 的取值范围．21. （12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值3；当712x π=时，()f x 取得最小值3-.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅲ）若,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()2()1h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C B A B B C C A D D A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. (,]24k k k Zππππ-++∈ 14. 5[1,]4- 15. ①③ 16. 6三、 解答题（本大题共5小题，共48分） 17.【解析】设C （x ，3x ），则(2,1),(1,32)AB BC x x ==--44122(21)320(,)555x x x C ∴-+-=∴=∴ ……………6分18．【解析】（Ⅰ）cos 3sin ()2sin cos f ααααα+=-+ ……………4分 （Ⅱ）13tan 10()22tan 15f ααα+===--+- ……………8分 19．【解析】（Ⅰ）||1,||1a b == 又24||5a b -=432255a b a b ∴-⋅=∴⋅=即3cos cos sin sin 5αβαβ+=()3cos 5αβ∴-=……………5分（法二） (cos ,sin )a αα=， (cos ,sin )b ββ=，()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，．25a b -=， ()()2225cos cos sin sin αβαβ-+-=，即 ()422cos 5αβ--=， ()3cos 5αβ∴-=．（Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<，()3cos 5αβ-=， ()4sin .5αβ∴-=5sin 13β=-， 12cos 13β∴=，()()()sin sin sin cos cos sin 412353351351365ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭ (11)分20. 【解析】（Ⅰ）()3sin2cos22sin(2)6f x a b x x x πωωω=⋅=+=+ ∵)(x f 的周期为π ∴1=ω ()2sin(2)6f x x π∴=+ ……………5分 （Ⅱ） 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1sin(2)[,1]62x π∴+∈- ()[1,2]f x ∴∈- 231m m ∴+≤∴≤……………11分 21. 【解析】（Ⅰ）由题意，3A = 72(),1212T πππ=-= 2 2.T πω== ……2分由22122k ππϕπ⨯+=+ 得2,3k k Z πϕπ=+∈ 又,3ππϕπϕ-<<∴= ()3sin(2)3f x x π∴=+ ……4分 （Ⅱ）由3222232k x k πππππ+≤+≤+ 得722266k x k ππππ+≤≤+ 71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈7(),]1212f x k k k Z ππππ∴++∈函数的单调递减区间为[ ……8分（Ⅲ）由题意知，方程1sin(2)36m x π-+=在,]36ππ[-上有两个根.2,]2,]36333x x πππππ∈∴+∈[-[-13,1)[331,7)6m m -∴∈∴∈ ……12分。

A C D o 湛江市2011—2012学年度第二学期学段调研考试高中数学（必修④）试卷说明：本试卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确答案的代号填入答题卡中。

1．已知P （21-，23）是角α终边上一点，则sin α= ( ) A ． 21- B ． 23 C ． -3 D ． 33- 2．已知a ＝（2，3），b ＝（x ，－6），若a ∥b ，则x 等于 ( ) A ． 9 B .4 C . －4 D . －9 3. οοοο105sin 15cos 75cos 15sin +等于（ ） A. 0 B. 21 C. 23 D. 1 4、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA AB BC u u u r u u u r u u u r ++=( ) A. CD uuu r B. OC uuu r C. DA uuu r D. CO uuu r 5.函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ）. A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 6. 要得到)33sin(π+=x y 的图象,只要把x y 3sin =的图象 ( ) A ． 向左平移3π个单位 B ． 向右平移3π个单位C ． 向左平移9π个单位D ． 向右平移9π个单位7.已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|-a b 等于（ ）.7 1013 D.4原班别________________ 试室__________________ 姓名______________________8. .函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）. A.22sin(2)3y x π=+ B.2sin(2)3y x π=+ C.2sin()23x y π=- D.2sin(2)3y x π=-9.已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ααββ==a b ，且αβ≠，则a 与b 一定满足（ ）.A.a 与b 的夹角等于βα-B.⊥a bC.//a bD.()+a b ()⊥-a b10. 如图，在△ABC 中，设a AB =，b AC =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n m （ ）A. 21B. 32C. 76 D. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2014年高一数学必修4考试题（6）说明：本试卷分第i 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分 案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题，共36 分）3分，共36分）.e 在e 2方向上的投影为cose2 2e 1 = e 2A. sin 11'：：cos10 :： sin168"B. sin 11、:： sin168‘ :：cos10"C. sin 168、 ：：sin11"：：cos10'D. sin168、：： cos10‘ ：： sin111. tan 300的值为（2. 3.A.3B V已知 AB =(4,1), BC =(-1,k)，若 A ， C.、、3B ，C 三点共线，则实数 k 的值为（1 c.4已知两个单位向量 e 1,e 2的夹角为日，则下列结论不正确的是A. 4B. -41 D.-44. 已知D ,E ,F 分别是△ ABC 的边AB , BC, CA 的中点，则（ 5. 6. B .C.D. AD BE CF =0 T T —*片 B ^-CF DF =0AD CE -CF 0BD —BE — FC =0已知扇形的圆心角的弧度数为 A. 2B.4下列关系式中正确的是（2,扇形的弧长为 4,则扇形的面积为（ C. 8 D.167. 已知 sin(30 ：；： )321*1，则cos （60 -〉）的值为（1 A.-2B. C.2.3D.2.满分100分，考试时间100分钟.答 、选择题（本大题共 12小题，每小题 B . e 62 =1C .5 8.若a =1,b'=2,c=a+b,且c丄a，则向量a与b的夹角为（sin （一 +口） +3sin （—兀-a ）18. （8 分）已知 f （>） 2.11二2cos （ ） - cos （5二 _ ：） （n ）已知tan 〉=3，求f （〉）的值.2 ”5 a -b =（I ）化简 f （：）；11■19. （11 分）已知向量 a = （cos ： ,sin ： ） , b = （cos : ,sin :）,函数f （x ） = tanx 是周期为兀的偶函数；若鳥、：是第一象限的角，且：£ >■ 1;,，则sin ：£ > sin :;兀5 x 是函数y = sin （2x）的一条对称轴方程;84JI JI在（，）内方程tanx =sinx 有3个解.2 216.在厶 ABC 中，AB = 4，AC= 3，/A =60"，D 是 AB 的中点，贝U CA CD = 三、解答题（本大题共 5小题，共48分）—T T17. （6分）已知点A （-1,1），点B （1,2），若点C 在直线y=3x 上，且AB — BC .求点C 的坐标.A. 30*B. 60°C. 120D. 150*9.已知平面上四点 A , B, C 满足（BC - BA ）・AC = 0 ,则厶ABC 的形状是（A.等腰三角形 C.直角三角形 10.已知 x ） 3 A.-- 4B.等边三角形 D.等腰直角三角形 3 1 亠 tan x _—，且x 是第三象限角，则 ----- 兰的值为（5 1 - ta n x B. - 4 C.- 3 4 JI 4 D.- 3 11.已知函数f （x ）=si n （「x ・一）,（x ・R^ 0）的最小正周期为 二，将y = f （x ）的图像向左平移| | 4 个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则「的一个值是（ 兀 3兀 兀 兀 A. B. C. D.- 2 8 4 812.已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上， O 是平面ABC 内一定点，P 是厶ABC 内的一 1 动点，若OP -OA 二■ （AB BC ）,…[0,；），则直线 AP 一定过△ ABC 的（ A.重心 B.垂心 C.外心二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分） 13. 14. 15. D.内心 函数、=、1 -tanx 的定义域是 2函数y =sin x cosx 的值域是 F 面四个命题中， 其中正确命题的序号为5([)求 cos(： - )的值；5(n)右 0,0，且 sin，求 sin.二.22134_4呻呻20. (11 分)已知向量 a = ( ：3 , cos2 x), b = (sin 2 x, 1),> 0)，令 f (x)二 a b ,且f (x)的周期为二.(I)求函数f(x)的解析式；(n)若x • [0「]时f (x) • m 込3，求实数m 的取值范围.221. (12 分)已知函数 f(x)=As in (tJ x + W ) (A > 0屈：>c 兀)，在同一周期内，兀7 当x 时，f (x)取得最大值3 ；当x时，f (x)取得最小值-3.1212(I)求函数f (x)的解析式； (n)求函数f(x)的单调递减区间；(川)若x，— 时，函数h(x) =2f (x) • 1 -m 有两个零点，求实数 m 的取值范围. 1 3 6」参考答案44 12、选择题(本小题共 12小题，每小题3分，共36 分) 、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分) 15.①③二 二513. ( k 二， k 二]k Z14. [ T, —]2 4 4三、 解答题(本大题共 5小题丿 48分)一T T17.【解析】 设 C (x, 3x ),则 AB =(2 ,1) , BC =(x —1,3x —2)16. 6 .. 分 ……分 ……分.2(2x-1) 3x -2 =0 xC(—,)55 5cos ^ " 3sin ：19 .【解析】(I) ： | a |=1, | b | = 14 32 -2a b a b 5 5 即 cos ： cos ： sin ： sin :18.【解析】(I)f(>) -2sin G +cos a1 3ta n : -2ta n 壽-1••• f(x)的周期为■:=1 f ( x) = 2 s i(法二) ：a = (cos ：,sin :-), b = (cos ■ ,sin -), a 「b 二 cos ：-「cos :,sin ：-「sin ：cos ： - cos 『i 亠［sin ： - sin?=仝_^ ,5即 2- 2 co s ——4 - 3, .cos ：5 5 JI< -231 < 2 3 ，二 sin fa —戸5512sin, . cos -1313.sin ：二 sin : - ：： 二 sini ：；- icos ： cos ［很 P is in ：::::---:::二， 334 12 35 5 13 5 _13654 4 r —7T20.【解析】(I) f (x) =a b 3sin2 X cos2 X = 2sin(2 X ) 6(n) *；x 0,，则 2x IL 26 _6'621.【解析】(I)由题意，A =3 T =2JI=2. (2)分由2 ' 2k 二得12 2Tt2k 二，k Z3又-~ ::::::二，. n n (n)由 2k 二空2x •— 2 3 f(x "3sinx237 二2k 二得—2k 二岂 2x E26JI2k二6-函数f(x)的单调递减区间为［ k 二， k 二］k Z12 12m —1 JI H (川)由题意知，方程 si n(2x )=m 1在［——，一］上有两个根.363 6m ［3 =3 1, 7)。

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必修4模块测试题(人教A 版）时间：100分钟 满分：100分班级： 姓名： 学号：第I 卷（选择题， 共40分）一 、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.cos690=（ )A 21B 21- C 23 D 23-2.已知(,3)a x =， (3,1)b =， 且a b ⊥， 则x 等于 ( )A －1B －9C 9D 1 3.下列函数中, 最小正周期为π的是（ ）A sin y x =B 2sin cos y x x =C tan 2xy = D cos 4y x =4.要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像A 向左平移23π个单位B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位5。

下列命题正确的个数是 （ ）① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ;③ a 2＝|a |2④ |a ·b ｜≤a ·b A 1 B 2 C 3 D 4 6.已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上， 12||2||PP PP =， 则点P 的坐标为 ( )A. (2,7)-B. 4(,3)3C. 2(,3)3D 。

BCCAB BDBDD BD(-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号2118解：（1）336tan )64tan()623tan(==+-=-ππππ……（4分）（2）原式=︒︒+︒︒=︒+︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(=42621222322+=⨯+⨯ ……（8分）19解：由已知有：３·2)cos(1B A +-＋2)cos(1B A -+＝２ ……（3分）∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分）∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=21…………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：⎩⎨⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0)2.1(),(0λλy x y x ……（3分）)7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=⇒y x y x yx λλ……（6分）)6,11(=-=……（8分）21解：（Ⅰ）)cos 23sin 21(2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)3sin(2π+x……（2分）函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。

……（.4分）（Ⅱ）列表：……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。

……（8分） （Ⅲ）由)(232322Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ解得： )(67262Z k k x k ∈+≤≤+ππππ所以函数的递减区间为)(],672,62[Z k k k ∈++ππππ……（10分）22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 1010310121411)1,2()1,1(||||=+=+⋅+⋅=⋅OB OA . ……（4分）（Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝21，tan ∠COD ＝31……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=CODBOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 1312113121=⋅-+= ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高 一 期 末 统 考 试 题数 学 2014.7.1一、选择题1．已知点P （ααsin ,tan ）在第三象限，则角α在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．某单位职工共有600人，其中青年职工250人，中年职工200人，老年职工150人，现采取分层抽样法抽取样本，样本中青年职工5人，则样本容量是 A ．12 B ．15 C ．18 D ．253．设有一个回归直线方程为x y 5.12^-=，则变量x 增加一个单位时 A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位4．已知135)cos(-=-απ且α是第四象限角，则=αsin A ．1312- B ．1312 C ．1312± D ．1355. 某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生 成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图。

若规定60分及 以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数是 名 A ．400 B ．600 C ．700 D ．800 6．以圆0222=++y x x 的圆心为圆心，半径为2的圆的方程A ．()2122=++y x B ．()2122=+-y x C ．()4122=++y xD ．()4122=+-y x7． 函数()sin()4f x x π=+，则函数()4f x π+为A 偶函数 B.奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 8. 在区间[-1，2]上随机取一个数x ，则1≤x 的概率为A.31 B. 21 C. 32 D. 439. 若]2,4[ππθ∈,232sin =θ,则=θsinA.35B.45 C ．23D ．3410若四边ABCD 满足0=+CD AB ,()0=⋅-AB DB AB ，则该四边形是A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．正方形 二、填空题（每题5分，共20分）频率 0.010.02 0.03组距40 50 60 70 80 90 100n=2，i=1S=0 开始 NY（必做题：第11-13题）11．直线0323=-+y x 与圆422=+y x 的位置关系是 （填相交、相切、相离）12.若点P )sin ,(cos αα在直线x y 2-=上，则=+)4tan(πα13.已知5a =,15,4-=⋅=b a b ,则向量b 与向量a 的夹角的余弦值为 （选做题：从第14，15题选一题做）14．直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a=____________ 15.右图给出的是计算1111 (24620)++++的值的一个程序框图，判断框中应该填入的条件是 . 三、解答题16.（本小题满分12分) 已知函数)32sin(2)(π+=x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；（2）若将函数的图像向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图像，求)(x g 在区间)2,0[π上的最大值和最小值，并求出相应的x 的取值。

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高一数学 2014.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分题号 一 二三本卷总分1718 19 分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．若sin 0<α，且cos 0>α，则角α是（ ） （A ）第一象限的角 （B ）第二象限的角 （C ）第三象限的角（D ）第四象限的角2．已知向量1(1,0)=e ，2(0,1)=e ，那么122|+=|e e （ ） （A ）1（B ）3（C ）2（D ）53．若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan =α（ ）（A ）55（B ）255-（C ）2- （D ）12-4．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB AC ⋅=（ ） （A ）22（B ）1（C ）2（D ）25．在平面直角坐标系xOy 中，函数2sin()6y x π=-的图象（ ） （A ）关于直线6x π=对称 （B ）关于直线6x π=-对称 （C ）关于点(,0)6π对称（D ）关于点(,0)6π-对称 6．已知非零向量,OA OB 不共线，且13BM BA =，则向量OM =（ ） （A ）1233OA OB +（B ）2133OA OB +（C ）1233OA OB -（D ）1433OA OB -7．已知函数31()sin cos 22f x x x =+，则()12f π=（ ） （A ）22 （B ）32（C ）1（D ）28．设a ，b 是两个非零向量，且+=-a b a b ，则a 与b 夹角的大小为（ ） （A ）120︒（B ）90︒（C ）60︒（D ）30︒9．已知函数()sin cos f x x x =ωω在区间[,]63ππ-上单调递增，则正数ω的最大值是（ ） （A ）32（B ）43（C ）34 （D ）2310．已知函数()cos(sin )f x x =，则下列结论中正确的是（ ） （A ）()f x 的定义域是[1,1]- （B ）()f x 的值域是[1,1]- （C ）()f x 是奇函数（D ）()f x 是周期为π的函数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. sin()6π-=______.12. 若3sin 2=α，且(0,)∈πα，则α=______. 13. 已知向量(1,3)=a ，(2,)k =-b ．若向量a 与b 共线，则实数k =_____. 14. 若tan 2=α，且32π∈(π,)α，则sin()2π+=α______.15. 已知向量(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ．若π,3〈〉=a b ，则c o s ()-=αβ_____. 16. 定义在R 上的非常值函数()f x 同时满足下述两个条件：① 对于任意的x ∈R ，都有2()()3f x f x π+=； ② 对于任意的x ∈R ，都有()()66f x f x ππ-=+.则其解析式可以是()f x =_____.（写出一个满足条件的解析式即可）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知3tan 4=-α. （Ⅰ）求πtan()4-α的值； （Ⅱ）求2sin 3cos 3sin 2cos --αααα的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 23sin 2cos 2f x x x x =+⋅．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若[,]84x ππ∈，求()f x 的最大值与最小值．19.（本小题满分12分）如图，正六边形ABCDEF 的边长为1.,M N 分别是,BC DE 上的动点，且满足BM DN =.（Ⅰ）若,M N 分别是,BC DE 的中点，求AM AN ⋅的值； （Ⅱ）求AM AN ⋅的取值范围.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 已知集合2{|430}A x x x =-+>，{|02}B x x =<≤，那么A B =_____.2. 已知2log 3a =，32b=，21log 3c =.将,,a b c 按从小到大排列为_____. 3. 若函数2()2f x x x =-在区间(,)a +∞上是增函数，则a 的取值范围是_____. 4. 函数12()|21|xf x x =--的零点个数为_____.5. 给定数集A .若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合.给出如下四个结论：① 集合{4,2,0,2,4}A =--为闭集合； ② 集合{|3,}A n n k k ==∈Z 为闭集合； ③ 若集合12,A A 为闭集合，则12A A 为闭集合；④ 若集合12,A A 为闭集合，且1A R Ø，2A R Ø，则存在c ∈R ，使得12()c A A ∉.其中，全部正确结论的序号是_____.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6.（本小题满分10分）题号 一 二本卷总分6 7 8 分数已知函数()log (2)1a f x x =+-，其中1a >.（Ⅰ）若()f x 在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值； （Ⅱ）若()f x 的图象不经过第二象限，求a 的取值范围.7.（本小题满分10分）已知函数()|2|f x x x =-. （Ⅰ）解不等式()3f x <；（Ⅱ）设0a >，求()f x 在区间[0,]a 上的最大值.8.（本小题满分10分）设函数()f x ，()g x 的定义域分别为f g D D ，，且f g D D Ø.若对于任意f x D ∈，都有()()g x f x =，则称()g x 为()f x 在g D 上的一个延拓函数.给定2() 1 (01)f x x x =-<≤.（Ⅰ）若()h x 是()f x 在[1,1]-上的延拓函数，且()h x 为奇函数，求()h x 的解析式； （Ⅱ）设()g x 为()f x 在(0,)+∞上的任意一个延拓函数，且()g x y x=是(0,)+∞上的单调函数.（ⅰ）判断函数()g x y x=在(0,1]上的单调性，并加以证明； （ⅱ）设0s >，0t >，证明：()()()g s t g s g t +>+.北京市西城区2013 —2014学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2014.1A卷[必修模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D；2.D；3.C；4.B；5.C；6.A；7.A；8.B；9.C；10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12-；12.3π，或32π；13.6-；14.55-；15.12；16.sin3x等（答案不唯一）.注：12题，得出一个正确的结论得2分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为3 tan4=-α，所以πtan tanπ4tan()π41tan tan4--=+⋅ααα【3分】7=-. 【6分】（Ⅱ）解：因为3 tan4=-α，所以2sin 3cos 2tan 33sin 2cos 3tan 2--=--αααααα 【 9分】 1817=. 【12分】18.（本小题满分12分） （Ⅰ）解：1cos 4()3sin 2cos 22xf x x x -=+⋅ 1cos 43sin 422x x -=+ 【 2分】 1sin(4)62x π=-+． 【 4分】因为 242T ππ==，所以()f x 的最小正周期是2π． 【 6分】（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，1()sin(4)62f x x π=-+．因为 84x ππ≤≤，所以 54366x πππ≤-≤， 【 8分】所以 1sin(4)126x π≤-≤， 【 9分】所以 131sin(4)622x π≤-+≤． 【10分】所以，当6x π=时，()f x 取得最大值32；当4x π=时，()f x 取得最小值1．【12分】19.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：如图，以AB 所在直线为x 轴，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系. 【 1分】因为ABCDEF 是边长为1的正六边形，且,M N 分别是,BC DE 的中点，所以 53(,)44M ，1(,3)2N ， 【 3分】 所以 5311848AM AN ⋅=+=. 【 4分】 （Ⅱ）解：设BM DN t ==，则[0,1]t ∈.【 5分】所以3(1,)22t M t +，(1,3)N t -. 【 7分】 所以3(1)(1)22t AM AN t t ⋅=+⋅-+2112t t ++=-213(1)22t =--+ 【10分】当0t =时，AM AN ⋅取得最小值1； 【11分】 当1t =时，AM AN ⋅取得最大值32. 【12分】B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.{|01}x x <<；2.c b a <<；3. [1,)+∞；4. 2；5.②④. 注：5题，选出一个正确的序号得2分，有错选不给分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：函数()log (2)1a f x x =+-的定义域是(2,)-+∞. 【 1分】因为 1a >，所以 ()log (2)1a f x x =+-是[0,1]上的增函数. 【 2分】 所以 ()f x 在[0,1]上的最大值是(1)log 31a f =-；最小值是(0)log 21a f =-. 【 4分】 依题意，得 log 31(log 21)a a -=--， 【 5分】 解得 6a =. 【 6分】（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，()log (2)1a f x x =+-是(2,)-+∞上的增函数. 【 7分】在()f x 的解析式中，令0x =，得(0)log 21a f =-， 所以，()f x 的图象与y 轴交于点(0,log 21)a -. 【 8分】依题意，得(0)log 210a f =-≤， 【 9分】 解得 2a ≥. 【10分】7.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：原不等式可化为22230x x x ≥⎧⎨--<⎩，， （1） 或22230.x x x <⎧⎨-+>⎩，（2） 【 1分】解不等式组（1），得 23x ≤<；解不等式组（2），得2x <. 【 3分】 所以原不等式的解集为{|3}x x <. 【 4分】（Ⅱ）解：222,2,()|2|2, 2.x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩ 【 5分】① 当01a <<时，()f x 是[0,]a 上的增函数，此时()f x 在[0,]a 上的最大值是2()2f a a a =-+. 【 6分】 ② 当12a ≤≤时，()f x 在[0,1]上是增函数，在[1,]a 上是减函数，此时()f x 在[0,]a 上的最大值是(1)1f =. 【 7分】③ 当2a >时，令()(1)(2)10f a f a a -=-->， 解得12a >+. 所以，当212a <≤+时，此时()(1)f a f ≤，()f x 在[0,]a 上的最大值是(1)1f =； 当12a >+时，此时()(1)f a f >，()f x 在[0,]a 上的最大值是2()2f a a a =-.【 9分】 记()f x 在区间[0,]a 上的最大值为()g a ，所以 222,01,()1,112,2,1 2.a a a g a a a a a ⎧-+<<⎪⎪=≤≤+⎨⎪->+⎪⎩ 【10分】8.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：当0x =时，由()h x 为奇函数，得(0)0h =. 【 1分】任取[10)x ∈-，，则(01]x -∈，， 由()h x 为奇函数，得22()()[()1]1h x h x x x =--=---=-+， 【 2分】所以()h x 的解析式为221,01,()0,0,1,10.x x h x x x x ⎧-<≤⎪==⎨⎪-+-≤<⎩【 3分】（Ⅱ）解：（ⅰ）函数()g x y x=是(0,1]上的增函数. 【 4分】 证明如下：因为()g x 为()f x 在(0,)+∞上的一个延拓函数， 所以当(01]x ∈，时，2()()1g x f x x ==-. 记()()1()g x f x k x x x x x===-，其中(0,1]x ∈. 任取12,(0,1]x x ∈，且12x x <，则210x x x ∆=->， 因为211221212112()(1)11()()()0x x x x y k x k x x x x x x x -+∆=-=---=>， 所以函数()g x y x=是(0,1]上的增函数. 【 6分】 （ⅱ）由()g x y x = 是(0,)+∞上的单调函数，且(0,1]x ∈时，()g x y x =是增函数，从而得到函数()g x y x= 是(0,)+∞上的增函数. 【 7分】因为 0s >，0t >， 所以 s t s +>，s t t +>， 所以()()g s t g s s t s+>+， 即 ()()()s g s t s t g s ⋅+>+⋅. 【 8分】 同理可得：()()()t g s t s t g t ⋅+>+⋅.将上述两个不等式相加，并除以s t +，即得 ()()()g s t g s g t +>+. 【10分】。

高一上学期数学期末考试《必修4》试题姓名： 分数：一、选择题（每小题4分,共40分）1、与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ （ ）A 、k 360463⋅︒+︒B 、k 360103⋅︒+︒C 、k 360257⋅︒+︒D 、k 360257⋅︒-︒2、如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A 、AB OC = B 、AB ∥DE C 、AD BE = D 、AD FC =3、α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ）A 、513B 、513-C 、512D 、512-4、2255log sin log cos 1212π+π的值是（ ） A 、4 B 、1 C 、4- D 、1-5、设()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+β+4，其中a b 、、、αβ均为非零的常数，若(1988)3f =， 则(2008)f 的值为（ ）A 、1B 、3C 、5D 、不确定6、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A 、1B 2C 3D 、27、为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A 、向左平移5π12个长度单位 B 、向右平移5π12个长度单位 C 、向左平移5π6个长度单位 D 、向右平移5π6个长度单位8、函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A 、)48sin(4π-π-=x y B 、)48sin(4π-π=x yC 、)48sin(4π+π=x yD 、)48sin(4π+π-=x yE DBAO9、设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x =（ ）A 、在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B 、在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C 、在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数 D 、在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10、设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A 、互相垂直B 、同向平行C 、反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分）11、23sin 702cos 10-=-12、已知函数()2sin 5f x x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭的图象与直线1y =-的交点中最近的两个交点的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期为 。

高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。