提前招生考试数学试卷1

民办初中提前招生考试数学测试卷一、算法与技巧题。

30分1．等差数列159，22336，31318，42936， (145)9。

这列数的平均数是（ ）。

2．（1+12）×（1+13）×（1+14）×……×（1+12012）=（ ）。

3．4113 ×34 +5114 ×45 +6115 ×56 +7116 ×67=（ ）。

4．用3、3、9、9这四个数与运算符号算出24，次序可以打乱，写出完全不同的三种答案。

如3×3+9×9和9×9+3×3是同一种答案。

； ； ； 5．(12×21×45×10.2)÷(15×4×0.7×51)6．1.25×67.875＋125×0.121257．(11×9＋1)×(111×999＋111)×(1112×9999＋1112)×(7×11×13－1001)8．设a ⊙b =5a –3b ，已知x ⊙(3⊙2)=18，求x 。

9．已知12＋22＋32＋42＋52＋……＋n 2=16n (n ＋1)(2n ＋1)。

(1)计算12＋22＋32＋42＋52＋……＋102(2)计算112＋122＋132＋142＋152＋……＋202二、智力与趣味题。

24分1．A 、B 是不为0的整数，且A -B =1；A 和B 的最小公倍数是（ ）。

2．711 ＞4（ ） ＞25，括号里可以填写的全部自然数有（ ）。

3．某工厂生产零件，三月比二月产量高二月的20％，二月比一月产量高一月的20％，则三月比一月产量高一月的（ ）％。

4．小学生智力抢答竞赛，每个队的底分为100分，答对一题加10分，答错一题扣15分。

长泰一中2021年数学(shùxué)提早招生选拔考前须知：1.全卷满分是150分，考试时间是是120分钟；2．考生在答题过程中，不能使用计数器。

一、填空题：〔每一小题3分,一共30分)1、的绝对值是。

2、方程的解是。

3、函数的自变量x的取值笵围是。

4、抛物线的对称轴为直线。

5、写出一条经过第一、二、四象限,且过点(-1,3)的直线解析式。

6、,那么。

7、一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高2米,那么帐篷撑好后的底面直径是米。

8、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,那么其外接圆的半径为。

9、圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点,A点的坐标为(-3,2),那么B点的坐标是。

10、用长4㎝,宽3㎝的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形,这个正方形的边长等于㎝。

二、选择题：〔每一小题3分,一共30分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一个是正确的)11、用科学记数法表示0.0625,应记作 ( )×10 (D)62512、假如a＞b,且c为实数,那么以下不等式一定(yīdìng)成立的是( )(A)ac＞bc (B)ac＜bc (C)ac＞bc2 (D)ac2≥bc213、元月份某一天,的最低气温为-6℃,长泰县的最低气温为15℃,那么这一泰县的最低气温比的最低气温高 ( )(A)15℃ (B)20℃ (C)-21℃ (D)21℃14、在以下图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )(A)等腰三角形 (B)圆 (C)梯形 (D)平行四边形15、抛物线y=2x2是由抛物线y=2(x+1)经过平移得到的,那么正确的平移是( )(A)先向右平移1个单位,再向下平移2个单位(B)先向左平移1个单位,再向上平移2个单位(C)先向右平移2个单位,再向下平移1个单位(D)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位16、在平面内有线段AB和直线l,点A、B到直线l的间隔分别是4㎝、6㎝.那么线段AB的中点C到直线l的间隔是( )(A)1 或者 5 (B)3 或者 5 (C)4 (D)517、在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A、C不重合(chónghé)),过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,满足条件的直线最多有( )(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条18、在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进展统计,频数分布表中,54.5～57.5这一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 ( )(A)6个 (B)12个 (C)60个 (D)120个19、假设不等式组的解集是x＞3,那么m的取值范围是 ( )(A)m＞3 (B)m≥3 (C)m≤3 (D)m＜320、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,那么这个圆一共转了 ( )三、解答题:(一共90分)21、(此题10分)计算:tan30°22、(此题10分)解方程:23、(此题10分)将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,反面朝上放在桌面上.抽取一张作为(zuòwéi)百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回.(1)能组成几个三位数?请写出个位数是“0”的三位数.(2)这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.24、(此题10分):关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)假设、是这个方程的两个实数根,求:的值.(3)根据(2)的结果你能得出什么结论?25、(此题12分)如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,OA=OB=1,与x 轴的正方向(f āngxi àng)夹角为30°.求直线AB 的解析式yOx26、(此题12分):如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上一点,CD ⊥AB,垂足为D,点P 在BA 的延长线上,且PC 是圆O 的切线. C(1)求证:∠PCD=∠POC(2)假设(ji ǎsh è)OD:DA=1:2,PA=8,P A D B B27、(此题12分):如图,⊙O 和⊙O 相交于A 、B 两点,动点P 在⊙O 2上,且在⊙O 1外,直线PA 、PB 分别交⊙O 1于C 、D,问: ⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化?假如发生变化,请你确定CD 最长和最短时P 的位置;假如不发生变化,请你给出证明.C APBDO 228、(此题14分)抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点(jiāodiǎn)分别为A(x1,0)、B(x2,0)(A在B的左边),且x1+ x2=4.(1)求b的值及c的取值范围;(2)假如AB=2,求抛物线的解析式;(3)设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC和△BED全等,假如存在,求出抛物线的解析式;假如不存在,请说明理由.内容总结（1）长泰一中2021年数学提早招生选拔考前须知：1.全卷满分是150分，考试时间是是120分钟（2）假如不存在,请说明理由.。

河南省中原名校中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．一个能装500g水的玻璃瓶，装满水后的总质量是750g，用该瓶装密度是0.8g/cm3的酒精，则装满酒精后的总质量为（）A．400g B．600g C．650g D．750g2．如图所示的现象中，与手影形成原因相同的是（）A．水中倒影B．水中折筷C．小孔成像D．雨后彩虹3．下列现象中，属于利用惯性的是A．坐汽车时要系好安全带B．跳远运动员快速助跑C．行车时要注意保持车距D．学校路段需减速慢行4．如图所示，关于生活中的一些物理现象，下列表述不正确的是（）A．鞋底印有花纹是为了增大摩擦B．吸盘“吸”在玻璃上，利用大气压的作用C．人离平面镜越近，所成的像越大D．伞被吹翻是因为伞上表面风速大，压强小5．下列提供的信息有真有假，根据生活经验，不符合实际的一项是（）A．电风扇的额定功率B．电动自行车的行驶速度C．课本平放对桌面压强约为500PaD．两个鸡蛋的质量6．为了能自动记录跳绳的次数，某科技小组设计了一种自动计数器，其简化电路如图甲所示．R1是一种光敏元件，每当绳子挡住了射向R1的红外线时，R1的电阻会变大，自动计数器会计数一次，信号处理系统能记录AB间每一时刻的电压．若已知电源电压为12V，某一时段AB间的电压随时间变化的图象如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．AB两端电压为6V时，跳绳自动计数器会计数一次B．绳子挡住了射向R1的红外线时，R1和R2的阻值相等C．绳子没有挡住射向R1的红外线时，R1的阻值是R2的3倍D．绳子挡住了射向R1的红外线时，R1的阻值会变为原来的5倍7．如图所示，在注射器中吸入少量液态乙醚，用橡皮塞堵住注射孔，向外拉动活塞，液态乙醚会消失．甲乙丙丁四幅图中物态变化与其相同的是A．图甲，冬天冰冻的衣服也能晾干B．图乙，洗手后用电热干手器将手烘干C．图丙，附在铁丝网上霜的D．图丁，草叶上露珠的形成8．如图所示是小明同学设计的监测河水流速变化的装置原理图。

各地重点高中提前招生数学试题精选（一）一．选择题（共6小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则++=（）A．0 B．3 C．6 D．92．（2017•江阴市自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2017•雨城区校级自主招生）若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m 的值是（）A．m=B．m=3 C．m=或1 D．m=或34．（2014•武侯区校级自主招生）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．125．（2017•诸暨市校级自主招生）如图，直线y=x+m交双曲线y=于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S=1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．第5题第6题6．（2017•奉化市自主招生）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．二．填空题（共6小题）7．（2016•黄冈校级自主招生）若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=．8．（2013•清浦区校级自主招生）当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=．9．（2016•湖北校级自主招生）已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为．10．（2016•黄冈校级自主招生）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．11．（2017•镜湖区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于．第11题第12题12．（2017•奉化市自主招生）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是．三．解答题（共5小题）13．（2017•启东市校级自主招生）已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．14．（2017•镜湖区校级自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．15．（2017•余姚市校级自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y=2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．16．（2017•江阴市自主招生）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．17．（2012•怀化校级自主招生）如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．各地重点高中提前招生数学试题精选（一）答案与解析一．选择题（共6小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则++=（）A．0 B．3 C．6 D．9【解析】由a2+b2+c2=4，得到a2+b2=4﹣c2，b2+c2=4﹣a2，a2+c2=4﹣b2，且a+b+c=3，代入得：原式=++=2﹣c+2﹣a+2﹣b=6﹣（a+b+c）=6﹣3=3，故选：B．2．（2017•江阴市自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】x0是它们的一个公共实数根，则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．把上面三个式子相加，并整理得（a+b+c）（x02+x0+1）=0．因为，所以a+b+c=0．于是=故选：D．3．（2017•雨城区校级自主招生）若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m 的值是（）A．m=B．m=3 C．m=或1 D．m=或3【解析】去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2，当m﹣1=0，即m=1时，方程无解；当m﹣1≠0时，x﹣3=0，即x=3时，方程无解，此时=3，即m=，故选：C．4．（2014•武侯区校级自主招生）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．12【解析】∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选：A．5．（2017•诸暨市校级自主招生）如图，直线y=x+m交双曲线y=于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S=1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．【解析】设OH=a，则HC=5a，∴C（6a，0）代入y=﹣x+m，得m=3a，设A点坐标为（a，n）代入y=﹣x+m，得n=﹣a+3a=a，∴A（a，a），代入y=得，∴k=a2，∴y=，解方程组，可得：，，∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a），∴AH=a，=×a×（5a﹣a）=5a2，∴S△ABH=1，∵S△ABH∴5a2=1，即a2=，∴k=×=．故选：B．6．（2017•奉化市自主招生）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．【解析】作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．故选：C．二．填空题（共6小题）7．（2016•黄冈校级自主招生）若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=3．【解析】有a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，变形后（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）=0，又a2+b2≥0，即a2+b2=3，故答案为3．8．（2013•清浦区校级自主招生）当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=4．【解析】∵﹣4≤x≤1，∴4+x≥0，1﹣x≥0，∴不等式两边平方得：m2＞5+2∵当x=﹣1.5时，最大为2.5，∴m2＞10∴满足条件的最小的整数为4．故答案为4．9．（2016•湖北校级自主招生）已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为﹣3＜x＜﹣1或x＞2．【解析】∴抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），∴xy1=ax3+bx2+cx，xy2=k2，∴xy1﹣xy2=ax3+bx2+cx﹣k2，∴不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为：﹣3＜x＜﹣1或x＞2，故答案为：﹣3＜x＜﹣1或x＞2．10．（2016•黄冈校级自主招生）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m=3时，x2+3x﹣6＜0，由y=x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m=1时，x2+x﹣6＜0，由y=x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．11．（2017•镜湖区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于16．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFD∽△EFB，∴AD：BE=DF：BF，∵CE=2BE，∴DF：BF=3：1，=2，∵S△DEF=，∴S△BEF=2+=∴S△BED=∴S△DEC∴S △DBC =S △DEB +S △DEC ==8，∴S 矩形fBCD =2S △DBC =16． 故答案为：16． 12．（2017•奉化市自主招生）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，在斜边AB 上分别截取AD=AC ，BE=BC ，DE=6， 点O 是△CDE 的外心，如图所示，则点O 到△ABC 的三边的距离之和是 9 ．【解析】由题意点O 是EC 、CD 垂直平分线的交点， ∵AD=AC ，BE=BC ，∴EC 的垂直平分线经过B 且平分∠B ，CD 的垂直平分线经过A 且平分∠A ， ∴O 是△ABC 的内心，则r=（AC +BC ﹣AB ）=（AD +BE ﹣AB ）=DE=3，∴点O 到△ABC 的三边的距离之和是3r=9， 故答案为9．三．解答题（共5小题） 13．（2017•启东市校级自主招生）已知：关于x 的方程①x 2﹣（m +2）x +m ﹣2=0有两个符号不同的实数根x 1，x 2，且x 1＞|x 2|＞0；关于x 的方程②mx 2+（n ﹣2）x +m 2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n 的值． 【解析】由方程①知： ∵x 1•x 2＜0，x 1＞|x 2|＞0， ∴x 1＞0，x 2＜0，∵△=（m ﹣2）2+8＞0，∴x 1+x 2=m +2＞0，x 1•x 2=m ﹣2＜0， ∴﹣2＜m ＜2， 由方程②知：，∴m 2﹣2m ﹣3=0， ∴m=3（舍去），m=﹣1（2分） 代入②得：x 2﹣（n ﹣2）x +2=0， ∵方程的两根为有理数， ∴△=（n ﹣2）2﹣8=k 2， ∴（n ﹣2）2﹣k 2=8，（n ﹣2+k ）（n ﹣2﹣k ）=8， ∵n ﹣2+k 和n ﹣2﹣k 奇偶性相同， ∴或或或，解得n=5或n=﹣1．14．（2017•镜湖区校级自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．【解析】∵方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴二次函数y=x2﹣kx+k﹣2如图所示，∴x=0，y=k﹣2＞0；x=1，y=1﹣k+k﹣2＜0；x=2，y=4﹣2k+k﹣2＜0；x=3，y=9﹣3k+k﹣2＞0，而△=k2﹣4（k﹣2）=（k﹣2）2+4＞0，∴2＜k＜3.5，即k的取值范围为2＜k＜3.5．15．（2017•余姚市校级自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y=2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．【解析】﹣≥x﹣，解得：x≥1，当x=a时，y=a2=4，最小解得：a=±2，∵x≥1，∴a=2，当x＞a时，y=2x+a2﹣2a，∴当x=1时，y最小=2+a2﹣2a=4，解得：a==1±，∵x≥1，∴a＜1，∴a=1﹣，∴x＜a时，y=﹣2（x﹣a）+a2=﹣2x+a2+2a无最小值，综上所述：a=2或a=1﹣时，y=2|x﹣a|+a2的最小值为4．16．（2017•江阴市自主招生）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．【解析】（1）函数y=x+m图象过点E（4，0），∴m=﹣3，G（0，﹣3），⊙P与直线EG相切，作PH⊥EG于H，如图1，则PH=6﹣t，P（0，2t），由Rt△PHG∽Rt△EOG可得：=，即=，解得t=，所以⊙P半径为6﹣=，⊙P面积为：π•（）2=π；（2）如图2，由y=x+3图象与x轴、y轴分别交于A、B，∴A（﹣3，0），B（0，3），C（9，3），∵tanA==，∴∠A=60°．以CD为边作等边三角形CDQ，∠D=∠A=60°，CD=AB=6，∴Q1（3，3），Q2（12，0），显然Q2（12，0）不可能在⊙P内，若Q1（3，3）在⊙P内，则可得：PQ1＜r（半径），∵P（0，2t），r=6﹣t，即：9+（2t﹣3）2＜（6﹣t）2，t2﹣（4﹣4）t＜0，∵t＞0，∴t﹣（4﹣4）＜0即t＜4（﹣1），∴t的取值范围为0＜t＜4（﹣1）．17．（2012•怀化校级自主招生）如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．【解析】证明：设AX与⊙O相交于点A1，连接OB，OC，OA1．又M为BC 的中点，所以，连接OX，它过点M．∵OB⊥BX，OX⊥BC，∴XB2=XM•XO．①又由切割线定理得XB2=XA1•XA．②由①，②得，∴△XMA∽△XA1O，∴．又∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOX=∠BAC，∴．。

（第4题图） DCBF E AE D CB A提前招生选拔考试数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.下列计算正确的是（ ）A 、22a ·632a a =B 、6329)3(a a = C 、326a a a =÷ D 、（632)--=aa2．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是（ ）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2） 3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A 、270π2cm B 、360π2cm C 、450π2cm D 、540π2cm 4．如图，已知AB ∥CD ，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ） A 、1对 B 、2对C 、3对D 、4对5．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（ ） A 、101 B 、103 C 、41 D 、51 6．如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是 （ ）7．如图是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个顶点作位 置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等， 这样的格点三角形最多可以画出 （ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个 8.如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）a ac 丙︒72︒50　乙︒50甲a︒507250︒︒︒58c ba C B A（第9题图）O C B A(第11题图） HGF E DC B AA 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 、乙9．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 （ ） A 、2π B 、4π C 、32 D 、410．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X 、Y 表示直角三角形的两直角边（X ＞Y ），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）A 、x 2＋y 2＝49B 、x －y ＝2C 、2xy ＋4＝49D 、x ＋y ＝1311．如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为X ，则y 关于x 的函数图象大致是 （ ）12．先作半径为22的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 （ ） A 、（6)22 B 、（7)22 C 、（6)2 D 、7)2( 二、填空题（第小题4分，共24分）13．我们知道，1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为 米。

精心整理2007年提早招生考试数学模拟试卷一一. 填空题（本大题共有8 小题，每题 5 分，共 40 分）．31. 在△ ABC 中,∠C＝90°, cos B ＝2, a＝3, 则b＝.2. 同时投掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7 的概率是A .设 a＞b＞0, a2+b2＝4 ab ，则a＋b的值等于203. . ° Ea－b B D C第 4 题4.如图，在△ ABC 中，AB ＝AC，∠ BAD ＝20，且 AE＝AD ，则∠ CDE＝.5.已知实数 x 、 y 知足 x2－2 x+4 y ＝5，则 x+2 y 的最大值为.6. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 90 °，AD＝E E 3 ，A DBC ＝5，AB ＝1， A DB C把线段 CD 绕点 D 逆时针旋转90°到 DE 地点，连B结 AE C，第 6 题则 AE 的长为.7.将正偶数按下表摆列：第1列第2列第3列第 4 列第 1 行 2第 2 行 4 6第 3 行8 10 12第 4 行14 16 18 20 主视图依据上边的规律， 则 2006 所内行、列分别是.8. 如图是由一些大小同样的小正方体构成的简单几俯视何图体的主视图和俯视图，若构成这个几何体的小正方体的块数为n ，则 n 的全部可能的值之和为.第 8 题二．选择题（本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分．）9 . 已知 a 、b 、c 为非零实数， 且知足 b ＋c ＝ a ＋b ＝ a ＋c＝ k , ac b则一次函数 y ＝ kx +(1+ k )的图象必定经过 ()A. 第一、二、三象限B. 第二、四象限C. 第一象限D. 第二象限10. 将直径为 64cm 的圆形铁皮 ,做成四个同样圆锥容器的侧面 (不浪费资料 ,不计接缝处的资料消耗 ),那么每个圆锥容器的高为 ( )A. 8 15cmB. 8 17cmC. 16 3cmD. 16cm11. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加 4 ×100 米接力赛，甲一定为第一接力棒或第四接力棒的运动员， 那么这四名运动员在比胜过程中的接棒次序有()A. 3种B. 4 种C. 6 种D .12种12 ．如图 ,把一个边长为1 的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线 )剪 下, 则 右 图 展 开 得 到 的 图 形 的 面 积 为（）A．3B.1C．3 34 2 8D．1613.如图，圆柱形张口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则h 与 t 之间的关系大概为下列图中的（）h h h hO AOB C Dt t O tOtx＋15＞x－3214. 对于 x 的不等式组只有 4 个整数解，则a的取值2 x＋2＜x＋a3范围是（）14 14 14A. －5 ≤a≤－3B. －5 ≤a＜－3C. －5 ＜a≤－314D.－5 ＜a＜－315.已知如图 , 则不含暗影部分的矩形的个数是( )A.15B.24C.25D.2616.在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个10813 方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则()A.S＝24 B .S＝30 C.S＝31 D .S＝39 三．解答题（本大题共 5 小题，满分70 分）．17 ．（14 分）在“ 3.15 ”花费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查 . 如图反应了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并挨次记为 1 分、2 分、3 分、4 分.（1 ）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为;乙商场的用户满意度分数的众数为.（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的均匀值（计算结果精准到 0.01 ）.（3）请你依据所学的统计知识 , 判断哪家商场的用户满意度较高 ,并简要说明原因 .甲商场抽查用户数乙商场抽查用户数18. （200此题14分）220 200已知，如图，△ ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG130∥BC100，交 AB 于点 G，在 GD 的延伸线上取点 E，使 DE ＝DC ，连100 100900500接 AE500、BD .100（1 ）求证：△AGE≌△DAB很不满意不满意较满意很满意（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数 .A19 ．（此题 14 分）G DE某企业开发的 960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、B F C乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂独自加工达成这批产品比乙工厂独自加工达成这批产品多用20 天，而乙工厂每日比甲工厂多加工8 件产品 . 在加工过程中，企业需每日支付50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导 .（1）甲、乙两个工厂每日各能加工多少件新产品？（2）该企业要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂估计甲工厂将向企业报加工花费为每日 800 元，请问：乙工厂向企业报加工花费每天最多为多少元时，才可知足企业要求，有望加工这批产品.20 ．(本小题满分 14 分)如图，已知直线 y ＝－m (x－4)（m ＞0）与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 OA 为直径作半圆，圆心为C.过 A 作 x 轴的垂线 AT，Ｍ是线段 OB 上一动点（与 O 点不重合），过 M 点作半圆的切线交直线 AT 于 N，交 AB 于 F，切点为 P.连接 CN、CM .y T BNFP （1）证明：∠MCN＝90 °；（2）设OM＝x，AN＝y，求y对于x的函数M分析式；O C Ax（3）若OM＝1 ，当m为什么值时，直线AB恰巧均分梯形 OMNA 的面积.21 ．（此题 14 分）已知平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB 、BC 上.（1）若AB＝10 ，AB与CD间距离为 8 ，AE＝EB，BF＝FC，求△DEF 的面积.（2 ）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为 5 、3 、4 ，求△DEF 的面积 .A EB数学试卷答案F一．填空题（本大题共有8 小题，每题 5 分，共 40 分）．D C1 91．1 2．6 3 ． 3 4．10 ° 5．2 6．2 5 7 ．第45 行，第 13 列8．38二．选择题（本大题共8 小题，每题 5 分，共40 分）9．D 10 ．A 11 ．D 12 ．A 13 ．B 14 ．C 15 ．C 16 ．B三．解答题（本大题共 5 小题，满分70 分）．17 ．解：（ 1 ） 3 ；3----------------------------------------------------------------------------------- （4 分）（2 ）甲商场抽查用户数为： 500 ＋ 1000 ＋2000 ＋1000 ＝4500（户）乙商场抽查用户数为： 100 ＋900 ＋2200 ＋1300 ＝4500 （户）------------ （6 分）所以甲商场满意度分数的平均值＝错≈2.78（分）----------- （8 分）乙商场满意度分数的平均值＝100 ×1＋900 ×2＋2200 ×3＋1300 ×44500 ≈3.04 （分）答：甲、乙两商场用户满意度分数的均匀值分别为 2.78 分、3.04分.------------- （12 分）（3）由于乙商场用户满意度分数的均匀值较高 (或较满意和很满意的人数许多 )，所以乙商场的用户满意度较高．----------------------------------------------------------------（14分）A18 ．解：（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，D EG∴△ AGD 是等边三角形AG＝GD ＝AD ，∠ AGD ＝60°BF C∵D E ＝DC，∴ GE＝GD ＋DE ＝AD ＋DC＝AC＝AB ∵∠ AGD ＝∠ BAD ，AG＝AD ，精心整理∴△ AGE ≌△ DAB -------------------------------- （7 分）（2 ）由（ 1 ）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG ----- （8 分）∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形 BFED 是平行四边形------------- （10 分）∴EF＝BD ，∴EF＝AE．-------------------------- （12 分）∵∠ DBC ＝∠ DEF ，∴∠ ABD ＋∠ DBC ＝∠ AEG ＋∠ DEF ,即∠AEF ＝∠ ABC ＝60°（13分）∴△ABC 是等边三角形，∠AFE＝60°--------------------------- （14 分）19 ．解：（1）设甲工厂每日加工x 件，则乙工厂每日加工（ x+ 8）件--------- （1 分）由题意得：960－ 20 ＝960 x x＋8----------------------------- （3 分）解之得： x1＝－24, x2＝16.经查验， x1、x2均为所列方程的根，但x1＝－24不合题意，舍去．此时 x +8＝24．答：甲工厂每日加工16 件，乙工厂每日加工24 件．---------- （7 分）（2 ）由（ 1 ）可知加工960 件产品，甲工厂要60 天，乙工厂要40 天．因此甲工厂的加工总花费为60 （800 + 50）＝51000( 元)．------------------- （9 分）设乙工厂报价为每日m 元，则乙工厂的加工总花费为40 （m + 50）元．由题意得： 40 （m+ 50 ）≤ 51000 ，解之得m≤ 1225----------------------（12 分）答：乙工厂所报加工费每日最多为1225 元时，可知足企业要求，有望加工这批产品．----------- ------------------ （14 分）20 解（ 1 ）证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，y TNBAO 是⊙C 的直径, F 3P G∴AT、OM 是⊙ C 的切线．M 21A x又∵MN 切⊙C 于点 P O C1 1∴∠ CMN ＝2∠OMN ，∠ CNM ＝2∠ANM --- （2 分）∵OM ∥AN∴∠ ANM ＋∠ OMN ＝180°1 1∴∠ CMN ＋∠ CNM ＝2∠OMN ＋2∠ANM1 1＝2(∠OMN＋2∠ANM )＝90°, ∴∠CMN＝90°-------------------------（4 分）（2）由（ 1）可知：∠ 1+∠2 ＝ 90 °，而∠ 2 + ∠3 ＝ 90 0，∴∠1 ＝∠3；∴ Rt △ MOC ∽ Rt △ CANOM OC ∴AC ＝AN------------------------------ （6 分）∵直线 y＝－m (x –4)交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B，∴A（4，0），∴AC ＝CO ＝2x 2 4 ∵ OM ＝ x ， AN ＝ y ，∵2 ＝y ∴ y ＝x ------------------------------- （8 分）（3 ）∵OM＝ 1 ，∴AN＝y＝ 4 ，此时S四边形ANMO＝ 10 ∵直线 AB 均分梯形 ANMO 的面积，∴△ ANF 的面积为 5 ------------------- （9 分）1 5过点 F 作 FG⊥AN 于 G，则2FG·AN＝5，∴FG ＝2∴ 点5＝3 F 的横坐标为 4－22----------------------------------------（10 分）3∵M（0，1），N（4，4）∴直线 MN 的分析式为 y＝4 x＋1 ------------ （12 分）17 3 17 ∵F 点在直线 MN 上，∴ F 点的纵坐标为 y＝8 ∴ F（2 , 8）--------- （13 分）17 3∵点 F 又在直线 y＝－ m (x－4)上∴8＝－ m (2 －4) ∴m＝17----------（14分）20初高升提早招生考试数学模拟试卷一11 / 11精心整理21 ．解：⑴∵ AB ＝10 ， AB 与 CD 间距离为 8 ，EBA ∴ S ABCD ＝80 -------------------------------------------（2 分）F ∵AE ＝BE ， BF ＝CF ．DC111∴S△AED ＝4S ABCD ，S △BEF ＝8S ABCD ，S △DCF ＝4SABCD ∴S △DEF＝S ABCD－S △ AED －S △BEF －S △DCF3＝ S ABCD ＝ 308 ------ （6 分）⑵设 AB ＝x ，AB 与 CD 间距离为 y ，由 S △DCF ＝4 知 F 到 CD 的距8 --------- （8离为 x分）则 F 到 AB 的距离为 y － 8，∴ S △ BEF ＝ 1 BE （y － 8）＝3，x 2 x---------- （9 分）6 x6 x x (xy －14)∴BE ＝xy －8 ，AE ＝x －xy －8 ＝xy －8 ．S 1 1 x (xy －14)＝ AE ×y ＝ ××y ＝5 ，得（ xy ）2 －24 xy ＋80 △ AED 2 2 xy －8＝0xy＝20或4-------------------------------------------------------------（12 分）∵S ABCD ＝xy ＞ S △ AED ＝5 ，∴ xy ＝4 不合，∴ xy ＝20S △ DEF ＝ S ABCD －S △ AED －S △ BEF － S △DCF ＝20 －5－3－4＝8 ---------- （14 分）。

重点高中招生试卷1一、选择题(每小题5分，共30分) 1.设3232-++=a ，则aa 1+的整数部分为( ) A.2 B.3 C.4 D.52.如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 、F 分别为线段AB 、AD 上的动点，若EF 为折线翻折，A 点落在正方形ABCD 所在A '点的位置，那么A '所有可能位置形成的区域面积为( )A.21B.4πC.12-D.12-π 3.正整数构成的数列 ,,,,21n a a a ，满足：①数列递增，即<<<<n a a a 21；②21--+=n n n a a a (3≥n )，则称为“类斐波拉契数列”.例如： ,29,18,11,7,4,3，则满足595=a 的“类斐波拉契数列”有( )A.1种B.2种C.3种D.4种 4.如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC//AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线x ky =交OB 于D ，且OD:DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值为( )A.2B.43C.524D.无法确定 5.如图，在等边△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，D 为MN 上任意一点，BD ，CD 的延长线分别交AC ，AB 于点E ，F.若3111=+BF CE ，则△ABC 的边长为( )A.12B.9C.6D.36.如图，已知抛物线12+-=x y 的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，则△PAD 与△PEA( )A.始终不相似 B 始终相似 C.只有AB=AD 时相似 D.无法确定二、填空题(每小题5分，共30分)7.关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+-1x y y x yx y x 的解是________ 8.已知2)2(2013)2(3-=-+-x x ，2)2(2013)2(3=-+-y y ，则y x +=_______9.若关于x 的方程0)6)(4(2=+--m x x x 的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m=___________10.如图，矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，M 为AB 中点，N 为BC 边上一动点，将△MNB 沿MN 折叠，得到'MNB ∆，则'CB 的最小值为 11.在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AD 的取值范围是__________12.如图，△ABC 中，,8,53sin ,90==︒=∠AC A ACB 将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，得到C B A ''∆，P 为线段''B A 上的动点，以点P 为圆心，'PA 长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为三、解答题(每小题12分，共60分)13.已知1x ，2x 是方程02)12(22=+++-k x k x 的两个实数根，试求2221)2()2(-+-x x 的最小值14.如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD 为菱形，且A(0,3)，B(-4，0)(1)求过点C 的反比例函数表达式；(2)设直线l 与(1)中所求函数图象相切，且与x 轴，y 轴的交点分别为M ，N ，O 为坐标原点. 求证：△OMN 的面积为定值.15.如图，在边长为1的正方形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，E 是BC 边上的一个动点(不运动至B ，C)，过点E 作弧BD 的切线EF ，交CD 于F ，H 是切点，过点E 作EG ⊥EF ，交AB 于点G ，连接AE. (1)求证：△AGE 是等腰三角形；(2)设BE=x ，△BGE 与△CEF 的面积比y S S CEF BGE =∆∆，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)在BC 边上(点B ，C 除外)是否存在一点E ，使得GE=EF ，若存在，求出此时BE 的长，若不存在，请说明理由.16.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，BC=10，摆动臂AD 可绕点A 旋转，AD=2 (1)在旋转过程中，①当A ，D ，B 三点同一直线上的，求BD 的长； ②当A ，D ，B 三点为同一直角三角形的顶点时，求BD 的长；(2)若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由△ABC 外的点1D 转到其内的点2D 处，如图2，此时C AD 1∠=135°，2CD =1，求2BD (3)如图3，若连接(2)中的21D D ，将(2)中21D AD ∆的形状和大小保持不变，把21D AD ∆绕点A 在平面内自由旋转，分别取21D D ，2CD ，BC 的中点M ，P ，N ，连接MP ，PN ，NM ，M 随着21D AD ∆绕点A 在平面内自由旋转，△MPN 的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN 的面积；若变化，△MPN 的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN 面积的最大与最小值.17.如图，已知抛物线c bx x y 222++=(bc 是常数，且c<0)与x 轴分别交于点AB(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为)0,1(-.(1)点B 的坐标为（结果用含c 的代数式表示）； (2)连接BC ，过点A 作直线AE//BC ，与抛物线c bx x y 222++=交于点E ，点D 是x 轴上的一点，其坐标为(2，0). 当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB ，PC ，设所得△PBC 的面积为S. ①求S 的取值范围；②若∆PBC 的面积S 为整数，则这样的∆PBC 共有____个。

数学试卷（满分100分）一、选择题（每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分， 选择题的答案写在答卷上） 1．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 2．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 （ ）A ．24B ．22C ．20D ．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ） A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （ ） A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数是 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D 6、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：︒=∠=∠=30,53cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长是 （ ）A 、89B 、73C 、4+33D 、3+437、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是 （ ）A.296B.221C.225D.641数学答题卷8．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．9.若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为10．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为11．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,,b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是12、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为 13、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 14．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__15.在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点为格点。

重点高中提前招生数学练习卷班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是（ C ）A ．x －1＜x ＜x 2B ． x ＜x 2＜x －1C ．x 2＜x ＜x －1D ．x 2＜x －1＜x 【解析】用特殊值法，例如，取x ＝12.2．匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的 行车时间可节省k %，那么k 的值是（ D ）A ．35B ．30C ．25D ．20【解析】设距离为s ，原速为v ，则(s v －s 1.25v )÷sv ＝20%，∴k ＝20.3．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°， 得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ）A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH •FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC4．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ C ） A. 36 B. 117 C. 115 D. 153【解析】由于a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝36，当组成的数中含有两位数时（如a 为十位数字），它们的和为10a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i) ＝36＋9a 为9的倍数.同理，当多个数为十位数字时（如a ，b ，c 为十位数字），它们的和为10a ＋10b ＋10c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋9b ＋9c ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i)＝36＋9a ＋9b ＋9c 仍为9的倍数. ∵115不是9的倍数，∴C 答案不可能.5．如图，四边形ABMN ，BCPQ 是两个全等的矩形（AB ≤BC ），点R 在线段AC 上移动，则满足∠NRP ＝90°的点R 有（ C ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 无数多个 【解析】设AB ＝a ，BC ＝b ，AR ＝x. ∵∠A ＝∠C ＝∠NRP ＝90°，∴△ANR ∽△CRP ， ∴AN RC ＝AR CP ，即b a ＋b －x ＝xa，∴x 2－(a ＋b)x ＋ab ＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝b. ∴当a ＜b 时点R 有2个，当a ＝b 时点R 有1个，故选C.6. 实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且abc ＞0，则1a ＋1b ＋1c的值是（ B ）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定【解析】将等式a ＋b ＋c ＝0两边平方，得a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0. ∵abc ＞0，∴1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋caabc＜0.7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44【解析】如图，由题意得x y ＋16＝1020，y x ＋10＝1620， ∴⎩⎨⎧2x ＝y ＋16，5y ＝4x ＋40，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝24.∴四边形ADFE 的面积为44.8．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ）A ．30天B ．35天C ．56天D ．448天 【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15×142＝105种排法.每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）. 二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知∠A 为锐角，且4sin 2A －4sin A cos A ＋cos 2A ＝0，则tan A ＝ ． 【答案】12【解析】由题意得(2sin A －cos A )2＝0，∴2sin A －cos A ＝0，∴sinA cosA ＝12. ∴tan A ＝sinA cosA ＝12.10．在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相遇，然后A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船以每小时3海 里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A ，B 两 船恰成一个直角三角形． 【答案】211．一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数 为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ，3，2，2，3，3，0．∴方差为87.12．如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方 形，其长、宽分别为4，2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的 函数关系式是 ． 【答案】y ＝－512x 2－12x ＋20313. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 . 【答案】4914. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的四边上分别取点E ，F ，G ，H ，当四边形EFGH 各边的平方和EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2取得最小值时，四边形EFGH 的面积为 . 【答案】2【解析】设AE ＝a ，BF ＝b ，CG ＝c ，DH ＝d ，∴EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2＝(2－a)2＋b 2＋(2－b)2＋c 2＋(2－c)2＋d 2＋(2－d)2＋a 2 ＝2a 2＋2b 2＋2c 2＋2d 2－4a －4b －4c －4d ＋16＝2[(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋(d －1)2＋4] 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，四边形EFGH 恰好是 正方形ABCD 的中点四边形， ∴四边形EFGH 的面积为2.15．点P ，Q 从点A （2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的边匀速运动，点P 以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q 以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P ，Q 两点第11次相遇时的坐标是 ．【答案】（－43，－2）【解析】∵P ，Q 第一次相遇时，点P 所走的路程为周长的13，∴第3次相遇时点P 回到A 处.以此类推，第6次、第9次相遇时点P 均在A 处. 第11次相遇时，点P 从A 处出发，走了周长的23，其坐标为（－43，－2）.16. 已知2，a ，b 分别为三角形三边，且a ，b 为方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12的根，则三角形周长为 .【答案】163，203【解析】解方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12，设3x 2－4x ＝y ，则(y －1)(y －5)＝12， 解得y ＝－1或y ＝7.当y ＝－1时，3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝13，当y ＝7时，3x 2－4x －7＝0，解得x 3＝－1，x 4＝73.其中能与2组成三角形只有2种：（2，1，73），（2，73，73），∴周长为163或203.三、解答题（共58分）17.（10分）已知a ＝12＋3, 求1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．【解】由已知得a ＝2－ 3.原式＝(1－a)2a －1－(a －1)2a(a －1). a ＝2－3＜1，∴(a －1)2＝1－a.∴原式＝a －1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3.18.（10分）在凸四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数. 【解】设∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＝x ， 则∠C ＝∠D ＋x ，∠B ＝∠D ＋2x ，A ＝∠D ＋3x ， ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝6x ＋4∠D ＝360°，∴∠D ＋32x ＝90°．若∠D ＝84°，则x ＝4°，∴∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°； 若∠C ＝84°，则2x ＋4∠C ＝360°，x ＝12°，∴∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠D ＝72°． 若∠B ＝84°，则－2x ＋4∠B ＝360°，x ＝－12°（舍去）. 若∠A ＝84°，则－6x ＋4∠A ＝360°，x ＝－4（舍去）.． ∴各角的度数为∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°，∠D ＝84°；或∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠C ＝84°，∠D ＝72°．19.（12当比赛进行到12 （1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值．【解】（1）设甲队胜x 场，平y 场，负z 场，则⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，3x ＋y ＝19，∴⎩⎨⎧y ＝19－3x ，z ＝2x －7，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x ，y ，z 均为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥019－3x ≥0，2x －7≥0，∴解得72≤x ≤193，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况：当x ＝4时，y ＝7，z ＝1； 当x ＝5时，y ＝4，z ＝3； 当x ＝6时，y ＝1，z ＝5．（2）∵W ＝(1500＋500)x ＋(700＋500)y ＋500z ＝－600x ＋19300. 当x ＝4时，W 最大值＝－600×4＋19300＝16900（元） ∴W 的最大值为16900元．20.（12分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P'的坐标为（a ＋bk ，ka ＋b ）（k 为常数，k ≠0），则称点P'为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1＋42，2×1＋4），即P'（3，6）．（1）①点P （－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为___________. ②若点P 的“k 属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________. （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为 .（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数y ＝－43x（x ＜0）的图象上，且点A 是点B 的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．【解】（1）①（－2，－4）；②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）±1. （3）设B （a ，b ），则A （a －b3，－3a ＋b ）.∵点A 在反比例函数y ＝－43x的图象上， ∴(a －b3)(－3a ＋b)＝－4 3.∴(3a －b)2＝12.∴b ＝3a －23或b ＝3a ＋2 3.∴B 在直线y ＝3x －23或y ＝3x ＋23上．过Q 作y ＝3x ＋23的垂线Q B 1，垂足为B 1，求得B 1（32，723）. ∵点Q 到直线y ＝3x －23的距离大于Q B 1， ∴B 1即为所求的B 点，∴B （32，723）.21.（14分）已知：矩形ABCD （字母顺序如图）的边长AB ＝3，AD ＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴的正半轴上，矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y ＝32x －1经过这两个顶点中的一个． （1）求矩形的各顶点的坐标.（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A ，B 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点． ①若点P 位于⊙M 外，且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围.②过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y ＝32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【解】（1）设A （m ，0）（m ＞0），则有B （m ＋3，0）；C （m ＋3，2），D （m ，2）； 若C 点过直线y ＝32x －1；则2＝32( m ＋3)－1，解得m ＝－1（舍去）；若点D 过直线y ＝32x －1，则2＝32m －1，m ＝2（符合题意）.∴A （2，0），B （5，0），C （5，2），D （2，2）. （2）①∵⊙M 以AB 为直径，∴M （72，0），设抛物线y ＝a(x －2)( x －5)＝ax 2－7ax ＋10a ， ∴抛物线顶点P （72，－94a ）.∵顶点同时在⊙M 内和在矩形ABCD 内部， ∴32＜－94a ＜2，∴－89＜a ＜－23． ②设切线CF 与⊙M 相切于Q ，交AD 于F （如图所示）. 设AF ＝n ，由切线长定理得FQ ＝AF ＝n ，∴CF ＝n ＋2.由勾股定理得DF 2＋DC 2＝CF 2，∴32＋(2－n)2＝( n ＋2)2，解得n ＝98，∴F （2，98）.当PF ∥AB 时，P 点纵坐标为98，∴－94a ＝98，∴a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋72x －5，与y 轴的交点为Q （0，－5）.∵直线y ＝32x －1与y 轴交点（0，－1），∴Q 在直线y ＝32x －1下方．。