2018届安徽省亳州市第一学期期末高三质量检测理数试题

2017-2018学年安徽省毫州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、单选题1．（3分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x∈N|x﹣5＜0}，则如图阴影部分表示的集合为（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{3，4}D．{x|2＜x＜5} 2．（3分）已知i为虚数单位，复数z满足（1+2i）z＝1﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）平面向量，满足||＝1，||＝，（+2）•＝2，下列说法正确的是（）A．与同向B．与反向C．⊥D．与的夹角为60°5．（3分）已知等比数列{a n}满足a1＝2，a2+a3＝4，则a4+a5+a6＝（）A．﹣48B．48C．48或﹣6D．﹣48或66．（3分）平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边作角α，其终边与单位圆交于点，则＝（）A．B．C．D．7．（3分）在三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，则点S在平面ABC的射影一定在（）A．BC边的中线上B．BC边的高线上C．BC边的中垂线上D．∠BAC的平分线上8．（3分）执行如图的程序框图，若输出的，则图中①处可填的条件是（）A．i＞6？B．i＞8？C．i＞10？D．i＞12？9．（3分）已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．210．（3分）设x，y为正实数，且满足，下列说法正确的是（）A．x+y的最大值为B．xy的最小值为2C．x+y的最小值为4D．xy的最大值为11．（3分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）过点（﹣2，0），过左焦点F1的直线与双曲线的左支点于A，B两点，右焦点为F2，若∠AF2B＝45°，且|AF2|＝8，则△ABF2的面积为（）A．16B．16C．8D．1212．（3分）已知函数f（x）＝ln|x|﹣2ax3+x2，若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，0）∪（0，1）D．[﹣1，0）∪（0，1]二、填空题13．（3分）已知实数x，y满足不等式组，则x+2y的最小值为．14．（3分）与双曲线共焦点，且经过点（0，﹣2）的椭圆的标准方程为．15．（3分）若函数是偶函数，则k＝．16．（3分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n为a n和的等差中项，则S n＝．三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，满足．（1）求C；（2）若c＝2，求△ABC的面积的最大值．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB ＝2，，DC＝1，P A＝PD．（1）求证：PB⊥AD；（2）若平面P AB∩平面PDC＝直线l，求证：直线AB∥l．19．某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为[10，15），[15，20），……，[30，35），[35，40]，据此制作的频率分布直方图如图所示．（1）求出直方图中的a值；（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数；（3）若样本容量为32，现准备从高度在[30，40]的植株中继续抽取2颗做进一步调查，求抽取植株来自同一组的概率．20．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点满足|PF|＝3．（1）求抛物线的方程；（2）过点（﹣1，0）的直线l交抛物线于点AB，当|F A|＝3|FB|时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）＝e x﹣a（x﹣1）2，其中e为自然对数的底数．（1）求证：当a＝0时，对任意x∈[0，+∞）都有f（x）＞x2；（2）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数，m∈R）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若曲线C上的动点M到直线l的最大距离为，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣a|，其中a为实数．（1）当a＝1时，解不等式f（x）≥1；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）＜2恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年安徽省毫州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x∈N|x﹣5＜0}＝{0，1，2，3，4}，∴如图阴影部分表示的集合为：（∁U A）∩B＝{x}x＜﹣1或x＞2}∩{0，1，2，3，4}＝{3，4}．故选：C．2．【解答】解：由（1+2i）z＝1﹣i，得z＝，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），在第三象限角．故选：C．3．【解答】解：∵正方形的边长为2，∵正方形的面积S正方形＝2×2＝4其内切圆半径为1，内切圆面积，故在正方形中随机取一点，该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是P＝．故选：D．4．【解答】解：∵；∴1×＝2；∴；∴夹角为0°；∴与同向．故选：A．5．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，且a1＝2，a2+a3＝4；∴；∴q2+q﹣2＝0；解q＝﹣2，或1；①q＝﹣2时，＝2×（﹣2）3+2×（﹣2）4+2×（﹣2）5＝﹣48；②q＝1时，a4+a5+a6＝6．故选：D．6．【解答】解：根据题意：x轴的非负半轴为始边作角α，其终边与单位圆交于点，则：sinα＝，cos，则：＝2cos2α﹣1＝﹣．故选：B．7．【解答】解：设点S在平面ABC上的射影为O，连结OA、OB、OC，∵SA＝SB＝SC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心，∴点S在平面ABC的射影一定在BC边的中垂线上．故选：C．8．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出S＝+++…+的值，由题意可得：S＝+++…+＝+++…+＝（1﹣）+（）+（）+…（﹣）＝（1﹣）＝＝，解得：i＝10，由题意当i＞10时满足判断框内的条件退出循环，输出S的值，即判断框内的条件应该为i＞10？．故选：C．9．【解答】解：由题意可知：几何体是三棱台，是正方体的一部分，几何体的体积为：＝．故选：A．10．【解答】解：∵x，y为正实数，且满足，∴1＝+≥2＝，∴≤1，xy≥2，当且仅当x＝2y时取“＝”，故选：B．11．【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）过点（﹣2，0），可得a＝2，过左焦点F1的直线与双曲线的左支点于A，B两点，右焦点为F2，若∠AF2B＝45°，且|AF2|＝8，可得：|AF1|＝4，设|BF2|＝n+4，则|BF1|＝n，所以|AB|＝n+4，△ABF2是等腰直角三角形，所以，n+4＝4，则△ABF2的面积为：＝16．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）＝ln|x|﹣2ax3+x2，x≠0，由f（x）有3个零点即为2a＝由三个不等实根，设g（x）＝，显然g（﹣x）＝﹣g（x），可得g（x）为奇函数，当x＞0时，g（x）的导数为g′（x）＝，由y＝1﹣3lnx﹣x2，在x＞0递减，且x＝1时，y＝1﹣0﹣1＝0，可得x＞1时，g（x）递增，0＜x＜1时，g（x）递减，可得g（x）在x＝1处取得极大值，且为1，由g（x）的图象关于原点对称，作出函数g（x）的图象，可得0＜2a＜1或﹣1＜2a＜0，解得﹣＜a＜0或0＜a＜，故选：A．二、填空题13．【解答】解：由实数x，y满足不等式组作出可行域如图，联立，解得B（1，0），化目标函数z＝x+2y为y＝﹣x+z，由图可得，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1+2×0＝1．故答案为：1．14．【解答】解：双曲线可得c＝，椭圆的c＝，椭圆经过点（0，﹣2），可得a＝＝．所求的椭圆方程为：．故答案为：．15．【解答】解：∵f（x）是偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴；∴；∴﹣（k+1）x＝kx；∴﹣（k+1）＝k；∴．故答案为：．16．【解答】解：S n为a n和的等差中项，∴2S n＝a n+，∴n≥2时，2S n＝S n﹣S n﹣1+，化为：＝2，n＝1时，＞0，解得a1＝．∴＝2+2（n﹣1）＝2n．∴S n＝．故答案为：，三、解答题17．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理可得：sin A sin C﹣sin C cos A＝2sin A﹣sin B，可得：sin A sin C﹣sin C cos A＝2sin A﹣sin A cos C﹣sin C cos A，∴可得：sin A sin C＝2sin A﹣sin A cos C，∵A为三角形内角，sin A≠0，∴整理可得：sin C+cos C＝1，可得：sin（C）＝1，∵C∈（0，π），C∈（，），∴C＝，可得：C＝．（2）∵c＝2，C＝，∴由余弦定理可得：4＝a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab＝ab，当且仅当a＝b时等号成立，∴S△ABC＝ab sin C≤4×＝，当且仅当a＝b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．18．【解答】证明：（1）取线段AD的中点，连接BD，PE，BE，在直角梯形ABCD中，由条件可求除AD＝BC＝AB＝2，又因为P A＝PD，E为AD的中点，所以AD⊥PE，AD⊥BE，因为PE、BE⊂平面PBE，且PE∩BE＝E，所以AD⊥平面PBE，故PB⊥AD，（2）：由条件可知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊄平面PDC，CD⊂平面PDC，所以AB∥平面PDC，又因为AB⊂平面P AB，平面P AB∩平面PDC＝直线l，所以直线AB∥l19．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：（0.0125×2+0.025+0.0375+0.05+a）×5＝1，解得a＝0.0625．（2）∵﹣（0.0125+0.025+0.05）＝0.0125，∴×5+20＝21．∴利用直方图估算花卉植株高度的中位数为21cm．（3）高度在[30，35）的植株中的数量＝0.0375×5×32＝6，高度在[35，40]的植株中的数量＝0.0125×5×32＝2．从高度在[30，40]的植株中继续抽取2颗做进一步调查，抽取植株来自同一组的概率＝＝．20．【解答】解：（1）由条件易知在抛物线y2＝2px上，∴|PF|＝p+＝3，故p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x．（2）易知直线l斜率必存在，设l：y＝k（x+1），联立方程组，消元得k2x2+（2k2﹣4）x+k2＝0，△＝（2k2﹣4）2﹣4k4＝16﹣16k2＞0，故k2＜1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝1，∵|F A|＝3|FB|，∴x1+1＝3（x2+1），解方程组，得，即k＝±．∴直线l的方程为：y＝±（x+1）．21．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝e x，当x＝0时，e0＞0显然成立；当x＞0时，；令，x＞0，则，可得x∈（0，2），F'（x）＜0，F（x）减；x∈（2，+∞），F'（x）＞0，F（x）增；故x＞0时，，综上，任意x∈[0，+∞）都有f（x）＞x2，得证．（2）函数定义域为R，令g（x）＝f'（x）＝e x﹣2a（x﹣1），若f（x）有两个极值点，则g（x）有两个变号零点，且g'（x）＝e x﹣2a，当a≤0时，g'（x）＞0在R上恒成立，函数g（x）在R上单增，g（x）至多有一个零点，此时f（x）不存在两个极值点；当a＞0时，令g'（x）＝0，可得x＝ln（2a），且g'（x）＞0⇒x＞ln（2a），g'（x）＜0⇒x ＜ln（2a），即函数g（x）在（﹣∞，ln（2a））单减，在（ln（2a），+∞）单增，若条件成立，则必有g（x）min＝g（ln（2a））＝2a﹣2a（ln（2a）﹣1）＜0，此时，下证：时，函数g（x）有两个零点由于g（0）＝1+2a＞0，故g（0）•g（ln（2a））＜0，即g（x）在（﹣∞，ln（2a））有唯一零点，记为x1；易得时，ln（2a）＜2a，且g（2a）＝e2a﹣2a（2a﹣1）＝e2a﹣4a2+2a，令t＝2a，t＞e2，则y＝e t﹣t2+t，由（1）可得大于0恒成立，从而g（2a）＞0，即g（2a）•g（ln（2a））＜0，故g（x）在（ln（2a），+∞）有唯一零点，记为x2，从而，x∈（﹣∞，x1），f'（x）＞0；x∈（x1，x2），f'（x）＜0；x∈（x2，+∞），f'（x）＞0综上，函数f（x）有两个极值点时，a∈（）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：x2+4y2＝4，整理得：，直线l的参数方程为（t为参数，m∈R）．转换为直角坐标方程为：x﹣2y+m＝0，（2）把转换为参数方程为：（θ为参数），由于：线C上的动点M（2cosθ，sinθ）到直线l的最大距离为，则：d＝＝，当m＞0时，，解得：m＝2，当m＜0时，，解得：m＝2（舍去），故：m＝2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）a＝1时，，故，即不等式f（x）≥1的解集是；（2）x∈[0，+∞）时，f（x）＜2⇒x+1﹣|x﹣a|＜2⇒|x﹣a|＞x﹣1，当x∈[0，1）时，x﹣1＜0，显然满足条件，此时a为任意值；当x＝1时，a≠1；当x∈（1，+∞）时，可得x﹣a＞x﹣1或a﹣x＞x﹣1，求得a＜1；综上，a∈（﹣∞，1）．。

安徽省亳州市楚村中学2018年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,若||≥,则的取值范围是( )A. B. C.D.参考答案：D略2. 把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为( )A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论．解答：解：把函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象向右平移，得到函数f （x）=cos=cos（2x﹣）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为π的奇函数，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题．3. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?R B=( )A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?R B={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?R B={x|0≤x≤1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4. 实数满足，则的最大值是A．6 B．9 C．12 D．15参考答案：B5. △ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的C略6. 已知，则下列结论错误的是A. B. C. D.参考答案：C7. “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．8. 下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）① 若的必要不充分条件；② 命题；③ 设命题“若则”的否命题是真命题；④ 若；参考答案：①③略9. 设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A． B． C． D．，参考答案：B本题主要考查双曲线的几何性质的应用、离心率的求法、不等式的性质，以及考查较强的分析与解决问题逻辑思维能力、运算能力，现时考查方程的思想、转化的思想．难度偏上．设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则其渐近线方程为ｙ＝±x，准线方程为x＝－，则代入渐近线方程得ｙ＝±·(－)＝±，所以圆的半径r＝．易知左焦点到圆心(准线与x轴的交点)的距离d＝c－．由条件知d＜r，即c－＜，所以c2－a2＜ab，即b2＜ab，故＜1，于是离心率e＝＝＜，即e∈(1，)．难度中等偏上．10. 已知双曲线﹣（a＞b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点的位置，进而可得其渐近线的方程为y=±x，结合题意可得=，即b=a，由a、b、c的关系可得c==a，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，已知双曲线的标准方程为：﹣（a＞b＞0），其焦点在x轴上，则其渐近线的方程为：y=±x，又由题意，该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=，即b=a，则c==a，则其离心率e==；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3·a9＝2，a2＝1，则a1＝__________．参考答案：利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项．设等比数列{a n}的公比为q(q＞0)，则a3·a9＝2?·q6＝2(a3q2)2?q＝，又a2＝1，所以a1＝.12. 椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比，且，则的最大值为．.参考答案：略13. 已知函数，其中．若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：14. 设平面点集，则所表示的平面图形的面积为_______▲______。

2018届高三上学期理数期末考试试卷一、单选题1. 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. 已知，其中i为虚数单位，则（）A .B . 1C . 2D .3. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A . 这12天中有6天空气质量为“优良”B . 这12天中空气质量最好的是4月9日C . 这12天的AQI指数值的中位数是90D . 从4日到9日，空气质量越来越好4. 已知是等比数列的前项和，成等差数列，若，则为（）A . 3B . 6C . 8D . 95. 已知的展开式中，含项的系数为10，则实数的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -26. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A . 再向左平行移动个单位长度B . 再向右平行移动个单位长度C . 再向右平行移动个单位长度D . 再向左平行移动个单位长度7. 函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A .B .C . 0D .9. 已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A .B .C .D .10. 已知向量，则向量在向量上的投影是（）A . 2B . 1C . -1D . -211. 已知双曲线C：的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. 已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________ ．14. 在中，则角C的大小为________ ．15. 设F是抛物线C1：的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为________．16. 已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是________.三、解答题17. 已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求．18. 的内角A、B、C所对的边分别为，且（1）求角C；（2）求的最大值．19. 如图，四边形与均为菱形，，且 .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过65公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.21. 已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若，是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．22. 已知函数．（1）若函数在区间上为增函数,求的取值范围；（2）当且时,不等式在上恒成立,求的最大值．。

亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合）C.【答案】CC。

2. 已知为虚数单位，复数满足）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】CC。

3. 在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（）【答案】DD。

4. 平面向量满足）C.与反向D.与【答案】BB。

5. 已知等比数列满足，）A. -48B. 48C. 48或-6D. -48或6【答案】D1，故选D。

6.）A. B. C.【答案】BB。

7. 在三棱锥中，，则点在平面的射影一定在（）A. 边的中线上B. 边的高线上【答案】C可知，它们的投影长度相等，则点的中垂线上，故选C。

8. ）D.【答案】C【解析】（1（2（3（4（5，所以添加条件为，故选C。

9. 已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（）【答案】AA。

为正实数，且满足）B. 的最小值为24 D.【答案】B，得，故选B。

11. 的直线与双曲线的左支交于，若，且）C. D.【答案】AA。

用几何方法解题即可。

12. 已知函数）【答案】A时，，所以在，则单调递增，且，单调递增，所以得到大致图象如下：故选A。

点睛：本题考查导数的应用。

在含参的零点个数问题中，我们常用方法是分参，利用数形结合的方法，转化为两函数图象的交点个数问题。

具体函数通过求导，判断单调性，得到函数的大致图象，解得答案。

第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足不等式组，则的最小值为__________．【答案】1【解析】1.14. 与双曲线__________．15. __________．【解析】由题可知，有16. ，且为和的等差中项，则．，则由公式，又，则。

亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B，故选B。

2. 已知复数（为虚数单位），则（）A. B. C. 2 D.【答案】A，所以，故选A。

3. 已知是第二象限角，，则（）A. B. C. D.【答案】D.....................则，故选D。

4. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（）A. 0B. 2C. -2D. 4【答案】A，所以是奇函数，所以，故选A。

5. 执行下面的程序框图，则输出的第1个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C，则，所以，则，所以，则，所以，则，则输出。

故选C。

6. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A. B. C. D.【答案】C令圆的半径为1，则，故选C。

7. 由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换过程正确的是（）A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线D. 把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线【答案】D，所以变换过程是：先向右平移个单位长度，在将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到。

故选D。

8. 经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B由题意，，得，所以，即离心率的范围是，故选B。

安徽省亳州市高三一模（期末)数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）定义：.若复数z满足，则z等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·惠来期中) 要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向右平移单位B . 向左平移单位C . 向左平移单位D . 向右平移单位3. （2分） (2017高一上·天津期中) 设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A . 奇函数，且在（0，1）上是增函数B . 奇函数，且在（0，1）上是减函数C . 偶函数，且在（0，1）上是增函数D . 偶函数，且在（0，1）上是减函数4. （2分）(2019·赣州模拟) 已知、是椭圆：上的两点，且、关于坐标原点对称，是椭圆的一个焦点，若面积的最大值恰为2，则椭圆的长轴长的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高一上·西宁月考) 设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B等于________6. （1分） (2017高二下·汪清期末) 复数的实部是________．7. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若抛物线的焦点到双曲线C：的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为________．8. （1分）(2017·莆田模拟) （x+3）（x+1）4展开式中不含x2项的系数之和为________．9. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知cosα= ，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=________．10. （1分） (2017高一上·孝感期末) 弧长为3π，圆心角为π的扇形的面积为________．11. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn ，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则 =________．12. （1分）学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有________种．（用数字作答）13. （1分） (2020高三上·海淀期末) 已知点，点、分别为双曲线的左、右顶点.若为正三角形，则该双曲线的离心率为________.14. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 方程log3（x2﹣10）=1+log3x的解是________15. （1分）(2016·上海模拟) 若2＜a＜3，5＜b＜6，f（x）=logax+ 有整数零点x0 ，则x0=________．16. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）(2013·上海理) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．18. （10分） (2018高一下·汕头期末) 已知△ 内角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若，，求△ 的面积．19. （10分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0 ，有f（x0）=x0 ，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围.20. （15分） (2017高二上·如东月考) 已知椭圆：的左焦点为，离心率 .（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点.（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证：为定值；（ii）若（为原点），求面积的取值范围.21. （15分）(2018高三上·静安期末) 设数列满足：① ；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

安徽省亳州市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若则（）A . (-2，2)B . (-2，0)C . (0，2)D . (-2，-1)2. （2分）(2018·潍坊模拟) 设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数、满足，则或；：若复数，则；：若复数，满足，则，其中的真命题为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）(2017·惠东模拟) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 月接待游客量逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. （2分）在等比数列{an}中，已知a1=9，q=﹣， an=，则n=（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）若展开式中存在常数项,则n的值可以是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高三上·渭南期末) 设函数的图象为C,下面结论正确的是（）A . 函数f(x)的最小正周期是2π.B . 函数f(x)在区间上是递增的C . 图象C关于点对称D . 图象C由函数g(x)=sin2x的图象向左平移个单位得到7. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（）A . b≠0B . b＜0或b≥4C . 0≤b＜4D . b≤4或b≥48. （2分） (2017高二下·雅安开学考) 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A . 6B . 21C . 156D . 2319. （2分）(2017·辽宁模拟) 若三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A . -B .C . 2D . 612. （2分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 若变量满足约束条件，则的最大值是________。

亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数（为虚数单位），则（）A. B. C. 2 D.3. 已知是第二象限角，，则（）A. B. C. D.4. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（）A. 0B. 2C. -2D. 45. 执行下面的程序框图，则输出的第1个数是（）......A. 3B. 4C. 5D. 66. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A. B. C. D.7. 由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换过程正确的是（）A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线D. 把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线8. 经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.9. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A. B. C. D.10. 的展开式中常数项是（ ）A. -15B. 5C. 10D. 1511. 椭圆的两个焦点为，椭圆上两动点总使为平行四边形，若平行四边形的周长和最大面积分别为8和，则椭圆的标准方程可能为（ ）A.B.C. D.12. 已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B.C. D. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知实数满足，则的最小值为__________． 14. 已知平面向量满足，，若的夹角为，则__________．15. 的内角所对的边分别为，若，则角__________． 16. 某产品包装公司要生产一种容积为的圆柱形饮料罐（上下都有底），一个单位面积的罐底造价是一个单位面积罐身造价的3倍，若不考虑饮料罐的厚度，欲使这种饮料罐的造价最低，则这种饮料罐的底面半径是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和满足，其中是不为零的常数，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若，记，求数列的前项和．18. 某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动，凡购物满100元可抽奖一次，满200元可抽奖两次…依此类推．抽奖箱中有7个白球和3个红球，其中3个红球上分别标有10元，10元，20元字样．每次抽奖要从抽奖箱中有放回地．．．．任摸一个球，若摸到红球，根据球上标注金额奖励现金；若摸到白球，没有任何奖励．（Ⅰ）一次抽奖中，已知摸中了红球，求获得20元奖励的概率；（Ⅱ）小明有两次抽奖机会，用表示他两次抽奖获得的现金总额，写出的分布列与数学期望．19. 如图，多面体中，是正方形，是梯形，，，平面且，分别为棱的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．20. 已知抛物线与过点的直线交于两点，且总有．（Ⅰ）确定与的数量关系；（Ⅱ）若，求的取值范围．21. 已知．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在定义域内总存在使成立，求的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）写出曲线和的普通方程；（Ⅱ）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）对于，都有成立，求实数的取值范围．。

安徽省亳州市数学高三上学期理数教学质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·伊春月考) 设集合，，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·沧州期末) 在区间上随机选取一个数，则的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·沧州期末) 下面关于复数的四个命题：的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为的虚部为-1其中的真命题是（）B .C .D .4. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知等差数列，且，则数列的前11项之和为（）A . 84B . 68C . 52D . 445. （2分）(2018高三上·沧州期末) 已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·沧州期末) 在的展开式中，项的系数为（）A . 28B . 56C . -287. （2分） (2018高三上·沧州期末) 若，，（）A . 1B .C .D . 08. （2分） (2018高三上·沧州期末) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A . 5B . 11C . 14D . 199. （2分） (2018高三上·沧州期末) 如图，用虚线表示的网格的小正方形边长为1，实线表示某几何体的三视图，则此几何体的外接球半径为（）A .B .C . 2D .10. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知，，则可以用表示为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·沧州期末) 设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知数列满足，， .设，若对于，都有恒成立，则的最大值为（）A . 3B . 4C . 7D . 9二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若且A，B，C三点共线，则S2013=________．14. （1分）已知 =（1，2）， =（0，1）， =（k，﹣2），若（ +2 ）⊥ ，则k=________．15. （1分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围________16. （2分）(2016·金华模拟) 自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持||为定值2 （P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，（I）PQ的中点M的轨迹是________的一部分（不需写具体方程）；（II）N是线段PQ上任﹣点，若|OM|=1，则• 的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2017高三上·惠州开学考) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且4Sn=（an+1）2（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{ }的前n项和，证明：≤Tn＜1（n∈N+）．18. （10分）(2012·陕西理) 如图（1）证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）19. （5分） (2018高三上·沧州期末) 某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位：）绘成频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）若该批零件尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，利用该正态分布求；（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？附：；若，则，，.20. （5分） (2018高三上·沧州期末) 对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为 .利用此结论解答下列问题.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若动点在直线上，经过点的直线与椭圆相切，切点分别为 .求证直线必经过一定点.21. （5分） (2018高三上·沧州期末) 已知函数 .（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）试判断函数零点的个数.22. （5分） (2018高三上·沧州期末) 已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若点为曲线上一点，求点到直线的距离的最大值.23. （5分） (2018高三上·沧州期末) 已知函数 .（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。

安徽省亳州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二上·大连期末) 若集合A={x∈R|x2﹣3x≤0}，B={1，2}，则A∩B=（）A . {x|0≤x≤3}B . {1，2}C . {0，1，2}D . {0，1，2，3}2. （2分） (2017高二上·孝感期末) 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中至少有一个加工为一等品的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·江西期末) 如图，网格纸上的小正方形边长都为4，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 64﹣πB . 64﹣πC . 64﹣πD . 64﹣16π4. （2分）若双曲线的渐近线与圆相切，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角（）A . 相等B . 互补C . 相等或互补D . 不能确定6. （2分） (2018高一下·沈阳期中) （）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若等边的边长为，为的中点，且上一点满足：，则当取得最小值时，（）A .B .C .D .8. （2分）关于曲线C：，给出下列四个命题：A．曲线C关于原点对称B．曲线C有且只有两条对称轴C．曲线C的周长l满足D．曲线C上的点到原点的距离的最小值为上述命题中，真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高二下·高淳期末) 已知i是虚数单位，则复数的实部为________．10. （1分）(2017·山西模拟) 已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2 ，则d1+d2的最小值是________．11. （1分）在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出A的值为________12. （1分） (2016高三上·湖北期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2 ﹣cos2（B+C）= ，若a=2，则△ABC的面积的最大值是________．13. （1分）已知实数x，y满足且目标函数z=y﹣3x的最大值为﹣1，最小值为﹣5，则的值为________．14. （1分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（﹣1）=2，则f（2013）=________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象两相邻对称中心的距离为，且f（x）≤ =1（x∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈ 时，求f（x）的取值范围．16. （10分） (2017高三上·西湖开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD= ．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若PM=3MC，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．17. （5分）(2017·天津) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．18. （10分） (2017高一下·邢台期末) 设Sn为数列{cn}的前n项和，an=2n ， bn=50﹣3n，cn= ．（1）求c4与c8的等差中项；（2）当n＞5时，设数列{Sn}的前n项和为Tn．（ⅰ）求Tn；（ⅱ）当n＞5时，判断数列{Tn﹣34ln}的单调性．19. （10分）(2015·河北模拟) 已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．20. （15分） (2016高二下·吉林期中) 设，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．（1）求a的值；（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围．（3）求证：．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。