一、电磁场与电磁波的应用
人们对电磁理论的研究经过了漫长的过程。早期磁现象曾被认为是与电现象独立无关的，电学和磁学是两门平行的学科。电磁场现象的研究发现是从十六世纪下半叶英国人吉尔伯特实验展开的，在研究过程中它采用的方法比较原始，无法完全解释出电磁场的现象原理。电磁场的近代研究要追溯到18 世纪，由法国物理学家库伦以及英国物理学家卡文迪许展开研究分析，他们的主要贡献是发明了用测量仪器对电磁场现象做定量的规律，从而促使电磁场的发展得到了质的飞越。坚信自然力可以相互转化的奥斯特发现了电流磁效应，之后安培提出安培定则和分子电流假说。受到奥斯特试验现象鼓舞的法拉第于1831年首次发现电磁感应现象，奠定了电磁学的基础。在这之后，经典电磁学集大成者、英国天才物理学家麦克斯韦在法拉第的电磁研究基础上，进一步探讨了电与磁之间的互相影响作用关系，说明了电磁场的涵义，与此同时，他还总结分析除了电磁现象的规律，发表了位移电流的相关概念，并总结提出了麦克斯韦方程组，实现了物理史上的第二次综合。
现代电子技术如通讯、广播、电视、导航、雷达、遥感、测控、电子对抗、电子仪器和测量系统，都离不开电磁波的发射、控制、传播和接收；从家用电器、工业自动化到地质勘探，从电力、交通等工业、农业到医疗等国民经济领域，几乎全部涉及到电磁场理论的应用。并且电磁学一直是新兴科学的孕育点。
电磁场在科学技术中的应用，主要有两类：一类是利用电磁场的变化将其他信号转换为电信号，进而达到转化信息或者自动控制的目的；另一类是利用电磁场对电荷或者电流的作用来控制其运动，使平衡、加速、偏转或转动，以达到预定的目的。接下来将介绍电磁场的在人们生活中的应用的一种--磁悬浮列车。
电磁悬浮技术（electromagnetic levitation）简称EML技术。它的主要原理是利用高频电磁场在金属表面产生的涡流来实现对金属的悬浮体。磁悬浮技术的系统，是由转子、传感器、控制器和执行器4部分组成，其中执行器包括电磁铁和功率放大器两部分。假设在参考位置上，转子受到一个向下的扰动，就会偏离其参考位置，这时传感器检测出转子偏离参考点的位移，作为控制器的微处理器将检测的位移变换成控制信号，然后功率放大器将这一控制信号转换成控制电流，控制电流在执行磁铁中产生磁力，从而驱动转子返回到原来平衡位置。因此，不论转子受到向下或向上的扰动，转子始终能处于稳定的平衡状态。
目前在磁悬浮技术，国内外研究的热点为磁悬浮轴承和磁悬浮列车。与传统铁路相比磁悬浮列车具有运行速度快；无有害的废气，有利于环境保护；无需车轮，不存在轮轨摩擦而产生的轮对磨损，减少了维护工作量和经营成本等优点。
磁悬浮列车主要由悬浮系统、推进系统和导向系统三大部分组成。尽管可以使用与磁力无关的推进系统，但在目前的绝大部分设计中，这三部分的功能均由磁力来完成。根据不同的分类标准，磁悬浮列车可以分为不同的种类，按磁悬浮列车所采用的电磁铁种类可以分为常导磁吸式和超导排斥型两大类。
常导磁吸式磁悬浮列车利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁铁(悬浮电磁铁)和铺设在线路导轨上的磁铁，在磁场作用下产生的吸引力使车辆浮起。车辆和轨面之间的间隙与吸引力的大小成反比。为了保证这种悬浮的可靠性和列车运行的平稳，使直线电机有较高的功率，必须精确地控制电磁铁中的电流，使磁场保持稳定的强度和悬浮力，使车体与导轨之间保持大约10 mm的间隙。通常采用测量间隙用的气隙传感器来进行系统的反馈控制。这种悬浮方式不需要设置专用的着地支撑装置和辅助的着地车轮，对控制系统的要求也可以稍低一些。这种磁悬浮列车的运行速度通常在300～500 km /h 范围内，适合于城际及市郊的交通运输。常导磁吸式磁悬浮列车的导向系统与悬浮系统类似，是在车辆侧面安装一组专门用于导向的电磁铁。车体与导向轨侧面之间保持一定间隙。当车辆左右偏移时，车上的导向电磁铁与导向轨的侧面相互作用，使车辆恢复到正常位置。控制系统通过对导向磁铁中的电流进行控制来保持这一侧向间隙，从而达到控制列车运行方向的目的。
超导排斥型磁悬浮列车在车辆底部安装超导磁体（放在液态氦储存槽内）,在轨道两侧铺设一系列铝环线圈。列车运行时给车上线圈（超导磁体）通电流,产生强磁场,地上线圈（铝环）与之相切割,在铝环内产生感应电流。感应电流产生的磁场与车辆上超导磁体的磁场方向相反,两个磁场产生排斥力。当排斥力大于车辆重量时车辆就浮起来。因此，超导排斥型磁悬浮列车就是利用置于车辆上的超导磁体与铺设在轨道上的
无源线圈之间的相对运动来产生悬浮力将车体抬起来的，其悬浮间隙大小一般在100 mm左右。这种磁悬浮列车低速时并不悬浮，当速度达到100 km /h 时才悬浮起来，它的最高运行速度可以达到1 000 km /h ，当然其建造技术和成本要比常导磁吸式磁悬浮列车高得多。超导排斥型磁悬浮列车的导向系统可以采用以下3 种方式构成: ①在车辆上安装机械导向装置实现列车导向。这种装置通常采用车辆上的侧向导向辅助轮，使之与导向轨侧面相互作用(滚动摩擦)以产生复原力，这个力与列车沿曲线运行时产生的侧向力相平衡，从而使列车沿着导向轨中心线运行。②在车辆上安装专用的导向超导磁铁，使之与导向轨侧向的地面线圈和金属带产生磁斥力，该力与列车的侧向作用力相平衡，使列车保持正确的运行方向。这种导向方式避免了机械摩擦，只要控制侧向地面导向线圈中的电流，就可以使列车保持一定的侧向间隙。③利用磁力进行导引的“零磁通量”导向系铺设“8” 字形的封闭线圈。当列车上设置的超导磁体位于该线圈的对称中心线上时，线圈内的磁场为零；而当列车产生侧向位移时，“8”字形的线圈内磁场为零，并产生一个反作用力以平衡列车的侧向力，使列车回到线路中心线的位置。
在推进系统方面，关键的技术是把旋转电机展开成直线电机。它的基本构成和作用原理与普通旋转电机类似，展开以后，其传动方式也就由旋转运动变为直线运动。常导磁吸式磁悬浮采用短定子异步直线电机。在车上安装三相电枢绕组，轨道上安装感应轨。采用车上供电方式。这种方式结构比较简单，容易维护，造价低，适用于中低速的城市运输及近郊运输以及作为短程旅游线系统；主要缺点是功率偏低，不利于高速运行。其中TR 型快速动车和上海引进的Transrapid 06号磁悬浮列车，以及日本的HSST型磁悬浮列车都采用这种形式。超导排斥式磁悬浮采用长定子同步直线电机。其超导电磁体安装在车辆上，在轨道沿线设置无源闭合线圈或非磁性金属板。作为磁浮装置的超导电磁线圈的采用，为直线同步电机的激磁线圈处于超导状态提供了方便条件。它们可以共存于同一个冷却系统，或者同一线圈同时起到悬浮、导向和推进的作用。高速长定子同步直线电机牵引系统的构成相对复杂。地面牵引系统，供电一个区间（长约30km）区间又分成许多段（约300-1000 m），每段只有列车通过时供电，各段切换由触点真空开关完成。为使列车在段间不冲动，需两组逆变器轮流供电，其特点为大功率、高压、大电流。动力在地面的优势有路轨电机的功率强以及车辆的设计简化、重量轻。适用于高速和超高速磁悬浮铁路。日本和加拿大决定发展这种磁悬浮系统。
随着电子元件的集成化以及控制理论和转子动力学的发展，经过多年的研究工作，国内外对该项技术的研究都取得了很大的进展。但是不论是在理论还是在产品化的过程中，该项技术都存在很多的难题，其中磁悬浮列车的技术难题是悬浮与推进以及一套复杂的控制系统，它的实现需要运用电子技术、电磁器件、直线电机、机械结构、计算机、材料以及系统分析等方面的高技术成果，需要攻关的是组成系统的技术和实现工程化。除了上述技术问题外，磁悬浮列车还面临着安全（如磁悬浮的辐射问题）和资金等方面的困难，所以尽管磁悬浮列车相对于传统铁路具有很大的优势，其大规模应用还需要很长的时间来实现。
二、电磁学实验
物理学是一门实验的科学，离开了物理实验，物理学就不能得到发展，例如物理学的两朵乌云（迈克耳逊－莫雷实验与“以太”说矛盾和黑体辐射与“紫外灾难”）都是由于实验结果与理论分析的冲突，分别促使了相对论和量子理论的诞生。对于物理学分支的电磁学，实验的作用不容忽视。电磁学从发展至今，为了验证理论的正确性，物理科学家完成了很多经典实验。
1.赫兹电磁波证实实验
自麦克斯韦预言电磁波存在之后，第一个验证电磁波存在的科学家是赫兹。赫兹在柏林大学随赫尔姆霍兹学物理时，受赫尔姆霍兹之鼓励研究麦克斯韦电磁理论，当时德国物理界深信韦伯的电力与磁力可瞬时传送的理论。因此赫兹就决定以实验来证实韦伯与麦克斯韦理论谁的正确。
依照麦克斯韦理论，电扰动能辐射电磁波。赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理，设计了一套电磁波发生器，赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。由麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。
所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。正如麦克斯韦预测的一样。电磁波传播的速度等于光速。赫兹实验的装置图如下图所示：
图一图二
图一用来产生电磁波，图二用于探测电磁波，在图二中套在杆CD上的套子可以调节其长短，用来改变此杆的固有频率。当偶极子振荡并发射电磁波时，由于电磁感应，杆CD会产生电磁受迫振荡，在空隙中也就有火花发生。当这铜杆的固有频率等于振荡偶极子的振荡频率时，形成共振，火花更强。所以，这铜杆称为谐振器。
1888年，赫兹的实验成功了，而麦克斯韦理论也因此获得了无上的光彩。赫兹在实验时曾指出，电磁波可以被反射、折射和如同可见光、热波一样的被偏振。由他的振荡器所发出的电磁波是平面偏振波，其电场平行于振荡器的导线，而磁场垂直于电场，且两者均垂直传播方向。
2.法拉第电磁感应实验
奥斯特发现电流磁效应之后，很多科学家想证实其逆效应，即磁是否可以产生电，但是他们都坚持稳态条件不变，没有得到正确是实验结果，最终坚持不懈法拉第发现在线圈中的电流刚接通或者断开时，另一个线圈中产生了电流，从而发现了电磁感应定律。
法拉第把两个线圈绕在一个铁环上，线圈A接直流电源，线圈B接电流表。他发现，当线圈A的电路接通或断开的瞬间，线圈B中产生瞬时电流。法拉第发现，铁环并不是必须的。拿走铁环，再做这个实验，上述现象仍然发生，只是线圈B中的电流弱些。为了透彻研究电磁感应现象，法拉第做了许多实验，最终认识到感应现象的暂态性，提出只有在变化时，静止导线中电流才能在另一根静止导线中感应出电流；而导线中的稳恒电统不可能在另一根静止导线中感应出电流的。1831年11月24日，法拉第向皇家学会提交的一个报告中，把这种现象定名为“电磁感应现象”，并概括了可以产生感应电流的五种类型：变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体。法拉第之所以能够取得这一卓越成就，是同他关于各种自然力的统一和转化的思想密切相关的。正是这种对于自然界各种现象普遍联系的坚强信念，支持着法拉第始终不渝地为从实验上证实磁向电的转化而探索不已。这一发现进一步揭示了电与磁的内在联系，为建立完整的电磁理论奠定了坚实的基础。法拉第所用实验装置如下图所示:
图三
3. 库仑扭秤实验
1785年, 库仑利用自己的有关扭力方面的知识, 设计制作了一台精密的扭秤, 进行了测定电力作用的实验。他在一个玻璃圆缸上端装一银质悬丝, 悬丝下挂一横杆, 杆的一端为木质小球A, 另一端是一配平用的小球B 。圆缸上有3 60 个刻度, 悬丝自由放松时, 横杆上的小木球指到0。他先使另一相同小球C 带电, 然后使它与杆端小球A 接触后分开, 以便两小球均带同种等量电荷, 互相排斥。当达到平衡时, 在这一位置上扭力的大小与静电排斥力是相等的。库仑分别使小球相距36 个刻度、18 个刻度和8.5 个刻度, 大体上按缩短一半的比例来观测, 结果悬丝分别扭转了36个刻度144 个刻度和575.5 个刻度。这表明间距比为1 : 0.5: 0.25, 而转角比为1 : 4 : 16。最后一个数据由于漏电的缘故而有些偏差。从这样的实验中, 库仑得出了“带同类电的两球之间的排斥力, 与两球中心之间距离的平方成反比”的结论。
接着库仑又研究了两个异种电荷之间的吸引力, 在这种情况下扭秤方法遇到了麻烦。因为,当小木球A 上的电荷在扭力为零的位置同固定电荷 C 的位置之间运动时, 扭力的大小与两球之间的距离呈线性规律变化, 而电荷之间的吸引力则与距离的平方关系呈反比变化, 两者之间即使能够达到平衡, 也是一种不稳定平衡, 如果出现一个微扰动, 电荷之间的吸引力就会比扭力增加得更快, 往往导致两球相碰。库仑在论文中这样写道: “即使能达到平衡, 最后两球也往往会相碰, 这是因为扭秤十分灵活, 多少会出现左右摇摆的缘故。”然而, 尽管如此, 库仑声称他还是首先使用了扭力同静电吸引力平衡的方法进行了测量, 并说明他由此得到静电吸引力也满足平方反比律的结论。库仑实验所用装置图如下：
图四
库仑的实验与定律在电学史上有着重要的地位, 它是人们对电现象的研究从定性阶段进入定量阶段的转折点, 它使电磁学进入了理论发展阶段, 成为一门定量的科学。就科学的重要性而论, 库仑的实验及其工作是杰出的。
4.密立根油滴实验
密立根油滴实验是美国物理学家密立根所做的测定电子电荷的实验。方法主要是平衡重力与电力，使油滴悬浮于两片金属电极之间。并根据已知的电场强度，计算出整颗油滴的总电荷量。重复对许多油滴进行实验之后，密立根发现所有油滴的总电荷值皆为同一数字的倍数，因此认定此数值为单一电子的电荷e。该实验使密立根于1923年获得诺贝尔物理学奖。
密立根所做油滴实验如下，用喷雾器将油滴喷入电容器两块水平的平行电极板之间时，油滴经喷射后，一般都是带电的。在不加电场的情况下，小油滴受重力作用而降落，当重力与空气的浮力和粘滞阻力平衡时，它便作匀速下降，它们之间的关系是：
mg=F1+B（1）
式中：mg──油滴受的重力，F1──空气的粘滞阻力，B──空气的浮力。
令、ρ分别表示油滴和空气的密度；a为油滴的半径；η为空气的粘滞系数；为油滴匀速下降速度。
因此油滴受的重力为，空气的浮力，空气的粘滞阻力（流体力学的斯托克斯定律）。于是（1）式变为：
可得出油滴的半径（2）
当平行电极板间加上电场时，设油滴所带电量为q，它所受到的静电力为qE，E为平行极板间的电场强度，E=U/d，U为两极板间的电势差，d为两板间的距离。适当选择电势差U的大小和方向，使油滴受到电场的作用向上运动，以表示上升的速度。当油滴匀速上升时，可得到如下关系式：F2+mg=qE+B（3）
上式中F2为油滴上升速度为时空气的粘滞阻力：
F2=6πηa
由（1）、（3）式得到油滴所带电量q为
q=(F1+F2)/E=6πηad(+)/u（4）
（4）式表明，按（2）式求出油滴的半径a后，由测定的油滴不加电场时下降速度和加上电场时油滴匀速上升的速度，就可以求出所带的电量q。密立根油滴实验装置如下图：
图五
油滴实验中将微观量测量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思，以及用比较简单的仪器，测得比较精确而稳定的结果等都是富有启发性的，其实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用。
三、平面电磁波
平面电磁波是指电磁波的场矢量的等相位面是与电磁波传播方向垂直的无限大平面，它是矢量波动
方程的一个特解。严格的说理想的平面电磁波是不存在的，因为只有无限大的波源才能激励出这样的波。但是如果场点离波源足够远的话，那么空间曲面的很小的一部分就十分接近平面，在这一小范围内，波的传播特性也近似为平面波。在平面波中，均匀平面波是最简单的电磁波。均匀平面波是指等相位面为无限大平面，且等相位面上场强大小相等、方向相同的电磁波，即沿某方向传播的平面电磁波的场量除随时间变化外，只与波传播方向的坐标有关，而与其他坐标无关。
（一）、无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解
1.无耗媒质是指：σ=0 μ、ε为实常数，无源是指：ρ=0，J=0;所以在此媒质中根据麦克斯韦方程组和矢
量恒等式 可以得到电场强度E 和磁场强度H 满足的波动方程如下:
假设均匀平面电磁波沿z 轴传播，则其在xy 平面内各店无变化（不一定为0），所以E 、H 对x 、y 的偏导数为0，又因为，所以在t=0时，,即其在z 方向上的分量为0。根据叠加原理，可分别计算、 在x,y 方向的分量，假设只有x 方向分量，解
满足的方程可以得到其通解为+ 其中与为的任意函数，分
别表示沿z 轴正负方向传播，由于一般没有反射波的存在，所以
只有分量，同理可得
。
对于正弦电磁场，在无耗媒质中，根据麦克斯韦方程的复数形式，可以得到波动方程：
0)()(222=+??z E k z z E x x （），可以得到解：+，其中E_0^+=E_0m e^(+jφ)
e^(-jφ ),φ为初始相位。根据 ，得到+，（单位
为欧姆）。
2. 均匀平面电磁波的电场强度矢量和磁场强度矢量与传播方向垂直，没有传播方向的分量，即只有横向分量，没有纵向分量。这种电磁波被称为横向磁波（TEM 波）。
3.均匀平面波的传播特性
在1的条件下（均匀平面波沿+z 方向传播，并且只有x 方向分量），可以得到电场强度与磁场强度矢量的瞬时值的表达式,,其中为初始相位。正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上相互垂直，在时间上同相，振幅之间有比值，取决于媒介的介电常数和磁导率。 正弦均匀电磁波的等相位面方程：
相速(等相位面行进的速度)
空间相位kz 变化2所经过的距离称为波长
一秒内相位变化2。 复坡印廷矢量，坡印廷矢量的时间平均值为，平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率相同电磁波在传播过程中没有能量损失，在理想媒介中均匀平面电磁波为等振幅波。 任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半，值为)(cos 2
10220φωε+-kz t E m 均匀平面波的能量传播速度为p m m av av e v E E w S v ====
μεεη12/2/2020，等于其相速。
4.任意方向传播的均匀平面波 在1的条件下（均匀平面波沿+z 方向传播，并且只有x 方向分量）电磁波可以表示为=，利用公式可以得到
若现在为坐标系o x’y’z’，旋转后得到oxyz ，假设cos α、cos β、cos γ是在直角坐标系oxyz 中的方向余弦，则有传播矢量k =，其方向为波的传播方向。坐标旋转时，矢量 不变，只是在不同的坐标系下的分量不同，故任意方向传播的均匀平面波可以表示
为： r
=
（二）、导电媒质中的平面电磁波
1. 无源无界的导电媒质（
σ）中的平面电磁波满足的波动方程的推导方式和无耗媒质
中的相似，根据麦克斯韦方程
组可以得到波动方
程其
中，
可以解出E 的一个解为=，(),电场强度的复振幅以因子e-αz随z的增大而减小，表明α是说明每单位距离衰减程度的常数，称为电磁波的衰减常数。β表示每单位
距离落后的相位，称为相位常数。γ=β-jα称为传播常数。是一个复数，其模小于理想介质的本征阻抗，
幅角在0~π/4之间变化，具有感性相角。这意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在时间上有相位差，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强度相位。
1. 相速,波长，
2.色散：携带信号的电磁波由于其不同频分量以不同的速度传播，频率分量之间的相位关系将发生变化，
从而导致失真。
3.能量关系：
坡印廷矢量的瞬时值：(z，t)=)]
2
2
2
cos(
[cos
2
2
θ
φ
β
ω
θ
η
-
+
-
+
-z
t
e
E
az
c
m 。
时间平均值：θ
cos
2az
e-。
平均电能密度：az
m
e
av
e
E
w2
2
,4
1
-
=ε，平均磁能密度：
2
2
2
,
1
4
1
??
?
?
?
?
+
=-
ωε
σ
εaz
m
m
av
e
E
w
平均磁能密度大于平均电能密度。由此总的平均能量密度
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
+
+
=-
2
2
21
1
4
1
ωε
σ
εaz
m
av
e
E
w。
能量传播速度，能速与相速相等。
4.媒质可以分为电解质，不良导体和良导体，与媒质参数和频率有关。
（
1
:
良导体
;1
:
不良导体
;1
:
电介质>>
≈
<<
ωε
σ
ωε
σ
ωε
σ
）
5. 电磁波在良导体中的传播
集肤效应：由于电磁波在良导体中衰减极快，高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内。
电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为趋肤深度(穿透深度)。 根据公式e E e E 100?=-αδ，可以得到μσπωμσαδf 1
2
1
===，可见可见导电性能越
好(电导率越大)，工作频率越高，则趋肤深度越小。
根据公式：
00)1(04000)1(0)1(0,2,E J e J E J e E E H e H E H e E E az j x x j c az j c x y az
j x σσωμ
σηηπ========+--+-+-，可得ωμ
σ221)0(20E e z S z av ==， 等于单位面积内导体内传导电流的热损耗的功耗（c P ）。
导体的表面阻抗定义为导体表面处切向电场强度E x 与切向磁场强度H y 之比，S S c z y x
S jX R j H E H E Z +=+=====σωμη2)1(000，
1
)(12======w l S S w l X R δσσδσωμ， 表面电阻相当于单位长度单宽度，而厚度为
的导体块的直流电阻。电流通过表面电阻所损耗的功率等于电磁波垂直传入导体所耗散的热损耗功率。 （三）、电磁波的极化
电磁波的极化是指电场强度矢量的矢端在空间固定点上随时间变化所描绘的轨迹，即空间任一点上电磁波的电场强度矢量的空间取向随时间变化的方式。可以分为线极化波、圆极化波、椭圆极化波，其中线极化波、圆极化波可以看做是椭圆极化波的特例。
1.线极化波
条件为E x 和E y 同相，即φx =φy =φ0； z=0时，)cos(0φω+=t E E xm x ，
)cos(0φω+=t E E ym y ，
可以得到合成电磁场矢量的模值为)cos(02222φω++=+=
t E E E E E ym xm y x ，与X 轴正向的夹角的正切值常数tan ===xm
ym x y E E E E a 。可以看到合成平面电磁波的电场强度矢量E 的矢端轨迹一条直线，故称为线极化。当两个方向的分量相位差为π时，可以证明其认为线极化波。如下图所示：
2.圆极化
条件为当两分量相位相差为0.5π时，即,0,2,=±=-==z E E E y x m ym xm π
φφ)
cos(x m x t E E φω+=、
)sin()2cos(x m x m y t E t E E φωπφω+±=+= ，则122=???? ??+???? ??m y m x E E E E ，可以得到合成电磁场矢量的模值为)
()cos()sin(arctan ,22x x x m y x t t t E E E E φωφωφωα+±=??????++±==+=
。此时合成平面
电磁波的电场强度矢量E 的矢端轨迹为圆，，故称为圆极化。圆极化波有不同的旋转方向。我们规定如电场
强度矢量E 与电磁波传播方向符合右手螺旋关系，则其称为右旋极化波，反之称为左旋极化波。如果电磁
波的传播方向是z 向，若电场x E 分量的相位超前y E ，则为右旋极化波；反之为左旋极化波。圆极化波如下图所示：
3.椭圆极化
当 E x 和E y 及φx 和φy 之间为任意关系时，可以得到方程
φφ222sin cos 2=???? ??+-???? ??ym y ym y xm x xm x E E E E E E E E φ= 。在空间固定点上，合成电场强度矢量E 不断改变其大小和方向，其矢端轨迹为椭圆，所以称为椭圆极化。椭圆极化波也有左旋、右旋之分，其旋向的规定和判断方法与圆极化波一样。椭圆极化如下图所示：
4.极化特性的应用：
电视接收天线极化状态与入射电磁波的极化状态匹配可以得到最佳接收效果；现代战争采用圆极化天线进行电子侦察和和实施电子干扰。
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
1. 如图所示， 有一线密度 的无限大电流薄片置于平面上，周 围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。 解： 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则 由 2. 已知同轴电缆的内外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率 为，且电缆 长度 ， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。 解： 设电缆带有电流则 3. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。 试求载流导线单位长度受到 的作用力。 解： 镜像电流 镜像电流在导线处产生的值为 单位长度导线受到的作用力
力的方向使导线远离媒质的交界面。 4. 图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为和 ， 若忽略端部的 边缘效应，试求 (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。 解： 以y 轴为电位参考点，则 5. 图示球形电容器的内导体半径 ， 外导体内径 ，其间充有 两种电介质与， 它们的分界面的半径为。 已知与的相对 6. 电常数分别为 。 求此球形电容器的电 容。 解
6. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。相对介电常数，当电容器加有电压 时，求 (1) 电介质中的电流； (2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。 解： (1) (2) (3) 7. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。 解：线上、下对称。
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨 道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质的极化强度、体积和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m = 、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿
电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
第一章 矢量分析 重点和难点 关于矢量的定义、运算规则等内容可让读者自学。应着重讲解梯度、散度、旋度的物理概念和数学表示，以及格林定理和亥姆霍兹定理。至于正交曲面坐标系一节可以略去。 考虑到高年级同学已学过物理学，讲解梯度、散度和旋度时，应结合电学中的电位、积分形式的高斯定律以及积分形式的安培环路定律等内容，阐述梯度、散度和旋度的物理概念。详细的数学推演可以从简，仅给出直角坐标系中的表达式即可。讲解无散场和无旋场时，也应以电学中介绍的静电场和恒定磁场的基本特性为例。 至于格林定理，证明可免，仅给出公式即可，但应介绍格林定理的用途。 前已指出，该教材的特色之一是以亥姆霍兹定理为依据逐一介绍电磁场，因此该定理应着重介绍。但是由于证明过程较繁，还要涉及? 函数，如果学时有限可以略去。由于亥姆霍兹定理严格地定量描述了自由空间中矢量场与其散度和旋度之间的关系，因此应该着重说明散度和旋度是产生矢量场的源，而且也是惟一的两个源。所以，散度和旋度是研究矢量场的首要问题。 此外，还应强调自由空间可以存在无散场或无旋场，但是不可能存在既无散又无旋的矢量场。这种既无散又无旋的矢量场只能存在于局部的无源区中。 重要公式 直角坐标系中的矢量表示：z z y y x x A A A e e e A ++= 矢量的标积：代数定义：z z y y x x B A B A B A ++=?B A 几何定义：θcos ||||B A B A =? 矢量的矢积：代数定义：z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =? 几何定义：θsin ||B ||A e B A z =? 标量场的梯度：z y x z y ??+??+??=?Φ ΦΦΦe e e x 矢量场的散度：z A y A x A z y x ??+??+??= ??A 高斯定理：???=??S V V d d S A A 矢量场的旋度：z y x z y A A A z y x ?? ???? = ??e e e A x ； 斯托克斯定理： ???=???l S d d )(l A S A
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+
2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε
电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ； （8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ = ==A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1235 02 x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 041502 x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 解 （1）三个顶点1(0,1,2) P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e
电磁波与电磁场期末试题 一、填空题（20分） 1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。 2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1，则磁场满 足的边界条件：0 1=?B n ，s J H n =?1 。 3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式 n ??=?ε σ-。 4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。 6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。 7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。 9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 谐振腔 。 10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 2 4r Q πε；无限长线电荷（电荷线 密度为λ）E =r πελ 2。 11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合， 而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 二、判断题（每空2分，共10分） 1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×） 2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×） 3．在线性磁介质中，由I L ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、 材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×） 4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系为1+ρ=τ。（√） 5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×） 三、计算题（75分） 1．半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分） 解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则p 点的线速度为 θ ωωφsin a e r v =?= 球面上电荷面密度为 2 4a Q πσ= 故 θ ωπθωπσφ φ sin 4sin 42 a Q e a a Q e v J s === 2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分） 解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I 产生的磁场： Z
1、 写出非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式,并简要说明其物理意义。 2、答非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式为,(3分)(表明了电磁场与它们得源之间得全部关系除了真实电流外,变化得电场(位移电流)也就是磁场得源;除电荷外,变化得磁场也就是电场得源。 1、 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时得边界条件。 2、 时变场得一般边界条件 、、、。 (或矢量式、、、) 1、 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位得表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范得意义。 2、 答矢量位;动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范得作用都就是限制得散度,从而使得取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1、 简述穿过闭合曲面得通量及其物理定义 2、 就是矢量A 穿过闭合曲面S 得通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面得通量大于流入得通量,即通 量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面得通量大于流出得通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面得通量等于流出得通量,说明S 面内无源。 1、 证明位置矢量 得散度,并由此说明矢量场得散度与坐标得选择无关。 2、 证明在直角坐标系里计算 ,则有 若在球坐标系里计算,则 由此说明了矢量场得散度与坐标得选择无关。 1、 在直角坐标系证明 2、 ()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ????????????? =++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1、 简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2、 亥姆霍兹定理研究一个矢量场,必须研究它得散度与旋度,才能确定该矢量场得性质。 例静电场 有源
第一章习题解答 给定三个矢量、和如下： 求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）； （7）和；（8）和。 解（1） （2） （3）－11 （4）由，得 （5）在上的分量 （6） （7）由于 所以 （8） 三角形的三个顶点为、和。 （1）判断是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为 ，， 则，， 由此可见 故为一直角三角形。 （2）三角形的面积 求点到点的距离矢量及的方向。 解，， 则 且与、、轴的夹角分别为 给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。 解与之间的夹角为 在上的分量为 给定两矢量和，求在上的分量。 解 所以在上的分量为 证明：如果和，则； 解由，则有，即 由于，于是得到 故 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设为一已知矢量，而，和已知，试求。
解由，有 故得 在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。 解（1）在直角坐标系中、、 故该点的直角坐标为。 （2）在球坐标系中、、 故该点的球坐标为 用球坐标表示的场， （1）求在直角坐标中点处的和； （2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。 解（1）在直角坐标中点处，，故 （2）在直角坐标中点处，，所以 故与构成的夹角为 球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。证明和间夹角的余弦为 解由 得到 一球面的半径为，球心在原点上，计算：的值。 解 在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。 解在圆柱坐标系中 所以 又 故有 求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。 解（1） （2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为 （3）对此立方体表面的积分 故有 计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。 解 又在球坐标系中，，所以 求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。 解 又