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离散数学填空题与答案

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编号 题目 答案 题型 分值 大纲 难度

1 谓词公式x(P(x) yR(y))Q(x)中量词x的辖域是（ ）。 答：P(x) yR(y) 填空题 2 3.1 3

2 令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（ ）。 答：x(R(x)Q(x)) 填空题 2 3.1 3 3 一棵无向树的顶点数n与边数m关系是( )。 答：m=n-1 填空题 2 7.1 3 4 一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。 答：所有边一次且恰好一次 填空题 2 6.4 3 5 有n个结点的树，其结点度数之和是( )。 答：2n-2 填空题 2 6.4 3 6 设T是一棵树，则T是一个连通且( )图。 答：简单无回路 填空题 2 6.2 3 7 任一有向图中，度数为奇数的结点有( )个。 答：偶数 填空题 2 6.1 3 8 设 }7|{)},5()(|{xExxBxNxxA且且（N：自然数集，E+ 正偶数） 则 BA （ ） 。 答：{0，1，2，3，4，6} 填空题 2 1 2 9 设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则 答：1 填空2 2.1 3 )()))(((SRPRQP的真值= （ ）。

题

10 公式PRSRP)()(的主合取式为（ ） 。 答：)()(RSPRSP 填空题 2 2.3 4

11 设A={1，2，3，4}，A上关系为 ｛<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>｝则 R2 = ( )。 答：{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> } 填空题 2 4.1；4.2 3

12 设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为 则 R= （ ）。 答：{,,,,}  IA 填空题 2 4.4 4

13 树是不包含树是不包含（ ）的（ ）图的。 答：环;无向 填空题 2 8.1 3 14 设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ( )。 答：R={<1,2>,<1,3>,<2,1>} 填空题 2 4.3 3 15 设 f，g是自然数集N上的函数xxgxxfNx2)(,1)(,，则)(xgf（ ）。 答：2(x+1) 填空题 2 5.2 3

16 设A={a，b，c}，A上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} , 则s（R）= （ ）。 答：}a, c,a, b,c, c,c, a,b, a,a, a{ 填空题 2 4.4 5 17 P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则))()(())((SRQPSRPwff的真值为（ ）。 答：1 填空题 2 2.2 3 18 RRQPwff))((的主合取式为（ ）。 答：)()()(RQPRQPRQP 填空题 2 2.3 4 19 设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词))),()(()((xyNyOyxPxwff 的自然语言是（ ）。 答：)()()(RQPRQPRQP 填空题 2 3.1 3

20 谓词)),,()),(),(((uyxuQzyPzxPzyxwff的前束式为（ ）。 答：)),,(),(),((uyxQzyPzxPuzyx 填空题 2 3.2 4 21 若P，Q，为二命题，QP真值为0 当且仅当（ ） 。 答：P真值为1，Q的真值为0 填空题 2 2.1 3 22 将量词辖域中出现的（ ） 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。 答：约束变元 填空题 2 3.1 3

23 设G为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G中至少有 （ ） 个5度结点。 答：6 填空题 2 6.1 3 24 有向图 中从v1到v2长度为2的通路有（ ） 条。 答：2 填空2 6.3 3 题 25 设],,[L是代数系统，则],,[L满足幂等律，即对La有（ ） 。 答：aaaaaa且 填空题 2 8.2 4

26 任何(n,m) 图G = (V,E) , 边与顶点数的关系是（ ）。 答：Vvmvd2)( 填空题 2 6.4 3 27 当n为（ ） 时,非平凡无向完全图Kn是欧拉图。 答：奇数 填空题 2 6.2 3 28 已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,则T中有（ ）个1度顶点。 答：5 填空题 2 7.1 3

29 集合A={,{}}的幂集P(A) =（ ） 。 答：}}}{,{}},{{},{,{ 填空题 2 1 3 30 设|A|=3，则A上有（ ）个二元关系。 答：29 填空题 2 4.1 3 31 Q：我将去，R：我有时间，公式)()(QRRQ的自然语言为（ ）。 答：我将去当且仅当我有空 填空题 2 2.1 3 32 公式)()(QPPQ的主合取式是（ ） 。 答：)()()()(QPQPQPQP 填空题 2 2.3 3 33 若} ,, , {21mSSSS是集合A的一个分划，则它应满足（ ）。 答：ASjiSSimiji1)2( )()1( 填空题 2 4.4 3 34 代数系统中，|A|>1，如果和e分别为的幺元和零元，则和e的关系为（ ） 。 答：e 填空题 2 8.1 3 35 设},2|{NnxxAn，定义A上的二元运算为普通乘法、除法和加法，则代数系统中运算*关于（ ）运算具有封闭性。 答：乘法 填空题 2 8.1 3

36 设是由元素Ga生成的循环群，且|G|=n，则G = ( )。 答：},,{12eaaaaGnn， 填空题 2 8.3 4 37 一个图是平面图的充要条件是 ( )。 答：它不包含与K3, 3或K5在2度结点同构的子图 填空题 2 6.4 3 38 某人有三个儿子，组成集合A={S1,S2,S3}，在A上的兄弟关系具有 （ ）性质。 答：反自反性、对称性、传递性 填空题 2 4.1 3 39 若BAf:是函数，则当f是BA的（ ），ABfc:是f的逆函数。 答：双射 填空题 2 5.2 3 40 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为（ ）。 答：RQPS 填空题 2 2.1 3 41 设A，B是两命题公式，BA当且仅当（ ）。 答：TBA 填空题 2 2.1；2.2 3 42 对谓词公式),(),(),(yxxRzxzQyxyP的自由变元代入得( )。 答：),(),(),(wxxRzuzQyuyP 填空题 2 3.1；3.2 3 43 对集合X和Y，设|X|=m ，|Y|=n ，则从X到Y的函数有( )个。 答：nm 填空题 2 5.1 3 44 若关系R是等价关系,则R满足( )性质。 答：自反性、对称性、传递性 填空题 2 4.4 3 45 关系R的传递闭包t (R) = ( ) 。 答：RRii1 填空题 2 4.3 4 46 代数系统,A是群，则它满足( )。 答：①运算*在A上封闭，②*在A上可结合，③*在A上存在幺元，④A中每个元素都有逆元； 填空题 2 8.2；8.3 3 47 设•,,,,BA和是两代数系统，f是•,,,,BA到的同态映射，则f具有( )性质。 答：)()()(,)()()(,,bfafbafbfafbafAba 填空题 2 8.2；8.3 3 48 若连通平面图EVG,共有r个面，其中eEvV,，则它满足的Euler公式为( )。 答：2rev 填空题 2 6.4 3 49 树T的边数e与点数v有关系( )。 答：1ve 填空题 2 7.1；7.2 3 50 n 个命题变元有( )个互不等价的极小项。 答：n2 填空题 2 2.2；2.3 3 51 按De-Morgan定理，ininAAAA121 =( )。 答：)(1iniA 填空题 2 2.2；2.3 3

52 公式)(RQP的主析取式为( )。 答：7,5,4,3,2,1,0)()()()()()()(RQPRQPRQPRQPRQPRQPRQP 填空题 2 2.3 4 53 设P(x)：x是大象，Q(x)：x是老鼠，R(x,y)：x比y重，则命题“大象比老鼠重”的符号化为( )。 答：)),()()((yxRyQxPyx 填空题 2 3.1 3 54 设},,{cbaX，X上的关系R的关系矩阵是111011101RM，则 RRM( )。 答：111111111 填空题 2 6.3 4

55 在具有n个结点的有向图中，任何基本通路的长度都不超过( ) 。 答：n-1 填空题 2 6.1 3 56 任何图的点连通度)(G，边连通度)(G，最小点度)(G的关系为( )。 答：)()()(GGG 填空题 2 6.1；6.2 3

57 结点数n（3n）的简单连通平面图的边数为m，则m与n的关系为答：63nm 填空2 6.4 4 ( )。 题 58 群G的非空子集H是G的子群当且仅当若x , yH 则( )。 答：Hyx1 填空题 2 8.3 4 59 代数系统•,,A是环，若对运算“· ”还满足( )则•,,A是整环。 答：含幺元，可交换，无零因子 填空题 2 8.2；8.3 5

60 给定命题公式A、B，若（ ），则称A和B是逻辑相等的。 答：对于A，B中原子变元nPPP,,,21任意一组真值指派，A和B的真值相同。 填空题 2 2.1 3 61 设},,{cbaA考虑下列子集}},{},,{{1cbbaS，}},{},,{},{{2cabaaS，}},{},{{3cbaS，}},,{{4cbaS }}{},{},{{5cbaS，}},{},{{6caaS 则A的覆盖有（ ），A的划分有（ ）。 答：54354321,,,,SSSSSSSS，，； 填空题 2 4.4 4

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《离散数学》试题及答案

《离散数学》试题及答案

一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) -ρ(B)＝__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是_______________________________________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝_________________________; A⋃B＝_________________________;A－B＝_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1•R2 = ________________________,R2•R1 =____________________________,R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = _____________________________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________.14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集的基数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 命题逻辑中，命题“若p则q”的逆否命题是（）。

A. 若非q则非pB. 若p则非qC. 若非p则qD. 若q则p答案：A3. 以下哪个函数是双射函数（）。

A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x + 1D. f(x) = 1/x答案：C4. 在图论中，一个图的度是（）。

A. 顶点的数量B. 边的数量C. 顶点的度数之和D. 顶点的度数答案：D5. 以下哪个是等价关系（）。

A. 相等B. 相似C. 同余D. 以上都是答案：D6. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证（）。

A. p → q, q → r, ∴ p → rB. p → q, ∴ q → pC. p ∧ q, ∴ pD. p ∨ q, ∴ p答案：A7. 在组合数学中，排列与组合的主要区别是（）。

A. 排列考虑顺序，组合不考虑B. 排列不考虑顺序，组合考虑C. 排列和组合都不考虑顺序D. 排列和组合都考虑顺序答案：A8. 以下哪个是图的连通性（）。

A. 路径B. 回路C. 树D. 强连通答案：D9. 在布尔代数中，以下哪个是基本运算（）。

A. 加法B. 乘法C. 逻辑与D. 逻辑或答案：C10. 以下哪个是有限自动机的状态（）。

A. 起始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}的交集是______。

答案：{1, 2, 3}12. 命题“若x > 0，则x^2 > 0”的逆命题是“若x^2 > 0，则x > 0”，其真假值为______。

答案：假13. 函数f(x) = x^2 + 3的值域是______。

答案：[3, +∞)14. 在图G中，若存在从顶点u到顶点v的路径，则称顶点u 与顶点v是______的。

《离散数学》题库及答案

《离散数学》题库及答案

《离散数学》题库及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式某((A(某)B(y，某))zC(y，z))D(某)中，自由变元是(变元是()。

答：某,y,某,z5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

((1)北京是中华人民共和国的首都。

(2)陕西师大是一座工厂。

)，约束)(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。

答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。

(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。

(1)某y(某+y=0)(2)y某(某+y=0)答：（1）对任一整数某存在整数y满足某+y=0（2）存在整数y对任一整数某满足某+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)某y(某y=y)()(2)某y(某+y=y)()(3)某y(某+y=某)()(4)某y(y=2某)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(某)：某是奇数，Q(某)：某是偶数，谓词公式某(P(某)Q(某))在哪个个体域中为真()2(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。

《离散数学》试题及答案

《离散数学》试题及答案

一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝{3} ; ρ(A) - ρ(B)＝{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = 22n.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是α3, α4 .4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是(P∧⌝Q∧R)5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为12，分枝点数为3.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝{4} ; A⋃B＝{1,2,3,4};A－B＝{1,2} .7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性传递性.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有(1, 0, 0), (1, 0, 1),(1, 1, 0)9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1∙R2 ={(1,3),(2,2),(3,1)} , R2∙R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _R12 ={(2,2),(3,3).10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = .11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = -1<=x<0 , B-A = {x | 1 < x < 2, x∈R} ,A∩B ={x | 0≤x≤1, x∈R} , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除关系，则R以集合形式(列举法)记为{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} .14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是∃x(⌝P(x)∨Q(x)) .15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加21 条边才能把G变成完全图。