2019鲁教版(五四制)六年级数学上册41等式与方程知识讲解与巩固练习语文

等式与方程知识讲解与巩固练习
要点一、方程的有关概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
判断一个式子是不是方程，只需看两点：
一.是等式；
二.是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：
(1).它（或它们）是方程中未知数的值；
(2).将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：
（1）.方程是等式；
（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
巩固练习:
1．下列各式哪些是方程？
①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；
④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；
【答案与解析】
解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．
【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．
【变式】下列四个式子中，是方程的是（）
A. 3+2=5
B. x=1
C. 2x﹣3＜0
D. a2+2ab+b2
【答案】B．
2．下列方程中，以x=2为解的方程是（）
A. 4x﹣1=3x+2
B. 4x+8=3（x+1）+1
C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1
D. x+4=3（2x﹣1）
【答案】C．
【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．
【变式】下列方程中，解是x=3的是( )
A．x+1＝4 B．2x+1＝3
C．2x-1＝2 D．2
17 3
x+=
要点二、一元一次方程的有关概念
1.定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
2.注意：
“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
(1).先是一个方程;
(2).其次是必须只含有一个未知数;
(3).未知数的指数是1;
(4).分母中不含有未知数．
巩固练习:
1．在下列方程中①x2+2x=1，②1
39
x
x
-=，③
1
x9
2
=，④3-1=2,⑤
1
39
3
x
x
-
-=
是一元一次方程的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断.
【答案】B.
【解析】解：①x2+2x=1，是一元二次方程；②1
39
x
x
-=，是分式方程；③
1
x9
2
=，
是一元一次方程；④3-1=2，是等式，不是方程；⑤
1
39
3
x
x
-
-=是一元一次方程；
一元一次方程的有2个，故选：B．
【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）．
①2x-1＝4；②x＝0；③ax＝b；④1
51 x
-=-．
【答案】①②.
要点三、等式的性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2．等式的性质：
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：
如果，那么；如果，那么.
注意：
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；
(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，
如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;
(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．
巩固练习:
1．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．
(1)如果41153x -=，那么453
x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________；
(3)如果4334
t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】
解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；
(2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34
-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等
式的性质，对另一边也进行同样的变形．
【变式】下列说法正确的是( )．
A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.
B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得
2211a b c c =++. C ．在等式b c a a
=两边都除以a ，可得b ＝c. D ．在等式2x ＝2a-b 两边都除以2，可得x ＝a-b.
【答案】B.
要点四、设未知数列方程
1．根据问题设未知数并列出方程：
一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？
【答案与解析】
解：设小明要做对x 道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．
可以采用列表法探究其解
显然，当x ＝21时，4x-(25-x)×1＝80．
所以小明要做对21道题．
【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．
【变式】根据下列条件列出方程．
(l)x的5倍比x的相反数大10；
(2)某数的3
4
比它的倒数小4；
(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果
乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？
【答案】
(1)5x-(-x)＝10；
(2)设某数为x，则13
4
4
x
x
-=；
(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11
(5)
3020
x x
+=．。