鼓楼区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(2)

鼓楼区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． 4±C ．D ．2． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27043． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 4． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜05． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣86． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）7． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A．4 B．5C．6 D．78．已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0，=0，则满足的x的范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（，1）∪（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）9．从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A．120个B．480个C．720个D．840个10．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个11．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．12．已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题13．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1 ee xxf x=-，其中e为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．15．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= .17．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．18．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则 =+20042003b a .三、解答题19．已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x （1）求f （x ）最小正周期；（2）求f （x ）在区间[]上的最大值和最小值．20．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象经过点（2，）． （1）求a 的值；（2）比较f （2）与f （b 2+2）的大小；（3）求函数f （x ）=a （x ≥0）的值域．21．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值. 22．23．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．24．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．鼓楼区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.2． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．3． 【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多， ∴是系统抽样法， 故选：C ．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．4． 【答案】A【解析】解：抛物线f （x ）=x 2+bx+3开口向上， 以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．6．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．7．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.8．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9．【答案】B【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，故选B．10．【答案】C【解析】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，∴，解得，综上得，实数a的取值范围是．则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，故选：C．【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．11．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan （θ﹣）=﹣tan （）=﹣=．故答案为：﹣．14．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0x xf x e e-=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，.15．【答案】．【解析】解：∵x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0）， ∴（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0， 则3a ＜x ＜a ，（a ＜0）， 由x 2﹣x ﹣6≤0得﹣2≤x ≤3，∵￢p 是￢q 的必要非充分条件， ∴q 是p 的必要非充分条件，即，即≤a ＜0，故答案为：16．【答案】7-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 17．【答案】 4 ．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y 为y=2x+z ，由图可知，当直线y=2x+z 过点A （﹣2，0）时， 直线y=2x+z 在y 轴上的截距最大，即z 最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4． 故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．18．【答案】-1 【解析】试题分析：由于{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，所以只能0b =，1a =-，所以()20032003200411a b +=-=-。

鼓楼区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ） 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥2． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣3． 已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）4． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．25． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．36． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A ．()()4444=f x x x x =，g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 7． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.238． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b 10．函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）11．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能12．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．二、填空题13．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．15．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．16．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．17．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．18．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．三、解答题19．已知P （m ，n ）是函授f （x ）=e x ﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P 关于直线y=x ﹣1的对称点为Q （x ，y ），求Q 点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M （x 0，y 0）到直线l ：Ax+By+C=0的距离d=，当点M 在函数y=h （x ）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s ，t ）=|s ﹣e x ﹣1﹣1|+|t ﹣ln （t ﹣1）|，（s ∈R ，t ＞0）的最小值．20．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．22．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．23．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．鼓楼区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】对选项A ，因为p q ∨为真命题，所以,p q 中至少有一个真命题，若一真一假，则p q ∧为假命题，故选项A 错误；对于选项B ，2b aab+≥的充分必要条件是,a b 同号，故选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故选项C 错误；故选D ．2． 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y 2=2px （p ＞0）开口向右， 焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C ．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．3． 【答案】C【解析】解：令F （x ）=，（x ＞0），则F ′（x ）=，∵f （x ）＞xf ′（x ），∴F ′（x ）＜0， ∴F （x ）为定义域上的减函数，由不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0，得：＞，∴＜x ，∴x ＞1， 故选：C ．4． 【答案】D111] 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 5． 【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C ． 6． 【答案】D111] 【解析】考点：相等函数的概念. 7． 【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D 由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5）， 将x=4分别代入A 、B 、C ，其值依次为8.92、9.92、5，排除A 、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C 满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．8． 【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.9． 【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1， ∴y=sinx 在（0，90°）单调递增， ∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1， ∴a ＜b ＜c 故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：∵f （x ）=x 3﹣3x 2+5，∴f ′（x ）=3x 2﹣6x ，令f ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜2，故选：A ．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．11．【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 12．【答案】C二、填空题13．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高 由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．14．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值 15．【答案】﹣2【解析】解：函数f （x ）=﹣m 的导数为f ′（x ）=mx 2+2x ，由函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，即有f ′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f ′（x ）=﹣2x 2+2x=﹣2（x ﹣1）x ，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．16．【答案】 75 度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．17．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．18．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．解得．又n=e m﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．（2）ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|=，令u（s）=．则u（s），v（t）分别表示函数y=e x﹣1，y=ln（t﹣1）图象上点到直线x﹣y﹣1=0的距离．由（1）知，u min（s）=v min（t）．而f′（x）=e x﹣1，令f′（s）=1得s=1，所以u min（s）=．故．【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】21．【答案】【解析】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分则直线AM的中垂线方程为y﹣6=2（x﹣17），令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（14，0），又圆弧C2所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C2的方程为（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去）9分由，解得x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．22．【答案】【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点．所以AB∥EG…因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG所以AB∥平面EFG…（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD所以AB⊥CD…又BC⊥CD且AB∩BC=B所以CD⊥平面ABC…又E，F分别是AC，AD，的中点所以CD∥EF所以EF⊥平面ABC…又EF⊂平面EFG，所以平面平面EFG⊥平面ABC．…【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．24．【答案】【解析】解：（1）f（α）===﹣tanα；…5（分）（2）∵f（α）=﹣2，∴tanα=2，…6（分）∴sinαcosα+cos2α====．…10（分）。

鼓楼区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6 C．D．33．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+）等于（）A． B．C．D．5．已知直线l：2y kx=+过椭圆)0(12222>>=+babyax的上顶点B和左焦点F，且被圆224x y+=截得的弦长为L，若L≥e的取值范围是（）（A）⎥⎦⎤⎝⎛550，（B ）5⎛⎝⎦，（C）⎥⎦⎤⎝⎛5530，（D）⎥⎦⎤⎝⎛5540，6．已知空间四边形ABCD，M、N分别是AB、CD的中点，且4AC=，6BD=，则（）A．15MN<<B．210MN<<C．15MN≤≤D．25MN<< 7．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8． 已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位9． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非10．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60π D ．72π 11．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 1112．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．二、填空题13．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 14．函数y=lgx 的定义域为 ．15．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．16．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .17．设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是．18．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m，使曲线E过坐标原点；②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。

优选高中模拟试卷鼓楼区第二中学校2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含解析班级 __________姓名__________分数__________一、选择题1．有 16 不一样样的卡片，此中色、黄色、色、色卡片各 4 ，从中任取 3 ，要求拿出的些卡片不可以是同一种色，且色卡片至多 1 ，不一样样取法的种数（）A ．232B ．252C． 472D． 4842．已知定在R 上的可函数y=f（ x）是偶函数，且足 xf（′x）＜ 0，=0，足的 x 的范（）A ．（∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪ （1，2）C．（，1）∪ （2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）3．已知点 A（ 2，0），点 M（ x，y）平面地域上的一个点，|AM| 的最小是（）A ．5B．3C．2D．4．数列 {a n} 的前 n 和 S n，若 S n=n 2+2n （ n∈N *），++⋯+=（）A ．B ．C． D ．5．+（ a4）0有意， a 的取范是（）A ．a≥2B ． 2≤a＜ 4 或 a＞ 4C． a≠2 D． a≠46． 3 名医生和 6 名士被分配到 3 所学校学生体，每校分配1名医生和2 名士．不一样样的分配方法共有（）A ．90 种B．180种C． 270 种 D ．540 种7．如，棱1的正方体 ABCD A 1B 1C1 D1中， M 段 A 1B上的点，以下正确的有（）①三棱 M DCC 1的体定② DC1⊥ D 1M③∠AMD 1的最大 90°④ AM+MD 1的最小2．A ．①②B．①②③ C ．③④D．②③④8．如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B．24 C．20 D．1209．已知双曲线﹣=1 的一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y= ± x，则该双曲线的方程为（）A ．﹣=1B ．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D ．﹣=110．设 m，n 是正整数，多项式（1﹣ 2x ）m+（ 1﹣ 5x）n中含 x 一次项的系数为﹣16，则含 x2项的系数是（）A ．﹣ 13B．6C．79D．3711．已知 PD⊥矩形 ABCD 所在的平面，图中互相垂直的平面有（）A．2 对 B．3对 C．4对 D．5对12．方程 x=所表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分二、填空题13．函数y f x的定义域是 0,2 ，则函数 y f x 1的定义域是 __________.111]2214．已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x ﹣ 2x+y=0相切，则 m=．15．一 点从正四周体 A BCD 的 点 A 出 沿正四周体的棱运 ，每 一条棱称 一次运 ．第 1 次运棱 AB 由 A 到 B ，第 2 次运 棱BC 由 B 到 C ，第 3 次运 棱CA 由C 到 A ，第 4次 棱*3n 次运 回到点 A ，第 3n+1 次运 的棱与3n 1 次运 的棱异面， AD 由 A 到 D ， ⋯ 于 N ∈n ，第 第 3n+2 次运 的棱与第 3n次运 的棱异面．按此运 律， 点2015 次运 到达的点．16．【启 中学 2018 届高三上学期第一次月考（ 10 月）】在平面直角坐 系xOy 中， P 是曲 C ：y ＝e x 上一点，直 l ： x ＋2 y ＋ c ＝0 点 P ，且与曲 C 在 P 点 的切 垂直， 数 c 的 ________．17．函数 y=lgx 的定 域．18．已知 f (x) 是定 在 R 上函数， f ( x) 是 f ( x) 的 数， 出 以下： ①若 f (x) f ( x) 0 ，且 f (0) 1 ， 不等式 f (x) e x 的解集 (0,) ；②若 f (x) f ( x)0 ， f (2015)ef (2014) ；③若 xf (x) 2 f ( x) 0 ， f (2 n 1 ) 4 f (2n ), n N ；④若 f f ( x) 0 ，且 f (0) e ， 函数 xf ( x) 有极小0 ；(x)xex⑤若 xf (x) f (x)e ， 函数f ( x) 在 (0,) 上 增．，且 f (1)x此中全部正确 的序号是 ．三、解答题1 2x19．（本小 分 12 分）已知函数 f （ x ）＝ 2x ＋ x ＋ a ， g （ x ）＝ e .（ 1） 曲 y ＝ g （ x ）关于直 y ＝ x 称的曲 y ＝ h （ x ），且曲 y ＝ h （x ）的一条切 方程 mx － y －1＝ 0，求 m 的 ；（ 2） 函数 φ（ x ）＝ f （ x ）－ g （ x ）的零点个数，若零点在区 （ 0， 1）上，求 a 的取 范 ．20．在直角坐 系中，已知C 的 心坐 （ 2，0），半径，以坐 原点 极点， x 的正半 极建立极坐 系．，直l 的参数方程 ：（ t 参数）．（ 1）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程；（ 2）点 P 的极坐标为（ 1，），直线l 与圆 C 订交于 A ， B，求 |PA|+|PB|的值．21．（本小题满分12 分）已知函数 f (x)m ln x (42m)x 1(m R) ．x（ 1）当m 2 时，求函数 f ( x) 的单调区间；（ 2）设t, s1,3，不等式 | f (t ) f (s) |(a ln3)(2m)2ln3 对任意的m4,6 恒建立，务实数 a 的取值范围．【命题企图】本题观察函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在观察逻辑思想能力、等价转变能力、解析与解决问题的能力、运算求解能力．22．（本小题满分12 分）已知直三棱柱ABC A1B1C1中，上底面是斜边为AC 的直角三角形，E、 F 分别是A1B、AC1的中点.（1）求证：EF //平面ABC；（2）求证：平面AEF平面AA1B1B .23．已知椭圆，过其右焦点 F 且垂直于x 轴的弦 MN 的长度为b．（Ⅰ ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A 的坐标为（ 0， b），椭圆上存在点P， Q，使得圆x2+y 2=4 内切于△ APQ，求该椭圆的方程．24．（本小题满分12 分）在△ ABC 中，∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别是 a、 b、 c，不等式x2cos C＋ 4xsin C＋ 6≥0 对一的确数x 恒建立 .（ 1）求 cos C 的取值范围；（ 2）当∠ C 取最大值，且△ ABC 的周长为 6 时，求△ ABC 面积的最大值，并指出头积取最大值时△ ABC的形状 .【命题企图】观察三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.鼓楼区第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【专题】摆列组合．【解析】不考虑特别状况，共有种取法，此中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特别状况，共有种取法，此中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣ 16﹣ 72=472应选 C．【谈论】本题观察组合知识，观察除掉法求解计数问题，属于中档题．2．【答案】 D【解析】解：当 x＞ 0 时，由 xf ′（x）＜ 0，得 f′（ x）＜ 0，即此时函数单调递减，∵函数 f （x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得 0＜ x＜或x＞2，故 x 的取值范围是（0，）∪ （2，+∞）应选： D【谈论】本题主要观察不等式的求解，依据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的重点．3．【答案】 D【解析】解：不等式组表示的平面地域如图，联合图象可知|AM| 的最小值为点 A 到直线 2x+y ﹣ 2=0 的距离，即 |AM| min=．应选： D．【点】本考了不等式表示的平面地域的画法以及运用；关是正确画，明确所求的几何意．4．【答案】 D【解析】解：∵ S n =n2+2n（ n∈N*），∴当 n=1 ， a1=S1=3 ；当 n≥2 ， a n=S n S n﹣1=（ n2+2n ） [（n 1）2+2（n 1） ]=2n+1 ．∴==，∴++⋯+=++⋯+==．故： D．【点】本考了推关系、“裂乞降”方法，考了推理能力与算能力，属于中档．5．【答案】 B【解析】解：∵+（ a 4）0有意，∴，解得 2≤a＜ 4 或 a＞ 4．故： B．6．【答案】 D【解析】解：三所学校挨次医生、士，不一样样的分配方法共有：1212C3C6 C2C4 =540 种．故 D．7．【答案】 A【解析】解：① ∵A 1B ∥平面 DCC 1D 1，∴线段 A 1B 上的点 M 到平面 DCC1D 1的距离都为1，又△DCC 1的面积为定值，所以三棱锥M ﹣ DCC1的体积 V==为定值，故① 正确．② ∵A 1D1⊥ DC1， A 1B⊥ DC 1，∴DC1⊥面 A 1BCD 1，D 1P?面 A 1BCD 1，∴DC 1⊥D 1P，故②正确．③当 0＜A 1P＜时，在△AD 1M 中，利用余弦定理可得∠APD 1为钝角，∴故③不正确；④将面 AA 1B 与面 A 1BCD 1沿 A 1B 展成平面图形，线段AD 1即为 AP+PD 1的最小值，在△D1A 1A D 1A 1A=135 °AD 1==2，中，∠，利用余弦定理解三角形得＜故④ 不正确．所以只有①②正确．应选： A．8．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n 可知程序的功能是：计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器 S 的初值为1，故输出 S=1×2×3×4=24 ，应选： B．【谈论】本题观察的知识点是程序框图，此中依据已知解析出程序的功能是解答的重点．9．【答案】 B【解析】解：已知抛物线 y2=4x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即 c=，又因为双曲线的渐近线方程为y= ± x，则有 a2+b 2=c2=10 和=，解得 a=3， b=1 ．2所以双曲线的方程为：﹣ y =1．应选 B．【谈论】本题主要观察的知识重点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．10．【答案】 D【解析】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【解析】由含 x 一次项的系数为﹣16 利用二项张开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再依据 m、 n 为正整数，可得 m=3、 n=2 ，从而求得含x2项的系数．【解答】解：因为多项式（1 2x m n中含x一次项的系数为2+（﹣5=﹣16，﹣） +（ 1﹣ 5x）（﹣））可得 2m+5n=16 ① ．再依据 m、 n 为正整数，可得m=3 、n=2 ，222故含 x 项的系数是（﹣2） +（﹣ 5） =37 ，应选： D．【谈论】本题主要观察二项式定理的应用，二项张开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．11．【答案】 D【解析】解：∵PD⊥矩形 ABCD 所在的平面且PD? 面 PDA ， PD? 面 PDC，∴面 PDA ⊥面 ABCD ，面 PDC⊥面 ABCD ，又∵四边形 ABCD 为矩形∴BC⊥ CD，CD ⊥ AD∵PD⊥矩形 ABCD 所在的平面∴ PD⊥ BC，PD ⊥CD∵PD∩AD=D ， PD∩CD=D∴CD ⊥面 PAD， BC ⊥面 PDC， AB ⊥面 PAD，∵CD? 面 PDC，BC? 面 PBC，AB ? 面 PAB，∴面 PDC⊥面 PAD，面 PBC⊥面 PCD，面 PAB⊥面 PAD综上互相垂直的平面有 5 对故答案选 D12．【答案】 C【解析】解： x=两边平方，可变成223y ﹣ x =1 （ x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；应选 C．【点】本主要考了曲与方程．解的程中注意x 的范，注意数形合的思想．二、填空题13．【答案】1,1【解析】考点：函数的定域 .14．【答案】 8 或 18【解析】【解析】依据直与相切的性可知心直的距离半径，先把的方程整理的准方程求得心和半径，在利用点到直的距离求得心到直的距离半径，求得答案．【解答】解：整理的方程（ x 1）2++y2=1故的心（1， 0），半径 1直与相切∴ 心到直的距离半径即=1，求得 m=8 或 18故答案： 8 或 1815．【答案】 D ．【解析】解：依据意，点运的迹：A→B→ C→A →D→B→A →C→ D→A接着是→B→C→A →D→B→A →C→D→A ⋯周期 9．∵点2015 次运，2015=223×9+8 ，∴点到达点D．故答案： D．【点】本考了函数的周期性，本度不大，属于基．16．【答案】－4－ ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是观察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率， 利用这个我们可以求出点的坐标，再依据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。