27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1,2

《相似三角形的判定》

教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第二十七章第2节第2课时

葛店中学：廖志峰

【教学任务分析】

教

学

目

标 知识与技能 理解三边成比例的两个三角形相似及两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定定理，并能运用两个判定定理解决简单的问题.

过程与方法 经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性.

情感态度与价值观 通过动手实践、观察、猜想、归纳等数学探究活动，给学生创造成功的机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.

教学重点 理解三角形相似的两个判定定理

教学难点 会运用两个判定定理进行说理和计算

教学方法 启发-讨论-探究式教学

教具准备 相似三角形纸片模型、多媒体课件

教学手段 多媒体辅助教学

【教学过程设计】

教学

环节 教 师 活 动 学生活动 设计意图

旧知回顾：请同学们回忆一下相似三角形的概念和预备定理。 学生抢答

复习旧知，为新课的引出和学习奠定良好的基础。

（一）

旧

知

回

顾

，

我

知

道

新课引入：请同学们欣赏漂亮的墙贴，从中抽象出全等三角形、相似三角形。

提出问题：你能以相似三角形为主题，设计制作精美墙贴吗？

思考：如何用卡纸制作出一个和已知三角形相似的三角形。

学生小组交流，讨论，小组代表发言。

学生小组内交流后小组汇报.

通过欣赏漂亮的墙贴，感受生活中处处有数学，体会到数学的应用价值。

师用视频展示制作方法，让学生说出其中的道理。 学生按视频展示的方法动手操作，并小组汇报其中的道理。 通过制作两个相似三角形纸片，复习平行判定法：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（二）

新

知

探

究

，

我

思

27.2．1相似三角形的判定（第2课时）

教学目标

知识与技能

进一步深化对相似三角形的判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题．

过程与方法

经历教材P42探究2的活动过程，提高学生的动手能力和逻辑推理能力．

情感态度与价值观

在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情．

重点难点

重点

掌握三边比相等两三角形相似的判定定理，并会用此定理判定两三角形相似．

难点

探究三角形相似的条件，并用该定理解决问题．

教学过程

一、自主探究

问题一：试验

1、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长是原来的k（k=2或0.5）倍；

2、比较这两三角形的对应角是否相等（方法：1、可用度量法；2、可剪下一三角形，用重叠法）；

3、这两三角形有什么关系？

4、根据上面讨论，你能得到什么结论？

问题二：证明

1、结合命题，画出图形，写出已知和求证

2、写出证明过程。（学生小组内讨论证明过程，教师深入内部指导，教师师范证明过程）

二、尝试应用

1、根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由。

(1)AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，

A’B’=150cm，B’C’=180cm，A’C’=225cm；

(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，

A’B’=12cm，B’C’=18cm，A’C’=21cm。

2、如图，判断两个三角形是否相似。

7cm5cm4cmCBA 3.5cm2.5cm2cmFED3、如图，已知ABBCACADDEAE，试说明：∠BAD=∠CAE.

EDCBA

4、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三边长分别是4、5、6，另一个一边长为2，它的另外两边长应当是多少？

27.2.1 相似三角形的判定

第2课时 三边成比例的两个三角形相似

1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)

2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．

一、情境导入

我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？

在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？

二、合作探究

探究点：三边对应成比例的两个三角形相似

【类型一】

直接利用定理判定两个三角形相似

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？

解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．

解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝AB2－BC2＝102－62＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90°，由勾股定理得ED＝DF2＋EF2＝32＋42＝5.在△ABC和△EDF中，BCDF＝63＝2，ACEF＝84＝2，ABED＝105＝2，所以BCDF＝ACEF＝ABED，所以△ABC∽△EDF.

方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题

【类型二】 网格中的相似三角形

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各边的长，即可得ABDE＝ACDF＝BCEF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．

1 课题：27.2.1相似三角形的判定（一）

课 题 相似三角形的判定（一） 授课时间

课 型 新授 课时安排 第三课时

教

学

目

标 知识与技能：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC

∽△A′B′C′

过程与方法：在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．

情感态度与价值观：在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质

教学重点 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用

教学难点 掌握平行线分线段成比例定理应用

教具学

具准备 三角尺

教 法 引导，启发 学 法 发现

教 学 过 程

一、导入新课：

谈话复习引入课题

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且kACCACBBCBAAB．

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 复备

2 反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ACCACBBCBAAB．

（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

二、教学新课

活动1

探究 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1

上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?

学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．