《对数函数的概念、图象及其性质》教学设计
一、教材分析
《对数函数及其性质》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时，是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。
在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。
二、学情分析
学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，并且具有一定的函数基础知识，在此之前已经学习了指数函数以及对数的含义和运算。可以通过类比的方法来学习和挖掘对数函数的图象与性质。因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．
三、教学目标和重点难点[来源:学*科*网Z*X*X*K]
依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：
（一）教学目标：
1.知识与技能：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；
能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题，例如求对数函数的定义域。
2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的
联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。
3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一
般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
（二）教学重点：
掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。
（三）教学难点：
对数函数的图像与指数函数的关系；
不同底数的对数函数之间的联系。
四、教学过程[来源:]
1、复习引入
指数函数的图像与概念
联系实际背景：折纸问题
引例：在折纸问题中，折1次，有2层，折2次，有4层，假设折x次后，得到厚度y 层，关于x的函数怎么来表示呢？
y=2x
提问：若已知厚度y层，如何求折纸次数x？如何表达？此时x是y 的函数吗？
转化为对数式：x=log2y
习惯上，我们喜欢用x 作为自变量，交换x、y的位置，得到对数函数y=log2x.
2、引入概念
对数函数的定义：一般地，我们把函数(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其
中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
思考1：a的取值范围为什么是a>0且a≠1？
思考2：自变量x的取值范围为什么是（0，+∞）？
概念辨析：
对数函数的概念及应用
【例1】(1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1；
②y＝log a x2(a>0，且a≠1)；③y＝log(3－1)x；
④y ＝13log 3x ；⑤y ＝log x 3(x >0，且x ≠1)；
⑥y ＝log 2πx .其中是对数函数的为( )
A ．③④⑤
B ．②④⑥
C ．①③⑤⑥
D ．③⑥
(2)若函数y ＝log (2a －1)x ＋(a 2－5a ＋4)是对数函数，则a ＝________.
(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝__________. (1)D (2)4 (3)－1 [(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D.
(2)因为函数y ＝log (2a －1)x ＋(a 2－5a ＋4)是对数函数，
所以⎩⎨⎧ 2a －1>0，
2a －1≠1，
a 2－5a ＋4＝0，
解得a ＝4. (3)设对数函数为f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，
由f (16)＝4可知log a 16＝4，∴a ＝2，
∴f (x )＝log 2x ，
∴f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝log 212＝－1.]
判断一个函数是对数函数的方法
对数函数的定义域
【例2】 求下列函数的定义域：
(1)f (x )＝1log 12x ＋1
；
(2)f (x )＝12－x
＋ln(x ＋1)； (3)f (x )＝log (2x －1)(－4x ＋8)．
[解] (1)要使函数f (x )有意义，则log 12x ＋1>0，即log 12
x >－1，解得0(2)函数式若有意义，需满足⎩⎨⎧ x ＋1>0，2－x >0，即⎩⎨⎧
x >－1，x <2，
解得－10，2x －1>0，
2x －1≠1，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ x <2，x >12，x ≠1.故函数y ＝log (2x －1)(－4x ＋8)的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12求对数型函数的定义域时应遵循的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负.
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.
探究 对数函数的图象与性质及不同底数的对数函数图象
请用描点法作出 （1） ，（2） ， （3）y =log 3x , （4）y =log 13
x 的图象。 列表：
x 4
2 1 ½ ¼
