说课：几何概型 公开课获奖课件

分析计算过程和结果：
记“剪得两段绳 子都不小于1m”为事 件A。把绳子三等分， 于是当剪断位置处在 中间一段上时，事件 A发生。由于中间一 段的长度等于绳
长的1/3，于是事件A发生的概率P（A）=1/3。
问题情境二：射箭比赛 的箭靶涂有五个彩色得 分环？从外向内为白色、 黑色、蓝色、红色，靶 星是金色。金色靶心叫 “黄心”。奥运会的比 赛靶面直径为122cm,靶 心直径为12.2cm.运动 员在70m外射箭。假设 射箭都能中靶，且射中 靶面内任
成绩一直稳定在年级前5名左右。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦
文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现，
3.教学目标
情感、态度与价值观 通过对几何概型的 教学，帮助学生树立科学的世界观和辩 证的思想，养成合作交流的习惯。
．
4.教学重、难点
教学重点：根据教材以及学生的实际，确 定本课时重点如下：几何概型的基本特点 及“测度”为长度的运算。 教学难点：依据重点、学生的实际、教学 中可能出现的问题，确定本课时难点如下： 无限过渡到有限；实际背景如何转化长度。
示:·记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客
到达车站的时刻落在线段T1T上时，事件A发生， 区域D的测度为15，区域d的测度为15-3-10=2。
所以
P(
A)

d 的测度 D 的测度

2 15
练习
某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音
机想听电台整点报时，他等待的时间短于t分 钟 的概率是1/6，求t的值。
语文
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附赠 中高考状元学习方 法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区
的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
本小节是在学生已经掌握一般性的随机事 件即概率的统计定义的基础上，继古典概型 后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌 握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形 成具有良好的作用。
2.教材处理
学情分析：我班学生基础一般。但师生 之间、学生之间情感融洽，上课互动氛围 良好。前面学生在已经掌握一般性的随机 事件即概率的统计定义的基础上，又学习 了古典概型。在古典概型向几何概型的过 渡时，以及实际背景如何转化为“测度” 时，会有一些困难。但只要引导得当，理 解几何概型，完成教学目标，是切实可行 的。
有些遗憾。”
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。
“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓

d 的测度 D 的测度

10 15

2 3
2某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，并 且出发前在车站停靠3分钟。乘客到达车站的时 刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间 大于10 分钟的概率？
T1
T
T0
T2
分析：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于 时刻T0到达，T2时刻出发。线段T1T2的长度为15， 设T是T1T2上的点，且T0T2=3，TT0=10，如图所
记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到
达车站的时刻落在线段T1T上时，事件发生，区 域D的测度为15，区域d的测度为5。
所以
P(
A)

d 的测度 D 的测度

5 15

1 3
答：侯车时间大于10 分钟的概率是1/3.
变式：1假设题设条件不变，求候车时间不超过 10分钟的概率。
分析：
T1
T
T2
P( A)
三、学法指导
对于学生的学习，结合本课的实际需要， 作如下指导：对于概念，学会几何概型与古 典概型的比较；立足基础知识和基本技能， 掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用， 把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。
四. 教学过程分析
问题情境一
取一根长度为3 米的绳子，拉 直后在任意位 置剪断，那么 剪得两段的长 l 都不小于1米的 概率有多大？ （演示绳子）
4 1 π1222
0.01
4
测度
线段 长度
面积
概率=满足条件的测度（长度、面积）÷ 总测度
几何概型
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理 解为从某个特定的几何区域内随机地取一点， 该区域中每一点被取到的机会都一样；而一 个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区 域内的某个指定区域中的点。
(说课稿)
一.教材分析
1.教材的地位和作用
本课选自苏教版（必修三）第三章《概率》 中“几何概型”第一课时。本章的核心是运 用数学方法去研究不确定现象的规律，让学 生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随 机的观念去观察、分析研究客观世界的态度， 并获取认识世界的初步知识和科学方法。
1.教材的地位和作用
励学生注重学习的过程。”
曹杨二中高三(14)班学生
解决办法。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的
一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
分析计算过程和结果：
记“射中黄心“为事件 B，由于中靶点随机地 落在面积为(1/4） ×π ×1222cm2的黄心内 时，而当中靶点落在面 积为（1/4） ×π×12.22cm2的黄心内 时，事件B发生，
于是事件B发生的概率
1 π12.22
P(B)
2.教材处理
根据学生的状况及新课程标准，对教材 作了如下处理：开头的两个问题，处理成演 示实验，以强化数学知识实际背景与形成过 程，便于激发学生的学习兴趣，加深对知识 的理解与应用。例题、习题的选用，尽可能 选用与日常生活息息相关的例子。
2.教材处理
考虑到突出重点和化解难点的需要，在 练习环节根据教材和学生的实际，适当 改造和增补例题，并设计成不同形式， 逐步提高思维的层次，使一般学生都能 熟练掌握要求的内容，学有余力的学生 能得到进一步的加深。
例 某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘
客到达车站的时刻是任Байду номын сангаас的，求一个乘客到达车站
后候车时间大于10 分钟的概率？
分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可
以用几何概型求解。T1
T
T2
解：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时 刻T2到达，线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上
的点，且T1T=5，T2T=10，如图所示:·
这里的区域可以是线段、平面图形、立 体图形等。
一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件
“该点落在其内部一个区域内”为事件A，则事件
A发生的概率
P(
A)

d的测度 D的测度
1当d内只有一个点时，d的测度是————？ 2当D分别是线段、平面图形时，相应的测度 分别是长度、面积，那么，当D是立体图形时，
T1
T0 t
T2
分析： P T0T2 t 1 T1T2 60 6
所以 t=10
小结
基本事件的个数是无限的
P(
A)

d 的测度 D 的测度
测度：线段------长度 平面图形-----面积 立体图形-----体积
作业
1以等腰三角形的直角顶点为圆心作圆，使这个 圆与斜边相交，则截得弦长不小于直角边的概 率是___________. 12一条河上有一条渡口，每隔一个小时有一 趟渡船，河的上游还有一座桥，某人到这个 渡口等候渡船，他准备等候20分钟，如果20 分钟渡船不到，他就要绕到上游从桥上过河。 问他乘船过河的概率有多大？如果渡船到达 后都要停留10分钟，那么他乘船过河的概率 有多大？