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几何概型课件ppt_(公开课)

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《高二数学几何概型》课件

《高二数学几何概型》课件
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进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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基础习题答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。

几何概型(优秀课件)

几何概型(优秀课件)

例2.甲、乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面， 先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻 到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 X 5, 0 Y 5.
y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
3.3.1几何概型
问创题设情情境境3：
下图是卧室和书房地板的示意图，图中 每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在 卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留 在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在 黑砖上的概率大？
卧室
书房
几何图形
思考：上述问题的概率与什么有关？ 这是古典概型问题吗？
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于有无限多个试验结果的情况 相应的概率应如果求呢?
问题
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位 置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的 概率有多大？
基本事件: 从30cm的绳子上的任意一点剪断.
解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时, 事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
练一练:
4.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆 菌,用一个小杯从这杯水中取出10毫升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
思 考:
国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？

《高一数学几何概型》课件

《高一数学几何概型》课件
几何概型的发展可以追溯到古代数学，最初用于解 决面积和体积问题。随着数学的发展，几何概型逐 渐成为概率论的一部分，用于研究随机现象。
几何概型的现代发展
在现代概率论中，几何概型的应用更加广泛，涉及 到各种不同的领域，如统计学、物理、工程等。几 何概型的理论也在不断完善和发展。
几何概型与其他数学知识的联系
02
在日常生活中，几何概型的应用可以帮助我们更好地理解和预测事物发生的可能 性，从而做出更明智的决策。
在概率统计中的应用
01
几何概型是概率统计中的重要概 念，它可以用来计算一些复杂事 件的概率，例如计算几何形状内 随机点的数量等。
02
在概率统计中，几何概型的应用 可以帮助我们更好地理解和分析 数据，从而得出更准确的结论。
示例
在一条直线上随机取一段长度，观察该长度是否大于等于1。所取长度大于等于 1的概率即为长度型的几何概型。
体积型的几何概型的概率计算
总结词
通过比较基本事件所对应的体积与试 验全部结果所对应的体积来计算概率 。
示例
在一个立方体中随机取一个点，观察 该点是否位于立方体的内部。该点位 于立方体内部的概率即为体积型的几 何概型。
几何概型的特点在于其概率计算依赖于几何量的大小和 比例，而不是具体的数量值。
几何概型的特点
几何概型具有无限性
几何概型具有直接性
由于基本事件是无限的，因此无法通 过列举所有基本事件来计算概率。
在某些情况下，可以通过直接测量或 计算几何量的大小来得到概率。
几何概型具有等可能性
每个基本事件的发生概率是相等的， 这使得概率的计算依赖于几何量的大 小和比例。
《高一数学几何概型》ppt课件
目录
• 几何概型的定义 • 几何概型的概率计算 • 几何概型的应用 • 几何概型的扩展知识 • 练习与巩固

几何概型课件(公开课)(28张PPT)

几何概型课件(公开课)(28张PPT)
1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9

《高一数学几何概型》PPT课件

《高一数学几何概型》PPT课件

解 : 如图,正方体ABCD A1B1C1D1, 设棱锥M ABCD的高为h,
则
1 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
SABCD
h

1 6
.又SABCD
1,h

1 2
.
即点M在正方体的下半部分.
故所求的概率P

1 2
V正方体

1.
V正方体 2
规律技巧:这是一道与体积有关的几何概型题,事件的全部结 果对应的区域就是棱长为1的正方体.所求事件需满足MABCD的体积小于.画出示意图,结合体积公式,确定点M在 正方体内的位置,从而获解.
解析:由题意可知,只有硬币中心投在阴影部分时才符合要求.
所以不与圆相碰的概率P 810 22 1 .
8 10
20
10.一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒, 绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见下列三种情况的 概率各是多少?
(1)红灯;(2)黄灯;(3)不是红灯.
P( A) TT2 13 . T1T2 15
(2)当t落在T0T2上时,乘客立即上车,故所求的概率
P T0T2 3 1 . T1T2 15 5
题型二 与角度有关的几何概型 例2:如图所示,在等腰Rt△ABC中,过直角顶点C在∠ACB内 部作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM<AC的概率.
典例剖析
题型一 与长度有关的几何概型
例1:取一根长为5 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得 两段的长都不少于2 m的概率有多大?
分析:从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是 长度为5 m的绳子上的任意一点,其基本事件有无限多个, 显然不能用古典概型计算,可考虑运用几何概型计算.

几何概型课件

几何概型课件

角度型的几何概型的概率计算
总结词：基于角度
详细描述：角度型的几何概型是以角度作为概率测度的概率 模型。例如，在等可能的角度分布情况下，某事件发生的角 度越大，其发生的概率就越大。
03
几何概型的应用
在日常生活中的应用
交通信号灯
天气预报
几何概型可以用于计算不同方向的车 流等待时间。
几何概型可以用于预测降雨、降雪等 天气事件。
随机过程
几何概型可以用于研究随 机过程的变化和趋势。
统计学
几何概型可以用于统计分 析，如回归分析和方差分 析等。
04
几何概型的实际案例
掷骰子问题
总结词
等可能性和有限性
详细描述
掷一颗骰子，观察出现的点数，因为骰子有六个面，每个面上的点数都是等可 能的，所以这是一个几何概型问题。
转盘游戏问题
总结词
详细描述
数形结合思想在几何概型中主要体现在将概 率问题转化为几何图形问题，通过图形的性 质和变化来研究概率的变化规律。例如，在 几何概型中，等可能事件可以通过几何图形 来表示，概率的大小可以通过图形的面积或
体积来度量。
等可能性的思想方法
总结词
等可能性是几何概型中的一个基本思想，它认为在相 同的条件下，各个事件发生的可能性是相等的。
总结词：基于Байду номын сангаас积
详细描述：面积型的几何概型是以面积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况下，某事件发生的区域面积 越大，其发生的概率就越大。
体积型的几何概型的概率计算
总结词：基于体积
详细描述：体积型的几何概型是以空间体积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况 下，某事件发生的空间体积越大，其发生的概率就越大。

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)

【变式2】：圆O是边长为2的正方
形的内切圆 , 向这个正方形中随机
地投一点M,设M落在正方形中任一
点的可能性是相同的,试求点M落圆
O中的概率.
O
4
•M
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式3】一只小虫在一个棱长为20cm盛满 水的正方体容器中游动, 假设小虫出现在容 器中的任意一个位置均为等可能的, 记“它 所在的位置距离正方体中心不超过10cm”为 事件A, 那么事件A发生的概率是多少？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
知识探究（一）：几何概型的概念
思考 3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或 扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从 结论来看，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域 的哪个因素有关？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
与扇形的弧长（或面积）有关.
知识探究（一）：几何概型的概念 思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性， 几何概型有哪两个基本特征？
所有基本事件构成 的区域是什么？
事件A构成的区域 是什么？
在线段AB上任取一
3m
点
A
B
3m
取到线段AB上某一点 A
B
3m
线段AB（除两端外） A
B
线段CD
1m
AC DB
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式1】：在等腰直角三角形 ABC中，在斜边AB上任取一点M，
求AM的长大于AC的长的概率.
知识探究（二）：几何概型的概率

几何概型课件ppt

几何概型课件ppt

应用巩固：
与长度成比例 (1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数 a， 则这个实数a>7的概率为
0.3
.
与面积成比例 (2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 . 与体积成比例 (3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率. 0.004

中任取一个数, b是从区间[0, 2]中任取一个数,求上述方程
2 有实根的概率. 3
1 3 4. (1)在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x [0,1]的概率为______; 1 x 1 3 (2)在[1,1]上随机取一个数x，cos 的值介于0到 间的概率为____. 2 2
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为 122cm,靶心直径为12.2cm.现一人随机射箭 ， 假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可 能的, 请问射中黄心的概率是多少?
这是古典概 型吗？
设“射中黄心”为事件A
A对应区域的面积 1 P( A) 试验全部结果构成区域 的面积 100
500ml水中有一只草履虫，从中随机取出2ml水 样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？
解：对于几何概型，关键是要构造 出随机事件对应的几何图形，利用 图形的几何度量来求随机事件的概 率. 如图，区域Ω 是长30 m、宽20 20m m的长方形. 图中阴影部分表示事件A：“海豚
30m
2m
嘴尖离岸边不超过2 m”,问题可理解为求海豚嘴尖出现 在图中阴影部分的概率.由于区域Ω 的面积为 30×20=600(m2)，阴影A的面积为30×20－ 26×16=184(m2). A 184 23 P(A) 600 75

人教A版高中数学必修3课件：3.3.1几何概型(共15张PPT)

人教A版高中数学必修3课件：3.3.1几何概型(共15张PPT)
3.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分 钟之间到达的概率.
2 5
4.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时 间不超过 3 分钟的概率 .
0.3
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。

高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共26张PPT)

高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共26张PPT)
的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型.
问题5 几何概型有哪些特点 ?
Hale Waihona Puke 问题6 古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
几何概型的特征
（1）试验中所有可 （1）试验中所有可
能出现的基本事件 能出现的基本事件
有有限个；
有无限个；
同
(2)每个基本事件出 (2)每个基本事件出 现的可能性相等. 现的可能性相等.
3
所以落在正 方 形 内 各 点是 2
等可能的.
1
01 2 3 4 5 x
y
y-x =1
5
4
y-x = -1
3
2
1
0 1 234 5 x
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去 工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离 开家前能得到报纸 (称为事件A) 的概率是多少?
第一课时
数学是好“玩的……
问题1 有两个转盘，红色区域表示中奖，如果 你参加这次游戏，你会转那个盘？为什么？
问题2 两根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪 断，断点在红色区域的可能性谁大？与什么有关？
问题3
思考
上述三个问题是 古典概型吗？ 为什么？
绿
黄
黄
绿
绿 绿红
问题4 什么是几何概率模型？ 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域
问题7
知识点1 与长度有关的几何概型
某人午觉醒来,发现表停了,他打 开收音机,想听电台报时,求他等待的 时间不多于10分钟的概率. 解
解
知识点2 与面积有关的几何概型 解

数学必修三《几何概型》PPT课件

数学必修三《几何概型》PPT课件

那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?
例1:取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
1、能否用古典概型的公式来求解? 2、事件A包含的基本事件有多少?
【分析】从每一个位置剪断都是一个基本事件， 剪断位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一 点被剪的可能性相等。
3.3.1 几何概型
复习回顾.
问题：猜中的概率是多少？这是什 么概型问题？ 1、古典概型的两个基本特点:
我抛一枚硬币，猜这一 次是正面向上。
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2、计算古典概型的公式：
公式：P( A)
A包含基本事件的个数 基本事件的总数
解：设“汽车在1~3分钟之间到达”为事件A，
则
31 2 P( A)
55
所以“汽车在1~3分钟之间到达”的概率 2
为
5
思考题
以上各题是与长度有关的几何概 型，那么有关面积、体积等区域 的概率也适合用几何概型求之吗？
例顶点6：距一离只都蚂大蚁于在3的一地边方长的为概6的率正是方形4－区π4域内随机地爬行，则其恰在离四个
3 P("甲获胜") 5 3
15
对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定 的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到是等可 能的；
而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的 某个指定区域中的点.
这里的区域可以是长度，面积，体积等。用这种方法处 理随机试验，称为几何概率模型。
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面 积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型.
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练习
则AM小于AC的概率为
2 2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外
部(含边界)．
故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则 其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？ 解：记事件A={弦长超过圆内接 等边三角形的边长}，取圆内接 等边三角形BCD的顶点B为弦 的一个端点，当另一点在劣弧 CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD 的长度是圆周长的三分之一， 所以可用几何概型求解，有
3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那 么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
1m 3m 1m
练习
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于 1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位 置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间 一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事 件A发生的概率P（A）=1/3。
0.002
七、课堂小结

几何概型的概率公式.
构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
古典概型
几何概型
基本事件发生 的等可能性 基本事件个数 的无限性
相同 区别 求解方法
基本事件发生 的等可能性 基本事件个数 的有限性
列举法
几何测度法
七、课堂小结
用几何概型解决实际问题的方法. (1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算
练习
1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1～3分钟之间到达的概率。 分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。 解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则
古典概型 P = 3/4
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一 个x的值，求 “取得值大于2”的概率。
1
2
3
4
几何概型 P = 2/3
总长度3
• 问题3：有根绳子长为3米，拉直后 任意剪成两段，每段不小于1米的 概率是多少？
P（A)=1/3
思考：怎么把随机事件转化为线段？
例2（1）x和y取值都是区间[1,4]中的 整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y 4 3 2 1
作直线 x - y=1
古典概型
P=3/8
-1
1
2
3
4
x
例2（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y 4 3 2 1
E A B D C
作直线 x - y=1 几何概型
F
P=2/9-112来自34x
练一练
1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在 绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的 概率.
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是
2 1 事件A发生的概率P(A) 8 4
数学应用
例4.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机 向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
2a
解:
记“豆子落在圆内”为 事件A,
圆的面积 πa2 π P(A) 2 正方形面积 4a 4 π 答 豆子落入圆内的概率为 . 4
在7：00-7：10到达单位的概率 A对应区域的长度 1 P( A) 试验全部结果构成区域的长度 6
A对应区域的体积 1 P( A) 试验全部结果构成区域的体积 250
几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积和体积）成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何 概型。
1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
A对应区域的面积 1 P( A) 试验全部结果构成区域的面积 100 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放 在显微镜下观察，发现草履虫的概率
2
3 某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人
应用巩固：
与长度成比例 (1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数 a，
则这个实数a>7的概率为
0.3 .
与面积成比例 (2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏
着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
0.004 与体积成比例
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
问题：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数， 任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概 率。
31 2 P ( A) 5 5
2 所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率 5 为
2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地 扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事 件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。
1 P ( A) 3
B
.0 C E D
1 则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为 3
Good bye……
几何概型
回顾复习
这是古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等.
其概率计算公式:
A包含的基本事件的个数
P(A)=
基本事件的总数
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为 10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设 每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
4.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点 M，求AM小于AC的概率。 分析：点M随机地落在线段AB上，故线段 AB为区域D。当点M位于图中的线段AC’上 时，AM＜AC，故线段AC’即为区域d。 解： 在AB上截取AC’=AC，于是 P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）
AC' AC 2 = = = AB AB 2
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:00-7:10到达单位”为事件A
A对应区域的长度 1 P( A) 试验全部结果构成区域的长度 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
不是为古典概 型？
设“射中黄心”为事件A
A对应区域的面积 1 P( A) 试验全部结果构成区域的面积 100
500ml水样中有一只草履虫，从中随机取 出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履 虫的概率？
不是古典概型！
设“在2ml水样中发现草履虫”为事 件A
A对应区域的体积 2 1 P( A) 试验全部结果构成区域的体积 500 250