人教版初中数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试题(解析版)

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z 第十一章《三角形》单元测试题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm

C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm

2．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（ ）

A. 4或6 B. 4 C. 6 D. 5

3．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（ ）

A. 边BC上的中线 B. 边BC上的高 C. △BAC的平分线 D. 以上都是

4．已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（ ）

A. 5，x，7 B. 2，x，7 C. 5，x，12 D. 2，x，12

5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°

6．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（ ）

A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° z

z 7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是 （ ）

A. 45° B. 60° C. 70° D. 75°

8．下列说法正确的是（ ）

A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形

B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形

C. 三角形的外角大于任何一个内角

D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60°

9．下列选项中，有稳定性的图形是（ ）

A. B. C. D.

10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）

A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形

11．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )．

A,正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（ ）

A. 80°， B. 90°， C. 100°， D. 110°，

二、填空题

13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________，

14．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于 O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________. z

z

15．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE交于点O，若DO=2，则AO=_____，

16．已知a，b，c是ΔABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则c=__________．

17．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，

三、解答题

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，

，1）求∠CBE的度数；

，2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

19．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B，50°，∠EDC，30°.求∠ADC的度数．

20．如图，AD平分，BAC，，EAD=，EDA， z

z ，1，，EAC与，B相等吗？为什么？

（2）若∠𝐵=50°，∠𝐶𝐴𝐷:∠𝐸=1:3，则∠𝐸= ，

21．已知在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，，A=，C=90°，

，1）如图1，若BE平分，ABC，DF平分，ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．

，2）如图2，若BF，DE分别平分，ABC，，ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

，3）如图3，若BE，DE分别五等分，ABC，，ADC的邻补角（即，CDE=15∠𝐶𝐷𝑁，，CBE=15∠𝐶𝐵𝑀），则，E= ， z

z 参考答案

1．B

【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．

详解：A，∵5+4=9，9=9，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

B，8+8=16，16，15，

∴该三边能组成三角形，故此选项正确；

C，5+5=10，10=10，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

D，6+7=13，13，14，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

故选：B，

点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．

2．A

【解析】分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．

详解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；

当底边为6时，则另两边长为5，5，此时三边满足三角形三边关系；

故选A，

点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．

3．D

【解析】分析：根据折叠的性质即可得到结论．

详解：∵把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，

∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=12×180°=90°，

∴AD⊥BC，

∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线， z

z 故选：D，

点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

4．D

【解析】【分析】根据：三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

【详解】第三边取值范围：7-5

即：2＜x＜12

故选：D

【点睛】本题考核知识点：三角形的边. 解题关键点：熟记三角形三边关系.

5．C

【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．

【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，

∴∠ACD=∠A+∠B=100°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=12∠ACD=50°，

故选C，

【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．

6．C

【解析】分析：直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠DNF=∠BCD =95°，再利用三角形外角的性质得出答案．

详解：延长FE交DC于点N，

∵直线AB∥EF，

∴∠DNF=∠BCD =95°，

∵∠CDE=25°，

∴∠DEF=95°+25°=120°，

故选：C， z

z 点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．

7．D

【解析】分析：

如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.

详解：

如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，

，，𝛼=，DCE+，B，

，，𝛼=45°+30°=75°.

故选D.

点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.

8．D

【解析】分析：根据三角形的分类、三角形的外角和内角的性质得出正确答案．

详解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；D、一个三角形中至少有一个内角不大于60°，故正确，则本题选D．

点睛：本题主要考查的是三角形的分类以及三角形内角和外角的性质，属于基础题型．理解三角形的性质是解决这个问题的关键．

9．B

【解析】分析：根据三角形的稳定性回答即可.

详解： A项，四边形不具有稳定性。故A项不符合题意。

B项，三角形具有稳定性。故B项符合题意。

C项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性。故C项不符合题意。 z

z D项，多边形由2个三角形和一个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D项不符合题意.故选B.

点睛：本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

10．B

【解析】【分析】n边形的内角和是（n，2，•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【详解】根据n边形的内角和公式，得

，n，2，•180=1080，

解得n=8，

∴这个多边形的边数是8，

故选B，

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

11．C

【解析】分析：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，

详解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能铺满；

B、正方形的每个内角是90°，4个能铺满；

C、正五边形每个内角是180°−360°÷5，108°，不能整除360°，不能铺满；

D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能铺满．

故选：C，

点睛：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．

12．A

【解析】分析：连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．

详解：连接AA′．