我所知道的公式与函数

(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

(2)一次函数：①若两个变量间的关系式可以表示成为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。

②当=0时，称是的正比例函数。

(3)高中函数的一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限;当0，0时，则经1、2、4象限;当0，0时，则经1、3、4象限;当0，0时，则经1、2、3象限。

④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。

(4)高中函数的二次函数：如何应对高考数学难题？这个，其实很多不了解这个，的难度并不是层层递增，有时候我们打个比方，这个应该叫做梯度螺旋上升，那个难度有点像这样了，就是上去了下来了，上去了下来了，就这种感觉。

你比如说选择题，1到8，肯定是逐渐变难，到了填空题，第一个肯定要比，就是试卷中的第9题，一定要比第8题简单，到了填空题又是重新来，所以这是梯度螺旋上升。

所以一般我们说你别看小题的最后一道，肯定比解答题第一道还难，学生应该了解，其实命题为什么这么命题？其实也是体现了一种人文关怀，就是希望学生呢，你前面小题做得差不多，到了后面一些小困难的话，由简到难，他可能信心上起来，最后难题也能做出来了，这是很好的。

考生真是遇到不会做的题，很有可能是这个题型板块中比较靠后的，这个对于每个人来说都不太好做，以北京卷为例，84、20，这个题肯定不好做，你20题不会做根本不用什么难过，好多学生连看都不用看，所以这种题不会做不用很担心，不会做很正常，开句玩笑，你会做才不正常，你要是会做试卷没有区分度了。

所以很多学生不是末尾的题不会做，而是之前的题，就是螺旋上升中间的时候有点困难，这个时候心态会产生很大变化，他想知道遇到这个情况怎么处理，这个问题真的很好，你要考虑得非常全面，如果中不是末尾题，而是做到中间有困难应该怎么办？第一个还是心态很重要，你要知道，它前面从命题人角度来说，他不希望你这个题做到一半卡住，他可能最后的时候把这个分数收起来，不会让你得分，所以之前的题你不会做可能由于紧张，可能你刚上考场，比较紧，没有放开，一下卡住了，所以你千万别紧张，有时候我们说这时候你要冷静，平和一下心态，把好好分析分析，看看这个题突破口在哪儿？冷静思考思考，可能问题就解决了。

高中数学：50个公式，50种快速做题方法！赶快看！！今天，为大家整理了高中数学50个快速解题的公式，一定要记住！1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注：上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n 为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。

三角函数公式换算三角函数可是数学里的“大明星”，它的公式换算那可真是一门大学问。

咱先来说说最基本的正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

sin 函数表示的是一个角的对边与斜边的比值，cos 函数呢，则是邻边与斜边的比值，而 tan 函数就是对边与邻边的比值。

这三个家伙就像是三角形里的“铁三角”，关系紧密得很。

比如说，有一次我在课堂上给学生们讲三角函数的公式换算。

当时我在黑板上画了一个直角三角形，标上了角度和边长。

我问学生们：“如果这个角的正弦值是 0.5，那它的余弦值是多少呢？”结果好多同学都一脸懵，不知道从哪儿下手。

这时候我就跟他们说：“别着急，咱们先想想正弦是对边比斜边，那如果对边是 1，斜边是 2，那邻边是多少呢？”然后我引导他们用勾股定理算出邻边是根号 3。

这下子，再去算余弦值，也就是邻边比斜边，那就是根号 3 除以 2 啦。

接下来咱们再看看那些重要的三角函数公式。

同角三角函数的基本关系式，sin²α + cos²α = 1，这就像是一个永恒的定律。

还有诱导公式，像sin(π - α) = sinα ，cos(π - α) = -cosα 等等，这些公式能帮助我们在不同的角度之间灵活转换。

在做三角函数的题目时，经常要用到两角和与差的公式，比如sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ ，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ 。

想象一下，假如我们知道了一个角的正弦和余弦值，要去求另一个和它相关的角的正弦值，这些公式就能派上大用场。

还有倍角公式，sin2α = 2sinαcosα ，cos2α = cos²α - sin²α 。

记得有一次考试，有一道题就是让用倍角公式去化简一个复杂的式子。

好多同学因为没记住公式，或者记错了，丢了不少分。

其实啊，要想熟练掌握三角函数公式换算，得多做练习题。

数学函数表白公式我们都知道，数学是一门充满魅力的学科，其中的函数更是让人神往。

今天，我想用数学函数来表白，让我们一起来看看吧。

我想用一条直线的函数来表达我的爱意。

直线的一般式是y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。

这条直线可以表示为y = 2x + 1，其中k = 2，b = 1。

这条直线的斜率是正的，表示我的爱是积极向上的，而截距是1，表示我的爱是有始有终的。

接着，我想用一个二次函数来表达我的感情。

二次函数的一般式是y = ax² + bx + c，其中a、b、c都是常数。

我选择的二次函数是y = -2x² + 4x - 1，其中a = -2，b = 4，c = -1。

这个二次函数的开口向下，表示我的爱是深沉的；顶点的横坐标是1，表示我的爱有一个特定的方向；顶点的纵坐标是-3，表示我的爱有一些苦涩。

然后，我想用一个指数函数来表达我的情感。

指数函数的一般式是y = a^x，其中a是大于0且不等于1的常数。

我选择的指数函数是y = 3^x，其中a = 3。

这个指数函数是单调递增的，并且增长速度很快，表示我的爱是不断增长的，并且会越来越强烈。

我想用一个对数函数来表达我的心情。

对数函数的一般式是y = loga(x)，其中a是大于0且不等于1的常数。

我选择的对数函数是y = log2(x)，其中a = 2。

这个对数函数是单调递增的，并且增长速度很慢，表示我的爱是慢慢积累的，并且需要时间去体会和感受。

我用直线、二次函数、指数函数、对数函数四种数学函数来表达我对你的爱意。

这些函数各有不同的特点和含义，但它们都表达了我对你的深深的感情和无尽的爱意。

牛顿莱布尼茨公式格林公式高斯公式以牛顿莱布尼茨公式、格林公式和高斯公式为题，我们将分别介绍这三个重要的数学公式。

一、牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式是微积分中的基本公式，它描述了函数的导数与积分之间的关系。

它的数学表达式为：∫(a到b) f(x)dx = F(b) - F(a)其中，f(x)是定义在[a, b]区间上的函数，F(x)是f(x)的一个原函数。

牛顿莱布尼茨公式的意义在于，它将函数在一个区间上的积分与函数在该区间两个端点的值联系起来。

举个例子来说明牛顿莱布尼茨公式的应用。

假设有一个函数f(x) = x^2，在区间[1, 3]上求它的积分。

根据牛顿莱布尼茨公式，我们可以先求出函数的原函数F(x) = (1/3)x^3，然后计算积分的值为∫(1到3) x^2dx = F(3) - F(1) = (1/3)*3^3 - (1/3)*1^3 = 8/3。

二、格林公式格林公式是矢量微积分中的重要工具，它描述了一个曲面与它所围成的区域之间的关系。

它的数学表达式为：∮(C) Pdx + Qdy = ∬(D) (Qx - Py)dA其中，C是曲线，D是由C所围成的区域，P和Q是定义在D上的两个偏导数连续的函数。

格林公式的意义在于，它将曲线C上的线积分与区域D上的面积积分联系起来。

举个例子来说明格林公式的应用。

假设有一个曲线C，它是一个圆，半径为r。

我们要计算沿着曲线C的某个向量场F(x, y) = (x^2, y^2)的线积分。

根据格林公式，我们可以转换为计算曲线所围成的区域D上的面积积分，即∬(D) (2y - 2x)dA。

如果我们知道区域D 的面积为A，那么线积分的值就等于2A。

三、高斯公式高斯公式是微积分中的重要工具，它用来计算一个闭合曲面所围成的空间区域的体积。

高斯公式的数学表达式为：∭(V) div(F)dV = ∬(S) F·ndS其中，V是空间区域，S是V的边界曲面，F是定义在V上的矢量场，div(F)是F的散度，n是曲面S上的单位法向量。

三角函数的高次幂展开与泰勒公式三角函数在数学中起着重要的作用，它们的高次幂展开和泰勒公式是研究它们性质的基础。

本文将介绍三角函数的高次幂展开和泰勒公式的概念及应用。

一、三角函数的高次幂展开1. 正弦函数的高次幂展开我们知道，正弦函数的公式为：sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! -(x^7)/7! + ...将正弦函数展开到n次幂，则有：sin^n(x) = x^n - (n(n-1)x^(n-2))/2! + (n(n-1)(n-2)(n-3)x^(n-4))/4! - ...其中，n! 表示n的阶乘。

2. 余弦函数的高次幂展开余弦函数的公式为： cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ...将余弦函数展开到n次幂，则有：cos^n(x) = 1 - (nx^2)/(2!) + (n(n-1)(x^4))/(4!) - ...通过三角函数的高次幂展开，我们可以用多项式逼近三角函数，方便在计算中使用。

二、泰勒公式泰勒公式是指将一个函数在某一点处展开成幂级数的形式。

对于函数f(x)在x=a处展开，泰勒公式的一般形式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)((x-a)^2)/2! + f'''(a)((x-a)^3)/3! + ...其中，f'(a)表示f(x)在点x=a处的一阶导数，f''(a)表示二阶导数，以此类推。

在三角函数的例子中，我们可以通过泰勒公式来推导正弦和余弦函数的高次幂展开。

以正弦函数为例，我们设a=0，则有：sin(x) = sin(0) + cos(0)x - (sin(0)(x^2))/2! - cos(0)(x^3)/3! + ...由于sin(0)=0，cos(0)=1，可以简化为：sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...这正是我们在前面介绍的正弦函数的高次幂展开。

三角形函数关系公式三角函数关系公式是解决三角形相关问题的重要工具。

三角形函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们之间存在一系列相互关联的公式。

首先，我们来看正弦函数与余弦函数的关系。

根据单位圆定义，我们知道一个角的正弦值等于其对边与斜边的比值，余弦值等于其邻边与斜边的比值。

设三角形ABC中，∠ABC为锐角，则正弦函数的定义为：sin(∠ABC) = BC/AC，余弦函数的定义为：cos(∠ABC) = AB/AC。

根据勾股定理，我们可以得到正弦函数与余弦函数的基本关系：sin^2(∠ABC) + cos^2(∠ABC) = 1。

接下来，我们来探讨正切函数与正弦函数、余弦函数之间的关系。

正切函数定义为一个角的对边与邻边的比值，即tan(∠ABC) = BC/AB。

利用正弦函数和余弦函数的关系，我们可以推导出正切函数与它们之间的关系：tan(∠ABC) =sin(∠ABC) / cos(∠ABC)。

这个关系可以帮助我们快速计算三角形内各个角的正切值。

除了上述基本关系，三角函数还具有一系列重要的性质和恒等式。

例如，周期性是正弦函数和余弦函数的重要性质，它们的周期均为2π。

同时，正弦函数和余弦函数还具有奇偶性质，即sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)。

此外，三角函数还满足一系列恒等式，例如正弦函数的和差恒等式、倍角公式、半角公式等，这些恒等式在三角形相关问题的求解中起到重要的作用。

综上所述，三角函数关系公式是解决与三角形相关问题的重要工具。

正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一系列相互关联的公式，通过这些公式我们可以计算和推导出三角形中各个角的数值关系，进而解决具体问题。

在应用中，我们需要熟练掌握这些公式，灵活运用，从而提高问题求解的效率。

任意角三角函数正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式正弦函数和余弦函数是任意角三角函数中两个最基本的函数。

它们的定义可以通过单位圆来得出，并且它们之间存在着重要的诱导公式。

首先，我们来看正弦函数的定义。

对于一个给定的角度θ，我们可以在单位圆上找到对应的点 P。

那么，我们定义正弦函数sin(θ) 为点P 的纵坐标值。

也就是说，sin(θ) = y / r，其中 y 是点 P 的纵坐标，r 是单位圆的半径。

接下来，我们来看余弦函数的定义。

与正弦函数类似，对于一个给定的角度θ，我们可以在单位圆上找到对应的点 P。

那么，我们定义余弦函数cos(θ) 为点 P 的横坐标值。

也就是说，cos(θ) = x / r，其中x 是点 P 的横坐标，r 是单位圆的半径。

正弦函数和余弦函数的定义可以用下图来表示：```θr * cos(θ) ， r----------------，--------------------r * sin(θ)```在上图中，θ 是角度，r 是单位圆的半径，P 是对应的点。

点 P 的横坐标为r * cos(θ)，纵坐标为r * sin(θ)。

接下来我们来讨论正弦函数和余弦函数的诱导公式。

诱导公式是指，如果我们知道一个角度的正弦值或余弦值，我们可以通过其他角度的正弦函数和余弦函数来计算。

首先，我们来看正弦函数的诱导公式。

对于任意角度θ，我们可以通过一个有用的等式来计算sin(θ)。

这个等式叫做“和差化积公式”或者“诱导公式”。

根据这个公式，我们有 sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)。

如果我们令a = θ 和b = 90°，那么我们可以得到sin(θ +90°) = sin(θ) * cos(90°) + cos(θ) * sin(90°)。

根据单位圆上的图像，我们知道cos(90°)=0，sin(90°)=1，所以这个等式简化为sin(θ + 90°) = cos(θ)。

常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin〔2kπ＋α〕＝sinα〔k∈Z〕cos〔2kπ＋α〕＝cosα〔k∈Z〕tan〔2kπ＋α〕＝tanα〔k∈Z〕cot〔2kπ＋α〕＝cotα〔k∈Z〕公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin〔π＋α〕＝－sinαcos〔π＋α〕＝－cosαtan〔π＋α〕＝tanαcot〔π＋α〕＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin〔－α〕＝－sinαcos〔－α〕＝cosαtan〔－α〕＝－tanαcot〔－α〕＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π－α〕＝sinαcos〔π－α〕＝－cosαtan〔π－α〕＝－tanαcot〔π－α〕＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔2π－α〕＝－sinαcos〔2π－α〕＝cosαtan〔2π－α〕＝－tanαcot〔2π－α〕＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π/2＋α〕＝cosαcos〔π/2＋α〕＝－sinαtan〔π/2＋α〕＝－cotαcot〔π/2＋α〕＝－tanαsin〔π/2－α〕＝cosαcos〔π/2－α〕＝sinαtan〔π/2－α〕＝cotαcot〔π/2－α〕＝tanαsin〔3π/2＋α〕＝－cosαcos〔3π/2＋α〕＝sinαtan〔3π/2＋α〕＝－cotαcot〔3π/2＋α〕＝－tanαsin〔3π/2－α〕＝－cosαcos〔3π/2－α〕＝－sinαtan〔3π/2－α〕＝cotαcot〔3π/2－α〕＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比拟好做。

诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.〔奇变偶不变〕然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

三角函数的和差化积公式三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理、工程等领域具有广泛的应用。

其中，和差化积公式是三角函数中的一种重要关系，可以将两个三角函数的和或差表示为一个三角函数的乘积。

本文将对三角函数的和差化积公式进行详细的介绍和推导。

一、正弦函数的和差化积公式正弦函数是三角函数中的一种基本函数，它在数学和物理中都有广泛的应用。

正弦函数的和差化积公式可以表示为：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB其中，A和B为任意角度。

推导过程如下：1. 根据正弦函数的定义，我们知道sinA表示一个角A的对边与斜边的比值。

2. 假设有两个角A和B，它们的对边分别为a和b，斜边为c。

3. 根据三角形的性质，我们可以得到以下关系式：sinA = a/csinB = b/c4. 将上述两个关系式相加，得到：sinA + sinB = (a + b)/c5. 进一步化简，我们可以得到：sinA + sinB = sin(A + B)cosC + cos(A + B)sinC其中，C为角A和角B对应的锐角。

6. 根据三角函数的定义，我们可以得到以下关系式：cosC = b/csinC = a/c将上述两个关系式代入第5步的等式中，得到：sinA + sinB = sin(A + B)cosC + cos(A + B)sinC7. 进一步整理，可以得到正弦函数的和差化积公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB这就是正弦函数的和差化积公式。

二、余弦函数的和差化积公式余弦函数是三角函数中的另一种基本函数，它也在数学和物理中有广泛的应用。

余弦函数的和差化积公式可以表示为：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB其中，A和B为任意角度。

推导过程如下：1. 根据余弦函数的定义，我们知道cosA表示一个角A的邻边与斜边的比值。