湖北省黄冈中学2011年秋季高一期中考试数学试题命题：肖海东审稿：张智校对：徐敏一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合，集合，则等于（）A． B． C． D．2、下列图象中表示函数图象的是（）3、若函数则= （）A． B． C． D．4、已知函数，则函数（）A．是奇函数，且在上是减函数 B．是偶函数，且在上是减函数C．是奇函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是增函数5、已知集合，集合,则（）A． B． C． D．6、已知，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．7、函数的零点个数是（）A．个 B．个 C．个 D．无数个8、若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9、下列四个命题：(1 函数既是奇函数又是偶函数；(2若函数与轴没有交点，则且；(3 函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4 若且，则．其中正确命题的个数是(A． B． C． D．10、对实数和，定义运算“”：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、，集合，，若，则的值等于_______．12、函数的定义域是．13、函数的单调递增区间是．14、计算=_______．15、已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有个．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）设，．（1）写出集合的所有子集；（2）若非空，求的值．17、（本小题满分12分）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．18、（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的定义域；（2）当时，总有成立，求的取值范围．19、（本小题满分12分）已知函数（）．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明．20、（本小题满分13分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21、（本小题满分14分）已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：①、是定义域中的数时，有；②是定义域中的一个数）；③当时，．（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）当函数的定义域为时，①求的值；②求不等式的解集．答案与解析：1、D2、C解析：A、B、D都是一对多，只有C是多对一．3、B解析：，．4、C解析：由可知函数是奇函数，又在上是增函数，在上是减函数，由增函数－减函数=增函数可知在上是增函数．5、B解析：由题可知，，，．6、D解析：，．7、B解析：作出与的图像，两个函数的图像只有一个交点，所以函数只有一个零点．8、D解析：且，解得．9、A解析：(1是偶函数；(2若函数与轴没有交点，则只需；(3在和上是增函数；(4只有当时才有．10、B解析：由题意可知：即做出函数的图像，由图像可知B正确．11、1解析：，．12、解析：由可得．13、解析：要使得函数是增函数，则必须有：且，解得．14、15、2解析：依题意有：，令，则，由得，所以，，故所求的企盼数共有2个．16、解：（1）由题可知：，所以集合的所有子集是：；（2）因为非空，①当集合中只有一个元素时，由可知，此时，不符合题意；②当集合中有两个元素时，，所以有；综上可知：．17、解：由题意可知，函数的对称轴为．当时，，=；当时，，．18、解：（1）由题意可知：，且，即，所以函数的定义域是；（2）由题意可知，设，则有；当时有：，即，则有，则，故而，；，；又由题意可得：，．19、解：（1）函数为奇函数，，即：，则有：，即：，，；（2）任取，且，则．在上是增函数，且，，即．又，，，即，故在上是增函数．20、解：（1）设，，所以，，即，；（2）设投资债券类产品万元，则投资股票类产品万元，依题意得：，令，则，所以当，即投资债券类产品万元，投资股票类产品万元时，收益最大，万元．21、解：（1）不妨令，则，是奇函数；（2）在上任取两个实数，且，则有，时，，且，故，即；，且，，即有；，即，在上是增函数；（3）由题意可得：，，令，有，从而易证函数在上也是增函数，在上是增函数；于是有①或②，由①得：；由②得：；所以不等式的解集是．。
初中数学试题p54190题型：填空题难度：中等来源： 2012年湖北省黄冈市黄州中学中考数学二模试卷（解析版）函数的自变量x的取值范围是．难度：中等来源： 2012年湖北省黄冈市黄州中学中考数学二模试卷（解析版）-7的倒数是．难度：中等来源： 2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版）如图，菱形OABC放在平面直角坐标系内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，其坐标为（8，4）．抛物线y=ax2+bx+c过点O、A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB的交点为D，连接CD．①当点C又在抛物线上时求点D的坐标；②当△BCD是直角三角形时，求菱形的平移的距离．难度：中等来源： 2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版）如图，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A 地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C 地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20%，三河牛的头数占35%，草原红牛有4500头，其他情况反映在表格中．C基地平均每头牛年产量黑白花牛5吨/年三河牛 3.1吨/年草原红牛 2.1吨/年（1）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？（2）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元难度：中等来源： 2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版）已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．难度：中等来源： 2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版）某校学生会准备调查初中2010级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2010级每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，则他们共调查了多少名学生？请将两个统计图补充完整；（3）若该校初中2010级共有240名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）难度：中等来源： 2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，0），OA=6，将△AOB绕点O 逆时针旋转60°，点A落在点C处，点B落在点D处，作出△COD（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．难度：中等来源： 2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）题型：解答题难度：中等来源： 2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版）如图，小丽在观察某建筑物AB．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影；（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高．难度：中等来源： 2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版）计算：-a-1．。
2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编(重排版) 目录一2012广东初中数学竞赛预赛 (1)二2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区） (4)三2012年北京市初二数学竞赛试题 (9)四2012年全国初中数学竞赛（海南赛区） (10)五2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案 (13)六2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区） (15)七2012年全国初中数学竞赛试题 (19)八2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷 (20)九2012年全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答案 (26)十2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷 (29)十一2012年全国初中数学竞赛试题【安徽赛区】 (29)十二2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试题 (34)十三2012年全国初中数学竞赛试题（副题） (39)十四2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案 (41)十五2012年全国初中数学竞赛试题（正题） (50)十六2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案 (55)一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】（A ）2,3,1 （B ）2,2,1 （C ）1,2,1 （D ）2,3,2 【答】A ．解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有3．2．已知一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【 】（A ）1m >- （B ）1m <- （C ）1m > （D ）1m <【答】C ．解：一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过一、二、三象限，说明其图象与y 轴的交点位于y 轴的正半轴，且y 随x 的增大而增大，所以10,10.m m ->⎧⎨+>⎩解得1m >．3．如图，在⊙O 中，CD DA AB ==，给出下列三个 结论：（1）DC =AB ；（2）AO ⊥BD ；（3）当∠BDC =30°时，∠DAB =80°．其中正确的个数是【 】（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【答】D ．解：因为CD AB =，所以DC =AB ；因为AD AB =，AO 是半径,所以AO ⊥BD ；设∠DAB =x 度，则由△DAB 的内角和为180°得：2(30)180x x -︒+=︒，解得80x =︒． 4. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【 】（A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）21【答】B ．解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是3264=. 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共 有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （【答】D ．解：由题意可求出AB =5，如图，以点A 为圆心AB 的长为半径画弧，交y 轴于C 1和C 2，利用勾股定理可求 出OC 1=OC 2=，可得)62,0(),62,0(21-C C ， 以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交y 轴于点C 3和C 4， 可得34(0,1),(0,7)C C -，AB 的中垂线交y 轴于点C 5，利用 三角形相似或一次函数的知识可求出)617,0(5-C ． 6．已知二次函数221y x bx =++（b 为常数），当b 物线系”，图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型 抛物线），这条抛物线的解析式是【 】 （A ）221y x =-+ （B ）2112y x =-+ yxO 第5题图 第3题图（C ）241y x =-+ （D ）2114y x =-+ 【答】A ．解：221y x bx =++的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--88,42b b ，设4b x -=，882b y -=，由4b x -=得x b 4-=，所以222218)4(888x x b y -=--=-=． 二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7．若2=-n m ，则124222-+-n mn m 的值为 ． 【答】7．解：71221)(212422222=-⨯=--=-+-n m n mn m ．8．方程112(1)(2)(2)(3)3x x x x +=++++的解是 ．【答】120,4x x ==-．解：11(1)(2)(2)(3)x x x x +++++11111223x x x x =-+-++++11213(1)(3)x x x x =-=++++.∴22(1)(3)3x x =++，解得 1x =9．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（1,0），若点A 的坐标为（a ，b ），将线段BA 绕点B 顺时针旋转 90°得到线段BA '，则点A '的坐标是 ．【答】(1,1)b a +-+．解：分别过点A 、A '作x 为C 、D ．显然Rt △ABC ≌Rt △B A 'D ． 由于点A 的坐标是(,)a b ，所以OD OB BD =+1OB AC b =+=+，1A D BC a '==-，所以点的A '坐标是(1,1)b a +-+．10．如图，矩形ABCD 中，AD =2，AB =3，AM =1，DE 是以点A 为圆心2为半径的41圆弧，NB 是以点M 为圆心2为半径的41圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 ．【答】2．解：连接MN ，显然将扇形AED 向右平移 可与扇形MBN 重合，图中阴影部分的面积等于 矩形AMND 的面积，等于221=⨯．11．已知α、β是方程2210x x +-=的两根，则3510αβ++的值为 ．【答】2-．解：∵α是方程2210x x +-=的根，∴212αα=-．第10题图第9题图∴ 322(12)22(12)52αααααααααα=⋅=-=-=--=-，又 ∵2,αβ+=- ∴ 3510(52)5105()8αβαβαβ++=-++=++=5(2)82⨯-+=-．12．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个．【答】36．解：利用抽屉原理分析，设最多有x 个小朋友，这相当于x 个抽屉，问题变为把145颗糖放进x 个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则41x +≤145，解得x ≤36，所以小朋友的人数最多有36个．三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）13．王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？解：设王亮出生年份的十位数字为x ，个位数字为y （x 、y 均为0 ~ 9的整数）．∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．故应分两种情况： …………………2分（1）若王亮出生年份为2000年后，则王亮的出生年份为200010x y ++，依题意，得 2012(200010)20x y x y -++=+++，整理，得 1011,2xy -=x 、y 均为0 ~ 9的整数，∴0.x = 此时 5.y =∴王亮的出生年份是2005年，今年7周岁．…………………8分（2）若王亮出生年份在2000年前，则王亮的出生年份为190010x y ++，依题意，得2012(190010)19x y x y -++=+++，整理，得 111022x y =-，故x 为偶数，又1021110211,09,22x xy --=≤≤ ∴ 779,11x ≤≤ ∴ 8.x = 此时7.y = ∴王亮的出生年份是1987年，今年25周岁． …………………14分 综上，王亮今年可能是7周岁，也可能是25周岁．……………15分14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别是(5,0)、(3,2)，点D 在线段OA 上，BD =BA ， 点Q 是线段BD 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，设直线PQ 的解析式为y kx b =+．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为取值范围内的最大整数时，若抛物线25y ax ax =-的顶点在直线PQ 、OA 、AB 、BC 围成的四边形内部，求a 的取值范围．解：（1）直线y kx b =+经过P (0,3)，∴ 3b =．∵B (3,2)，A (5,0)，BD =BA ，∴ 点D 的坐标是(1,0)， ∴ BD 的解析式是1y x =-, 1 3.x ≤≤依题意，得 1,3.y x y kx =-⎧⎨=+⎩，∴4,1x k =- ∴ 41 3.1k -≤≤解得13.3k --≤≤……………………………………………7分 （2） 13,3k --≤≤且k 为最大整数，∴1k =-.则直线PQ 的解析式为3y x =-+.……………………………………………9分又因为抛物线25y ax ax =-的顶点坐标是525,24a ⎛⎫-⎪⎝⎭，对称轴为52x =．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.25,3x x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,25y x 即直线PQ 与对称轴为52x =的交点坐标为51(,)22， ∴125224a <-<．解得 822525a -<<-．……………………………………15分 15. 如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角是90°．点B 是MN 上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）求证：四边形EPGQ 是平行四边形；（2）探索当OA 的长为何值时，四边形EPGQ 是矩形；（3）连结PQ ，试说明223PQ OA +是定值． 解：（1）证明：如图①，∵∠AOC =90°，BA ⊥OM ，BC ⊥ON ， ∴四边形OABC 是矩形． ∴OC AB OC AB =,//． ∵E 、G 分别是AB 、CO 的中点， ∴.,//GC AE GC AE =∴四边形AECG 为平行四边形.∴.//AG CE ……………………………4分 连接OB ， ∵点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点， ∴ GF ∥OB ，DE ∥OB ， ∴ PG ∥EQ ，∴四边形EPGQ 是平行四边形．………………………………………………6分（2）如图②，当∠CED =90°时，□EPGQ 是矩形．A BCO D E FGPQMN图①此时 ∠AED +∠CEB =90°．又∵∠DAE =∠EBC =90°，∴∠AED =∠BCE ．∴△AED ∽△BCE ．………………………………8分 ∴AD AEBE BC=． 设OA =x ，AB =y ，则2x ∶2y =2y∶x ，得222y x =．…10分又 222OA AB OB +=，即2221x y +=．∴2221x x +=，解得x =∴当OAEPGQ 是矩形．………………………………12分 （3）如图③，连结GE 交PQ 于O '，则.,E O G O Q O P O '=''='．过点P 作OC 的平行线分别交BC 、GE 于点B '、A '．由△PCF ∽△PEG 得，2,1PG PE GE PF PC FC === ∴ PA '=23A B ''=13AB ， GA '=13GE =13OA ，∴ 1126A O GE GA OA '''=-=．在Rt △PA O ''中，222PO PA A O ''''=+，即 2224936PQ AB OA =+， 又 221AB OA +=， ∴ 22133PQ AB =+，∴ 2222143()33OA PQ OA AB +=++=．……………………………………18分．选择题(每小题5分，共25分)．方程|2x －4|＝5的所有根的和等于( )． A ．－0.5 B ．4.5 C ．5 D ．4．在直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线y ＝ax ＋24上的点的坐标是( )． A ．(3，12) B ．(1，20) C ．(－0.5，26) D ．(－2.5，32) ．两个正数的算术平均数等于，则期中的大数比小数大( )．A ．4 B． C ．6 D ．．在△ABC 中，M 是AB 的中点，N 是BC 边上一点，且CN ＝2BN ，连接AN 与MC 交于点O ，四边形BMON 的面积为14cm2，则△ABC 的面积为( )． A ．56cm2 B ．60cm2 C ．64cm2 D ．68cm2A BCOD E F GP QMN 图②B'N MA'QP O'GF E D C BO 图③．当a ＝1.67，b ＝1.71，c ＝0.46时，222121a ac ab bc b ab bc ac c ac bc ab++--+--+--+等于( )． A ．20 B ．15 C ．10 D ．5.55 ．填空题(每小题7分，共35分)．计算：1×2－3×4＋5×6－7×8＋…＋2009×2010－2011×2012＝＿＿＿．．由1到10这十个正整数按某个次序写成一行，记为a1，a2，…，a10，S1＝a1，S2＝a1＋a2，…，S10＝a1＋a2＋…＋a10，则在S1，S2，…，S10中，最多能有＿＿个质数． ．△ABC 中，AB ＝12cm ，AC ＝9cm ，BC ＝13cm ，自A 分别作∠C 平分线的垂线，垂足为M ，作∠B 的平分线的垂线，垂足为N ，连接MN ，则AMNABCS S ∆∆=＿＿＿＿． ．实数x 和y 满足x2＋12xy ＋52y2－8y ＋1＝0，则x2－y2＝＿＿＿．．P 为等边△ABC 内一点，AP ＝3cm ，BP ＝4cm ，CP ＝5cm ，则四边形ABCP 的面积等于＿＿cm2．(满分10分)．求证：对任意两两不等的三个数a ，b ，c ，222()()()()()()()()()a b c b c a c a b a c b c b a c a c b a b +-+-+-++------是常数．(满分15分)．已知正整数n 可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和，试确定n 的最小值．(满分15分)．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠BAC ＝70°，P 为形内一点，∠PAB ＝40°，∠PBA ＝20°，求证：PA ＋PB ＝PC ．（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月11日8:30——10:30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分） 1、下列运算正确的是（ ）A ．x 2‧x 3=x 6B ． 2x +3x =5x 2C ．(x 2)3=x 6D ． x 6÷x 2=x 32、有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（ ） A ．129 B ．120 C ．108 D ．963、实数a ＝20123－2012，下列各数中不能整除a 的是（ ） A ．2013 B ．2012 C ．2011 D ．2010P CBA4、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（ ）A ．251B ．252C ．256D ．25245、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ）6、要使1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围为A ．321 x ≤≤ B ．321 ＜x ≤ C ．321x ＜≤ D ． 321＜x＜7、菱形的两条对角线之和为L 、面积为S ，则它的边长为（ ）A ．S L 4212-B ．S L 2212-C ．S L 4221-D ．2421L S -8、如图2，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处， 且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（ ）①△CEF 是等腰三角形 ②四边形ADFE 是菱形③四边形BFED 是平行四边形 ④∠BDF +∠CEF ＝2∠A A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9、如图3，直线x ＝1是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴，则有A ．a ＋b ＋c ＝0B ．b ＞a ＋cC ．b ＝2aD ．abc ＞010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm ，10cm ，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm ．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm 的圆洞中穿过，结果是（ ）A ．甲板能穿过，乙板不能穿过B ．甲板不能穿过，乙板能穿过 C．甲、乙两板都能穿过 D ．甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、x 与y 互为相反数，且3=-y x ，那么122++xy x 的值为__________.12、一次函数y =ax +b 的图象如图4所示，则化简1++-b b a 得________.13、若x=－1是关于x 的方程a 2x 2+2011ax －2012=0的一个根，则a 的值为__________. 14、一只船从A 码头顺水航行到B 码头用6小时，由B 码头逆水航行到A 码头需8小时，则一块塑料泡沫从A 码头顺水漂流到B 码头要用______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）． 15、如图5，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ．图3 AB C D EF 图2图AB CD16、如图6，直线l 平行于射线AM ，要在直线l 与射线AM 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．17、如图7，△ABC 与△CDE 均是等边三角形，若∠AEB =145°，则∠DBE 的度数是________. 18、如图8所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ， 把∠B 、∠D 分别沿CE 、AG 翻折，点B 、D 分别落在对角线 AC 的点B ＇和D ＇上，则线段EG 的长度是________.三、解答题(本大题满分30分，每小题15分) 19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？ （4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图9，四边形ABCD 是矩形，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答下列问题： （1）如图9（1），当点P 在线段BC 的垂直平分线MN 上（对角线AC 与BD 的交点Q 除外）时，证明△PAC ≌△PDB ； （2）如图9（2），当点P 在矩形ABCD 内部时，求证：PA 2+PC 2=PB 2+PD 2； （3）若矩形ABCD 在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图9（3）所示，设△PBC 的面积为y ，△PAD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．图9 （2）图7 A B CDE图5 图6 M l图8 B ＇ E D ＇ A B C DG 图9（1） MN QA B C D P7、提示：可设菱形的两条对角线长分别为a b ，利用对角线互相垂直进行解答. 9、分析:由函数的图象可知:当x=1时有a ＋b ＋c ＜0,当x=-1时有a-b ＋c ＞0,即a ＋c ＞b,即b ＜a ＋c ，函数的对称轴为12=-=ab x ，则b ＝－2a ，因为抛物线的开口向上，所以a ＞0，抛物线与y 轴的交点在负半轴，所以c ＜0，由b ＝－2a 可得b ＜0．所以abc ＞0，因而正确答案为D 10、分析：分别计算铁板的最窄处便可知，如图Ａ，直角梯形，AD=4cm ，BC=10cm ，∠C=60°，过点A 过AE//CD ，交BC 于点E ，过点B 作BE ⊥CD 于点F ，可求得AB=36cm ＞8.5cm ，BE=35cm ＞8.5cm 铁板甲不能穿过，如图Ｂ，等腰三角形ABC 中，顶角∠A=45°，作腰上的高线BD ，可求得BD=26cm ＜8.5cm ， 所以铁板乙可以穿过； 所以选择Ｂ二、填空题（本大题满分40分，每小题5分） 11、 45- 12、a +1 13、 a 1=2012, a 2=－1 14、4815、41单位面积 16、3个 17、85° 18、1017、分析：易证△CEA 与△CDB 全等，从而有∠DBC=∠EAC ，因为，∠ABE+∠BAE=180°-145°=35°所以有∠EAC+∠EBC=120°-35°=85°， 所以∠EBD=∠EBC+∠DBC=85°18、分析：AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，可求得AC=5cm ，由题意可知C B ＇=BC=3cm ，A B ＇=2cm 设BE=x ，则AE=4-x ，则有(4-x )2-x 2 =22,x =1.5cm ，即BE=DG=1.5cm ，过点G 作GF ⊥AB 于点F ，则 可求出EF=1 cm ，所以EG=103122=+三、解答题(本大题满分30分，每小题15分) 19、本题满分15分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分，第（4）小题3分. 解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作x 天就可以完成此项工程，依题意得：1)601301(=+x ，解得：x =20 答：甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程.（2）设完成这项道路改造工程共需y 天，依题意得：16010301=+⨯y ，解得y =40 。
A E DCBBA CDA 1A 2黄冈市2012年中考模拟试题数学A 卷时间：120分钟 总分：120分 命题人：红安二中刘国祥一．填空题（每小题3分，共30分） 1. 计算： -∣- 5∣= . 2. 16的算术平方根是3. 分解因式:34a a -= 4. 为考察甲、乙两小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为22=15.4S =12S 乙甲，，由此可以估计 种小麦长得比较整齐。
5. 全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 。
6. 在直角坐标平面内，点A(-3,2)关于y 轴的对称点是 。
7．已知一次函数Y=(6+3m)x+(m-4),当m 时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方.8．如图，已知△ABC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，连接DE ，要使△AED ∽△ABC ，需添加的条件是 。
（只需填写一个合适的条件）(8题) (9题)9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2010BC 与∠A 2010CD 的平分线相交于点A 2011，得∠A 2011，则∠A 2011＝ ．10. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4．若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 。
二．选择题 （A,B,C,D 四个答案中,有且只有一个是正确的,请将题中唯一正确答案的序号选出,不填.填错或多选均不得分.每小题3分，共18分） 11．在实数32-，0，2，π，sin300，9，tan150中，有理数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12.下列图形中，既可看作是轴对称图形，又可看作是中心对称图形的为( )A B C D13. 若x 1、x 2是方程x2=5x -4的两根，则x 1+x 2的值是（ ）F D CB A E45%1.5—2小时1—1.5小时人数4854A ．4B ．–- 4 C ．5 D ．–- 514. 从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ）A ．B ．C ．D ．15.某个长方体主视图是边长为1cm 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（ ）16. 袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）A ． 1 6B ． 1 2C ． 1 3D ． 2 3三、解答题（共72分）17．（5分）解方程x 2＋3＝3(x ＋1)18．（7分）如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AD ∥BC ，BE ⊥CD 于E 交AD 的延长线于F ，DC=2AD ，AB=BE ．⑴求证：AD=DE ．⑵求证：四边形BCFD 是菱形．19.（6分）为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值） ⑴从八年级抽取了多少名学生？ ⑵填空(直接把答案填到横线上)①“2—2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为 度； ②课外阅读时间的中位数落在 (填时间段)内．⑶如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？O120°O90°O 135°OED C B A20. （6分）如图，△ABC 中∠B=90°，以B 为圆心，AB 为半径的⊙B 交斜边AC 于D ，E为BC 上一点使得DE=CE ． ⑴证明：DE 为⊙B 的切线．⑵若BC=8、DE=3，求线段AC 的长．21.（7分） 近两来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？22.（7分） 有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4， B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2,4,6．小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．(1)若用(m ，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树形图或列表写出(m ，n)的所有取值；(2)求关于x 的一元二次方程0212=+-n mx x 有实数根的概率．23.（8分） 已知一次函数(12)3y m x m =-+-的图象与y 轴的交点位于y 轴的负半轴上，且函数值y 随自变量x 的增大而减小。
