当前位置：文档之家 › 成人高考高升专数学常用知识点及公式(2014版)

成人高考高升专数学常用知识点及公式(2014版)

  • 格式：doc
  • 大小：995.00 KB
  • 文档页数：16

集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。

若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。

题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第一章 不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

知识点3：一元一次不等式组4. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组5. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。

①⎩⎨⎧>>35x x 解为{x|x>5 } 同大取大②⎩⎨⎧<<35x x 解为{x|x <3 } 同小取小③⎩⎨⎧<>35x x 解为Ø 大于大的小于小的，取空集 ④⎩⎨⎧><35x x 解为{x|3 <x<5 }大于小的小于大的，取中间知识点4：含有绝对值的不等式1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|<a ，|x|>a 型不等式及其解法。

2. 简单绝对值不等式的解法：|x|>a 的解集是{x|x>a 或x<-a}，大于取两边，大于大的小于小的。

|x|<a 的解集是{x|-a<x<a}，小于取中间；3. 复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|>c 相当于解不等式ax+b>c 或ax+b<-c ，解法同一元一次不等式一样。

|ax+b|<c ，相当于解不等式-c<ax+b<c,不等式三边同时减去b ，再同时除以a（注意，当a<0的时候，不等号要改变方向）；解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”知识点5：一元二次不等式1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。

如：02>++c bx ax 与02<++c bx ax （a>0)）2. 解法：求02>++c bx ax （a>0为例）3. 步骤：（1）先令02=++c bx ax ，求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法） 推荐求根公式法：aac b b x 242-±-= （2）求出x 之后，大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间，即可求出答案。

注意：当a<0时必须要不等式两边同乘-1，使得a>0，然后用上面的步骤来解。

第二章 指数与对数知识点1：有理指数幂1、a a a a a n ⨯⨯= 表示n 个a 相乘1、 n n a a 1=- 3、10=a4、a a =15、n m n ma a =6、n m n m a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1先将底数变成倒数去负号 例：91634342764642723233232=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 知识点2：幂的运算法则1. y x y x a a a +=⨯（同底数指数幂相乘，指数相加）2. y x y xa ba -=（同底数指数幂相除，指数相减） 3. xy y x a a =)( 4.xx x b a ab =)( 5. x xx b a b a =)( 解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简知识点3：对数1. 定义：如果N a b =（a >0且1≠a ），那么b 叫做以a 为底的N 的对数，记作bN a =log （N>0）,这里a 叫做底数，N 叫做真数。

特别地，以10为底的对数叫做常用对数，通常记N 10log 为lgN ；以e 为底的对数叫做自然对数，e ≈2.7182818，通常记作N ln 。

2. 两个恒等式：b a N ab N a ==10log log ， 3. 几个性质：b N a =log ，N>0，零和负数没有对数1log =a a ，当底数和真数相同时等于1 01log =a ，当真数等于1的对数等于0知识点4：对数的运算法则1. N M MN a a a log log )(log +=2. N M NM a a a log log log -= 3. M n M a n a log log =（真数的次数n 可以移到前面来）4.M n M a a n log 1log =（底数的次数n 变成 n 1可以移到前面来） 5.M a b M N b N alog log = 第三章 函数知识点1：函数的定义域和值域定义：x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域求定义域：1. c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R2. x k y =分式形式的定义域：x ≠0（分母不为零） 3. x y = 根式的形式定义域：x ≥0（偶次根号里不为负）4. x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0（对数的真数大于零）解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可知识点2：函数的单调性（见导数部分）知识点3：函数的奇偶性1. 函数奇偶性判别：① 奇函数)()(x f x f -=-⇔② 偶函数)()(x f x f =-⇔③ 非奇非偶函数2. 常见的奇偶函数① 奇函数：为奇数）n x y n (=,x y sin =，x y tan =② 偶函数: 为偶数）n x y n (=,x y cos =,x y =③ 非奇非偶函数: x a y =,x y a log =3. 奇偶性运算① 奇+C=非奇非偶② 偶+C=偶 ③ 奇+奇=奇④ 偶+偶=偶 ⑤ 奇+偶=非奇非偶⑥ 奇*奇=偶 ⑦ 偶*偶=偶⑧ 奇*偶=奇知识点4：一次函数 解析式：b kx y +=其中k ，b 为常数，且0≠k 。

（图像为一条直线）当b=0是，kx y =为正比例函数，图像经过原点。

当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限重点：一次函数主要掌握一次函数解析式的求法。

知识点5：二次函数解析式：c bx ax y ++=2，其中a ，b ，c 为常数，且0≠a ，1、当a>0时， 图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为（ab ac a b 44,22--），对称轴a b x 2-=，有最小值ab ac 442-，（-∞，a b 2-]为单调递增区间，[a b 2-，+∞)为单调递减区间；2、当a<0时， 图像为开口向下的抛物线，顶点坐标为（ab ac a b 44,22--），对称轴a b x 2-=，有最大值ab ac 442-，[a b 2-，+∞)为单调递增区间，（-∞，a b 2-]为单调递减区间； 3、 韦达定理:ac x x a b x x =⋅-=+2121,2 知识点6：反比例函数 定义: xk y =叫做反比例函数 1、 定义域：0≠x 2、 是奇函数3、 当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数当k<0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数第四章 数列知识点1：通项公式与前n 项和1、 通项公式：如果一个数列｛n a ｝的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

知道一个数列的通项公式，就可以求出这个数列的各项。

2、n S 表示前n 项之和，即n n a a a a S +++=321，他们有以下关系： 2,111≥-==-n S S a S a n n n备注：这个公式主要用来在不知道是什么数列的情况下求n a ，如果满足d a a n n =--1则是等差数列，如果满足q a a n n =-1则是等比数列， 知识点2：等差数列与等比数列第五章 导数知识点1：导数1、几何意义：函数在)(x f 在点（00y ,x ）处的导数值)(0x f '即为)(x f 在点（00y ,x ）处切 线的斜率。

即αtan )(0='=x f k (α为切线的倾斜角)。

备注：这里主要考求经过点（00y ,x ）的切线方程，用点斜式得出切线方程)(00x x k y y -=-2、函数的导数公式：c 为常数1)(0)(-='='n n anx ax c aax nx x n n ='='-)()(1知识点2：函数单调性的判别方法：单调递增区间和单调递减区间1、求出导数)(x f '2、令0)(>'x f 解不等式就得到单调递增区间，令0)(<'x f 解不等式即得单调递减区间。

知识点3：最值：最大值和最小值1、确定函数的定义区间，求出导数)(x f '2、令0)(='x f 求函数的驻点（驻点即0)(='x f 时x 的根，也称极值点），判断驻点是否在所求区间内，不在所在区间内的驻点去掉；3、求出各驻点及端点处的函数值，并比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值第六章 三角函数及其有关概念知识点1：角的有关概念1. 逆时针旋转得到角为正角，顺时针旋转得到的角为负角，不旋转得到角为零角。

合集下载

成人高考数学必背公式

成人高考数学必背公式

成人高考数学必背公式成人高考数学必背公式是参加成人高考的考生必须掌握的重要知识点。

以下是一些成人高考数学必背公式的总结，供考生们参考：一、集合与逻辑符号公式1.N+表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集。

2.集合元素的关系用符号表示：属于，不属于，包含，不包含等。

3.常用逻辑符号：充分条件，必要条件，充要条件，全称量词，存在量词等。

二、函数性质与定义域公式1.函数的单调性：增函数和减函数分别用“↑”和“↓”表示。

2.函数的奇偶性：奇函数和偶函数分别用“+”和“-”表示。

3.函数的定义域：使函数有意义的自变量的取值范围。

三、导数与微分公式1.导数的定义：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

2.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率。

3.导数的基本公式：常数函数，幂函数，指数函数，对数函数等。

4.微分的定义：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

5.微分的应用：近似计算，误差估计等。

四、积分公式1.不定积分的定义：∫f(x)dx=F(x)+C。

2.定积分的定义：∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。

3.常见的积分公式：常数函数，幂函数，指数函数，对数函数等。

五、三角函数公式1.三角函数的定义：sin(x)，cos(x)，tan(x)。

2.三角函数的基本公式：和差角公式，积化和差公式，和差化积公式等。

3.三角函数的图像与性质：正弦曲线，余弦曲线，正切曲线等。

六、数列与极限公式1.等差数列的通项公式：a_n=a_1+(n-1)d。

2.等比数列的通项公式：a_n=a_1*q^(n-1)。

3.数列的求和公式：等差数列求和，等比数列求和等。

4.极限的定义：lim(x→x_0)f(x)=A。

5.极限的基本性质：唯一性，有界性，保号性等。

七、不等式与不等式组公式1.不等式的性质：对称性，传递性，加法单调性等。

2.不等式组的解法：取各不等式的解集的交集或并集。

成人高考(一)

成人高考(一)


sin ������ ∙ csc������ = 1 cos������ ∙ sec������ = 1 1 + tan2 ������ = sec2 ������ 1 + cot2 ������ = ������sc 2 ������ 4.三角函数公式 和角公式 sin(������ ± ������) = sin ������ cos������ ± cos ������ sin ������ cos(������ ± ������) = cos������ cos ������ ∓ sin ������ sin ������ tan ������ ± tan ������ tan(������ ± ������) = 1 ∓ tan ������ tan ������ 积化和差 1 sin ������ cos������ = [sin(������ + ������) + sin(������ − ������)] 2 1 cos������ sin ������ = [sin(������ + ������) − sin(������ − ������)] 2 1 cos������ cos������ = [ cos(������ + ������) + cos(������ − ������)] 2
sin ������ y ������ ������ sin ������ = − [cos(������ + ������) − cos(������ − ������)] 2 和差化积 1 ������ + ������ ������ − ������ ) cos ( ) sin ������ + sin ������ = sin ( 2 2 2 1 ������ + ������ ������ − ������ ) sin ( ) sin ������ − sin ������ = cos ( 2 2 2 1 ������ + ������ ������ − ������ ) cos ( ) cos������ + cos������ = cos ( 2 2 2 1 ������ + ������ ������ − ������ ) sin ( ) cos������ − cos������ = − sin ( 2 2 2 二、极限 1.常见的等阶无穷小代换 当������ → 0时： ������~ sin ������ ~ ln(1 + ������ ) ~ tan ������ ~(������ ������ − 1)~arcsin������ 1 − cos������ ~ ������ 2
2014年成人高考 专升本 高等数学 公式手册 最全

2014年成人高考 专升本 高等数学 公式手册 最全

曲率：
x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
1 y 2 dx, 其中y
弧微分公式：ds 平均曲率： K M点的曲率：K 直线：K 0;
tg
s
. lim
: 从M点到M 点，切线斜率的倾角变化量； s：MM 弧长。
s 0
s
d ds
y
(1 y 2 ) 3
.
半径为a 的圆：K
1
a
.
第 3 页 共 15 页
tg
第 2 页 共 15 页
高等数学复习公式
·倍角公式：
sin 2 cos 2
2 sin cos 2 cos 2 1 1 2 sin 2 cos 2 sin 2
sin 3 cos 3
3 sin 4 cos3
4 sin 3 3 cos
ctg 2 tg 2
ctg 2 1 2ctg 2tg 1 tg 2
y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2
向量在轴上的投影： Pr ju AB AB cos , 是 AB 与u轴的夹角。 Pr ju (a1 a 2 ) Pr ja1 Pr ja 2 a b a b cos a xbx a yb y a zbz , 是一个数量, 两向量之间的夹角： cos
x
chxdx shx C dx x
2
a
2
ln( x
x2 a 2 ) C
In
2
sin xdx
n
2
cos n xdx
0
0
n 1 I n n a2
2 ln( x ln x
2
x2 a 2 dx x2 a 2 dx a
2
x
2
x2 a 2 x2 a 2 a
成人高考专升本高等数学公式大全

成人高考专升本高等数学公式大全

成人高考专升本高等数学公式大全1.代数基本公式：-平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$-三角恒等式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正弦余弦定理：$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$- 二项式定理：$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$2.函数与极限公式：-导数的四则运算：- $(u \pm v)' = u' \pm v'$- $(uv)' = u'v + uv'$- $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$- 泰勒公式：$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)(x - a)^2}{2!} + \cdots$-常用极限：- $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{k}{x})^x = e^k$- $\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{x}{n})^n = e^x$3.微分公式：-求导法则：-$(c)'=0$- $(x^n)' = nx^{n-1}$-$(e^x)'=e^x$- $(\ln x)' = \frac{1}{x}$-高阶导数：-$(f(x)g(x))''=f''(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g''(x)$-$(f(g(x)))''=f''(g(x))(g'(x))^2+f'(g(x))g''(x)$-微分运算法则：- $\frac{d(u \pm v)}{dx} = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx}$ - $\frac{d(kv)}{dx} = k\frac{dv}{dx}$- $\frac{d(uv)}{dx} = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$- $\frac{d(\frac{u}{v})}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx} -u\frac{dv}{dx}}{v^2}$4.积分公式：-不定积分法则：- $\int k \,dx = kx + C$- $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, (n \neq -1)$- $\int e^x \,dx = e^x + C$- $\int \frac{1}{x} \,dx = \ln ，x， + C$-定积分法则：- $\int_a^b kf(x) \,dx = k\int_a^b f(x) \,dx$- $\int_a^b [f(x) + g(x)] \,dx = \int_a^b f(x) \,dx +\int_a^b g(x) \,dx$- $\int_a^b (f(x) - g(x)) \,dx = \int_a^b f(x) \,dx -\int_a^b g(x) \,dx$5.级数公式：-等比级数求和：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 是前n 项和，a 是首项，q 是公比。