新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(有答案解析)(1)

一、选择题

1．已知函数yfx的部分图象如图所示，则函数yfx的解析式可能为（ ）

A．sin222xxfxx B．sin222xxfxx

C．cos222xxfxx D．cos222xxfxx

2．已知0.31()2a，12log0.3b，0.30.3c，则abc，，的大小关系是（ ）

A．abc B．cab C．acb D．bca

3．已知,AB是平面内两个定点，平面内满足PAPBa(a为大于0的常数)的点P的轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当,AB坐标分别为(1,0)，(1,0)，且1a时，卡西尼卵形线大致为（ ）

A． B．

C．

D．

4．定义在R上的奇函数fx满足20210f且对任意的正数a，b(ab)，有0fafbab，则不等式0fxx的解集是（ ）

A．2021,02021, B．2021,00,2021

C．,20212021, D．,20210,2021

5．已知定义在R上的奇函数fx满足：当0,1x时，31xfx，则1f=（ ）

A．2 B．1 C．-2 D．-1

6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）

A．11fxx B．11fxx

C．211fxx D．211fxx

7．已知函数()fx的定义域为,(4)Rfx是偶函数，(6)3f，()fx在(,4]上单调递减，则不等式(24)3fx的解集为（ ）

A．(4,6) B．(,4)(6,)

C．(,3)(5,) D．(3,5)

8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数1sin2fxxx的图像大致是（ ）

A． B．

C． D．

9．定义在1,1的函数()fx满足下列两个条件：①任意的[1,1]x都有()()fxfx；②任意的,[0,1]mn，当mn，都有()()0fmfnmn，则不等式(12)(1)0fxfx的解集是（ ）

A．10,2 B．12,23 C．11,2 D．20,3

10．已知函数()22xfx，则函数()yfx的图象可能是（ ） A． B． C． D．

11．已知定义在R上的函数()fx满足()(2)fxfx，()()0fxfx，且在[0,1]上有1()4xfx，则(2020.5)f（ ）

A．116 B．116 C．14 D．12

12．函数1()2lgfxxx的定义域为（ ）

A．(0,2] B．(0,2)

C．(0,1)(1,2] D．(,2]

13．已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则2132020ffff（ ）

A．50 B．0 C．2 D．-2018

14．已知fx是定义在R上的偶函数，且满足下列两个条件：

①对任意的1x，24,8x，且12xx，都有12120fxfxxx；

②xR，都有8fxfx.

若7af，11bf，2020cf，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）

A．abc B．bac C．bca D．cba

15．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 （ ）

A．2xy B．2yx C．2logyx D．21yx

二、填空题

16．已知定义域为R的奇函数fx在区间(0,)上为严格减函数，且20f，则不等式(1)01fxx的解集为___________.

17．已知定义在R上的偶函数()yfx在0,上是严格增函数，如果(1)(2)faxf对于任意1,2x恒成立，则实数a的取值范围是________

18．记号max,mn表示m，n中取较大的数，如max1,22．已知函数fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，222max,4xfxxxaa．若0x时，fx的最大值为1，则实数a的值是_________． 19．已知函数12()logfxxa，g（x）＝x2-2x，若11[,2]4x，2[1,2]x，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是________．

20．若函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)上是单调增函数.如果实数t满足1(ln)ln2(1)ftfft时，那么t的取值范围是__________．

21．函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx，若对任意的(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是_______

参考答案

22．如果方程24xy|y|＝1所对应的曲线与函数y＝f（x）的图象完全重合，那么对于函数y＝f（x）有如下结论：

①函数f（x）在R上单调递减；

②y＝f（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；

③函数f（x）的值域为（﹣∞，2]；

④函数F（x）＝f（x）+x有且只有一个零点.

其中正确结论的序号是_____.

23．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=_______.

24．已知2()yfxx是奇函数，且f（1）1，若()()2gxfx，则(1)g___．

25．函数93xxfx1txt，若()fx的最小值为2，则fx的最大值为________．

26．已知定义在R上的偶函数满足：(4)()(2)fxfxf，且当[0,2]x时，()yfx单调递减，给出以下四个命题：

①(2)0f；

②4x为函数()yfx图象的一条对称轴；

③()yfx在[8,10]单调递增；

④若方程()fxm在[6,2]上的两根为1x、2x，则128.xx

以上命题中所有正确命题的序号为___________．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B 解析：B

【分析】

根据奇偶性排除AD，根据图象过原点排除C，从而可得答案.

【详解】

由图可知函数图象关于y轴对称，且图象过原点，

对于A， sin222sin222xxxxfxxxfx，yfx是奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除A；

对于C，000cos02220f，不合题意，排除C；

对于D，cos222cos222xxxxfxxxfx，yfx是奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除D；

故选：B.

【点睛】

方法点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

2．B

解析：B

【分析】

由指数函数的性质可得112a，由对数函数的性质可得1b，由幂函数的性质可得0.30.310.32，从而可得结果.

【详解】

∵0.31()2a，12log0.3b 0.30.3c

∴10.30111112222a，

11221log0.3log12b，

0.30.310.32c,

∴cab

故选：B

【点睛】

方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1, ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

3．A

解析：A

【分析】

设(,)Pxy，根据题意有2222(1)(1)1xyxy，代0x排除C、D，通过奇偶性排除B.

【详解】

解：设(,)Pxy

因为PAPBa，,AB坐标分别为(1,0)，(1,0)，且1a

所以2222(1)(1)1xyxy

当0x时，上式等式成立，即点(0,0)满足PAPBa，故排除C、D.

当x代替x时22222222(1)(1)(1)(1)1xyxyxyxy

即图形关于y轴对称，排除B.

故选：A.

【点睛】

应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法

（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；

（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于()fx的方程(组)，从而得到()fx的解析式；

（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据()()0fxfx得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；

（4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.

4．C

解析：C

【分析】

首先判断函数在0,的单调性，然后根据函数是奇函数，可知函数在,0的单调性和零点，最后结合函数的零点和单调性，求解不等式.

【详解】

对任意的正数a，b(ab)，有0fafbab，

fx在0,上单调递减，

定义在R上的奇函数fx满足20210f，