C语言求矩阵的逆矩阵
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C语言求矩阵的逆矩阵
班级： 自动化1604
小组成员： 潘孝枫 金豆
2017年4月
作业要求：
1. 用C语言编程；
2. 查阅相关资料，至少了解三种以上的求矩阵的逆的方法；
3. 俩人一组，提交大作业报告，含源代码。
方法一：用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵（潘孝枫）
最主要的问题就是求解矩阵的逆矩阵，而且是一个动态矩阵
1. 求解矩阵的伴随矩阵，套用求行列式的函数 输入矩阵
功能模块
求矩阵的行列式 求伴随矩阵 求矩阵的逆
解决问题的关键是如何运用一个循环递归将求行列式的函数反复嵌
套
函数的分块
1. 求矩阵的行列式的函数
2. 求余子式的函数
3. 求逆的函数
#include
#include
#define N 9 //默认行列式最大输入阶数为9
float Fun(int n, float a[N][N] ); //定义行列式计算程序，n为行列式阶数，a为矩阵a
/*主程序*/
int main(void)
{
int n ; //定义阶数n
int i, j, i1, j1,i2 ,j2 ; //定义循环变量
float a[N][N] , b[N][N] , c[N][N]; //定义数组，a为原始录入数组，b为中间变量数组，用于提取与计算余子式，c为输出结果数组
float d; //定义a的行列式值
printf("Input the order of matrix a:"); //输入a的阶数
scanf("%d",&n);
printf("Input matrix a:\n"); //输入矩阵a
for( i = 0; i < n; i++)
{
for( j = 0; j < n; j++)
{
scanf("%f", &a[i][j]);
}
}
d=Fun( n, a ); //计算a的行列式
if(fabs(d)<1e-6) //判断a的行列式值是否为0
{
printf("The determinant is not invertible!"); //输出“行列式值为0，不可逆 ”
}
else
{
printf("The determinant of a is %f",d); //非0继续运算
if(n==1) //阶数为1的情况
{
c[0][0]=1/d;
}
else //阶数大于1的情况
{
for( i = 0; i <=n-1; i++)
{
for( j = 0; j <= n-1; j++)
{
for(i1=0, i2=0; i2
{
for(j1=0, j2=0; j2
{
if(i1 == i)
{
i1++;
}
if(j1 == j)
{
j1++;
}
b[i2][j2]=a[i1][j1]; //提取a[i][j]所对应的余子式到矩阵b中
}
}
c[j][i]=pow( -1 , i + j ) * Fun( n - 1 , b)/d; //计算a[i][j]对应的代数余子式，存入矩阵c中并完成转置
}
}
}
printf("\n"); //输出结果
for(i=0;i
{
for(j=0;j
{
printf("%10f",c[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
}
/*求行列式*/
float Fun( int n, float a[N][N] ) //定义求矩阵行列式的程序，采用逐步降阶求值
{
float b[N][N]; //定义矩阵b
int i = 0, j = 0; //定义循环变量i,j
float sum = 0; //定义行列式运算结果sum
int c = 0,p = 0; //定义辅助变量c,p
if(n == 1) //行列式阶数为1函数直接返回a[0][0]值
{
return a[0][0];
}
for(i = 0;i < n; i++) //针对行列式第一列展开
{
for(c = 0;c < n-1; c++)
{
for(j = 0;j < n-1;j++)
{
if (c < i) //判断录入数组b时行数值，如果c大于i，则在执行录入数组a时行数下移一行，否则不执行数+1的操作
{
p = 0;
}
else
{
p = 1;
}
b[c][j] = a[c+p][j+1]; //取出a[i][j]第一列每个元素对应的余子式存入数组b中
}
}
sum += a[i][0] * Fun(n - 1, b ) * pow(- 1 , i ); //求出a第一列每个元素代数余子式之和，其中嵌套Fun进行逐步降阶完成高阶行列式计算
}
return sum;
}
方法二：用行初等变换来求矩阵的逆
//应用矩阵初等变换的方法求逆矩阵
//参数说明：
// naturalmat 原矩阵
// num 矩阵的阶数
// InvMat 求解结果，逆矩阵
bool Matrix_Inv(double **naturalmat,int num,double **InvMat)
{
int i,j,k;
double **MatEnhanced;//增广矩阵(A|E)
MatEnhanced = (double**)malloc(num*sizeof(double*));
for(i=0;i
MatEnhanced[i] = (double*)malloc(2*num*sizeof(double));
double *temp;
temp = (double*)malloc(2*num*sizeof(double));
double xishu=1;//初等变换时系数，设初值为1
for(i=0;i
{
for(j=0;j
MatEnhanced[i][j] = naturalmat[i][j];
}
for(i=0;i
{
for(j=num;j<2*num;j++)
MatEnhanced[i][j] = 0;//先将后半部分全部赋值为0
MatEnhanced[i][i+num] = 1;//再将其对角线部分赋值为1
}
//接下来进行初等行变换
for(i=0;i
{
if(MatEnhanced[i][i] == 0)//如果前半部分的对角线上的元素为0，此时进行行变换
{
if(i == num-1)//如果是最后一行，那么说明该矩阵不可
return false;
//对第i行以后的各行进行判断，找到第i个元素不为零的行，并与第i行进行交换
for(j=i;j
{
if(MatEnhanced[j][i] != 0)
{
k = j;//记住该行的行号
break;//退出循环
}
}
//接下来对第i行和第k行进行交换
temp = MatEnhanced[k];//第k行
MatEnhanced[k] = MatEnhanced[i];
MatEnhanced[i] = temp;
//初等变换
for(j=0;j
{
if(j != i)//本行不参与计算
