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机械波知识点与练习

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第一节波的形成和传播学习目标：1.理解波的形成和传播．2.知道横波和纵波，理解波峰和波谷、密部和疏部．3.知道机械波，理解机械波传播形式．重点难点：1.认识波的形成和波的传播特点．2．准确理解质点振动和波的传播的关系．易错问题：不能正确理解质点的振动与波的传播关系及区别．基础知识梳理一、波的形成和传播1．波的形成过程(1)波各部分看成由许多_____组成，各部分之间存在着相互作用的______．(2)沿波的传播方向，后一个质点开始振动总比前一个质点迟一些，这样质点就依次被____．2．振动的______逐渐传播开去形成波．二、横波和纵波1．横波：质点的振动方向跟波的传播方向相互____的波，叫做横波．(1)波峰：在横波中，凸起的最高处叫做波峰．(2)波谷：在横波中，凹下的最低处叫做波谷．2．纵波：质点的振动方向跟波的传播方向______________的波，叫做纵波．(1)密部：在纵波中，____________________叫做密部．(2)疏部：在纵波中，____________________叫做疏部．三、机械波1．介质：能传播波的物质叫做介质．2．机械波：________在介质中传播形成了机械波．3．产生机械波的条件：同时存在____和____．说明：有振动不一定存在波，但有波一定存在振动．4．机械波传播的只是振动的运动形式，介质中的各质点并不随波迁移．5．波是传递_______的一种方式，而且可以传递_______．核心要点突破一、机械波的形成与特点1．机械波的形成(1)实质：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动．(2)质点间的作用：相邻的质点相互做功，同时将振动形式与波源能量向外传播．(3)介质质点的振动：从波源开始，每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动．2．波的特点(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同．(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同．(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后．(4)各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波逐流．(5)机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息．二、对横波和纵波的理解横波只能在固体中传播，而纵波可以在固、液、气三种状态的物质中传播．1．横波是物体的形状发生了变化而产生弹力作用所致，由于只有固体才有固定的形状，也只有发生形变时才产生弹力，所以只有在弹性固体里才能产生横波．2．产生纵波时，物体的各部分经常在压缩和拉长，也就是说经常在改变自己的体积，在体积改变时，固体内固然要产生弹力，液体和气体也要产生弹力，所以纵波在这三种状态的介质中都能传播．3．纵波和横波可同时存在于同一种介质中，如地震波，既有横波，又有纵波，横波和纵波同时在地壳中传播．特别提醒1．绳波和声波分别是典型的横波和纵波，水波是比较复杂的机械波，不是横波．2．在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同．三、振动与波动的关系类型一波的形成和传播例1关于机械波的形成，下列说法中正确的是()A．物体做机械振动，一定产生机械波B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步C．参与振动的质点都有相同的频率D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递变式11．(2010年西安高二检测)关于机械振动和机械波下列叙述不正确的是() A．有机械振动必有机械波B．有机械波必有机械振动C．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移D．在波的传播中，如果振源停止振动，波的传播并不会立即停止类型二横波和纵波的区别例题2关于横波和纵波，下列说法正确的是()A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波B．质点振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部D．地震波是横波，声波是纵波变式22．下列有关横波和纵波的说法，正确的是()A．振源上下振动所形成的波是横波B．振源水平振动所形成的波是纵波C．波沿水平方向传播，质点沿竖直方向振动，这类波是横波D．横波的质点不随波迁移，但纵波的质点将随波迁移类型三振动与波动的关系例题3(2009年高考全国卷Ⅱ)下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是() A．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍变式3关于振动和波的关系，下列说法中正确的是()A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播第二节横波的图像一、波的图象1.用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置2.用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移波的图象有时也称波形图．简称波形（1）如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波（2）介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐振动（3）简谐波是一种最基本、最简单的波.二、波的图象的物理意义1、波的图象的物理意义：反映介质中各个质点某一时刻偏离平衡位置的位移由波的图象的画法可以知道：对横波而言图象反映了某时刻介质中各个质点在空间的实际分布情况。

2、振动图象的物理意义：反映某个质点不同时刻偏离平衡位置的位移由振动图象的画法可以知道：图象上的点并不表示做简谐运动的质点在空间的实际位置。

三、波的图象的应用(一)题型之一：波的传播方向、质点的振动方向以及波形图三者知其二，而求其一。

题型之二：求波在任意时刻的波形图练习一：如图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向练习二：如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形上某点的振动方向如图所示。

试求这列波的传播方向如果这个质点的振动方向向上，则波的传播方向又如何？如果已知这个质点做减速运动，则波的传播方向又如何？练习三：如图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图,试画出再经过T/4、3T/4和5T/4时的波形图练习四如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形上某点的振动方向如图所示。

试画出再经过T/4、3T/4和5T/4时的波形图第三节波长频率波速定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长 说明：1.振动情况完全相同的两个质点位移总相等（大小、方向）2.每经过一个波长的距离，出现一个振动情况完全相同的质点，因此波长描述了波传播过程中的空间上的周期性（重复性）。

3.相距λ的整数倍的两个质点振动步调总是一致4.相距λ/2的奇数倍的两个质点振动步调总是相反5.在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长． 例题1抖动绳子的一端，产生如图所示的横波，则绳上的横波的波长为 ( )A ．120cmB ．80cmC ．40cmD ．20cm二、周期和频率(1)波的频率(或周期)就是波源的频率(或周期)，也就是各质点的频率(或周期)． (2)波的频率(或周期)由波源所决定，与介质无关．(3)波的频率(或周期)是描述波的“时间周期性”的物理量． 机械波在介质中传播具有空间和时间上的周期性．当波源完成一次全振动时，波就完成一次周期性变化，所以波源振动周期与波传播的周期相同，也即是波的频率与波源振动频率相等．故波的频率由波源决定，与介质无关. 三、波速波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量，它等于单位时间内振动向外传播的距离，即v ＝Δx Δt. (2)波速的典型表示：由于在一个周期内波传播的距离等于波长，所以波在均匀介质中匀速传播，那么v ＝λT＝λf ，此公式不但适合机械波，其他的波仍适用．(3)波速的决定因素：对于波长λ、频率f 、波速v 这三个物理量，当波由一种介质进入另一种介质时，只有频率不变，因为它由波源决定；波速由介质决定；波长就由波源、介质共同决定． 例题2男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f 1、λ1、v 1和f 2、λ2、v 2，它们之间的关系是( )A ．f 1>f 2，λ1>λ2，v 1>v 2B ．f 1<f 2，λ1<λ2，v 1<v 2C ．f 1>f 2，λ1<λ2，v 1＝v 2D ．以上说法都不正确造成波动问题多解的主要因素有： 1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． (2)空间周期性：波传播距离Δt 与波长λ的关系不明确． 2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性：①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能．③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能．④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ.例题3对机械波关于公式v＝λf的下列说法中正确的是()A．v＝λf适用于一切波B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长是4 m的声音为波长是2 m的声音传播速度的2倍例题4如图所示，一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为8Hz.振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，由此可知波速和传播方向可能是•()A．8m/s，向右传播B．12.5m/s，向左传播C．12.5m/s，向右传播D．8m/s，向左传播例题5一列简谐波在某一时刻的波形如下图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 cm/s.则这段时间可能是()A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s例题6一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距s ab＝6 m的两质点．t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz.(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；(2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速．例题7•如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s，波沿＋x方向推进0.8 m，试画出此后17 s时的波形图．补充小练习练习1．关于简谐波说法中正确的是（）A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一个波长B．任意两个波峰或波谷之间的距离叫波长C．波动在一周期内向前传播的距离等于波长D．在一个周期内质点所走过的路程等于一个波长练习2．关于波速说法错误的有（）A.波速由介质和波源共同决定B.提高振源频率，波的传播速度将增大C.同时在空气中传播两列声波，波长较大的声波传播较快D.频率大的声波在空气中传播的波长越短E.波速反映了介质中质点振动的快慢F.波速反映了振动在介质中传播的快慢练习3.关于v=fλ和v=λ/T说法正确的（）A.它们适用于一切波（包括电磁波、光波）B.同一列波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时保持不变的只有fC.由v=fλ可以看出，波速与频率成正比D.由两式得出声波在同一种介质中传播时，波长和频率成反比，与周期成正比答案基础知识梳理质点弹力带动形式垂直在同一直线上质点分布最密的位置质点分布最疏的位置机械振动波源介质能量信息例题1【解析】机械波的形成必须具备的两个条件：波源和介质．只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处介质的质点不可能振动起来而形成机械波，故A选项错误．任何一个振动的质点都是一个波源，带动它周围的质点振动，将振动传播开来，所以后一质点总是落后，但振动频率相同，故B、C选项正确．形成机械波的各振动质点只在平衡位置附近做往复运动，并没有随波迁移，离波源远的质点振动的能量是通过各质点的传递从波源获得，故D选项不正确．【答案】BC【点评】(1)介质中各质点从波源开始依次振动；(2)任何一个质点的起振方向都与波源的起振方向相同．变式1解析：选A.机械振动是形成机械波的条件之一，有机械波一定有机械振动，但有机械振动不一定有机械波，A错，B对．波在传播时，介质中的质点都在其平衡位置附近做往复运动，它们不随波的传播而发生迁移，C对．振源停止振动后，已形成的波仍继续向前传播，直到波的能量消耗尽为止，D对．故符合题意的选项为A.例题2【解析】根据横波和纵波的定义知A、B、C正确；声波是纵波，但地震波中既有横波又有纵波，D错误．【答案】ABC 【点评】解决这类问题要真正理解质点振动方向与波的传播方向的关系．在横波中二者“相互垂直”，在纵波中二者“在同一直线上”．变式2 答案C例题3【解析】波传播过程中每个质点都在前面质点的驱动力作用下做受迫振动，A正确．波速是波在介质中传播的速度，在同种均匀介质中波速是个常量；质点振动速度随质点振动所处位置不断变化，B、C错误．波峰、波谷分别是平衡位置上方、下方最大位移处，而振幅是振动中偏离平衡位置的最大距离，D正确．【答案】 AD 【点评】 解此类题目一定要弄清楚波的产生与传播的原理，结合受迫振动的质点进行分析，则问题将迎刃而解． 变式3解析：选AB.机械波的产生条件是波源和介质．由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A 、B 正确．波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，所以选项C 错．波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，即使波源停止振动，波也继续向前传播，所以选项D 错． 第三节1 C 2答案：C 解析：由于两声音是同一种机械波，因而波速相同，A 、B 均排除，而音高即是频率高，即f 1>f 2，再由v ＝λf 知，v 相同，f 1>f 2，所以λ1<λ2，因而C 正确，D 错.3 解析：公式v ＝λf 适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f 无关，所以B 、D 错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C 正确，应选A 、C. 答案：AC点评：波速由介质决定，频率由波源决定4解析：由y －x 图象知，此简谐波的波长λ＝1m.所以波速v ＝λf ＝8m/s.又知P 点此时向下运动，根据“上坡下”可以判断，波向右传播，故A 正确.5解析：如果这列波向右传播，则传播的距离为nλ＋14λ，λ＝4 cm ，则时间可能是1 s 、5 s 、9 s…A 正确；如果这列波向左传播，则传播的距离为nλ＋34λ，则这段时间可能为3 s 、7 s 、11 s…C 正确．• 答案：AC点评：解此题的技巧是平移波形法，此法既可用来判断质点的运动方向，又可用来描出下一时刻的波形图．6答案：(1)4 m (2)波由a 传向b 时，v ＝600/(4n ＋3) m/s(n ＝1,2，…)波由b 传向a 时，v ＝600/(4n ＋1) m/s(n ＝1,2，…)解析：(1)质点a 一个周期运动的路程是S 0＝0.16 m 1 s 内的周期数是n ＝ft ＝25 1 s 内运动的路程s ＝ns 0＝4 m (2)波由a 传向b ，s ab ＝(n ＋3/4)λ v ＝λf ＝600/(4n ＋3) m/s(n ＝1,2，…) 波由b 传向a ，s ab ＝(n ＋1/4)λ v ＝λf ＝600/(4n ＋1) m/s(n ＝1,2，…)7解析：由题干条件可求出波速，由图象可看出波长，那么17 s 内波传播的距离Δx 可求，把图示波形沿x 正向平移Δx 即可． 方法一：平移法 (1)比较周期与时间命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。

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机械波 知识点总结

机械波 知识点总结

机械波知识点总结1. 机械波的基本特性1.1 波的传播方向与波动方向的关系根据波的传播方向与波动方向的关系，机械波可以分为横波和纵波。

在横波中，波的传播方向和波动方向垂直；在纵波中，波的传播方向和波动方向平行。

1.2 波的传播速度波动传播的速度与介质的性质有关，一般来说，传播速度和波通过的介质的性质有关。

1.3 波长、频率和波速的关系波长（λ）是一个波的一个完整周期的长度，频率（f）是一个波在单位时间内的周期数，波速（v）是波通过介质的速度。

它们之间的关系可以用公式v = λf表示。

2. 机械波的传播2.1 波的传播方式机械波的传播方式有两种：一是在弹性固体中传播，如声波在固体中传播；二是在流体中传播，如水波在水中传播。

2.2 波的衍射和干涉波动在碰到障碍物时会出现衍射，衍射是波动穿过小孔、或绕过遮挡物前后的弯曲现象，它是波动的一个重要特性。

波在相遇时会出现干涉现象，干涉是波动相遇时发生叠加的现象，波的能量会产生增强或减弱。

2.3 波的反射波动在与边界相遇时，会部分或全部返回传播方向，这种现象叫做波的反射。

3. 机械波的特殊情况3.1 声波声波是一种由物质的振动产生的机械波，通过介质（如空气、水或固体）传播。

声波是一种横波，其波动是垂直于声波的传播方向。

声波的频率范围是人类能听到的听觉范围，大约在20Hz到20kHz之间。

3.2 地震波地震波是地震产生的机械波，通过地球内部介质传播。

地震波一般包括纵波和横波两种，其中纵波传播速度比横波快，所以地震波在传播时会发生折射、反射等现象。

3.3 水波水波是在水中传播的机械波，一般来自于液体表面的振动。

水波也包括横波和纵波两种，其传播速度和频率与水波的振动方式和液体的性质有关。

4. 机械波的应用4.1 医学领域超声波是一种高频声波，可以在生物体内产生物理效应。

超声波在医学领域有多种应用，如超声波成像、超声波治疗等。

4.2 通讯领域无线电波是一种电磁波，可以在空气中传播。

机械波的知识点和问题

机械波的知识点和问题

机械波常见问题问题：波的波速、波长、频率、周期和介质的关系：例1、简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）A ．振幅越大，则波传播的速度越快；B ．振幅越大，则波传播的速度越慢；C ．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；例2、关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ） （A ）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向（B ）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等 （C ）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 （D ）相隔一个周期的两个时刻的波形相同 问题：判定波的传播方向与质点的振动方向方法一：若知道某一时刻t 的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于λ41），它便是t +∆t 时刻的波形曲线，知道了各个质点经过∆t 时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了。

方法二：通过波的传播方向判断处波源的位置，在质点A 靠近波源一侧附近（不超过λ41）图象上找另一质点B ，若质点B 在A 的上方，则A 向上运动，若B 在A 的下方，则A 向下运动。

即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。

方法三：运用逆向复描波形法解答十分简捷。

即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动(波峰和波谷点除外)。

例1、一简谐横波在x 轴上传播，在某时刻的波形如图9所示。

已知此时质点F 的运动方向向下，则A ．此波朝x 轴负方向传播B ．质点D 此时向下运动C ．质点B 将比质点C 先回到平衡位置D ．质点E 的振幅为零例 2、简谐横波某时刻的波形图如图10所示。

由此图可知（ ） A ．若质点a 向下运动，则波是从左向右传播的 B ．若质点b 向上运动，则波是从左向右传播的 C ．若波从右向左传播，则质点c 向下运动 D ．若波从右向左传播，则质点d 向上运动 问题 ：已知波的图象，求某质点的坐标例1 、一列沿x 方向传播的横波，其振幅为A ，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。

机械波的基础知识测试题

机械波的基础知识测试题

机械波的基础知识测试题一、选择题1. 机械波是指（）。

A. 电磁波B. 声波C. 光波D. 压力波2. 以下哪个不是机械波的传播方式？A. 纵波B. 横波C. 表面波D. 极化波3. 机械波传播的基本要素包括（）。

A. 波源和波速B. 频率和波速C. 周期和振幅D. 波源和波长4. 波长的定义是指（）。

A. 波峰与波峰的距离B. 波谷与波谷的距离C. 波峰与波谷的距离D. 波源与最远波峰的距离5. 下面哪个现象与机械波的传播无关？A. 多普勒效应B. 折射现象C. 干涉现象D. 吸收现象二、填空题1. 振动体在整个振动周期内完成的正向和反向的振动次数称为______。

2. 振幅是指波峰或波谷到平衡位置的最大________。

3. 声音是一种______波。

4. 横波中，波的传播方向垂直于_____的方向。

5. 波长是连续两个_______之间的最小距离。

三、简答题1. 什么是机械波？机械波的传播方式有哪些？机械波是指需要介质才能传播的波动，其能量以机械形式传递。

机械波的传播方式有纵波、横波和表面波。

2. 请解释波长和频率之间的关系。

波长和频率是机械波的基本特征参数。

波长是指连续两个相邻点之间的最小距离，频率是指单位时间内通过观察点的波动次数。

两者之间有着反比关系，即波长越短，频率越高；波长越长，频率越低。

3. 举例说明机械波在介质传播中的衍射现象。

当机械波遇到障碍物或通过孔洞时，会发生衍射现象。

例如，当水波遇到一堵墙壁时，波动会向墙壁上下扩散，并在墙壁后方形成半圆形波纹。

这是因为波峰和波谷会绕过墙壁扩散，产生弯曲的现象。

四、计算题1. 一辆汽车以60 km/h的速度行驶，向前行驶时发出的声音频率为1000 Hz，求该声波的波长。

已知车速v = 60 km/h = 16.67 m/s（换算）已知声波频率f = 1000 Hz波长λ = v/f = 16.67 m/s / 1000 Hz = 0.01667 m2. 被测物体在水中产生的声波传播速度为1500 m/s，频率为500 Hz，求波长。

大学物理机械波知识点及试题带答案

大学物理机械波知识点及试题带答案

机械波一、基本要求1、掌握描述平面简谐波的各物理量及各量之间的关系。

2、理解机械波产生的条件，掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波动方程的方法及波动方程的物理意义。

理解波形图，了解波的能量、能流、能量密度。

3、理解惠更斯原理，波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。

4、了解驻波及其形成条件，了解半波损失。

5、了解多普勒效应及其产生的原因。

二、主要内容1、波长、频率与波速的关系 /u T λ= u λν=2、平面简谐波的波动方程])(2cos[ϕλπ+-=xT t A y 或 ])(cos[ϕω+-=ux t A y 当0ϕ=时上式变为)(2cos λπx T t A y -= 或 )(cos uxt A y -=ω3、波的能量、能量密度，波的吸收（1）平均能量密度：2212A ϖρω= （2）平均能流密度：2212I A u u ρωϖ==（3）波的吸收：0x I I e α-=4、惠更斯原理介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。

5、波的叠加原理（1）几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性） （2）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）6、波的干涉121220,1,221)0,1,2k k A A A k k A A A ϕπϕπ∆=±==+⎧⎪⎨∆=±+==-⎪⎩，… （干涉相长）（，… （干涉相消） 12120,1,2(21)0,1,22k k A A A k k A A A δλλδ=±==+⎧⎪⎨=±+==-⎪⎩，… （干涉相长），… （干涉相消） 7、驻波两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为22coscos xY A t πωλ=8、多普勒效应（1）波源静止，观测者运动 00(1)V u υυ=+ （2）观测者静止，波源运动 0'suuu V υυλ==- （3）观测者和波源都运动 000'xu V u V u V υυλ++==- 三、习题与解答1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程)(cos ux t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．2、波动方程0cos x y A t u ωϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦中的xu表示什么？如果改写为0cos x y A t u ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，x u ω又是什么意思？如果t 和x 均增加，但相应的0x t u ωϕ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值不变，由此能从波动方程说明什么？解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；uxω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为)cos(0ϕωω+-=ux t A y t 则t t ∆+时刻的波动方程为])()(cos[0ϕωω+∆+-∆+=∆+ux x t t A y t t其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ∆后传播到t u x ∆+处．所以在)(uxt ωω-中，当t ，x 均增加时，)(uxt ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ∆，波形即向前传播了t u x ∆=∆的距离，说明)cos(0ϕωω+-=uxt A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程．3、在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同？解: 取驻波方程为vt x A y απλπcos 2cos2=，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为x A λπ2cos2．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．4、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y ＝A cos (Bt －Cx )，其中A ，B ，C 为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差. 解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -= (0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυxt A y -=比较，可知： 波振幅为A ，频率πυ2B =， 波长C πλ2=，波速CB u ==λυ， 波动周期BT πυ21==．(2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为 )(212x x -=∆λπϕ将d x x =-12，及Cπλ2=代入上式，即得 Cd =∆ϕ．5、图示为一平面简谐波在t ＝0时的波形图，求：（1）该波的波函数；（2）P 处质点的振动方程。