等腰三角形综合练习题[1]

等腰三角形练习题班级 姓名 学号一.填空题1.等腰三角形的腰长是底边的43,底边等于12cm,那么三角形的周长为 cm 2.等腰三角形顶角为80°,那么一腰上的高与底边所夹的角的度数为____度3.等腰三角形的底角是65°,顶角为________.4.等腰三角形的一个内角为100°,那么它的其余各角的度数分别为_______.5. P 为等边△ABC 所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA 都是等腰三角形,这样的点P 有_______个.6. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 那么顶角为_________度．7. 如图,A 、D 、C 在一条直线上AB ＝BD ＝CD, ∠C ＝40°,那么∠ABD ＝_第7题 第9题 第10题8. 在等腰△ABC 中, AB ＝AC, AD ⊥BC 于D, 且AB ＋AC ＋BC ＝50cm,而AB ＋BD ＋AD ＝40cm, 那么AD ＝___________cm.9. 如图, ∠P ＝25°, 又PA ＝AB ＝BC ＝CD, 那么∠DCM ＝_______度.10. 如图∠ACB ＝90°, BD ＝BC, AE ＝AC, 那么∠DCE ＝__________度.二.单项选择题1. 等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,那么腰长为___cm ．[ ]3D.9C.9B .18A.32. 不满足△ABC 是等腰三角形的条件是[ ]A.∠A :∠B :∠C=2:2:1B.∠A :∠B :∠C=1:2:5C.∠A :∠B :∠C=1:1:2D.∠A :∠B :∠C=1:2:23. 等腰三角形的一个角等于20°, 那么它的另外两个角等于:［ ］A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°4. 以下命题正确的选项是[ ]A.等腰三角形只有一条对称轴B.直线不是轴对称图形C.直角三角形都不是轴对称图形D.任何一角都是轴对称图形5. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 ［ ］A.顶角B.顶角的21C.顶角的2倍 D 底角的217. 如图, 在△ABC 中, AB ＝AC, CD ⊥AB 于D, 那么以下判断正确的选项是［］ A.∠A ＝∠B B.∠A ＝∠ACD C.∠A ＝∠DCB D.∠A ＝2∠BCD第7题 第10题8. 等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 那么它的第三边长为[ ]A.35cmB.22cmC.35cm 或22cmD.15cm9. 等腰三角形中, AB长是BC长2倍, 三角形的周长是40, 那么AB的长为［］A.20B.16C.20或16D.1810. 如图: AB＝AC＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足［］A.∠1＝2∠2B.2∠1＋∠2＝180°C.∠1＋3∠2＝180°D.3∠1－∠2＝180°三.证实题1. 如图, ：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE2. 如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC3. ：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC4. 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角形.5. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.6.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE．7.:如图,△BDE是等边三角形,A在BE延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC.求证：DE+DC=AE.等腰三角形练习题答案一.填空题1. 302. 403. 50°4. 40°40°5. 76. 1207. 208. 159. 100 10. 45二.单项选择题1. B2. B3. B4. D5. B6. A7. D 8. C 9. B 10. D三.证实题1. 证：作AM⊥BC于M∵AD=AE,∴DM=EM∵AB=AC,∴BM=CM∴BM－DM=CM－EM∴BD=CE2. 证实：在△ABP和△ACP中∵AB=AC,BP=PC,AP=AP∴△ABP≌△ACP (SSS)∴∠BAP=∠CAP∴AD⊥BC(等腰三角形顶角平分线又是底边的垂线)3. 证实：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC,∠BAC=60°在△ABD和△ACE中∵AB=AC,∠1=∠2,BD=CE ∴△ABD≌△ACE (SAS) ∴AD=AE,∠BAD=∠CAE=60°∴在△ADE中∵AD=AE,∠DAE=60°∴△ADE为等边三角形．4. 证实：连结AC和AD在△ABC和△AED中AB=AE BC=ED ∠B=∠E ∴△ABC≌△AED (SAS)∴∠ACB=∠ADE,AC=AD∴△ACD是等腰三角形∴∠ACD=∠ADC;∠BCA=∠CDE∴∠C=∠D5. 证实：∵BE、CF是△ABC的高线．∴∠1=∠2=90°∴△BCF和△CBE都是Rt△．在Rt△BCF和Rt△CBE中∵CF=BE,BC=CB∴Rt△BCF≌Rt△CBE∴∠3=∠4在△HBC中∵∠3=∠4∴HB=HC(同一三角形中,等角对等边)6. 证实:∵AE=AD,∠1=∠2,∠A公共角∴△AEF≌△ADC (AAS)∴AB=AC,EB=DC∴∠ABC=∠ACB∴∠3=∠4,BF=CF∴DF=EF7. 证实:∵AB=AC∴∠B=∠C∵ED⊥BC∴∠B+∠BFD=∠B+∠EFA=90°∠C+∠E=90°∴∠E=∠EFA∴AE=AF8. 证实:(1)∵AC=CD,CE是△ACD的中线∴∠ACE=∠DCE 又∵CF平分∠ACB∴∠ACF=∠BCF ∴∠AFC=∠AEC=90°∴CE⊥CF(2)∵AC=CD,CE是△ACD的中线∴CE⊥AD ∴CF∥AD四.证实题(此题包括4小题,共24分.)1. 证实：∵△ABC是等边三角形,BD是中线.∴BD⊥AC,∠CBD=30°,∠BCD=60°∵DC=CE ∴∠E=∠CDE=30°∴∠CBD=∠E,∴ DB=DE2. 证实：连结DB∵∠CDB为△ADB外角,∴∠CDB=∠A+∠DBA∵△CDE中,DC=BC,∴∠CDB=∠CBD=∠A+∠DBA∵△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠DBA+∠CBD=90°∴∠A+∠DBA=45°∵∠A=22.5°∴∠DBA=45°－22.5°=22.5°=∠A ∴△DAB中,AD=DB∴△DAB为等腰三角形∵△DAE 中,DE ⊥AB 于E,∴DE 为△ADB 中AB 边中线∴E 为AB 中点,∴AE=EB3. .AC BC ,BC CF ,AE CF ,CFA AE D ,DE //CF C ===∆≅∆进而得到证点作过4. 为等腰三角形、提示证ECO DBO ∆∆-----------------------------------------------试题备注一.填空题(此题包括10小题,共30分.)1.解腰长: =3412=9,⨯周长＝9＋9＋12＝30.2.解: 9018080=40--27. 解:∵ BD ＝CD∴ ∠DBC ＝∠C ＝40°∴ ∠BDA ＝∠DBC ＋ ∠C ＝80°AB ＝BD∴ ∠A ＝∠BDA ＝80°∴ ∠ABD ＝180°－80°－80°＝20°8. 等腰三角形顶角平分线底边上的中线, 底边上的高互相重合.9. 证实:∵∠MPN＝25°, PA＝AB＝BC＝CD∴∠P＝∠ABP, ∠BAC＝∠CAB, ∠CDB＝∠CBD∠DCM＝∠MPN＋∠CDP＝25°＋∠CDB＝25°＋(25°＋∠ACB)＝50°＋∠ACB＝50°＋∠CAB＝50°＋(∠MPN＋∠PBA)＝100°10. 解:∵ ∠ACB ＝90°,∴ ∠A ＋ ∠B ＝∠ACB ＝90°BD =BC, BDC =BCD =180B 2=901B AE =AC,AEC =ACE =180A 2=901A DCE =BCD +ACE ACB =902A +(901B 90∴∴∴∠∠-∠-∠∠∠-∠-∠∠∠∠-∠-∠-∠-2212) ＝45°.二.单项选择题(此题包括10小题,共30分.)3. 注意两种情况5. : 在△ABC 中, AB ＝AC, CD ⊥AB 求证：DCB A =∠12证实: 如图: AB ＝AC, CD ⊥AB 于D,α＝90°－∠B, AB ＝AC ∴ ∠B ＝∠ACB∴∴∠=-∠=--∠=∠B BAC BAC BAC12180********()() α7. 说明:∵ AB ＝AC∴∴∠=∠=-∠=-∠∠=-∠∠=∠-∠=∠B BCA 180A 29012A ACD 90ABCD BCA ACD 12A∴∠A ＝2∠BCD9.解：或AB X BC X X X X X X X ==++=++=,22402240 ∴ X ＝16 或 X ＝20当 X ＝20时, BC ＝10, AC ＝10 不能构成三角形∴ AB ＝1610. 解: ∠1＝∠C ＋∠2∵ AB＝AC＝BD∴∠B＝∠C∴∠1＝∠B＋∠2∴∠1＝∠BAD又∠B＋∠BAD＋∠1＝180°∴∠B＋2∠1＝180°∠B＝∠C, ∠C＝∠1－∠2 (∠1－∠2)＋2∠1＝180°∴ 3∠1－∠2＝180°。

ED C A F、§14．3 等腰三角形1.等腰三角形练习题一、选择题1．等腰三角形的对称轴是（ ）A ．顶角的平分线B ．底边上的高C ．底边上的中线D ．底边上的高所在的直线 &2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80°5．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108° —EDCABHFG二、填空题6．等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．8．等腰三角形的顶角是n °，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________． 9．如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________； —（2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________； （3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______． 一、选择题1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（ ） Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝ Ｄ．14㎝2．已知△ABC ，AB =AC ，∠B=65°，∠C 度数是( ) A ．50° B ．65° C ．70° D ． 75° 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ），A ．过顶点的直线B ．底边的垂线C ．顶角的平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线二、填空题4．等腰三角形的两个_______相等（简写成“____________”）． 5．已知△ABC ，AB =AC ，∠A=80°，∠B 度数是_________．6．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________． 7．等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为__________．三、解答题￥11．已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABC 、△ABD 的周长分别是20cm 和16cm ，•求AD 的长．12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.DCAB13．已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，•求证：PD=PE.《四、探究题14．如图，CD 是△ABC 的中线，且CD=12AB ，你知道∠ACB 的度数是多少吗由此你能得到一个什么结论请叙述出来与你的同伴交流．DCAB 练习题(第二课时)一、选择题、1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．3cm B．4cm C． D．2cmD CABEDABFEDCA BHF（1） (2) (3)2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC 于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；•③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①}4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF二、填空题5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD•∥BC，•则△ABC•的边一定满足________．7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，•AE=•2cm，•且DE•∥BC，•则AD=________．8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，•此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________．三、解答题)9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，•且∠ABD=•∠ACE，求证：BF=CF．[10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，•求证：△DBE是等腰三角形．EDCABF}#四、探究题11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC•交AB于E，求证：AE=BE．AEDCABF<2.等边三角形、练习题一、选择题1．正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④3．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF•的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．腰和底边不相等的等腰三角形（C ．直角三角形D ．不等边三角形ED CABF21EDCA B4．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．8cmD ．16cm5．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状最准备的判断是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状 二、填空题6．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______． .7．已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________． 9．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD•的长度是_______． 一、选择题1．△ABC 是等边三角形，D 、E 、F 为各 边中点，则图中共．有正三角形( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个.2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则BC ：AB 等于 ( )A ． 2：1B ．1：2C ．1：3D ．2 ：3 二、填空题3．等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为 ________． 4．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________． 5．在△ABC 中， ∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是_____三角形． 6．△ABC 中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．三、解答题 `10．已知D 、E 分别是等边△ABC 中AB 、AC 上的点，且AE=BD ，求BE 与CD•的夹角是多少度&11．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC•于点D ，•求证：•BC=3AD.D CAB、12．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH•的形状并说明理由．EDCABHF四、探究题/13．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ， 求∠BDE 的度数．（提示：连接CE ）EDCAB】7．△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 上，DE ∥AC ，△BDE 是等边三角形吗试说明理由．)、8．已知：如图，P ，Q 是△ABC 边上BC 上的两点， 且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数．%：AQCPB9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC 是等边三角形．】!八年级数学（上）轴对称整章测试（A）一、填空题（每题2分，共32分）1．轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形．2．设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．：3．等腰三角形是_______对称图形，它至少有________条对称轴．4．小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．5．点(1,3)P 关于x轴的对称点的坐标为．6．已知等腰三角形的顶角是30°，则它的一个底角是．7．已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是．8．等腰三角形两边长为4cm 和 6cm ，则它的周长为．9．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD= ．…11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm ，则DC的长为．12．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC的周长C△BDC= ．13 13．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D=，∠DAE=．ABCD第10题第11题图第12题图第13题图BA￥DCB CDAE1}2B CAD E<第14题图第15题图第16题图第4题图C AACOBD-AB CDE14．如图，AB=AC，∠A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______．15．如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长是________．16．如图，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20o,则∠FEB=________．二、解答题（共68分）.17．（7分）已知：如图，△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B 1 C1和△A2B2C2，△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标为：A1（，）；B1（，）；C1（，）；A2（，）；B2（，）；C2（，）．—18．（5分）已知：如图，AC和BD交于点O，ABOCBADPDECAB!23．（5分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC ．~DEC.BAOA DE F]BC24．（6分）已知：E 是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．;（5分）已知：△ABC 中，∠B、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF7．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________．8．如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，则AB +BD = ；又若∠CAB =60°，则∠CAD = ．9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ，则点O 与边BC 的关系如何请用一句话表示： ．{10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则△DEC 的周长是____________．11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.…BE CDA ABC;DB HFAEC<G O第8题图 第9题图 第10题图12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___.14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若∠DBC =30º，则∠ABC 1=________．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35º，∠BCO =30º，那么∠AOB =____ ___．二、解答题（共68分）17．（5分）已知点M )5,3(b a -，N )32,9(b a +关于x 轴对称，求ab 的值．/18．（5分）已知AB =AC ，BD =DC ，AE 平分∠FAC ，问：AE 与AD 是否垂直为什么；￥19．（5分）如图，已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC于E ，AC =9 cm ，△BCE 的周长为15 cm ，求BC 的长．\20．（5分）如图所示，已知△ABC 和直线MN ．求作：△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC关于直线MN 对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）【第14题图 第15题图 第16题图AEF；21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.B!A .—22．（5分）如图，在ABC中，AB=AC，A=92，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．求D的度数，ACD的度数．》、23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．——24．（8分）如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC．（1）已知∠A=︒30，求∠ACB的度数；（2）已知∠A=︒40，求∠ACB的度数；（3）已知∠A=︒x，求∠ACB的度数；AC（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．￥！25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．26．（7分）已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．27．（7分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形试说明你的结论．28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．ABOE F CAFACBPQ（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．。

等腰三角形练习题等腰三角形练习题等腰三角形是初中数学中的一个重要概念，也是几何学中常见的一种形状。

它具有特殊的性质和特点，因此在数学教学中，经常会出现与等腰三角形相关的练习题。

下面我将为大家介绍几道关于等腰三角形的练习题，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一概念。

练习题一：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，角A = 40°，求角B和角C的度数。

解析：由于等腰三角形的定义，我们知道AB = AC，因此角B和角C的两边也相等。

又已知角A = 40°，所以角B和角C的度数相等，设为x。

根据三角形内角和定理，我们可以得到40° + x + x = 180°，化简得2x = 140°，解方程可得x = 70°。

所以角B和角C的度数均为70°。

练习题二：已知等腰三角形ABC中，AB = AC = 8cm，角B = 50°，求三角形的周长和面积。

解析：由于等腰三角形的定义，我们知道AB = AC = 8cm，角B = 50°。

首先，我们可以通过余弦定理求得三角形的底边BC的长度。

根据余弦定理，我们有cosB = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2AB * AC)，代入已知条件，可以得到cos50° = (8^2 + 8^2 - BC^2) / (2 * 8 * 8)，化简可得BC^2 = 128 - 128 * cos50°，计算可得BC ≈ 9.62cm。

接下来，我们可以求三角形的周长。

由于等腰三角形的两边相等，所以周长等于AB + AC + BC = 8 + 8 + 9.62 ≈ 25.62cm。

最后，我们可以求三角形的面积。

由于等腰三角形的高线可以通过顶角的平分线构造出来，所以我们可以通过高线计算面积。

设高线的长度为h，根据三角形面积公式，我们有面积S = (1/2) * AB * h。

中考数学复习《等腰三角形》测试题（含答案）一、选择题(每题6分，共30分)1．[2016·中考预测]等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角的度数是(B) A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°2．[2015·内江]如图23－1，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(A) A．40°B．45°C．60°D．70°【解析】∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠E＝35°，图23－1∴∠CBA＝70°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠CBA＝70°，∴∠BAC＝180°－70°×2＝40°.3．[2015·黄石]如图23－2，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝(B)A．36°B．54°图23－2 C．18°D．64°【解析】∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－36°＝54°.4．如图23－3，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(D)A．6 B．7C．8 D．9【解析】∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB.∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN.∵MN＝ME＋EN，∴MN＝BM＋CN.∵BM＋CN＝9，∴MN＝9，故选D.5．[2015·遂宁]如图23－4，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为(C)A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm【解析】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵△BCN的周长是7 cm，∴BN＋NC＋BC＝7(cm)，图23－3图23－4∴AN ＋NC ＋BC ＝7(cm)，∵AN ＋NC ＝AC ，∴AC ＋BC ＝7(cm)， 又∵AC ＝4 cm ，∴BC ＝7－4＝3(cm)． 二、填空题(每题6分，共30分)6．[2014·丽水]如图23－5，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D .若AB ＝6，CD ＝4，则△ABC 的周长是__20__.7．[2015·绍兴]由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图23－6①，衣架杆OA ＝OB ＝18 cm ，若衣架收拢时，∠AOB ＝60°，如图23－6②，则此时A ，B 两点之间的距离是__18__cm.图23－6【解析】 ∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB ＝OA ＝OB ＝18 cm.8．[2015·乐山]如图23－7，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝__15__°. 【解析】 ∵DE 垂直平分AB ， ∴AD ＝BD ，∠AED ＝90°，∴∠A ＝∠ABD ， ∵∠ADE ＝40°，图23－5图23－7∴∠A＝90°－40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C ＝12(180°－∠A)＝65°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝65°－50°＝15°.9．[2014·益阳]如图23－8，将等边△ABC绕顶点A沿顺时针方向旋转，使边AB 与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__60°__.图23－8 图23－910．如图23－9，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点．将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为__33__.三、解答题(共8分)11．(8分)[2014·衡阳]如图23－10在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：△BED≌△CFD.图23－10证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC.又∵BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．12．(8分)如图23－11，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作图23－11为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)__①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①__；(2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后证明)解：(2)选择①③⇒②，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.13．(12分)[2015·南充]如图23－12，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.图23－12证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B，在△AEF 与△CEB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠B ，∠AEF ＝∠CEB ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CEB (AAS )； (2)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BC ＝2CD ， ∵△AEF ≌△CEB ， ∴AF ＝BC ， ∴AF ＝2CD .14．(12分)[2015·铜仁]已知，如图23－13，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，点F 在边AC 上，连结DF 并延长交BC 的延长线于点E ，EF ＝FD . 求证：AD ＝CE .图23－13证明：如答图所示，作DG ∥BC 交AC 于G ，则∠DGF ＝∠ECF ，在△DFG 和△EFC 中，第14题答图⎩⎪⎨⎪⎧∠DGF ＝∠ECF ，∠DFG ＝∠EFC ，FD ＝EF ，∴△DFG ≌△EFC (AAS )， ∴GD ＝CE ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°， ∵DG ∥BC ，∴∠ADG ＝∠B ，∠AGD ＝∠ACB ， ∴∠A ＝∠ADG ＝∠AGD ， ∴△ADG 是等边三角形， ∴AD ＝GD ， ∴AD ＝CE .。

1.1等腰三角形练习题一．选择题：1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或202．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°（第7题图）（第2题图）（第9题图）（第11题图）3．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°4．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50°B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80°D．∠A=40°，∠B=80°5．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，56．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是正确的7．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°8．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE ⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm212．在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A、B两点构成等腰三角形（）A．5 B．6 C．3 D．4二．填空题：13．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是．14．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．15．如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为．16．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=度，图中有个等腰三角形．（第12题图）（第16题图）（第19题图）（第21题图）（第22题图）17．△ABC中，∠A=30°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形．18．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=．19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是．20．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为．21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．则∠EDC的度数为．22．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若AD为4cm，△ABC的周长为26cm，则△BCE的周长为cm．三．解答题：23．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC．24．如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．试说明：EC平分∠DEF．25．如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．26．已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．27．已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，求证：OA平分∠BAC．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．29．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE 的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．2017年02月21日894062452的初中数学组卷参考答案一．选择题（共12小题）1．C；2．A；3．C；4．C；5．C；6．C；7．B；8．B；9．B；10．A；11．C；12．A；二．填空题（共10小题）13．30°或120°；14．80°或20°；15．3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm；16．72；3；17．75°或30°或120°；18．1：1；19．18°；20．35°或20°；21．15°；22．18；三．解答题（共7小题）23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；。

等腰三角形练习题1、如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何2、如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于4、如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则AB=AC，CD=DE．若∠A=40°，∠ABD：∠DBC=3：4，则∠BDE=（1题）（2题）（3题）（4题）5、在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为6、已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为7、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为8 、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为9、等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是10、在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为11、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．求证：EF=ED．12、如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN．请问：BM=CN吗？请说明理由．13、如图，△ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O．（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；（2）若连接AO，并延长AO交BC边于F点．你有哪些发现请写出两条，并就其中的一条发现写出你的发现过程．14、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且HE=CE．求证：AH=2BD．等边三角形练习题1、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是2、如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为3、如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于4、如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB的长为（1题）（2题）（3题）（4题）5、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．6、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为7、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．8、如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长=（5题）（6题）（7题）（8题）9、如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．10、如图：在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：①△ADC≌△BEA；②BP=2PQ．11、如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．等腰直角三角形练习题1、已知：如图所示，AC⊥CD，BD⊥CD．线段AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，且AC=FD，求证：△ABF是等腰直角三角形．2、如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．3、（1）等腰直角△ABC和等腰直角△CDE的位置如图所示，连接BE，并延长交AD于F，试问AD与BE之间有什么关系？证明你的结论；（2）若保持其他条件不变，等腰直角△CDE绕C点旋转，位置如下图所示，试问AD与BE之间的关系还存在吗？若存在，给予证明；若不存在，则说明理由．4、已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．5、锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线l上，边EF与边AC重合．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC 的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．。

等腰三角形三线合一练习题十一初中八班姓名：1、已知?ABC的周长为36cm，且AB?AC，又AD?BC，D 为垂足，?ABD的周长为30cm，那么AD的长为A．6cmB.cm C. 12cmD.0cm如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30，AD=AE，则∠EDC= 0000A．10B.12.C.1D.20DC第3题图FDC第4题图第2题图3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，则图中全等三角形共有A、对B、3对C、4对D、5对、如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为 A．∠AED>∠AGF B．∠AED＝∠AGFC．∠AED 5、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且BD=BE，∠A=84°，则∠DEC=6、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥BD，DA=DB，又知AC=18，△CDB 的周长为28，那么BE的长为。

CC第5题图B第7题图 F C第6题图7、如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，则△ABC的面积为、、如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=1∠DAB；④△ABE是等边三角形．请写出正确结论的序号．19、已知：如图2，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，CE?证：∠ACE=∠B。

10、如图△ABC中，AB=AC D为AC上任意一点，延长BA到E 使得AE=AD 连接DE，求证DE⊥BCBC，E在△ABC外，求2EADBC11、已知：如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＣ上一点，Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＣ上的点，且ＢＤ＝ＣＦ，ＣＤ＝ＢＥ，Ｇ为ＥＦ的中点，求证：ＤＧ⊥ＥＦ． 12、如图，以△ABC的边AB，AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG，DM、FN分别垂直直线BC于M、N.若DM=FN,求证：∠ABC=∠ACBEADGFMBCN三线合一专项练习一、选择题：1、已知?ABC的周长为36cm，且AB?AC，又AD?BC，D 为垂足，?ABD的周长为30cm，那么AD的长为A．6cmB.cm C. 12cmD.0cm2、如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30，AD=AE，则∠EDC= A．10B.12.C.1D.20D第2题图C第3题图FDC第4题图3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，则图中全等三角形共有A、对B、3对C、4对D、5对、如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为 A．∠AED>∠AGF B．∠AED＝∠AGFC．∠AED 5、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且BD=BE，∠A=84°，则∠DEC=6、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥BD，DA=DB，又知AC=18，△CDB的周长为28，那么BE的长为。

《等腰三角形的判定》练习篇一：等腰三角形经典练习题[1]等腰三角形练习知识梳理说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。

②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义2、利用定理。

知识点4：等腰三角形的推论1. 推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

知识点5：等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。

一、知识点回顾等腰三角形的性质：△ABC中，AB=AC．点D在BC边上（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠______；（即性质1）（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（即性质2）（3）∵AB=AC，AD是中线，∴∠______=∠______；________⊥________；（即性质2）（4）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（即性质2）等腰三角形的判定：△ABC中，∵∠B=∠C ∴_____=_____．二、基础题第1题. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两角为________________．第2题. 在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（） A．2B．3C．4D．5第3题. 如图1，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ 周长是（）B知识点1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C （3）证明：取BC的中点D，连接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。

2021年中考数学一轮复习等腰三角形的性质专项练习题1．等腰三角形，一腰上的中线将它的周长分成12和9两部分，则腰长为．2．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC ＝30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，则∠OCP＝．3．设锐角△ABC的边BC上有一点D，使得AD把△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC的最小内角的取值范围为．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的高线，E为AC上一点，且有AE＝AD．已知∠EDC＝12°，则∠B＝．5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠BAC＝25°，∠CAD＝75°，则∠BDC＝度，∠DBC＝度．6．已知△ABC中，AB＝AC，线段AB的垂直平分线与直线AC相交形成的锐角是50°，则∠BAC＝．7．等腰三角形两边长分别为4、7，则其周长等于．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为．9．若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn＝．10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且AD＝DB，DC＝CA，则∠BAC ＝°．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE是∠ACB的平分线，D 是AC上的一点且BD＝ED，若∠CBD＝20°，则∠CED的度数为．13．已知+|b﹣|＝0，那么边长为a，b的等腰三角形的腰长为．14．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为．15．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于度，度，度．16．等腰△ABC的周长为10cm，底边长为y cm，腰长为x cm，则腰长x的取值范围是．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝60°，则∠EDC＝．。