人教版高中数学必修一《对数函数》之《对数函数及其性质》教学设计

高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计《2.2.2对数函数及其性质》教学设计一、内容与内容解析对数函数是学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数，在基本初等函数（Ⅰ）中起到了承上启下的作用。

本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的过程认识对数函数。

这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及性质的简单应用。

二、目标与目标解析本节课的教学目标是：1、理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能画出具体的对数函数的图象，借助图形计算器探索对数函数的性质；3、能利用对数函数的性质解决相关问题；4、在学习过程中，渗透从特殊到一般、数形结合等数学思想，让学生体会类比推理在获得数学结论上的作用。

为了更好地完成以上教学目标，我认为本节课的教学重点应围绕“对数函数的图象及性质”进行，其中的教学难点是突破对“底数a 对函数图象的影响”的认识。

三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握了对数的概念及其运算性质，特别是对换底公式可以熟练的应用。

在指数函数的学习过程中，学生已初步掌握研究函数的思路和方法。

鉴于之前对于教学内容、教学目标、教学重、难点的分析，本节课的教学活动应以教师引导、学生主动探究为主，教学设计的主导思想应定位在“本节课为学生在研究函数上的一次实践”上。

因此在教学设计上教师应当对于学生的探究活动进行精心的组织，使得学生明确任务，有的放矢，既能完成预定的教学目标，又能让学生体会探究的乐趣。

让学生在掌握一些学习方法的同时培养和发展学生的数学素养。

四、教学支持条件本节课中，师生使用的图形计算器是CASIO fx-CG20。

本款图形计算器在完成教学目标上起到了很大的作用，可以称之为“教学利器”。

首先，学生利用它基本的计算功能，完成了较复杂的对数计算，让自己感受到数字的真实存在；其次，它强大的绘图功能，尤其是动态绘图的功能，为研究函数性质，突破教学难点铺平了道路，学生在计算器上所得到的直观感受比起教师的抽象讲解效果要好很多；最后，我们不但能利用计算器检验解题结果，还为学生留下无限的遐想空间，有助于激发学生的学习兴趣。

对数函数及其性质教学设计《对数函数及其性质教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容教学分析1、教学内容教学内容为对数函数的概念、图象及性质.本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质.对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用.2、学生学习情况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教学的难度.教师必须认识到这一点，教学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受中，取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.4、教学目标4.1知识技能(1)掌握对数函数的概念、图像及性质.(2)应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法;(3)掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.(1)类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.(2)对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.(3)数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.(4)分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识.二、教学方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式”教学法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教学活动中来，尝试探求将问题“一般化”的方法.三、教学手段多媒体辅助教学.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1自主学习.设置一系列的教学活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力.对数函数及其性质教学设计这篇文章共4563字。

《对数函数的图象和性质》教学设计一、教学内容解析本小节选自人民教育出版社出版的《普通高中教科书：数学A版》（必修第一册）第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图象和性质．《普通高中课程方案（2017年版）》指出：“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化．”本节课研究的对数函数是《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中函数主线中继幂函数、指数函数之后另一个重要的初等函数，是基于研究函数的一般观念的对数函数的研究．从函数主线的宏观角度来看，学生在初中经过一次函数、二次函数、反比例函数的学习，已经掌握了用变量之间的依赖关系描述函数．高中又通过对应关系说建立了完整的函数体系，并经过了“理论应用，方法示范”过程，对数函数处于高中对函数研究的“巩固方法，丰富经验”的阶段．从课时学习的微观角度来看：新教材把对数函数的研究拆分成了两个课时，上一个课时已经完成了对函数概念的学习．本节在研究函数的大方向指引下，通过对图象的探索挖掘函数性质，又通过对性质的应用加强对数函数和现实生活间的联系，特别是最后反函数的引入，通过对同一问题中的两个变量用两种不同类型的函数去刻画，使对数函数和指数函数间的关系更加清晰明朗．本节课蕴含了分类讨论、数形结合等数学思想方法，体现了数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模等核心素养．对数函数的研究方法以及研究的问题具有普遍意义，有利于进一步加深对数学思想方法的理解．二、教学目标设置1．通过对研究函数的方法的总结，使学生掌握研究基本初等函数的一般方法，体会函数在数学学习中的重要性，感悟数学思想方法的内在联系．2．通过对数函数的图象、性质的探究，使学生感受类比推理、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法，发展数学抽象、逻辑推理等核心素养．3．通过对情境创设、问题导向的体验，激活学生深度的理性思维．4．通过合作探究的活动，使学生提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，能够用数学语言准确表述数学问题、数学现象，提升学生的探究力、学习力．三、学生学情分析在初中时期，学生们已经学习过了几个简单的初等函数，到了高中阶段，函数便成为了贯穿高中数学的一条主线，对函数的研究也更加的深入．学生已经熟练掌握了对数的运算，并已完成了对幂函数、指数函数的研究，所以学生已经基本熟悉了研究基本初等函数的方法和过程：背景——概念——图象和性质——应用，也掌握了数形结合、类比、归纳等数学思想方法．但学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，更注重形象思维．四、教学策略分析1．按认知规律教学本节课类比幂函数、指数函数的研究方法，以基本初等函数的研究为单元的大概念教学引领了本节研究方向，符合知识发生的过程和学生学习的规律．2．采用多样化教学方式教学过程中教师和学生共同参与，学生为主体，教师为主导，充分发挥学生积极自主的学习精神．其中小组间的合作为学生发现问题、分析问题、解决问题提供了契机；教具（透明坐标纸）的使用，实现了对不同的函数图象的自由组合，也使学生活动更加丰富有趣；信息技术在教学中的使用，增强了图象的直观性，让学生直观感知图象特点，符合新课程理念中的信息技术与课堂的深度融合；数学工具（计算器）的运用，让学生在真实的情境中动手解决实际问题．3．联系实际，体会数学有用创设情境，让学生在数学情境中解决问题，加强数学建模活动、数学探究活动的教学．4．落实严格的数学训练针对对数函数性质的应用，本节精选了例题和当堂检测，并设置了书面作业和探究作业，做到实时评价，实时反馈．五、教学过程环节1：情境创设，方向引领在研究对数函数之前，学生们研究过几个基本初等函数，比如幂函数、指数函数，也由此得出了研究函数的一般“套路”．首先，由实际问题得到某类函数，并根据解析式特点抽象出这类函数的概念，即：结合实际，抽象概念．接下来，为了要研究函数，就要先作出图象，再根据图象特点去概括性质，即：作出图象，概括性质．最后，回归到研究函数的最终目的上，即：利用性质去解决问题．今天，教师将带领学生按照这个步骤继续研究对数函数．设计意图：教学的开头，教师以研究函数的一般套路作为研究对数函数的第一个情境，以解决真实情境中的真实问题为导向，激发学生的理性思维．并构造出了研究的大致框架，统领了本节的方向和内容，也为学生今后研究其他的函数问题提供了方法指引．预设的师生活动：教师向学生展示研究函数的一般方法和过程的思维导图．环节2：启发诱导，合作探究构建出研究框架后，为了引导学生研究函数的图象和性质，本节设计了第二个情境——类比指数函数图象与性质的研究，这里分为4个活动展开．活动1：引导学生们回忆，之前在研究指数函数时，先用描点法画了哪几个指数函数的图象呢？通过类比，能否确定本节要先画哪几个对数函数的图象呢？课前教师已经给学生分了组并做了编号，每组都有A 、B 、C 、D 四名同学，引导大家根据教师的分工和要求，先完成探究一，并在坐标纸上用描点法画出函数x y 2log =，x y 3log =，x y 21log =，xy 31log =的图象．（说明：四个人一小组，按照下面图片中的要求每人只画一个图象．）探究一：x (4)121 12 4 8 ... x y 2log =... (x)y 21log =... ...设计意图：在这个活动中，学生经历了类比归纳、经验指导的思维过程，感悟描点法是作函数图象的最基本的方法，由图象得到对函数的感性认知．预设的师生活动：1．通过类比，确定本节课所要描点作图的具体的对数函数；2．教师带着学生回忆描点作图法的步骤；3．教师对学生分工并布置作图任务；4．教师展示出正确答案之后，抛出问题：为什么自变量取表格中的这些值？让学生思考回答．活动2：同桌结合（每组的AB 结合，CD 结合），叠放坐标纸，使两个图象呈现在同一坐标系内，观察图象，学生讨论并总结出它们之间的共同点．从特殊上升到一般，引导学生x (9)1 31 1 3 9 (x)y 3log =... ... x y 31log =......A 同学填 C B同学填 D 同学填C 同学填猜想出当底数10<<a 和1>a 时的图象．此时学生猜想，老师通过作图软件验证学生的猜想，并引导学生完成探究二.探究二：10<<a1>axy a log =的图象的性质做铺垫.在这个活动中，学生对不同图象进行组合、对比，经历了发现——猜想——验证的思维过程．预设的师生活动：同桌结合，观察讨论，教师点评，通过操作作图软件动态呈现当底数变化时的图象，提问学生：为什么图象恒过点)0,1(呢？最后让学生完成学案上探究二．活动3：每组的前后两名同学进行结合（AC 结合，BD 结合），叠放坐标纸，观察图象，此时两图象间有什么关系？（两图象关于x 轴对称）教师带领学生证明.设计意图：通过观察得到底数互为倒数的两图象关于x 轴对称这一结论．在本活动中，学生再次对不同图象进行组合、对比，学生再次经历发现——猜想——验证的思维过程，引发了学生积极的思维活动，培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．预设的师生活动：学生叠放坐标纸，观察得到图象的对称性，并沿x 轴对折，发现两图象重合（对称事实），教师引导学生去证明．活动4：根据刚才所得到的对数函数的图象，引导学生以小组为单位，讨论对数函数的性质，并完成学案上的探究三．探究三：10<<a1>a定义域 值域 过定点 单调性函数值变化情况当10<<x 时,y ______当x ≥1时,y ______当10<<x 时,y ______ 当x ≥1时,y ______归、分类讨论的思想，培养学生抽象概括、直观想象的能力，发展学生数学抽象的核心素养； 体现了教师“按认知规律教学”的理念和策略．预设的师生活动：学生通过小组讨论得到对数函数的性质并完成探究三，在这个过程中教师巡视，指导并参与学生的讨论，选两名同学板演黑板上的性质表格，完成后向大家讲解，教师点评，并展示正确答案，最后引导学生归纳总结．环节3：应用新知，解决问题例3 比较下列各组数中两个值的大小： （1）4.3log 2，5.8log 2； （2）8.1log 3.0，7.2log 3.0；（3）1.5log a ，9.5log a )10(≠>a a ，且． 例4 溶液酸碱度的测量．溶液的酸碱度通过pH 计量.pH 的计算公式为pH =−lg [H +]，其中[H +]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H +]=10−7摩尔/升，计算纯净水的pH ． 追问：胃酸中氢离子浓度是22.510-⨯摩尔/升，胃酸的pH 是多少？设计意图：在本环节中，学生体验了数学工具的运用，并经历了模型构建、逻辑推理的思维过程，进一步理解对数函数的单调性，创设真实情境，用函数性质解决实际问题，体会数学有用．预设的师生活动：在例3中，通过构造函数，应用对数函数的单调性去比较同底数对数的大小，并渗透分类讨论的思想．教师板演第（1）题，学生们回答（2）、（3）题，最后总结本题的心得．在例4中，利用对数函数的相关知识探究实际生活中的真实问题．教师引导学生一起完成数学模型的构建，提出问题，学生回答问题，得出结论，并用计算器完成胃酸pH 值的计算．环节4：拓展新知，思维升华古生物机体内碳14含量P 随着死亡年数t 的变化而衰减，它们之间满足指数关系式(57300.5tP =，定义域为[)∞+，0，值域为(]10，，反过来，如果已知碳14含量P ，如何求死亡年数t 呢？由此引出对数函数57300.5log t P =，它们的定义域和值域互换，并说明这两个函数互为反函数．最后教师更改变量的符号，即(57300.5xy =与57300.5log y x =互为反函数．最后，由探究四中得到的xy 2=与x y 2log =互为反函数的结论，得出：一般地，指数函数xa y =（0>a ，且1≠a ）与对数函数x y a log =（0>a ，且1≠a ）互为反函数．设计意图：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》不要求学生讨论形式化的反函数定义，也不要求学生求已知函数的反函数，所以这里对反函数相关知识进行弱化讲解，让学生通过指数函数与对数函数的对应关系、定义域与值域的关系，从特殊上升到一般，来探索出同底数的指数函数与对数函数互为反函数．并通过问题串的设置，在学生的最近发展区内引发了学生积极的思维活动，最终使学生独立完成探索和总结，得出一般结论．预设的师生活动：让学生独立探索与指数函数(57300.5tP =具有互逆的对应关系的函数，引导学生思考这两个函数的定义域和值域之间的关系，完成探究四后，引导学生发现同底数的指数函数与对数函数互为反函数．环节5：学以致用，融会贯通1．比较下列各组中两个值的大小： （1）6lg _____8lg ；（2）6log 5.0______4log 5.0； （3）0.5log 32_____0.6log 32． 2．比较满足下列条件的两个正数n m ，的大小：（1）n m 33log log <； （2）n m 3.03.0log log <； （3）n m a alog log >），且（10≠>a a ． 3．函数)1(log -=x y a ），且（10≠>a a 的定义域为 ，过定点 ． 设计意图：检测本节课教学效果，巩固学生对本节内容的理解和掌握．在这个环节中，学生经历了迁移应用，深入理解的思维过程，对所学的知识进一步内化和深加工．预设的师生活动：学生在学案上完成当堂检测，并按顺序一人回答一道，之后教师点评．环节6：课堂小结，作业布置学习内容总结：（1）对数函数的图象和性质；（2）对数函数的图象和性质的应用；（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数．数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，分类讨论等数学思想方法研究了对数函数的图象和性质．设计意图：在课堂小结中，学生经历了回顾、归纳、反思的思维过程，再次体会研究函数的一般套路，为学生再次研究函数提供方法支撑，培养了学生的表达能力．适时的组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好的学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础．预设的师生活动：教师先引导学生回顾本节的知识，接着在总结数学思想方法时，学生举手回答，教师指点补充．作业布置：1．书面作业：课本第135页第1题，第141页第10题；2．探究作业：课本第135页的探究与发现．设计意图：书面作业与课堂中的例3例4相呼应，比较了同底数对数的大小，研究了现实生活中的问题——声强问题．探究作业让学生在了解了互为反函数的两个函数解析式关系的基础之上，进一步探究图象间的关系，从数和形两方面对函数关系进行深入考察．板书设计§4.4.2 对数函数的图象和性质一、图象和性质10<<a1>a图象定义域值域过定点单调性函数值变化情况xyalog=和xya1log=的图象关于x轴对称.二、例3 解：（1）三、一般地，指数函数x ay=（0>a，且1≠a）与对数函数xyalog=（0>a，且1≠a）互为反函数．。

《对数函数及其性质》教案一、教学目标1.知识与技能(1)理解对数函数的概念；(2)掌握对数函数的图象和性质；(3)进一步加强数形结合意识。

2. 过程与方法(1) 理解对数函数的概念；(2) 能够推导出对数函数的图象与性质；(3) 培养学生数学应用意识。

3. 情感、态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)用联系的观点看问题；(3)了解对数在生产、生活实际中的应用。

二、教学重难点重点：对数函数的概念的理解。

难点：对数函数的图象与性质的掌握。

三、教学准备学生通过阅读教材，完成预习任务，从而更好地完成本节课的教学目标。

四. 教学过程（一）复习旧知，引入新课我们学过N a b =，其中a 叫做底数，b 叫做指数，N 叫做幂，转化为对数形式为：N b a log =，其中a 叫做底数，N 叫做真数，b 叫做对数。

在N a b =中，有三个量，固定其中一个量，另外两个量中一个量发生变化，另一个量也随之变化，两个变量相互依存。

（1）固定b 值，让底数为自变量，即 y x b = 幂函数（2）固定a 值，让指数为自变量，即)10(≠>=a a y a x 且 指数函数（3）固定a 值，让幂为自变量，即)10(≠>=a a x a y 且根据对数的定义，），且（10log ≠>=a a x y a 对数函数对数函数的定义：一般地，把函数），且（10log ≠>=a a x y a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是），（∞+0。

注意：对数函数解析式的形式！思考： 函数x y x og y x y x 222log 3l )1(log ==+=，，是对数函数吗？为什么？(二）共同合作，探究新知【探究】对数函数的图象与性质【探究一】小组合作，通过描点法在同一直角坐标系中分别作出函数x y 2log =和x y 21log =的图象，观察图象，你有什么发现？作x y 2log =图象：列表x 41 21 12 4 … x y 2log = -2 -10 1 2 … 描点、连线得出x y 2log =的图象（图1）：作x y 21log =图象：列表x 41 21 12 4 … x y 21log = 2 1 0 -1 -2 …图1 描点、连线得出x y 21log =的图象（图1）：【探究二】思考：底数a 对对数函数x y a log =的图象有什么影响？通过几何画板演示a 值变化时对数函数的图象变化情况（图2），总结规律。

《对数函数及其性质》教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．教学构想及目标:知识目标： 1.理解对数函数的概念；2. 2.掌握对数函数的图像和性质，学会其简单的运用；3. 3.通过具体的函数图像的画法逐步认识对数函数的特征。

能力目标： 通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

情感目标： 在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

教学重点： 理解并掌握对数函数的概念、图像与性质。

教学难点： 对数函数的图像和性质的探究。

教学方法：采用 “从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

师生活动 复习回顾：1、N x N a a a a x log ,10=⇔=≠>则且若2、指数函数及其性质设计意图复习指数函数的图象和性质有利于对数函数的学习，为学习对数函数的定义，图像和性质做铺垫，渗透类比数学思想。

问题情境1：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y 。

问题：已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？问题情境2：某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量 y ，关于时间 x 的函数关系式。

(设该物质最初的质量为1)已知经过的时间 x ,就能求出该物质的剩留量 y .问题：已知该物质的剩留量 y ，如何求经过的时间 x 呢？这样我们得到了两个关于变量x,y 之间关系的表达式，抛开它们的实际背景，对于正数 y 的每一个给定的值，x 都有xy 2=)(*N x ∈yx 2log =x y 84.0=)0(>x yx 84.0log =惟一确定的值与之相对应. 这样就得到一类新的函数：习惯上，我们用x 表示自变量， y 表示函数，所以有：新知建构：对数函数的概念：一般地，函数叫做对数函数，定义域为探究学习：用描点法做出下列函数的图象（两点一线---定位）1、 3、2、 4、 有教师通过幻灯片演示，再利用几何画板实验，让同学们观察图象。

对数函数及其性质的教学设计【2篇】篇一：高中数学对数函数教案篇一教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。

教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。

教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。

引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。

前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。

这个熟悉的函数就是指数函数。

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。

并由一个学生口答求反函数的过程：由得。

又的值域为，所求反函数为。

那么我们今天就是研究指数函数的反函数__对数函数。

2.8对数函数（板书）一。

对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。

如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。

二。

对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。

同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。

对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程组织学生充分讨论、交流，使≠1．．师：用多媒体演示函数图象，对数函数图象有以下特征相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log x的图象是下降的备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.对数函数及其性质（二）（一）教学目标 1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.x（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1a>和a<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有01字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较.在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.对数函数及其性质（三）（一）教学目标 1．知识与技能（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质. 2．过程与方法（1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习. （2）综合提高指数、对数的演算能力.（3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.3.情感、态度、价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.（二）教学重点、难点重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.难点：反函数概念的理解.（三）教学方法通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.（四）教学过程设计课堂练习答案备选例题例1 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值. 【解析】根据反函数的概念，知函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1），∴1log 3a =， ∴3a =.【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a .例2 求函数y = log 4 (7 + 6 x – x 2)的单调区间和值域.【分析】考虑函数的定义域，依据单调性的定义确定函数的单调区间，同时利用二次函数的基本理论求得函数的值域.【解析】由7 + 6 x – x 2＞0，得(x – 7) (x + 1)＜0，解得–1＜x ＜7. ∴函数的定义域为{x |–1＜x ＜7}.设g (x ) = 7 + 6x – x 2 = – (x – 3)2 + 16. 可知，x ＜3时g (x )为增函数，x ＞3时，g (x )为减函数.因此，若–1＜x 1＜x 2＜3. 则g (x 1)＜g (x 2) 即7 + 6x 1 – x 12＜7 + 6x 2 – x 22， 而y = log 4x 为增函数.∴log(7 + 6 x1–x12)＜log4 (7 + 6x2–x22)，4即y1＜y2.故函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调增区间为(–1, 3)，同理可知函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调减区间为(3, 7).又g (x) = – (x– 3)2 + 16在(–1, 7)上的值域为(0, 16].所以函数y = log4(7 + 6x–x2)的值域为(–∞, 2].【小结】我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义. 因此求函数的单调区间时，必先求其定义域，然后在定义域内划分单调区间. 求函数最值与求函数的值域方法是相同的，应用函数的单调性是常用方法之一.。

对数函数及其性质一、学习内容解析《对数函数及其性质》是选自普通高中实验教科书人教A版必修①第二章第二节的内容。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

而对数函数是学生学习了函数的概念、性质以及指数函数及其性质后，学习的第二个基本初等函数，是高中阶段要研究的重要的基本初等函数之一，是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段。

它是一种新的函数模型，在人口、考古、地震、pH的测定等问题中有着广泛的应用。

《对数函数及其性质》教学时数安排是3课时，本节课是第一课时，它涉及对数函数的概念的建立、图象的绘制、基本性质以及简单应用，属于概念性知识。

教材从具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数——对数函数。

由于对数式与指数式的对应关系，对数函数与指数函数有着很多对应的性质。

对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的，并且对数函数的研究过程同指数函数的研究过程是一样的。

教材的目的就是让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识。

一方面对数函数的学习可以进一步深化对函数概念、性质以及研究方法的理解，另一方面也为后续研究幂函数、三角函数等初等函数打下基础。

基于以上分析，我确立本节课的教学重点是：教学重点：对数函数的定义、图象和性质。

突破重点的策略：引导学生再现指数函数的学习经验，提供情景抽象出对数函数，同时类比指数函数的学习过程，整体上确定研究内容与研究方法，在师生共同加以确认后组织学生进行自主探究。

二、学习目标设置结合课程标准和学生实际确立本节课的学习目标如下：1、从具体实例中抽象出对数函数特征，并用数学符号表示，初步理解对数函数的概念，发展学生的数学抽象素养。

2、类比指数函数的研究过程，经历设计对数函数的研究方案并实施，获得对数函数的性质，发展学生的几何直观素养和数学抽象素养。

3、在经历对数函数的研究过程中，对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，同时发展思维，促进自主学习能力的提升。

教学目标:
1.知识与技能目标(1)理解对数函数的定义,掌握图像与性质〔重点〕，了解反函数。

(2)会求和对数函数有关的函数的定义域。

(3)会利用对数函数单调性比拟两个对数的大小。

2.过程与方法目标(1)通过观察对数函数的图像,发现并归纳对数函数的性质。

(2)通过对底数的讨论,学生对分类讨论的思想有进一步的认识,体会由特殊到一般的数学思想。

(3)在解题过程中,学生领悟化归思想在解决问题中的作用。

(4)体会数形结合思想在研究函数问题中的应用。

教学过程：
1．对数函数的定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数y＝logax叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是(0，＋∞)．值域：R
y＝logx和y＝log2x的图像来归纳出对数函数的图像和性质。

分两种情况讨论。

3.探讨底数发生改变时对图像的影响。

4.通过例题加深对对数函数的图像和性质的理解。

5.通过练习稳固对数函数的图像和性质，提高解决问题的能力。

6.通过作y=2x和y＝log2x图像了解反函数，明确底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。

7.师生共同小结对数函数的图像和性质。

8.布置作业。

2.2.2(1)对数函数及其性质（教学设计） （内容：定义，图象与性质（单调性））教学目的：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程：一、 复习回顾，新课引入1．复习指数函数的图象与性质（1） 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？（结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．）（2）对数的定义及其对底数的限制． （为讲解对数函数时对底数的限制做准备．） 2．（引例）课本P70处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系P t 215730log =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数”．（进而引入对数函数的概念）二、 师生互动，新课讲解（一）对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）（对数的真数大于0）．注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． （2）对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 例1：在同一坐标系作出函数y=log 2x 与y=12log x 的图象。

解：（1） 列表：（2）建系，描点，成图。