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![19.[首发]陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(普通班)上学期开学考试数学试题](https://img.taocdn.com/s1/m/ca3055e8ee06eff9aff807d0.png)
高二普通班开学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试时间120分钟。
一、选择题(共10小题，每小题4.0分,共40分)1.已知错误!未找到引用源。
＝2＋错误!未找到引用源。
，则tan(错误!未找到引用源。
＋α)的值为()A． 2＋错误!未找到引用源。
B． 1C． 2－错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
2.函数f(x)＝sin x－cos(x＋错误!未找到引用源。
)的值域为()A． [－2,2]B． [－错误!未找到引用源。
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]C． [－1,1]D． [－错误!未找到引用源。
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]3.已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根均为tanα，tanβ，且α，β∈(－错误!未找到引用源。
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)，则tan错误!未找到引用源。
的值是()A．错误!未找到引用源。
B．－2C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
或－24.cos 165°的值为()A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．－错误!未找到引用源。
D．－错误!未找到引用源。
5.函数y＝sin(4x＋错误!未找到引用源。
π)的周期是()A．2πB．πC．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
6.给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个7.cos 225°＋tan 240°＋sin(－60°)＋tan(－60°)的值是()A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．－错误!未找到引用源。
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D．－错误!未找到引用源。
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8.若直线x＝a是函数y＝sin(x＋错误!未找到引用源。
2018-2019学年陕西省黄陵中学高二普通班数学试题（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为A ∀n∈N, 2n>2nB ∃n∈N, 2n≤2nC ∀n∈N, 2n≤2nD ∃n∈N, 2n=2n2．已知向量a＝(－1,3)，b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k的值是()A k＝3B k＝－3C k＝13 D k＝－133. 设a, b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( ).A 若a≠-b,则|a|≠|b|B 若a=-b,则|a|≠|b|C 若|a|≠|b|,则a≠-bD 若|a|=|b|,则a=-b4．命题“若a>0，则a2>0”的否定是()A 若a>0，则a2≤0B 若a2>0，则a>0C 若a≤0，则a2>0D 若a≤0，则a2≤05. “a＞0”是“a＞0”的A 充分不必要条件B必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.则下面结论正确的是( )A 命题“p∧q”是真命题B 命题“p∧⌝q”是假命题C 命题“⌝p∨q”是真命题D 命题“⌝p∧⌝q”是假命题7．若命题“p q∧”为假，且“p⌝”为假，则（）A p或q为假B q假C q真 D不能判断q的真假8．若椭圆焦点在x 轴上且经过点(－4，0)，c ＝3，则该椭圆的标准方程为( ) A x 216＋y 28＝1 B x 216＋y 27＝1 C x 29＋y 216＝1D x 27＋y 216＝19．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( ) A 2 B 2 2 C 4 D 4 210．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，则椭圆C的方程是( ) A x 23＋y 24＝1 B x 24＋y 23＝1C x 24＋y 22＝1D x 24＋y 23＝111. 已知双曲线x 2n －y 212－n ＝1(0<n <12)的离心率为3，则n 的值为( )A 4B 8C 2D 612．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A 2B 3C 6D 8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则|a +2 b |= ________． 14.命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题是________________15.已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF|＝2，则|BF|＝________． 16. 给出下列结论：(1)当p 是真命题时，“p 且q ”一定是真命题； (2)当p 是假命题时，“p 且q ”一定是假命题； (3)当“p 且q ”是假命题时，p 一定是假命题； (4)当“p 且q ”是真命题时，p 一定是真命题． 其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，70分)17．(本小题满分10分)已知向量a，b,|a|＝1，|b|＝2，(2a＋3b)·(b－2a)＝12.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|.18．(本小题满分12分)若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则方程ax2＋bx＋c ＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．19．(本小题满分12分)已知命题p：函数y＝x a是增函数，命题q：∀x∈R，ax2 －ax＋1＞0恒成立．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e＝32.求椭圆E的方程．21．(本小题满分12分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3，－2)，离心率e＝5 2；(2)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－10)．22.(本小题满分12分)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程．黄陵中学高二普通班数学（文）期末考试试卷答案一、选择题（60分）＝－4×1×2×cos θ－4×1＋3×4 ＝－8cos θ＋8＝12， ∴cos θ＝－12， ∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3.(2)由(1)知a ·b ＝|a |·|b |cos 2π3＝1×2×(－12)＝－1. ∴|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1－2＋4＝3， ∴|a ＋b |＝ 3.解：逆命题：若方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则ac <0，是假命题．否命题：若ac ≥0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有两个不相等的实数根，是假命题．逆否命题：若方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有两个不相等的实数根，则ac ≥0，是真命题．解：若命题p 真⇒a ＞1，若命题q 真，则⎩⎨⎧a ＞0，a 2－4a ＜0或a ＝0⇒0≤a ＜4. 因为p ∧q 假，p ∧q 真， 所以 命题p 与q 一真一假．当命题p 真q 假时，⎩⎨⎧a ＞1，a ＜0或a ≥4⇒a ≥4.当命题p 假q 真时，⎩⎨⎧a ≤1，0≤a ＜4，⇒0≤a ≤1.所以 所求a 的取值范围是[0，1]∪[4，＋∞)解：因为椭圆焦点在x 轴上，所以设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1，半焦距为c (a >0，b >0，c >0)．由题意知F (0，1)为椭圆的短轴的上顶点， 所以b ＝1，又由ca ＝32，a 2＝b 2＋c 2，得a ＝2，c ＝ 3. 所以椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1.解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为x2 a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)．因为双曲线过点(3，－2)，则9a2－2b2＝1.①又e＝ca＝a2＋b2a2＝52，故a2＝4b2.②由①②得a2＝1，b2＝14，故所求双曲线的标准方程为x2－y214＝1.若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)．同理可得b2＝－172，不符合题意．综上可知，所求双曲线的标准方程为x2－y214＝1.(2)由2a＝2b得a＝b，所以e＝1＋b2a2＝2，所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．因为双曲线过点P(4，－10)，所以16－10＝λ，即λ＝6.所以双曲线方程为x2－y2＝6.所以双曲线的标准方程为x2 6－y26＝1.解：因为过焦点的弦长为36，所以 弦所在的直线的斜率存在且不为零． 故可设弦所在直线的斜率为k ，且与抛物线交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点． 因为抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1，0)． 所以 直线的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），y 2＝4x ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0(k ≠0)． 所以 x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2.所以 |AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋2＝2k 2＋4k 2＋2.又|AB |＝36，所以 2k 2＋4k 2＋2＝36，所以 k ＝±24.所以 所求直线方程为y ＝24(x －1)或y ＝－24(x －1)．。
高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在(－错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
)上的大致图象依次是下图中的()A．①②③④B．②①③④C．①②④③D．②①④③2.在同一坐标系中，曲线y＝sin x与y＝cos x的图象的交点是()A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．(kπ，0)k∈Z3.关于函数y＝sin|2x|＋|sin 2x|，下列说法正确的是()A．是周期函数，周期为πB．关于直线x＝错误！未找到引用源。
对称C．在错误！未找到引用源。
上的最大值为错误！未找到引用源。
D．在错误！未找到引用源。
上是单调递增的4.函数y＝1－2cos错误！未找到引用源。
x的最小值、最大值分别是()A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,15.函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最小值和最大值分别为()A．－3,1B．－2,2C．－3，错误！未找到引用源。
D．－2，错误！未找到引用源。
6.sin 69°cos 99°－cos 69°sin 99°的值为()A．错误！未找到引用源。
B．－错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．－错误！未找到引用源。
7.使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋错误！未找到引用源。
cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间错误！未找到引用源。
上为减函数的φ的一个值为()A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
8.若α是锐角，且cos(x＋错误！未找到引用源。
)＝－错误！未找到引用源。
，则sinα的值等于() A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
9.cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是()A．cos 1＞cos 2＞cos 3B．cos 1＞cos 3＞cos 2C．cos 3＞cos 2＞cos 1D．cos 2＞cos 1＞cos 310.已知角α的终边上一点P(1，错误！未找到引用源。
黄陵中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二普通班数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为A ．1y =B ．1x =C ．y x =D ．1y x =+2．空间直角坐标系中A B 、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)则A B 、两点间距离为 A ．2 B ．5 C ．6 D ．6 3．若方程2220x y a ++=表示圆，则实数a 的取值范围为A ．0a <B ．0a =C ．0a ≤D ．0a >4．直线1:30l ax y --=和直线2:(2)20l x a y +++=平行，则实数a 的值为A ．3B ．1-C ．2-D ．3或1-5．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是A ．36B ．37C ．38D ．396．如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是A ．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B ．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C ．收入最少的月份的利润也最少D ．收入最少的月份的支出也最少7．如图所示，执行如图的程序框图，输出的S 值是A ．1B ．10C ．19D ．288．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A ．平均数 B ．标准差 C ．众数 D ．中位数 9.已知命题p ：0832,2<-+∈∀mx mx R x ，命题q ：121>+m ．若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，则实数m 的取值范围是 A. （-3，-1）∪[0，+∞）B. （-3，-1]∪[0，+∞）C. （-3，-1）∪（0，+∞）D. （-3，-1]∪（0，+∞）10.在正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为 A.31B.32C.33D.32 11.如果椭圆22142x y +=的弦被点()1,1平分，则这条弦所在的直线方程是A. 230x y +-= B . 230x y --= C. 230x y +-=D. 230x y ++=12.设，是双曲线C ：的左，右焦点，O 是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若，则C 的离心率为A. B. 2 C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.命题0:1p x ∃>，使得20021x x -<，则p ⌝是__________．14.关于不等式的解集为，则=+b a _____________15.若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为 。
高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在(－，)上的大致图象依次是下图中的( )A．①②③④B．②①③④C．①②④③D．②①④③2.在同一坐标系中，曲线y＝sin x与y＝cos x的图象的交点是(),1)A．(2kπ+π2B．C．D．(kπ，0)k∈Z3.关于函数y＝sin|2x|＋|sin 2x|，下列说法正确的是()A．是周期函数，周期为πB．关于直线x＝π对称4C．在上的最大值为√3D．在上是单调递增的4.函数y＝1－2cosπx的最小值、最大值别离是()2A．－1,3B ． －1,1C ． 0,3D ． 0,15.函数f (x )＝cos 2x ＋2sin x 的最小值和最大值别离为( ) A ． －3,1 B ． －2,2 C ． －3，32 D ． －2，3269°cos 99°－cos 69°sin 99°的值为( ) A ．12 B ． －12 C ．√32D ． －√327.使函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋√3cos(2x ＋φ)为奇函数，且在区间上为减函数的φ的一个值为( ) A ．π3 B ． C ． D ．8.若α是锐角，且cos(x ＋π3)＝－√33，则sin α的值等于( )A ．3+√66B ．√6−36C ．1+2√66D ．−1+2√661，cos 2，cos 3的大小关系是( ) A ． cos 1＞cos 2＞cos 3 B ． cos 1＞cos 3＞cos 2 C ． cos 3＞cos 2＞cos 1 D ． cos 2＞cos 1＞cos 310.已知角α的终边上一点P (1，√3)，则sin α等于( ) A ．√32B ．√33C ．12D ．√3 11.化简式子＋＋的结果为( )A ． 2(1＋cos 1－sin 1)B ． 2(1＋sin 1－cos 1)C ． 2D ． 2(sin 1＋cos 1－1)12.如图是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(|φ|＜π2)的图象，那么( )A ．ω＝1011，φ＝π6 B ．ω＝1011，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π6分卷II二、填空题(共4小题,每小题分,共20分)70°＋tan 50°－√3tan 50°tan 70°＝________. 14.＝________.27°＋tan 33°＋√3tan 27°tan 33°＝________. 16.化简：sin 40°(tan 10°－√3)＝________.三、解答题(共6小题,分。
陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）下学期期末考试数学（文）试题一、单选题(★★) 1 . 已知 之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（ ）A. B. C. D.2 3 4 563 4 6 89(★★) 2 . 复数的共轭复数是( )A ．B ．C ．D ．(★★★) 3 . 下面框图属于（）A ．流程图B ．结构图C ．程序框图D ．工序流程图(★) 4 . 变量 与 具有线性相关关系，当 取值16,14,12,8时，通过观测得到 的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中， 的预报最大取值是10，则 的最大取值不能超过( )A ．16B ．17C ．15D ．12(★) 5 . 下面使用类比推理恰当的是（ ）A ．“若,则”类推出“若,则” B ．“若”类推出“”C．“若” 类推出“”D．“” 类推出“”(★★) 6 . 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度(★) 7 . 方程（为参数）表示的曲线是（）A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分(★★★) 8 . 设，那么下列条件中正确的是（）.A．a＞ab＞ab2B．C．ab＞ab2＞a D．(★) 9 . 曲线的极坐标方程化为直角坐标为A．B．C．D．(★★★) 10 . 集合, ,若,则的值为（）A．0B．1C．2D．4(★) 11 . 已知命题“若 p，则q”为真，则下列命题中一定为真的是()A．若p，则q B．若q，则pC．若q，则p D．若q，则p(★) 12 . 下列命题中的假命题是()A．任意x∈R，x3＞0B．存在x∈R，sin x＝0C．存在x∈R，lg x＝1D．任意x∈R，2x＞0二、填空题(★) 13 . 集合, ,若,则a的值为_____.(★★) 14 . 已知命题 p：∀ x∈(1，＋∞)，log 3 x＞0，则 p为_____.(★)15 . “ p或q”为真命题是“ p且q”为真命题的________条件.(★) 16 . 已知，且，求的最小值________.三、解答题(★) 17 . 已知(★) 18 . 已知，求的最小值.（利用柯西不等式）(★★★) 19 . 已知集合A={x|x 2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,求由实数m的值组成的集合.(★) 20 . 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1) 若 x 2＋ y 2＝0，则 x， y全为零；(2) 若 xy＝0，则 x， y中至少有一个是零.。
高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1. 函数在，)上的大致图象依次是下图中的( )A. ①②③④B. ②①③④C. ①②④③D. ②①④③【答案】C【解析】对应的图象为①，对应的图象为②，对应的图象为④，对应的图象为③.故选C.2. 在同一坐标系中，曲线与的图象的交点是( )A. B.C. D. (kπ，0)k∈Z【答案】B【解析】在同一坐标系中，画出曲线与的图象，观察图形可知选项B正确，故选B.3. 关于函数，下列说法正确的是( )A. 是周期函数，周期为πB. 关于直线对称C. 在上的最大值为D. 在上是单调递增的【答案】D【解析】.由题意，函数的图象如上图所示，由图象可知，此函数不是周期函数，关于对称，在上的最大值为，在上是单调递增的.故选D.4. 函数x的最小值、最大值分别是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由于，故函数的最小值为，最大值为 .故选A.5. 函数的最小值和最大值分别为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】2. ∴当时，，当时，，故选C.6. 的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】 .故选B.7. 使函数为奇函数，且在区间上为减函数的的一个值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】为奇函数，所以＝，所以，排除A和D；因为在区间]上为减函数，又，所以为奇数，故选C.【点睛】本题的关键步骤有：利用辅助角公式化简表达式；根据奇函数的特征求得＝.8. 若α是锐角，且)＝，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】是锐角，∴，又)，∴sin(x＋)，∴sinα＝sin[(α＋)－])).故选A.9. 的大小关系是( )A. cos 1＞cos 2＞cos 3B. cos 1＞cos 3＞cos 2C. cos 3＞cos 2＞cos 1D. cos 2＞cos 1＞cos 3【答案】A【解析】∵余弦函数在上单调递减，又，故选A.10. 已知角的终边上一点)，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】角的终边上一点)，则，则.故选A.11. 化简式子＋＋的结果为( )A. 2(1＋cos 1－sin 1)B. 2(1＋sin 1－cos 1)C. 2D. 2(sin 1＋cos 1－1)【答案】C【解析】＋＋＝＋＋.【点睛】解决此类问题的要领有：被开方式化简成完全平方；熟练运用公式；结合三角函数值判定的符号，再去绝对值.12. 如图是函数)的图象，那么( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由点在图象上，，，此时.又点在的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，，∴2π，∴，综上，有，故选C.【点睛】解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13. ________.【答案】－【解析】∵，∴原式.故答案为14. ________.【答案】1－【解析】原式··.故答案为1－15. ________.【答案】【解析】∵,∴，∴原式.故答案为16. 化简： ________.【答案】－1【解析】原式)(.故答案为【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.三、解答题(共6小题,17.10分。
高二重点班开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.函数y＝2cos2(x－)－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数2.在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan A tan B的值为() A．B．C．D．3.已知α＋β＝π，则(1－tanα)(1－tanβ)等于()A．2B．－2C．1D．－14.化简cos x＋sin x等于()A．2cos(－x)B．2cos(－x)C．2cos(＋x)D．2cos(＋x)5.已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则cosβ的值为()B．C．－D．6.若θ∈[，]，sin 2θ＝，则sinθ等于()A．B．C．D．7.已知f(x)＝cos x·cos 2x·cos 4x，若f(α)＝，则角α不可能等于() A．B．C．D．8.设f(tan x)＝tan 2x，则f(2)等于()A．4B．C．－D．－9.已知tanθ＝2，则2sin2θ＋sinθcosθ－cos2θ等于()A．－B．－C．10.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象() A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列各式成立的是() A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．以上都不对12.函数f(x)＝的定义域为()A．B．C．D．分卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)13.已知△ABC中，∠A＝120°，则sin B＋sin C的最大值为________．14.计算：tan 15°＝________.15.设α为第四象限角，且＝，则tan 2α＝________.16.已知△ABC中，tan A tan B－tan A－tan B＝，则C的大小为________．三、解答题(共6小题,22题10分。
1 2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知f（x）=lnx，则f′（e）的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．e D． 2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ） A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0 C．存在x0∈R，都有 D．不存在x∈R，使得x2＜0
3．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1 的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）若椭圆=1上一点P到焦点F1的距离等于6，点P到另一个焦点F2的距离是（ ） A．20 B．14 C．4 D．24 5．（5分）等差数列{an}中，已知S15=90，那么a8=（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 6．（5分）与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ））
A． B． C． D． 7．（5分）各项为正数的等比数列{an}，a4•a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 8．（5分）已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（ ） A．8 B．6 C． D． 9．（5分）函数的极值点为（ ） A．0 B．﹣1 C．0或1 D．1 2
10．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 11．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直干实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（ ） A．﹣1 B． C．+2 D．+1 12．（5分）若A（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，P在抛物线上，则使|PF|+|PA|最小时的P点坐标为（ ） A．（2，2） B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）命题：“若a=0，则ab=0”的逆否命题是 ． 14．（5分）若抛物线方程为y=2x2，则它的准线方程为 ．
15．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+3y的最小值为 ． 16．（5分）若双曲线 x2﹣4y2=4的焦点是F1，F2过F1的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则△AF2B的周长是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）． 17．（10分）已知命题p：，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的取值． 18．（12分）求下列函数的导数 （1）y=x（x﹣）
（2）y=． 19．（12分）设函数f（x）=x﹣lnx，求f（x）的单调区间与极值． 20．（12分）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax． 3
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）若f（x）在x=2处有极值，求f（x）在闭区间[0，4]上的最小值．
21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N． （1）求椭圆C的方程； （2）当△AMN的面积为时，求实数k的值． 22．（12分）若等轴双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，且过点（4，﹣）． （1）求双曲线方程； （2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：MF1⊥MF2； （3）求△F1MF2的面积． 4
2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知f（x）=lnx，则f′（e）的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．e D． 【分析】利用导数的运算法则即可得出． 【解答】解：∵，∴． 故选D． 【点评】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．
2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ） A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0 C．存在x0∈R，都有 D．不存在x∈R，使得x2＜0
【分析】根据全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题：“∃x0∈M，￢p（x）”即可得出． 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得： 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”．
故选A． 【点评】熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．
3．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1 的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5
【分析】由＜1，解得a＜0或a＞1．即可判断出结论． 【解答】解：由＜1，解得a＜0或a＞1． ∴a＞1是＜1 的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．（5分）若椭圆=1上一点P到焦点F1的距离等于6，点P到另一个焦点F2的距离是（ ） A．20 B．14 C．4 D．24
【分析】由题意可知：椭圆=1焦点在x轴上，a=10，b=6，c=8，丨PF1
丨=6，由由椭圆的性质可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=20，因此丨PF2丨=14，即点P到另一个焦点F2的距离14．
【解答】解：由椭圆=1焦点在x轴上，a=10，b=6，c=8， P到焦点F1的距离等于6，即丨PF1丨=6， 由椭圆的性质可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=20， ∴丨PF2丨=14， ∴点P到另一个焦点F2的距离14， 故选：B． 6
【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆定义的应用，属于基础题． 5．（5分）等差数列{an}中，已知S15=90，那么a8=（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 【分析】推导出=15a8=90，由此能求出a8． 【解答】解：∵等差数列{an}中，S15=90， ∴=15a8=90， 解得a8=6． 故选：C． 【点评】本题考查等差数列的第8项的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
6．（5分）与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）） A． B． C． D． 【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得． 【解答】解：由题设知：焦点为 7
a=，c=，b=1 ∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是 故选B． 【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．
7．（5分）各项为正数的等比数列{an}，a4•a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【分析】由等比数列{an}的性质可得：a1a10=a2a9=…=a4a7=…，再利用对数的运算法则即可得出． 【解答】解：由各项为正数的等比数列{an}，a4•a7=8， ∴a1a10=a2a9=…=a4a7=…=8． ∴++…+=log2（a1a2•…•a10）==15． 故答案为：15． 【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算法则，属于基础题．
8．（5分）已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（ ） A．8 B．6 C． D． 【分析】利用基本不等式得 2x+4y=21﹣2y+22y≥2，求得最小值． 【解答】解：∵x+2y=1，则 2x+4y=21﹣2y+22y≥2，当且仅当21﹣2y=22y 时，等号成立， 故选 C． 【点评】本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．
9．（5分）函数的极值点为（ ） A．0 B．﹣1 C．0或1 D．1 【分析】先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符 8
号即可得出结论． 【解答】解：由于f′（x）=x3﹣x2 则f′（x）=0，解得x=0或1． 又由于x＜0时，f′（x）＜0，f（x）为减函数． 0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数． x＞1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数． 故1是函数的极值点． 故选：D． 【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．
10．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．
【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆
∴故0＜k＜1 故选D． 【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．
11．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直干实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（ ） A．﹣1 B． C．+2 D．+1 【分析】根据题设条件求出PQ，通过∠PF2Q=90°，列出方程，推导出双曲线的离心率．
