北师大版四年级下册数学数学好玩 密铺公开课 课件

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交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?
• 几个图形的内角拼接在一 起时，其和等于360º，并 使相等的边互相重合
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
正五边形可以密铺吗？
啊!拼不了啦,
为什么呢?你
13
能说说道理
2
吗?
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
做一做（一）
哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺 • 用形状、大小完全相同的三角形、四边形能否密
铺？ • 任意全等的三角形、四边形能密铺
4
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
什么是密铺：
把形状、大小相同的一种或几种平面图 形不留空隙、不重叠的拼接在一起，这 就是密铺。
平面图形密铺的特点：
（1）用一种或几种全等图形进行拼接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
∠1+∠2+∠3= ?
正六边形可以密铺吗？
正六边形的每个内角是几度? 三个内角合起来呢?
汇报：
连9
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
任意四边形一定可以密铺.

第 10 页
1.在下面给出的平面图形中,不能密铺的是( C )。
A.三角形
B.四边形
C.正五边形
D.正六边形
2.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内加在一起组成一个
( C )时,这个多边形就可以密铺。
A.45°角 B.平角 C.周角 D.直角
第 11 页
3.只用等边三角形与正方形两种图形是否可以密铺?如果可以,请 画出图形。( 实践类作业) 60° +60° +60° +90° +90° =360° 可以密铺。
第8页
5.观察下面的密铺图案,想一想它们是如何形成的。 略
第9页
➡归纳总结 1.三角形的内角和是180°,用几个相同的三角形拼接时,每个角只 需用两次,就能拼出一个周角,所以三角形一定可以密铺。 2.任意四边形的四个内角之和是360°,它的四个角刚好能拼成一 个周角,所以任意四边形一定可以密铺。 3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周角,所以正六边形 可以密铺。 4.只用正五边形一种图形不能密铺。
第 20 页
2.下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形?能围成的画“√”,
不能围成的画“×”。( 综合类作业)
( √)
(× )
(√ )
第 21 页
3.小力从家去邮局,有几条路可以走?走哪条路最近?为什么?( 实践 类作业)
答:3条。走中间那条路最近。因为三角形两边之和大于第三边。
第 22 页
4.王老师用小木棒做了一个等腰三角形教具,教具其中两条边的长 度分别是46厘米和20厘米,这个教具的周长是多少厘米?( 实践类作业) 如果是20厘米长的边为腰,那么另一条腰的长度也是20厘米,20厘米 +20厘米<46厘米,所以假设不成立。 如果是46厘米长的边为腰,那么另一条腰的长度也是46厘米,46厘米 +46厘米>20厘米,20厘米+46厘米>46厘米,所以假设成立。 周长:46+46+20=112(厘米) 答:这个教具的周长是112厘米。

北师大版 四年级下册 数学好玩
无论什么形状的图形，如果能 既无空隙，又不重叠地铺在平面 上这种铺法就叫密铺。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
活动要求：
1、小组合作将图形拼一拼、粘 一粘，看看哪
些图形能密铺？哪些图形不能密铺？
aUcx4L57Ggg&*%$#aUcx4L57Ggg&*%$#
2、边拼边思考图形的密铺可能和图形的什么
有关？
3、操作时间5分钟
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
仔细观察，你有什么发现？
小结：
密铺和图形的角有关系，当拼接点处的
几个角的和为360度时，就能密Fra bibliotek。请选用学过的平面图 形自由设计一幅奇妙 而美丽的密铺图案， 相信你一定行！

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2.动手实验 。 将准备好的三角形、梯形和一般四边形拼一拼，摆一摆。 3.收集实验结果并记录。
形状 是否密铺
三角形
梯形 一般四边形
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①
②
③
④
⑤
能密铺的图形有（②③④⑤），不能密铺的图形有（ ① ）。
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2 下面两幅图形可以看作密铺吗？为什么？
两幅图形都不可以看作密铺，因为一种或几种平面图形形成拼 接，彼此之间不留缝隙，不留空、不重叠的铺成一片，才是平 面图形的密铺。
数学好玩
第1课时 密铺（1）
北师大版 数学 四年级 下册
1.通过观察、操作，理解图形密铺的特征，了解三角形和四边形具有密 铺特点。 2.通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手能 力，培养创新意识。 3.通过欣赏、设计和展示交流活动，使学生进一步感受图形密铺的奇妙， 感受数学的美，体验参与数学学习活动的乐趣。 【重点】理解什么是图形密铺。 【难点】探索三角形和四边形是否可以密铺。
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2 选一选。
（1）下面的图形没有密铺的是（ B）。
A.
B.
C.
（2）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰

。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 4:09:48 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看

交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的 。
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂 上颜色，涂满5个为做得最好的）：
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020

1.什么图形可以密铺？
2.为什么有的图形可以密铺呢？
来聊聊你的收获吧！
谢谢大家！
数学小tip
可以单独密铺的图形： ①任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。 ②正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺。 ③三对对应边平行的六边形可以单独密铺。 ④目前仅发现十五类五边形能密铺。
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的
留心观察，你 会发现有很多 密铺现象。
好啦，现在我们来解答刚刚提出的问题
数学好玩
探索：密铺
观察下列图片，说一说什么是密铺。
密铺，即面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种 或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重 叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图 形的镶嵌。
提出问题
什么图形可以密铺？ 为什么有的图形可以密铺呢？
······
这些问题，我们都留到课后来探索 相信认真听讲的你，马上就会解答出来！
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有那些想要进一步研究的 问题？
密铺与图形的 角有பைடு நூலகம்系······
让我们继续写下去！ 所有的图形 都能密铺吗？
结合下面的图形说一说：真的什么图形都能密铺吗？
并不是所有图形都可以密铺的：
正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可 以密铺。 正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接 点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每 个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点 处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形 和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。

墙 面 图
棋 盘 图
蜂 巢 图
密铺
这个是密铺吗？
根据我们学过的 图形猜想一下
三角形：
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
四边形：
平行四边形 梯形
五边形：
不规则四边形
正五边形 房子五边形
探究： 什么图形能密铺？
拼： 每组只拼一种图形
展 把作品展示在讲台上 ：看：哪些图形能密铺
铺一铺
总结：
和你刚刚的猜 想一样吗？
三角形能密铺
四边形能密铺
正五边形不能密铺， 房子五边形能密铺。
思考问题：
密铺的原因是什么？ 可能和什么有关系呢？
°° °
° °°
无缝隙 不重叠 （成一周角）
° ×° ° °
你能找到周角吗？
总结
当拼接点处的所
年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数
学产生另一种看法。
埃舍尔与凡高一样，是 荷兰最著名的艺术家。 因其绘画中的数学性而 闻名。他的主要创作方 式包括木板、铜板、石 板、素描。在他的作品 中可以看到对分形、对 称、密铺平面、双曲几 何和多面体等数学概念 的形象表达，他的创作 领域还包括早期的风景 画、不可能物件、球面 镜。
密
嵌平面。
铺 的
年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔。他到西班牙旅
背 景
行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的 启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、 青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合

交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看， 试一试。
正五边形可以密铺吗？
啊!拼不了啦,
为什么呢?你
13
能说说道理
2
吗?
∠1+∠2+∠3=?
正六边形可以密铺吗？
正六边形的每个内角是几度? 三个内角合起来呢?
汇报：
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
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交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?
• 几个图形的内角拼接在一 起时，其和等于360º，并 使相等的边互相重合
获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
说 说 你 的 收 获
北师大版小学数学四年级下册数学好玩
密铺
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
什么是密铺：
把形状、大小相同的一种或几种平面图 形不留空隙、不重叠的拼接在一起，这 就是密铺。
平面图形密铺的特点：
（1）用一种或几种全等图形进行拼接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
三角形一定可以密铺.
2.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺 时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以
任意四边形一定可以密铺.
3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接 出周角,所以
正六边形可以密铺.
注意:只用正五边形一种 图形不能密铺.
因此
可以用同一种多边形密铺的图形只有
任意三角形、任意四边形、正六边形
活动任务 三角形能不能密铺？ 四边形可不可以？

• 2.再想办法验证你们的猜想，并记 录结果；
• 3.活动中多观察多思考，写下你们 的发现和问题。
1212 4 34 3 1 212 4 343
43 2 2 34 3 2 14 412 3
1 21 2 4 34 3 1 21 2 4 34 3
4 2 4
3 3 2
1
2
4 14
?
密铺
不是密铺
密铺 不是密铺
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图
无空隙 不重叠 形进行拼接，彼此之间无空隙、不重叠地铺成一
片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的
镶嵌。
荷兰“图形艺术家” 埃舍尔
科学与艺术完美的结合
形象地表达了数学的原则与思想
活动要求：
• 1 .先猜猜这些图形是否可以单独 密铺，在表格中打勾；
2
3
3 11 1
3
32
3
3
11 3
1
1 43 4 3
2
43 4 3
6
543
6
12
3
4 2
6
1
2
5 43 5 43
108°
密铺的条件
基本的平面图形能否单独密铺与图形
的（ 角 ）有关。
如果图形的内角能密铺设计

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北师大版 四年级下册 第五单元 数学好玩
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