人教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择題（共10小题，每小题3分，总分30分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤32．若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是（）A．1、2、3.5B．4、5、9C．5、15、8D．20、15、83．如图，AB=AD，BC=CD，那么全等三角形的对数是（）A．1B．2C．3D．44．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3B．4C．5D．65．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．6x3÷（﹣3x2）=2x D．3﹣2=6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．线段C．钝角D．等腰三角形8．如果=3，则=（）A．B．xy C．4D．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9二、填空題（共8小题，每小題3分，满分24分）11．若分式的值为0，则x的值为．12．三角形三边的长分别为8、19、a，则边a的取值范围是．13．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于．14．已知点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．分解因式：3a3﹣12a=．17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠ADE=50°，则∠B=．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是．三、解答題（本大题共6小题，共计46分）19．解方程：﹣=0．20．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，请求出这个多边形的边数．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．22．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．24．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？参考答案与试题解析一、选择題（共10小题，每小题3分，总分30分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤3【考点】分式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．2．若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是（）A．1、2、3.5B．4、5、9C．5、15、8D．20、15、8【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】根据三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边可以判断选项中的数据是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵1+2＜3.5，∴选项A中的数据不能组成三角形；∵4+5=9，∴选项B中的数据不能组成三角形；∵5+8＜15∴选项C中的数据不能组成三角形；∵15+8＞20∴选项D中的数据能组成三角形；故选D．【点评】本题考查三角形三边的关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．3．如图，AB=AD，BC=CD，那么全等三角形的对数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据SSS推出△ABC≌△ADC，推出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据SAS即可推出△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO．【解答】解：全等三角形有△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，共3对，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理是：SAS，ASA，AAS，SSS．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3B．4C．5D．6【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故选A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出BD的长和得出CD=BD．5．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．6x3÷（﹣3x2）=2x D．3﹣2=【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方、单项式的乘方、除法法则以及负指数次幂的意义即可判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2=，选项错误；C、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，选项错误；D、3﹣2==，选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式除单项式，用整式乘除解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【考点】全等三角形的判定．【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．线段C．钝角D．等腰三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念容易得出结果．【解答】解：B、C、D都是轴对称图形；A、不一定是轴对称图形，若三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．如果=3，则=（）A．B．xy C．4D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由=3，得x=3y，再代入所求的式子化简即可．【解答】解：由=3，得x=3y，把x=3y代入==4，故选C．【点评】找出x、y的关系，代入所求式进行约分．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空題（共8小题，每小題3分，满分24分）11．若分式的值为0，则x的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．三角形三边的长分别为8、19、a，则边a的取值范围是11＜a＜27．【考点】三角形三边关系．【专题】推理填空题．【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．【解答】解：∵三角形三边的长分别为8、19、a，∴19﹣8＜a＜19+8，∴11＜a＜27，故答案为：11＜a＜27．【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．13．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于±6．【考点】完全平方式．【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，根据已知得出mx=±2•x•3，求出即可．【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了对完全平方式的应用，能求出符合的两个值是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．14．已知点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据1的任何次幂都是1，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，得a=2，b=﹣1．（a+b）2015=1，故答案为：1．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整体思想．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．分解因式：3a3﹣12a=3a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a=3a（a2﹣4），=3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠ADE=50°，则∠B=70°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的概念得到∠AED=90°，求出∠A=40°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，∴∠AED=90°，又∠ADE=50°，∴∠A=40°，又AB=AC，∴∠B=∠C=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于180°、等腰三角形等边对等角是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是8cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再根据“HL”证明△ACD和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△BED的周长=AB，即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE，∴△BED的周长=DE+BD+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=8cm，∴△BED的周长是8cm．故答案为：8cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BED的周长=AB是解题的关键．三、解答題（本大题共6小题，共计46分）19．解方程：﹣=0．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣8﹣3x=0，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，请求出这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和的计算公式（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×4，解得：n=10．答：这个多边形的边数为10．【点评】本题考查的是多边形的内角和和外角和的计算，掌握n边形的内角和的计算公式：（n﹣2）•180°是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．22．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE 和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．24．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．。
八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x = 7 + 3D. 2x = 7 - 32. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-13. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形4. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 4x + 7) 的结果是：A. 4x^2 - 6x + 8B. 4x^2 - 2x + 8C. 4x^2 - 6x + 6D. 4x^2 - 6x + 75. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么它的周长可能是：B. 13cmC. 16cmD. 19cm6. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 1，-1和07. 以下哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 6B. 2x - 3y = 6C. 3x + 2y = 6D. 3x - 2y = 68. 一个数的倒数是它本身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-19. 计算下列表达式的结果：(2x^2 + 3x - 4) - (x^2 - 5x + 2) 的结果是：A. x^2 + 8x - 6B. x^2 + 2x - 6C. x^2 + 8x + 2D. x^2 + 2x + 210. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，那么这个数是________。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
13. 一个三角形的内角和是________度。
14. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是________度。
15. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。
人教版八年级数学上册期末综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. [2023乐山模拟]围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是()A B C D2. [2024·德阳期末新趋势跨学科]“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写的五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为0.000 008 4 m ，将数据0.000 008 4用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是()A.6B.－7C.－5D.－63. [2024深圳期中]在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()A B C D4. 下列运算正确的是()A.7a3－3a2＝4aB.(m2)3＝m5C.－x(－x＋1)＝x2－xD. y6÷y3＝y25. 将两块三角板按如图所示方式放置，∠C＝30°，∠E＝45°，则∠EDC的大小为()(第5题)A.80°B.75°C.70°D.60°6. 如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，DE⊥AC，若CE＝1，则AE＝()(第6题)A.1B.2C.3D.47. 当n是正整数时，两个连续奇数的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2能被()整除.A.6B.8C.12D.158. [2024烟台期末]已知点A(4，2)，B(－2，2)，则()A.直线AB∥x轴B.线段AB＝2C.点A与点B关于y轴对称D.线段AB的中点坐标为(2，2)9. [情境题生活应用]如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CDF＝20°，∠CEF＝30°.为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变，则∠D应调整为()(第9题)A.10°B.20°C.25°D.30°10. [2023内江]对于正数x，规定f(x)＝2xx xx+1，例如：f(2)＝2×22+1＝43，f�12�＝2×1212+1＝23，f(3)＝2×33+1＝32，f�13�＝2×1313+1＝12，计算：f�1101�＋f�1100�＋f�199�＋…＋f�13�＋f�12�＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(99)＋f(100)＋f(101)＝()A.199B.200C.201D.202二、填空题(每小题3分，共15分)11. 若分式aa2－1aa－1的值为0，则a的值为 .12. [母题教材P22例2 ]如图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝度.13. 如图，射线OC是∠AOB的平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是 .(第13题)14. [新视角新定义题]定义新运算：a⊕b＝1aa＋1bb，若a⊕(－b)＝2，则3aabb2aa－2bb的值是 .15. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6 cm，面积是24 cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为cm.(第15题)三、解答题(本大题共9个小题，满分75分)16. (6分)[2024重庆万州区期末](1)计算：｜2－√2｜－(－2)－2＋(2 024－√2)0；(2) [母题教材P141例8]化简：�xx+2－5xx－2�÷xx2－6xx+9xx－2.17. (6分)小明在学习了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD(如图)，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连接AC，BC，CD.画完后小明说他画的△ACD是直角三角形，你认同他的说法吗？请说明理由.18. (8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使点P到A，B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标.19. (8分)已知：整式A＝3m＋1，B＝3m－1，m为任意有理数.(1)A·B＋1的值可能为负数吗？请说明理由；(2)请你通过计算说明：当m是整数时，A2－B2的值一定能被12整除.20. (8分)[2024东莞一模]某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等.(1)求购买一个台灯、一个手电筒各需要多少元.(2)经商谈，商店给予该公司购买一个台灯赠送一个手电筒的优惠.如果公司需要手电筒的数量比台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2 440元，那么公司最多可购买多少个台灯？21. (8分) [2024淮安期中]图①是一张长为2m、宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S小正方形＝；方法二：S小正方形＝；(2)(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为；(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x＋y＝7，xy＝10，求x－y的值.22. (9分)[2024枣庄薛城区期末]王丽在学习中遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D.猜想∠B，∠C，∠EAD的数量关系，并说明理由.(1)王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B，∠C 的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值：∠B/度10 30 30 20 20∠C/度70 70 60 60 80∠EAD/度30 20 15 α30上表中α＝ .(2)猜想∠B，∠C，∠EAD的数量关系，并说明理由.(3)王丽突发奇想，交换B，C两个字母位置，如图②，过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC＝78°，∠C＝22°时，∠F＝ °.23. (10分)已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在直线AB上，DE∥BC，交直线AC于点E，且BD＝BC，CH⊥AB，垂足为H.(1)当点D在线段AB上时，如图①，求证：DH＝BH＋DE；(2)当点D在线段BA的延长线上时，如图②；当点D在线段AB延长线上时，如图③，直接写出DH，BH，DE之间的数量关系，不需要证明.24. (12分) [2024黄冈期末]如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)求证：∠BEC＝∠ADC；(2)请你判断FE与FD之间的数量关系，并证明；(3)如图②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.答案一、1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. D 10. C 【点拨】∵f （2）＝2×22+1＝43，f �12�＝2×1212+1＝23，f （3）＝2×33+1＝32，f �13�＝2×1313+1＝12，f （4）＝2×44+1＝85，f �14�＝2×1414+1＝25，…，f （101）＝101×2101+1＝10151，f �1101�＝2×11011101+1＝151，∴f （2）＋f �12�＝43＋23＝2，f （3）＋f �13�＝32＋12＝2，f （4）＋f �14�＝85＋25＝2，…，f （101）＋f �1101�＝10151＋151＝2. 又∵f （1）＝2×11+1＝1，∴f �1101�＋f �1100�＋f �199�＋…＋f �13�＋f �12�＋f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f （99）＋f （100）＋f （101） ＝2×100＋1 ＝201.二、11.－1 12.360 13.10 14.－3415.11三、16.【解】（1）原式＝2－√2－14＋1＝234－√2；（2）原式＝（xx+2)(xx －2)−5xx －2·xx －2xx 2－6xx+9＝xx 2－9xx －2·xx －2（xx －3）2＝（xx+3)(xx －3）xx －2·xx －2（xx －3）2＝xx+3xx －3.17.【解】△ACD 是直角三角形，理由如下：由作图，可知AB ＝BC ＝AC ＝BD ，∴△ABC 是等边三角形，∠BCD ＝∠BDC .∴∠A ＝∠ABC ＝60°.又∵∠BCD ＋∠BDC ＝∠ABC ＝60°，∴∠BCD ＝∠BDC ＝30°，∴∠ACD ＝180°－∠A －∠BDC ＝90°.∴△ACD 是直角三角形. 18.【解】（1）∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于x 轴对称， ∴点A 1（1，－1），B 1（4，－2），C 1（3，－4）. （2）如图，△A 2B 2C 2即为所求.（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）.19.【解】（1）A·B＋1的值不可能为负数，理由如下：∵A＝3m＋1，B＝3m－1，∴A·B＋1＝（3m＋1）（3m－1）＋1＝9m2－1＋1＝9m2≥0.∴A·B＋1的值不可能为负数.（2）∵A＝3m＋1，B＝3m－1，∴A2－B2＝（3m＋1）2－（3m－1）2＝（9m2＋6m＋1）－（9m2－6m＋1）＝9m2＋6m＋1－9m2＋6m－1＝12m.∴当m是整数时，A2－B2的值一定能被12整除.20.【解】（1）设购买一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x＋50）元，根据题意，得240xx+50＝90xx，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，所以x＋50＝30＋50＝80.答：购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元.（2）设公司购买台灯的数量为a个，则购买手电筒的数量是（2a＋8）个，由题意，得80a＋30（2a＋8－a）≤2 440，解得a≤20.答：公司最多可购买20个台灯.21.【解】（1）（m＋n）2－4mn；（m－n）2（2）（m＋n）2－4mn＝（m－n）2（3）由（2）可得（x－y）2＝（x＋y）2－4xy.∵x＋y＝7，xy＝10，∴（x－y）2＝（x＋y）2－4xy＝9.∴x－y＝±3.22.【解】（1）20（2）猜想：∠EAD＝12（∠C－∠B）.理由：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠DAC＝90°－∠C.∵AE平分∠BAC，∠BAC＝180°－∠B－∠C，∴∠EAC＝12∠BAC＝90°－12∠B－12∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝90°－12∠B－12∠C－（90°－∠C）＝12（∠C－∠B）.（3）2823.（1）【证明】如图①，在线段DH上截取HM＝BH，连接CM，CD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∠EDC＝∠DCB，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠ACB.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BDC＝∠EDC.∵CH⊥AB，∴∠MHC＝∠BHC＝90°.又∵BH＝MH，CH＝CH，∴△BHC≌△MHC（SAS），∴∠B＝∠BMC，∴∠BMC＝∠AED，∴∠DMC＝∠DEC.又∵CD＝CD，∠BDC＝∠EDC，∴△DMC≌△DEC（AAS），∴DM＝DE，∴DH＝DM＋HM＝BH＋DE.（2）【解】当点D在线段BA的延长线上时，DH＝BH－DE；当点D在线段AB的延长线上时，DE＝BH＋DH.【点拨】如图②，当点D在线段BA的延长线上时，在BH的延长线上截取MH ＝BH，连接CM，DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝BC，∴∠BDC ＝∠DCB.∵DE∥BC，∴∠E＝∠ACB＝∠B＝∠EDB.易得△BHC≌△MHC，∴∠B＝∠M，∴∠E＝∠M.∵∠MDC＝∠B＋∠DCB，∠EDC＝∠BDC＋∠EDB，∴∠MDC＝∠EDC.又∵∠E＝∠M，DC＝DC，∴△DEC≌△DMC （AAS），∴DE＝DM.∵DH＝MH－DM，∴DH＝BH－DE.如图③，当点D在线段AB的延长线上时，在线段AB上截取HM＝BH，连接CM，CD，易得△MHC≌△BHC，∴∠ABC＝∠BMC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD.∵BC∥DE，∴∠BCD＝∠CDE，∠ACB＝∠AED，∴∠BDC＝∠CDE，∠BMC＝∠AED.又∵CD＝CD，∴△CDM≌△CDE（AAS），∴DE＝DM.∵DM＝DH＋HM，∴DE＝DH＋BH.24.（1）【证明】∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝180°－90°－60°＝30°.∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠DAB＝12∠BAC＝15°，∠ACE＝12∠ACB＝45°，∴∠CDA＝∠BAD＋∠B＝75°，∠BEC＝∠BAC＋∠ECA＝75°，∴∠BEC＝∠ADC.（2）【解】FE＝FD.证明：如图①，过点F作FH⊥BC于H，作FG⊥AB于G，连接BF，则∠DHF ＝∠EGF＝90°.由题易得，BF是∠ABC的平分线.∴HF＝FG.由（1）得∠ADC＝∠BEC，∴△DHF≌△EGF（AAS），∴FE＝FD.（3）【解】成立.证明：如图②，过点F作FM⊥BC于M，作FN⊥AB于N，连接BF，由题易得BF是∠ABC的平分线，又∵FM⊥BC，FN⊥AB，∴MF＝FN，∠DMF＝∠ENF＝∠BNF＝90°.又∵∠ABC＝60°，∴∠MFN＝360°－∠DMF－∠BNF－∠ABC＝360°－90°－90°－60°＝120°.∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠FAC＝12∠BAC，∠FCA＝12∠BCA.∴∠CFA＝180°－（∠FAC＋∠FCA）＝180°－12（∠BAC＋∠ACB）＝180°－12（180°－∠ABC）＝180°－12×（180°－60°）＝120°.∴∠DFE＝∠CFA＝120°.∴∠DFE＝∠MFN.∴∠DFM＝∠NFE.在△DMF 和△ENF 中，�∠DDDDDD ＝∠EEEEDD ，DDDD ＝EEDD ，∠DDDDDD ＝∠EEDDEE ， ∴△DMF ≌△ENF （ASA ），∴FE ＝FD .。
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若分式211a a --的值为0，则a 的值为（）A ．±1B ．0C ．﹣1D ．13．如图，ABC BAD ≌，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC 的长是（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．不能确定4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB ．x 2﹣3x+1＝x （x ﹣3）+1C ．x 2﹣4＝（x+2）（x ﹣2）D ．m+1＝x （1+1m ）5．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 5＝a 10B ．a 2+a 2＝a 4C ．（a 2b ）3＝a 5b 3D ．（﹣a 2）4＝a 86．已知4x 2＋2kx ＋9是完全平方式，则k 的值为（）A ．12B ．±6C ．±12D ．67．如图所示，在ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216cm ABCS =△，则DEF 的面积等于（）A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm8．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC9．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（）A．30°B．34°C．36°D．40°10．分式方程21x-＝1x的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．无解二、填空题11．因式分解：ax2﹣4ay2＝____．12．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=________．13．已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律：m★n=3m-2n，若2★x=0，则x=______．14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4，AD＝5，则△ACD的周长为_____．15．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以A点为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠BOC等于______．16．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=____．17．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是_____．18．化简：1xy x y ++＝_____．19．若（x+2）（x ﹣6）＝x 2+px+q ，则p+q ＝_____．20．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过点B 的垂线BC ，使BC ＝BA ，则点C 坐标是_____．三、解答题21．因式分解：x 3﹣16x ．22．解分式方程：3211x x x +=--23．先化简，再求值：（31x -–11x +）÷211x -，其中x=2．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．（1）作∠BAC 的平分线AD 交边BC 于点D ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB 的度数．25．（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本，求A 和B 两种图书的单价分别为多少元？26．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：AE DE =；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．27．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．28．如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．（1）求证：PM+PN＝BC；（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．参考答案1．B【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，即可求解．【详解】解：根据题意得：210a -=且10a -≠，解得：1a =-．故选：C【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分子为0，分母不为0是解题的关键．3．C【分析】根据全等三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：∵ABC BAD ≌，AD=4厘米，∴4cm BC AD ==；故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 错误，不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误，不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确，符合题意；D 、等号左右两边式子不相等，故D 错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．5．D【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和加法、积的乘方的计算方法逐项计算，即可判断．【详解】22575a a a a +=⋅=，故A 选项错误，不符合题意；2222a a a +=，故B 选项错误，不符合题意；2323363()a b a b a b ⨯==，故C 选项错误，不符合题意；244248()(1)a a a ⨯-=-⋅=，故D 选项正确，符合题意；故选D ．6．B【分析】先将4x 2+2kx+9变为(2x±3)2，可得2kx=±12即可求得k 的值．【详解】解：∵4x 2+2kx+9是完全平方式，∴4x 2+2kx+9=(2x±3)2,∴4x 2+2kx+9=4x 2±12x+9,∴2kx=±12x,即k=±6．故选B ．7．A【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案．【详解】解：∵S △ABC=16cm 2，D 为BC 中点，∴S △ADB=S △ADC=12S △ABC=8cm 2，∵E 为AD 的中点，∴S △CED=12S △ADC=4cm 2，∵F 为CE 的中点，∴S △DEF=12S △DEC=2cm 2；故选：A ．8．C【详解】解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选不符合题意；选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项不符合题意；选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项符合题意；选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项不符合题意．故选C ．9．B【分析】由AB ＝BD ，∠B ＝40°得到∠ADB ＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB ＝BD ，∠B ＝40°，∴∠ADB ＝70°，∵∠C ＝36°，∴∠DAC ＝∠ADB ﹣∠C ＝34°．故选：B ．10．A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.11．a （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】先提公因式a ，再利用平方差公式即可进行因式分解．【详解】解：原式＝a （x 2﹣4y 2）＝a （x+2y ）（x ﹣2y ），故答案为：a （x+2y ）（x ﹣2y ）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．6【分析】n 边形的内角的和等于()2180n -⋅︒（3n ≥且n 为整数），外角和为360︒，根据语句：一个多边形的内角和等于外角和的2倍，可列出关于n 的方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，依题意，得：()21802360n -⨯︒=⨯︒，解得：6n =．故答案为：6．【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．解题的关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．13．3【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x 的值．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：6-2x=0，解得：x=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．18【分析】根据线段的垂直平分线的性质，可知AD DC =，进而可知△ADC 为等腰三角形，根据三角形三线合一的性质可知4EC AE ==，可求出△ADC 的周长．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC =（线段的垂直平分线上一点，到线段的两个端点的距离相等）∴△ADC 为等腰三角形，∴4EC AE ==，∴22252418ADC S AD DC AC AD AE =++=+=⨯+⨯=，故答案为：18．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，能够熟练掌握等腰三角形，以及垂直平分线的性质是解决本题的关键．15．30°##30度【分析】根据作图可知OAC 为等边三角形，即得出60AOC ∠=︒，从而由BOC AOB AOC ∠=∠-∠即可求出BOC ∠的大小．【详解】由作图可知OA OC AC ==，∴OAC 为等边三角形，∴60AOC ∠=︒，∴906030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：30°．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质．根据题意判断出OAC 为等边三角形是解题关键．16．80︒##80度【分析】根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：由三角形的外角性质得：ACD A B ∠=∠+∠，40,120B ACD ∠=︒∠=︒Q ，40120A ∴∠+︒=︒，解得80A ∠=︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．17．16或17．【详解】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．∴这个等腰三角形的周长是16或17．18．x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝()11x y y ++＝x ．故答案为：x ．【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.19．-16【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p 与q 的值，再代入计算即可求解．【详解】解：（x+2）（x ﹣6）＝x 2﹣4x ﹣12＝x 2+px+q ，可得p ＝﹣4，q ＝﹣12，p+q ＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.20．C （1，﹣4）【分析】过点作CE ⊥y 轴于E ，证明△AOB ≌△BEC （AAS ），得出OA ＝BE ，OB ＝CE ，再求出OA ＝3，OB ＝1，即可得出结论；【详解】解：如图，过点作CE ⊥y 轴于E ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BCE+∠CBE ＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠ABO+∠CBE ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCE ，在△AOB 和△BEC 中，90AOB BEC ABO BCE AB BC⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△BEC （AAS ），∴OA ＝BE ，OB ＝CE ，∵A （3，0），B （0，﹣1），∴OA ＝3，OB ＝1，∴CE ＝1，BE ＝3，∴OE ＝OB+BE ＝4，∴C （1，﹣4）．21．x(x+4)(x-4)．【分析】原式提取x ，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：x 3﹣16x=x(x 2-16)=x(x+4)(x-4)．22．1x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：3211x x x +=--去分母得，()321x x +-=，解得，1x =-，经检验，1x =-是原方程的解．所以，原方程的解为：1x =-．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．24x +；8【分析】首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x 的值代入化简后的式子进行计算．【详解】解：211(1113x x x -÷-+-，3(1)11[](1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +-=-÷+-+-+-，331(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+=⋅+-+-，24x =+，当2x =时，原式2248=⨯+=．24．（1）见解析；（2）104°【分析】（1）直接根据角平分线的作图方法进行作图即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，再由角平分线的定义求出1==142BAD BAC o ∠∠，最后根据三角形内角和定理得到∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°．【详解】解：（1）以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于MN 长的一半为半径画弧，两者交于点P ，连接AP 并延长与BC 交于D ，即为所求；（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，∵AD 平分∠BAC ，∴1==142BAD BAC o ∠∠，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°．25．A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．【分析】设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购买的A 种图书比用1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝30．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（1）见解析；（2）65°【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE ，即可利用SAS 证明△ABE ≌△DBE得到AE=DE ；（2）先由三角形内角和定理求出∠ABC=30°，再由角平分线的定义求出∠ABE=15°，最后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，==AB DB ABE DBE BE BE ⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBE （SAS ），∴AE=DE ；（2）∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=30°，∵BE 平分∠ABC ，∴1==152ABE CBE ABE =︒∠∠，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=65°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．27．（1）证明见解析；（2）∠D=75°【分析】（1）易证得ABE DCF △≌△，即可得AB CD =；（2）易证得ABE DCF △≌△，即可得AB CD =,又由AB=CF ，∠B=30°，即可证得△ABE 是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠B AE＝DF，∴ABE DCF AAS≌（）．∴AB=．（2）解：∵ABE DCF△≌△，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=12×(180°−30°)＝75°．【点睛】本题考查全等三角形问题和等腰三角形的性质，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．28．（1）见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明△BMP，△CNP是等边三角形，再证明△BPN≌△MPC，从而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；（2）BN＝CM总成立，由（1）知△BPN≌△MPC，根据全等三角形的性质可得结论；（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF 即可．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴△BMP，△CNP是等边三角形，∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC，∴PM=PB，PN=PC，∵BP+PC＝BC，∴PM+PN＝BC;（2）BN＝CM总成立，理由：由（1）知△BPN≌△MPC，∴BN＝CM；（3）解：如图③即为所求．作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF，作直线AH⊥BC交BC于H，同（1）可证△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等边三角形，∴D与N，M与E，B与C关于AH对称.∴BM=CE，∴BM=CF，∴P与F关于AH对称，∴所做图形是轴对称图形.。
