空间几何体的表面积和体积练习
（录自新教材完全解读）
1、一个证四棱台的两底面边长分别为)(,n m n m >，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高位（ ） A.n m mn + B. n m mn - C. mn n m + D. mn
n m - 2、一个圆柱的侧面展开图示一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ） A.ππ221+ B. ππ441+ C. ππ21+ D. π
π241+ 3、在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=090，0110111190,60,=∠=∠=∠==C BB C AA B AA a AC AB ,侧棱
长为b ，求其侧面积。
ab )23(+
4、一个三棱锥的底面是正三角形，侧面都是等腰直角三角形，底面边长为a ，求它的表面积。 2)33(4
1a + 5、已知圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，求圆台的侧面积。
100π
6、若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( ) A. 62 B. 32 C. 33 D. 3
2 7、已知圆台两底面半径分别为)(,n m n m >，求圆台和截得它的圆锥的体积比。
3
3
3m n m - 8、直三棱柱（侧棱垂直底面的三棱柱）的高6，底面三角形的边长分别为3、4、5，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值。
)6(6π-
9、如图，三棱锥S-ABC 的三条侧棱两两垂直，且6,3,1===SC SA SB ，求该三棱锥的体积。
2
2 10、若两球表面积之比为4:9，则其体积之比为（ ）
A.8:27
B.16:81
C.64:729
D.2:3 S
C
B A
11、如果三个球的半径之比是1:2:3，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的（ ）
A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
12、如图所示，半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积。（其中030=∠BAC ）
22311R π+
13、如图所示，长方体1111D C B A ABCD -中，c CC b BC a AB ===1,,,
且0>>>c b a ，求沿着长方体的表面自A 到1C 的最短路线的长。bc c b a 2222+++ 14、已知圆锥SO 的底面半径为R ，母线长SA=3R,D 为SA 的
中点，一个动点自底面圆周上的A 点沿圆锥侧面移动到D ，求这点移动的最短距离。 R 273
D 1 A B A 1
C B 1
C 1 D
