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机械制图 第3章

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机械制图(工程图学)第三章 直线与平面、平面与平面

机械制图(工程图学)第三章 直线与平面、平面与平面
b' e' d' a' a' c' f' X e b c 2 1 a d a d a d 1 X e b c 2 f' X e b c c' f' a' c' e' 2' 1' d' 1' d' b' e' 2' b'
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线，解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂足）。 反之，如直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c

机械制图第3章

机械制图第3章

一、点在三视图中的投影标记
为了标记空间点及其投影，规定空间点用 大写字母表示，空间点的投影用小写字母表示。 如图3-1所示，空间点用A、B、C 、S表示。 点的主视图也称为正面投影，用 a’ 、b’ 、c’ 、 s’ 表示 。点的俯视图也称为水平投影，用 a、 b、c 、s表示。点的左视图也称为侧面投影， 用 a” 、b” 、c” 、s” 表示。



二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性：各种位置直线的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。 2. 直线上的点：直线上的点具有两个特性：①从属性： 点在直线上，点的投影在直线的同面投影上；②定比 性：点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比。 三、平面的投影 1. 平面的表示法：有几何元素表示法和迹线表示法； 2. 各种位置平面的投影特性：各种位置平面的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。
第三章 点、直线、面的投影
导读： 本章主要介绍立体上各种点、线、面的投影特 性。介绍它们的投影规律和作图方法，初步建立空 间概念，为进一步学习物体的三视图打下基础。 学习目标： 通过本章学习，读者应掌握立体上各种点、线、 面的投影的投影规律。
第一节 点的投影
点是构成空间形体最基本的要素。空 间两点确定一直线，不在一直线上的三点 确定一平面，若干个面又构成形体。为便 于分析物体三视图中点、线、面的投影关 系，常需要在三视图中标出物体某些特殊 点的投影标记。
投影面平行线的投影特性：


在两端点等距的投影面上（在直线所平 行的投影面上），投影反映线段的实长， 且该投影反映该直线对另外两个投影面 的倾角大小。 在另外两个投影面上，线段的投影为缩 短的线段，且分别平行于两条相应的投 影轴（构成直线所平行的投影面的两条 投影轴）。

机械制图第3章

机械制图第3章

第 3 章 基本体及其表面交线
3.3 平面与立体相交
平面与平面体相交 3.3.1 平面与平面体相交 平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。 这个截 交线是一个平面多边形,此多边形的各个顶点就是截平面与平 面体的棱线的交点, 称为贯穿点。在求作棱柱或棱锥的截交线 时,常常先求出贯穿点, 即侧棱线或底棱与截平面的交点, 然 后依次连成截交线。 棱柱的截交线 1. 棱柱的截交线 例 3-1 图3-7所示的L形棱柱被正垂面P切割, 求作切割后 棱柱的三视图。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-1 正三棱柱及其表面上点的投影
第 3 章 基本体及其表面交线 投影分析 1. 投影分析 如图3-1所示,正三棱柱的两端面(顶面和底面)平行于水平 面, 后侧棱面平行于正面, 另外两个棱面垂直于水平面。 在这 种位置下, 三棱柱的投影特征是: 顶面和底面的水平投影重合, 并反映实形——正三角形。三个侧棱面的水平投影积聚为三角 形的三条边。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-10 正垂面切割三棱锥的截交线的作图步骤
第 3 章 基本体及其表面交线 作图 作图 (1) 根据三棱锥的三视图以及p′的位置, 由s′a′和s′c′与p′的交 点d′和f′，分别在sa、 sc和s″a″、s″c″上直接求出d、 f和d″、 f″, 如图3-10(a)所示。 (2) 由于SB是侧平线, 因此必须由s′b′与p′的交点e′在s″b″ 上求出e″, 再由45°线或利用宽相等的投影关系在sb上求出e, 如 图3-10(b)所示。 (3) 连接各点的同面投影即为所求交线的三面投影,擦去作 图线, 将切割后三棱锥的图线描深, 如图3-10(c)所示。
第 3 章 基本体及其表面交线 2. 作图方法 作图方法 画圆锥的三视图时, 应先画各投影的中心线, 再画底面圆的 各投影, 然后画出锥顶的投影和等腰三角形, 完成圆锥的三视图。 3. 圆锥体表面上点的投影 圆锥体表面上点的投影 如图3-5所示,已知圆锥体表面上点M的正面投影m′,求作m和 m″。根据M点的位置和可见性, 可确定点M在前、左方圆锥面上, 点M的三面投影均为可见。

机械制图课件_第3章 组合体

机械制图课件_第3章 组合体
第3章 组合体
3.1 组合体的组成方式
3.2 组合体的画图方法
3.3 组合体的看图方法
3.4 组合体的尺寸标注
返回
3.1 组合体的组成方式
组合体 —— 由平面体和曲面体组成的物体 一、组合体的组成方式 ⒈ 叠加 叠加的形式包括：
表面不平齐叠加 表面平齐叠加
上页
下页
返回
同轴叠加
非对称叠加
对称叠加
上页
形状特征视图
上页
下页
返回
位置特征视图 ——最能反映物体位置特征的那个视图。
位置特征视图
上页 下页 返回
二、看图的方法和步骤
形体分析法 看图的方法 面形分析法
看图的步骤： 1.看视图抓特征
看视图 —— 以主视图为主，配合其它 视图,进行初步的投影分析和空间分析。 抓特征 —— 找出反映物体特征较多的 视图，在较短的时间里，对物体有个大 概的了解。
下页
返回
⒉ 相交
⒊ 截切
上页
下页
返回
二、形体之间的表面过渡关系
⒈ 两形体叠加时的表面过渡关系
无线 虚线
实线
(a) 平齐
(b)前面平齐 后面不平齐
(c) 不平齐
上页
下页
返回
⒉ 两形体表面相切时，相切处无线。
无线
无线
无线
●
上页
下页
返回
⒊ 两形体相交时，在相交处应画出交线。
有线
有线
上页
下页
返回
三、组合体的画图和读图方法
上页 下页 返回
二、组合体的画图方法
例1 ：求作轴承座的三视图
● ● ●
凸台
圆筒 支撑板

机械制图第3章

机械制图第3章

a1
P2 P1 X2
3.换面法的四个基本问题
1) 把一般位置直线变换成投影面平行线 空间分析： b 作图： a 假设用P1面代替V面，在 V P1/H投影体系中，AB//P1。 X
H
b a
H X1 P1 V
.
●
a b
A B
a1
P1

b1
H
●
a1
b1
X
a
与 新投影轴的位置？ ab平行。 b X1 结果： ① 新投影a1b1反映线段AB的实长。 ② a1b1与X1轴的夹角 反映直线AB与H面夹角的 实际大小。
平行 垂直
b
辅助投影面的选择原则： (1) 辅助投影面必须与空间几何元素处于对解题最有 利的位置。 (2) 辅助投影面必须垂直于被保留的那个投影面，两 者构成一个新的互相垂直的两投影面体系。
2.点的投影变换规律 1) 更换一次投影面
⑴ 新投影体系的建立
a

a
V X H
V

A
a 1



3.1 概述 3.2 换面法 3.3 旋转法简介 本章小结
结束放映
3.1 概述
1. 投影变换要解决的问题 (1) 度量问题
线段的实长，平面的实形，几何元素间的距 离、夹角的实际大小等。
(2) 定位问题
直线与直线、直线与平面的交点的位置，几 何元素间的连接点的位置等。
2. 解决问题的思路
把与投影面处于一般位置的直线和平面变 换成特殊位置的直线和平面。
X1
3) 把一般位置平面变换成投影面垂直面
空间分析： 两平面垂直需满足什么条件？ 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂 直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。 作图方法：

机械制图第3章-基本几何体

机械制图第3章-基本几何体

b' A
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个。侧侧 棱棱面C面为ca""S一A般C为位侧置垂平其面面棱侧，。面面另△投S影AsC”为a侧”垂c”面，
a
s B c b"
重影为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
16
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
22 Y
2）圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′，求 它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
23
2、圆锥体
1） 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水 平面，它的水平投影 反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
32
一、 平面立体的截切
1、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
33
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。

机械制图第三章

机械制图第三章

V
a
Z
a
Z
a
A
b
b
b
a
W
X
O
YW
X
b
B
a(b)
YH
a(b)
投影特性：1． a b 积聚 成一点 Y
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
ab
z a
b
X
O
YW
a
b YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OX ; ab OZ
k
a K
B
A
X
O
因k不在a b上，
a k
故点K不在AB上。
b
另一判断法?
例4 判断点K是否在线段AB上。
V b
k
a K
B
A
X
O
a k
b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。
１、平行两直线
b
d
V
d
b c
D a
c
B
a
X
o
X
A
CO
b
d
b
d
2． a b、ab、a b 均倾斜于投影轴
3．不反映 、 、 实角
3.投影面平行线
水平线 正平线 侧平线
水平线 — 只平Z 行于水平投影面的Z 直线
V
a b
a
b
a
b
A
a W
B
b X
O
YW
X
a
a

第3章-机械制图基本体

第3章-机械制图基本体
辅助素线法：过锥顶和 A 点在锥面上作一素线，求出该素线的各投影 后再按投影规律求出点的投影。 辅助圆法：在圆锥面上过点 A作一圆，该圆的正面投影为过a′的直线， 水平投影为反映实形的圆且 a 必在此圆上，由 a和 a′便可求得 a″。
图3-4 圆锥的三视图
资讯
3. 球体
球体的表面为一球面。当圆母线绕通过圆心的轴线回转便形成球面。
圆柱的截交线
(c) 截平面与轴线倾斜 交线为椭圆
资讯
[例3-3] 画出被截切圆柱的左视图，如图3-11所示。 作图分析：
此圆柱被一正垂面和一侧平面截切。从轴测图可看出，正垂面在圆柱表 面上切得一椭圆曲线。而侧平面则切出一矩形。两截平面的交线为CD直线。
作椭圆曲线时，通常先求得确定椭圆范围的特殊点，如图中的最低点A， 最高点C、D，最前点B和最后点E。然后再求出若干中间点，如H、I点。求 得各点后再将它们光滑连接。
图3-8 画出截切正六棱柱的左视图
资讯
[例3-2] 完成被截切正三棱锥的三视图。 作图分析： 该三棱锥被两相交的截平面切出一槽，其中SA棱线上有D、I两 个断点，SB棱线上有E、H两个断点。两截平面交线的端点为F、 G点。
图3-9 截切截切正三棱锥的三视图。 作图步骤如图3-10(a)、(b)所示。
(1) 圆锥的三视图
由于图3-4所示圆锥的底圆为水平面，因而圆锥的俯视图为一个圆，而 主视图和左视图为全等三角形。
主视图两侧轮廓线是圆锥面上最左和最右轮廓素线的投影。左视图中两 侧的轮廓线为最前和最后两条轮廓素线的投影。
图3-4 圆锥的三视图
资讯
(2) 圆锥表面上点的投影
由于圆锥三个视图没有积聚性，因此求作锥面上点的投影需借助于辅助线。 具体方法如下：

机械制图第三章 直线

机械制图第三章 直线

1、
a″b″ =AB 2、 ab ∥OY a′b′ ∥OZ 3、反映α、 β实角
23
YH
二、垂直一个投影面的直线 垂直于H面的直线，称为铅垂线 垂直于V面的直线，称为正垂线 垂直于W面的直线，称为侧垂线
垂直于一个投影面的直线必同时 平行另外两个投影面。
24
铅垂线
25
26
铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）
a′ X a b
b′
a″ b″
O
YW
YH
41
例题：判断下列直线的位置
a' b' a' b' a b
b a
42
例：已知线段AB为水平线，AB＝30，β＝30°， 求作AB的投影图。 1、作水平线正投影
a′ b′
2、作辅助线 3、作30°线
X
4、求实长
O
5、求b′
6、画出ab
43
a
β 30
b
44
§3-3 一般位置直线的实长及它于投影面的夹角
y差 β C BC= a′ b′ O B
A a
b
Y坐标差
Y坐标差
49
A B
实长
实长
y差 y差 b′ β C a′b ′ B
a′
β
a′b′
X
c y差 a
O
b
50
51
直角三角形法——作图要领归结如下：
1、一直角边为投影长，另一直角边为坐标差， 斜边为实长。
2、坐标差所对夹角为所求倾角。 直角三角形法的四要素：投影长、坐 标差、实长、倾角。已知四要素中的任意 两个，便可确定另外两个。
b′ a′
X d a

机械制图 第3章 平面立体

机械制图 第3章 平面立体

截平面截断所有 侧棱,截交线为与底 面类似的多边形
例3 求四棱柱开槽的截交线
例4：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2) 2"●
●
1"
3(4)
5´
4"
3"
5"
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
1(3)
一 圆柱
1 圆柱的投影
V
一面投影为反映 底面实形的圆， 另两面投影为相 同的矩形。
分析圆柱转向素线的投影规律
圆柱投影不为 圆的两个视图 上，转向素线 在一个图的两 边，一定在另 一个图的中间！
2 在圆柱表面上取点 c´ c"直接利用积
b´
a´
(d´)
(d") a"
b"
聚性在圆周 上取点
d a b c
例3：补全三棱锥被截后的左视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
2´
4´
4
3 4
O A
3.2 回转体
O1
A1
由曲面或曲面与平面所围成的立体。 曲面可看作由直线或曲线绕轴线旋转所形成。 这条运动的线称为母线，而母线在曲面上任—位置称 为素线。母线上的点绕轴线旋转时，形成回转面上垂 直于轴线的纬圆。 在画回转体的投影时，除了画出轮廓线外，还要画出 曲面投影的转向轮廓线，简称为转向素线。
a
2 在棱锥表面上取点
当棱锥表面的投影没有积 聚性时，可利用平面上的 辅助线进行作图。

机械制图第三章 基本体投影

机械制图第三章 基本体投影

2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定 截切 前基 本体 形状
判断 截平 面数 量及 位置
判断 各截 平面 形状
截平 面为 曲线 图形
1. 球的投影及表面取点
球的投影及表面取点： 辅助平面法。
1'
2'
如何求？
1" 3"
(2")
投投影影 可可见见否否？？
1 (2)
2. 作曲面立体投影及表面取点的注意问题
作曲面立体投影及表面取点的注意问题： （1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置； （2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影； （3）选择合适的辅助平面求点的投影。
4''

机械制图第3章构形基础与组合体(上)

机械制图第3章构形基础与组合体(上)
机械制图与计算机绘图
第3章 构形基础与组合体
第3章 构形基础与组合体
3.1 组合体的组合形式和表面连接关系 3.2组合体三视图的分析方法 3.3组合体构形基础 3.4组合体的画图 3.5组合体的读图 3.6组合体尺寸标注 3.7.组合体轴测图
2009/2
2009.2
机械制图与计算机绘图
第3章 构形基础与组合体
2009/2
2009.2
机械制图与计算机绘图
第3章 构形基础与组合体
1.平齐或不平齐
（1）当两形体的表面不平齐时，中间应该画线。 （2）当两形体的表面平齐时，中间不应该画线。
2009/2
2009.2
机械制图与计算机绘图
2.相切
视图上相切处 的画法：
1）二面相切处 不画线。
2）相邻平面的 投影应画至切点处。
2009/2
2009.2
机械制图与计算机绘图
第3章 构形基础与组合体
柱体的形成 叠加而成的柱体
2009/2
2009.2
机械制图与计算机绘图
切割而成柱体
第3章 构形基础与组合体
2009/2
2009.2
机械制图与计算机绘图
第3章 构形基础与组合体
特征面拉伸成柱体
2009/2
2009.2
机械制图与计算机绘图
• 2、线面分析法的分析步骤： • （1）用形体分析法先做主要分析； • （2）用线面分析法再作补充分析； • （3）最后综合起来性形体。
2009/2
2009.2
机械制图与计算机绘图
2. 线面分析法：
（解决切割类问题）
第3章 构形基础与组合体
下图所示的实体是由四棱柱经过挖切形成的。物体是由面围成的， 面由线或线框表示，不同的线或线框表示不同的面，用此规律分析物 体表面形状、相对位置及投影的方法，称线面分析法。该法解决切割 类问题较好。它是组合体的画图和读图的辅助方法。

机械制图- 第三章-轴测图

机械制图- 第三章-轴测图

斜二测 轴夹角90°和 135 °
4. 轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度，与相应投影轴上的单位长度的比值，称为轴向 伸缩系数
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 轴测图
第一节 轴测图的基本知识
二、轴测图的基本性质
1 物体上与坐标轴平行的线段，它的轴测投影必与相应的轴测轴平行。 2 物体上相互平行的线段，它们的轴测投影也相互平行。
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 轴测图
第二节 几何体的轴测图
球的正等测画法
圆球的正等测是一个圆，采用轴向伸缩系数0.82画图时，圆的直径等于球的直 径，用简化伸缩系数画图时，则圆的直径为球的直径的1.22 倍。为了增强图形的 直观性，可在圆内过球心画出三个与坐标面平行的椭圆，并常采用剖切1/8(球)的 方法来表示。
s'
s"
ZS
X'
a' Xa
c' Xa
O'
b' a"(b") bO
画平面1.立确定体坐标的轴轴，画测出轴图测常
坐标轴法。用，画2.图确定时底面首三先角形应的三选个好角点坐。 3.画出底面三角形。
标轴并Z画出4.轴确定测棱锥轴顶，点。然后根据 5.由顶点向底面三点连线。
坐S标画出物6.体整理上绘出各三点棱锥的轴 图， c" 测 再轴图由测。 点连成线，由线连成面，
第三章 轴测图
轴测图是一种单面投影图， 由于用轴测图表达物体的三维形 象，比正投影图直观，所以常把 它作为辅助性的图样来使用。
一、基本概念
第一节 轴测图的基本知识
将物体连同其参考直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，
用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为

机械制图第3章(侧投影)

机械制图第3章(侧投影)



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3.2 正等轴测投影



[例3-1 ]已知六棱柱的投影图，求它的正等测画法。 由于正六棱柱前后、左右对称，故选择顶面的中点作为坐 标原点，棱柱的轴线作为Z轴，顶面的两对称线作为X,Y轴， 这样作图较为方便。作图步骤如图3-3所示。 [例3-2 ]画出图3-4(a)所示切割物体的正等轴测图。 分析可以先根据尺寸画出其长方体状的“毛坯”图，如图 3-4(b)所示，再经两次切割如图3-4 ( d)所示，最后切去 前上方的台阶，完成作图如图3-4(e)所示。其作图步骤如 下。



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图3-1轴测图的形成
(a)正轴测图;(b)斜轴测图
返回
图3-2正等测轴间角和轴向伸缩系数 及轴测轴画法
返回
图3-3六棱柱正等测的画法
( a)视图上定坐标轴;(b)画轴侧轴，根据尺寸S,D定出 1 , 1 , 点， 1 , V1 ( c)过 1 1 作直线平行 O1 X 1 ，并在所作两直线上各取a/2并连接各 顶点, (d)过各顶点向下取尺寸H画侧棱;画底面各边并描深，即完 成全图 返回
返回
图3-10斜二测图
返回
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3.2 正等轴测投影



【例3-3 ]已知圆柱的正投影，完成圆柱的正等测图(图36)。 作图步骤如下: 画出轴测轴。 用四心圆法做出上底圆椭圆，见图3-6(b)(c)(d)。根据 柱高定出下底圆的圆心在轴测图中的位置，用四心圆法做出 椭圆，见图3-6(e)。 画出两椭圆的公切线，擦去不需要的及不可见图线，加深需 要的图线，完成圆柱的正等测图，见图3-6(f) 。

机械制图CAI课件 第03章直线、平面的相对位置

机械制图CAI课件 第03章直线、平面的相对位置
第三章 直线、平面的相对位置
本章主要介绍直线、平面的相对位 置，包括平行关系、相交关系和垂直关 系，以及点、线、面综合题及其解法。
第三章 直线、平面的相对位置
§3.1 平行关系 §3.2 相交关系 §3.3 垂直关系 §3.4 点、线、面综合题及其解法
§3.1 平行关系
§3.1.1 直线与平面平行
求△ABC与DE、FG两平面交线的正投影图
选通过点A、E 的
正垂面P 为辅助面， 求出一个三面共点K ；
又选过点A、F
的铅垂面Q为辅助面， 求出另一个三面共点 L；
连接K、L ，则
KL即为所求的交线。
(a)
(b)
P、Q 两平面都用迹线给出，且其同面迹线相交，即 PH∩QH＝M，PV∩QV＝N，则交点M、N是P、Q 两平面交线
c
k′l′∥a′d′，
b
则直线KL为所求。
d
l
c
a
k
［例2］试过K 点作一正平线，使之平行于P
平面。
因PV 是P 平面上特 殊的正平线，所以过点K
作KL∥PV， 即作k′l′∥PV，kl∥X
轴，则直线KL为所求。
［例3］试过K点作一铅垂面P (用迹线表示) ，使之平行于AB直线 。
作铅垂面平行于AB 直 线，则PH必平行于ab 。
直线与平面平行的几何条件是：如果平面外 的一直线和这个平面上的一直线平行，则此直线 平行于该平面。
由于EF∥BD，且 BD 是ABC 平面上的一 直线，所以，直线EF 平行于ABC 平面。
［例1］试过K点作一水平线，使之平行于
△ABC 。
b
先在△ABC上
a
d k
l
作一水平线AD； 再

机械制图机械工业出版社第二版03点、直线、平面的投影

机械制图机械工业出版社第二版03点、直线、平面的投影

第3章点、直线、平面的投影3.1 点的投影3.2 直线的投影3.3 平面的投影3.4 直线与平面、平面与平面的相对位置3.1 点的投影3.1.1 点在三面体系中的投影3.1.2 特殊位置点的投影3.1.3 两点的相对位置和重影点3.1.1 点在三面体系中的投影1．符号规定空间点：用大写字母投影点：用小写字母a 、b 、c●水平投影a′、b′、c′●正面投影a″、b″、c″等●侧面投影WHV oXa '点A 的正面投影a 点A 的水平投影a "点A 的侧面投影a "●a ●a '●A●ZYWVH三投影面的展开V 面不动，H 面朝下旋转90°，W 面朝右旋转90°。

向右翻向下翻不动a a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W(1) 建立三面投影体系V 面：正立投影面H 面：水平投影面W 面：侧立投影面2．点的投影特性a z●a y●a x●WVHa a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W（2）点的投影特性①a 'a ⊥OX 轴a 'a "⊥OZ 轴②Aa '=aa x =a "a z =y A （A 到V Aa =a 'a x =a "a y =z A （A 到H 面的距离）Aa "=aa y =a 'a z =x A （A 到W 面的距离）WHV oXa "●a ●a '●A ●ZYa z●a y●a x●x Ay A z A画图注意：投影线为细实线【例3-1 】已知点的两个投影，求第三投影。

a 'aa xa "a 'aa xa za z解法一:通过作45°斜线使a "a z =aa x解法二:用圆规直接量取a "a z =aa xa "a) 解法一b) 解法二XOXO3．点的坐标与投影的关系a) 直观图b) 投影图图3-3 点的坐标与投影关系(1) 空间点可用三个坐标表示，如A点坐标（X A，Y A，Z A）。

3.机械制图第三章三投影面及三视图

3.机械制图第三章三投影面及三视图
俯视图
下
后 左 右
前
关于方位的进一步说明（图574）
关于方位的进一步说明
从前向后看
主视图
从左向右看
左视图
从上向下看
俯视图
§3-2-3 正投影的三个特性
1.实形性（真实性）： 直线或平面平行于投影面，直线的投影反映实长； 平面的投影反映其真实形状。
2.积聚性： 直线或平面垂直于投影面，直线在投影面上的投影 积聚为一个点；平面的投影积聚为一条直线。
上 左
Z
右
W 左视图
上 后 下 前
X
下
YW
H 俯视图
后
左 前
右
YH
物体左右间的距离称为“长”，上下间的距离称为 “高”，前后间 的距离称为“宽”。二维的平面图形只反映两个方向的尺寸，从图中可 以看出，主视图反映物体的长度和高度；俯视图反映物体的长度和宽度； 左视图反映物体的高度和宽度。 物体不仅有长、宽、高三个方向的尺寸，还有上、下、左、右、前、 后六个方位。主视图反映上、下、左、右四个方位；俯视图反映左、右、 前、后四个方位；左视图反映上、下、前、后四个方位。
左 下 H 俯视图 后 左 前
右
后 下
前
右
零件的三视图画法（图354）
V 主视图 上 左 右 后 W 左视图
上
前
下 H 俯视图
后
下
左
右
前
注意
作图时，从反应实形和形状特征明显的视图画起！
零件的三视图画法（图353）
V 主视图 上 W 左视图 上
左 下 H 俯视图 后
右
后 下
前
左 前
右
零件的三视图画法（图352）
§3-2 三投影面体系及三视图
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下面以正四棱锥为例，分析其投影特征和作图方法。
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
影面，倾斜于另外两个投影面。
正垂面 垂直于V面并倾斜于H、
W面的平面； 铅垂面 垂直于H面并倾斜于V、
W面的平面； 侧垂面 垂直于W面并倾斜于H、
V面的平面。
机械制图
正垂面V面投影积聚成一直线，该直线与OX轴和OZ轴的夹角分别是平 面与H、W面的倾角α、γ。正垂面的H、W面投影是平面的类似形。
机械制图
机械制图
点的投影规律
机械制图
点的三面投影与直角坐标的关系
点在空间的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如将投影面作为坐标
面，投影轴作为坐标轴，则点的三面投影与点的三个坐标值有以下对应关系：
机械制图
两点相对位置
机械制图
重影点：
空间两点在某一投影面上的投 影重合为一点时，则称此两点 为该投影面的重影点。
的类似形（类似形是指两图形相应线段间保持定比关系，即边数、平行关系、凹 凸关系不变） 正投影图能准确表达物体的形状，度量性好，作图方便，所以在工程上得到广泛应用。机械图样主要是用
正投影法绘制的，因此，正投影法的基本原理是识读和绘制机械图样的理论基础，也是本课程的核心内容。
机械制图
2
三视图的形成及其对应关系
机械制图
正确理解视图中线框和图线的含义
机械制图
视图中线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是 具有打通的孔。
机械制图
两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。
轴倾斜的斜线）。读图时，如果直线的三面投影中，有一个投影与投 影轴倾斜，另外两个投影与相应的投影轴平行，则该直线必定是投影 面平行线，平行于投影为斜线的那个投影面。
机械制图
投影面垂直线
投影面垂直线也有三种位置： 铅垂线 正垂线 侧垂线 垂直于水平面的直线 垂直于正面的直线 垂直于侧面的直线
机械制图
A、C为H 面的重影点
a
● ●
a
c●
●
c
a (c )
●
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
机械制图
直线的投影一般仍是直线
机械制图 在三投影面体系中，直线按其与投影面的相对位置，可分为三种： 投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线。 投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线。 一般位置直线——与三个投影面都倾斜的直线。 投影面平行线和投影面垂直线又称为特殊位置直线。
机械制图
一般位置面在V、H、W面的投影均为平面的类似形。
机械制图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
机械制图
平面体的投影作图 1．投影分析
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和
六棱柱等。下面以六棱柱为例，分析其投影特征和作图方法。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
1．投影分析
直线的各个投影分割成和空间相同的比例。
机械制图
5．两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。
机械制图
两直线平行
机械制图
两直线平行机械制图Fra bibliotek两直线相交
机械制图
两直线交叉
机械制图
两直线交叉
机械制图
平面的表示法
机械制图
平面对投影面的相对位置有三种：
投影面平行面 ——平行于一个投影面， 垂直于另外两个投影面的平面； 投影面垂直面 ——垂直于一个投影面， 与另外两个投影面倾斜的平面；
机械制图
圆柱体的表面是圆柱面
与上、下两底面。圆柱面可
看作由一条直母线绕平行于
它的轴线回转而成。
机械制图
1．投影分析
机械制图
2．作图方法
机械制图
圆锥体的表面是圆锥面
和底面。圆锥面可看作由一
条直母线绕与它斜交的轴线
回转而成。
机械制图
1．投影分析
机械制图
2．作图方法
机械制图
1．投影分析与作图
铅垂线的投影特性
机械制图
正垂线的投影特性
机械制图
侧垂线的投影特性
机械制图
对于投影面垂直线，画图时，一般先画积聚成点的那个投影。读
图时，如果在直线的三面投影中，有一面投影积聚成点，则该直线必 定是投影面的垂直线，垂直于其投影积聚成点的那个投影面。
机械制图
一般位置直线
机械制图
直线上的点
如果点在直线上，则点的各投影必在该直线的同面投影上，并将
铅垂面H面投影积聚成一直线，该直线与OX轴和OYH轴的夹角分别是平 面与V、W面的倾角β、γ。铅垂面的V、W面投影是平面的类似形。
机械制图
侧垂面W面投影积聚成一直线，该直线与OYW轴和OZ轴的夹角分别是 平面与H、V面的倾角α、β。侧垂面的V、H面投影是平面的类似形。
机械制图
一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面
在三投影面体系中，直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。
机械制图
投影面平行线
投影面平行线有三种位置： 水平线 正平线 侧平线 平行于水平面的直线 平行于正面的直线 平行于侧面的直线
机械制图
水平线的投影特性
机械制图
正平线的投影特性
机械制图
侧平线的投影特性
机械制图
对于投影面平行线，画图时，应先画反映实长的那个投影（与投影
用正投影法画出的物体图形称为视图。
视图(正投影)
投射线(垂直投影面)
投 影 面
物体(V形块)
投射方向
机械制图
三投影面体系的建立
机械制图
三视图的形成
机械制图
三视图之间的对应关系
1．投影对应关系
机械制图
2．方位对应关系
机械制图
讨论：怎样判断长方体上各表面间的相对位置？
机械制图
物体三视图的画法及作图步骤
机械制图
正投影基础
1 投影法概述 日常生活中的投影现象
光源 物体 光线 影子
桌面
机械制图
制图中的投影法：
对日常生活中的投影现象进行科学的抽象、归纳总结形成的。
投影中心
物体
投射线
投影
投影面
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到 图形的方法——投影法。
机械制图
投影法分类
1．中心投影法 投射线汇交于投射中心的投影方法称为中心投影法 2．平行投影法 投射线互相平行的投影方法称为平行投影法