(MATLAB与工程应用)第5章(函数-1)

y=limit(f)：当x趋近于0时，该函数对函数f求极限。 y=limit(f, x, a)或y=limit(f, a)：当x趋近于常数a时，对函数f
求极限。 y=limit(f, x, a, 'left')：当x从左侧趋近于常数a时，对函数f
求极限，返回值为求得的左极限。 y=limit(f, x, a, ‘right’)：当x从右侧趋近于常数a时，对函数
2．多项式的积分
在MATLAB中，使用函数polyint( )对多项式进行积分运算，其 调用方式为：
polyint(p, k)：返回以向量p为系数的多项式的积分，积分的常 数项为k；
polyint(p)：返回以向量p为系数的多项式的积分，积分的常数 项为默认值0。
5.1.5 多项式展开
在MATLAB中，有理多项式用他们的分子多项式和分母多项 式进行表示，函数residue( )可以将多项式之比用部分分 式展开，也可以将一个部分分式用多项式之比进行表示。
5.1 多项式及其函数
MATLAB提供了一些处理多项式的专用函数，用户可以很方 便地进行多项式的建立、多项式求值、乘法和除法运算， 以及求多项式的导数和微分、多项式的根、多项式的展开 和拟合等。
5.1.1 多项式的建立
MATLAB语言中，对于多项式，用多项式的系数按照降幂次 序存放在向量中。顺序必须是从高到低进行排列。例如， 多项式可以用系数向量来表示。多项式就转换为多项式系 数向量问题，次多项式用一个维的行向量表示，在多项式 中缺少的幂次要用“0”来补齐。
此外，在MATLAB中进行高维插值的函数还有interpn( )， 可以进行n维插值，
5.3 函数的极限
极限理论是微积分学的理论基础。在MATLAB中，采用函数 limit( )计算数列或函数的极限，可以非常方便的进行极限 运算。下面介绍如何利用函数limit( )求极限。

实验报告一、实验目的1.掌握数据统计和分析的方法。

2.掌握数值差值与曲线拟合的方法及其应用。

3.掌握多项式的常用运算。

一、实验内容1、利用matlab提供的randn函数生成符合正太分布的10×5随即矩阵A，进行以下操作：（1）、A各列元素的均值和标准方差。

（2）、A的最大元素和最小元素。

（3）、求A每列元素的和以及全部元素之和。

（4）、分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排序。

(1)程序及截图如下：(2) 程序及截图如下：（3）程序及截图如下：(4)程序及截图如下：2、按要求分别对指定函数进行插值和拟合。

（1）、按表1所示用3次样条插值计算0 ~90°内整数点的正弦值和0 ~75°内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行计算结果比较。

（2）按表2所示用3次多项式方法插值计算1~100之间整数的平方根。

表1α度0 15 30 45 60 75 90sinα0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000 tanα0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.7320表2N 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 √N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 程序部分截图如下：运行结果数据截图如下：画图截图如下：对sinα用5次多项式拟合方法计算函数值，程序截图如下：运行结果截图如下：画图截图如下：对tanα用5次多项式拟合方法计算函数值，程序截图如下：运行结果截图如下：画图截图如下：（2）用3次样条插值方法计算平方根。

程序截图如下：运行结果数据截图：画图截图如下：3.有两个多项式平P（x）=2x^4-3x^3+5x+13，Q（x）=x^2+5x+8，试求P（x）、P （x）Q（x）以及P（x）/Q（x）的导数。

程序截图如下：运行结果数据截图如下：结果如下：P’(x)=8x^3-9x^2+5(PQ)’=12x^5+35x^4+4x^3-57^x2+76x+105(P/Q)’=(4x^5+27x^4+34x^3-77x^2-26x-25)/(x^4+10x^3+41x^2+80x+64)三、实验总结1.掌握了一些数据统计和分析的方法。

P为多项式系数向量；
C为不定积分常数项，为标量。
polyint(P)，假设 C=0.
返回值为多项式不定积分的系数向量。
5.多项式的根和由根创建多项式
（1）多项式的根
roots函数用于求多项式的根，其用法如下： r = roots(C) 返回以C向量为系数的多项式的所有根r。
实例
• 求方程 3*x^3+0.5x^2+7*x-0.09=0的根。
4.多项式的微积分
（1）多项式的微分
polyder函数计算多项式的微分 polyder(P)，返回多项式P微分的系数向量；
polyder(A,B)，返回多项式A*B微分的系数向量；
[Q,D]=polyder(B,A)，返回多项式B/A微分的系
数向量。
实例
• 如何用MATLAB对一个已知的函数： y=3*x^3+0.5x^2+7*x-0.09进行求导，并 分别作出求导前和求导后的相应曲线。
B(x) R(1) R(2) R(n) ---- = -------- + -------- + ... + -------- + K(x) A(x) x - P(1) x - P(2) x - P(n)
7.多项式曲线拟合
已知在点集上的函数值,构造一个解析函数(其图形 为一曲线)使在原离散点上尽可能接近给定的值，
8.多项式曲线拟合图形用户接口
曲线拟合的图形用户接口可通过图形窗口的
【Tools】菜单中【Basic Fitting】选项启动。
>> x=0:0.1:10; >> y=0.25*x+20*sin(x); >> plot(x,y,'ro')

辑器，是一个集成的开发环境。在该环境 中，用户可以进行程序编写(编辑)、调试、编译和运行。
启动该编辑器有多种方法。当创建一个新的M文件，或者打开一个 已有M文件时，编辑器将自动启动。进入编辑器环境后，用户可根据自 己的需要定制编辑器风格。
创建一个新的M文件有以下几种方法：
M文件有两种格式，即脚本和函数。脚本式M文件不接受输入参数，也 不返回输出参数，它只是命令语句的简单叠加，与批处理文件很相似， 它仅对工作空间的数据变量进行操作，所产生的新数据变量也是存放在
工作空间中。函数式M文件可以接受输入参数，也可以返回输出参数，函 数中的变量是局部变量。在MATLAB中的M文件绝大多数是函数式M文件。
MATLAB的函数主要有两类，一类被称为内建函数，是由MATLAB的内核 提供的，能够完成大量的基本运算，例如三角函数、指数函数、对数函数、 矩阵运算的函数等。另一类函数就是利用高级语言编写的函数文件，既包 含M函数文件，也包含用C语言开发的MEX函数文件。有关MEX函数文件的内 容已超出了本书的内容，请读者参阅相关文献。实际上，MATLAB产品族中 包含的工具箱就是由世界上在相应专业领域内的专家、学者等，利用M语 言开发的算法函数文件库。
图5-1 编辑器界面
用户可根据需要对编辑器环境进行个性化定制，选择菜单 “File”“Preferences…”，弹出Preferences界面，选择 “Editor/Debugger”，其还包含有Display，Tab，Language，Code Folding，Autosave页面。用户可在这些页面中进行需要的设置和选项， 具体请参阅帮助文档。
启动编辑器后，就进入到了编程和调试环境，图5-1给出了编辑器的一 个界面示例。该环境是标准的窗口界面，从上到下依次包含有标题栏、菜 单栏、工具栏、代码编辑区、状态栏等。界面大部分区域为代码或文本的 编写区域，其左边的数字表示语句行的行号，其中数字右侧不带“-”的 表示是非执行语句行，如注释行、空行等，右侧带“-”的为可执行语句。 右下角为状态栏，显示光标所处的行号和列号。