1.联系生活实际,引导学生通过观察实物、模型,操作学具和画圆等实践活动,经历从实物抽象到图形,再到认识圆的各部分名称的过程,使学生认识圆的特征。
2.通过组织学生观察和操作等活动,经历“猜想—验证—归纳”的过程,认识圆周率;启发学生利用已有的知识和经验,在掌握圆的周长和面积计算公式的过程中,发展初步的空间观念并能正确、灵活地应用计算公式解决简单的实际问题。
3.在教学活动中,使学生感受探究问题的乐趣,增强应用意识;通过介绍圆周率等数学史料,受到爱国主义的教育。
1.使学生在操作中加深对圆的认识。
圆是最常见的图形之一,它是最简单的曲线图形之一。学生已经对圆有了初步的感性认识,教学时,可以出示一组图(5个正多边形和1个圆),引导学生观察、思考圆和我们以前学过的平面图形——长方形、正方形、三角形等有什么不同。使学生在分类的过程中,体会到圆是由封闭的曲线围成的平面图形。当正多边形的边数越来越多时,这个正多边形就会越来越接近圆,这部分内容的教学过程要做到不拖沓,点到为止。关于画圆,可以分三个层次,第一个层次,让学生借助一些圆形实物画圆,这样画圆有两个目的:其一,从用眼看,用嘴说,到动手画,让学生逐步感知圆的特点;其二,为进一步认识圆心创造研究材料。第二个层次,为学生认识圆的半径、直径创造研究材料。第三个层次是用圆规画圆,体会圆心与圆的位置之间的关系,半径与圆的大小之间的关系等。在学生操作时,老师要给学生指出操作的目的是什么,把动手与动脑结合起来。
2.该推理时要推理,不要一味地从操作学具做起。
教学“认识圆”,离不开学生的实践活动,让学生在“画一画”“折一折”“练一练”等活动中认识圆的特征及各部分的名称。但这并不是说,学生的所有认识都要从动手开始,该推理时就要推理,让学生充分利用所学知识,建立起知识之间的联系,如对“同一个圆中,直径的长度是半径的2倍”的认识。
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3.注意数学思想与方法的综合应用。
本单元蕴含的数学思想和方法主要有:化曲为直的思想方法、极限的思想方法、转化的思想方法、对应的思想方法、等积变形的思想方法;归纳的思想方法及猜想与实验验证等。教学过程中要灵活运用这些数学思想和方法,得出最佳方案。
1 认识圆………………………………………………………………………………….2课时
2 圆的周长……………………………………………………………………………….2课时
3 圆的面积……………………………………………………………………………….3课时
4 认识扇形……………………………………………………………………………….1课时
整理和复习…………………………………………………………………………………1课时确定起跑线…………………………………………………………………………………1课时
认识圆
教材第57、第58页的内容及练习十四的第1~5题。
1.通过动手操作、观察、思考等教学活动,认识圆并掌握圆的特征。
2.让学生理解在同一圆内直径与半径的关系,学会用圆规画圆。
3.初步渗透化曲为直的数学方法和极限的数学思想。
重点:直观地认识圆的特征,学会用圆规画圆。
难点:明确圆心与圆的位置之间的关系,半径与圆的大小的关系。
课件,实物投影,一些较硬的纸片,圆规。
1.出示一组平面图形(5个正多边形和一个圆)。
提问:观察下面的图形,你能把它们分类吗?
2
2.圆与正多边形的关系。
提问:你是以什么为标准进行分类的?
(学生可能以边的数量为分类标准)
提问:让我们想象一下,当正多边形的边数越来越多时,它就会越来越接近什么图形?
(学生回答后,用电脑验证)
1.介绍“神奇的圆”。
老师可以查阅一些资料。例如:圆是一种看来简单实际上却很神奇的图形。古代人最早是从太阳,阴历十五的月亮得到圆的概念。约一万八千年前的山顶洞人在兽牙上打的孔是圆的,他们还发现圆圆的木头可以滚动,搬动重物时可以省力;大约六千年前,美索不达米亚人制成了第一个轮子;大约四千年前,人们发明了车子。古埃及人认为圆是神赐予的。我国古代伟大的思想家墨子在描述圆时说到“一中同长也”,也就是说圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。
2.初步感知圆。
老师:圆是如此的神奇,你能想办法在纸上画一个圆吗?
学生借助圆形的实物,画圆并剪下来。
组织交流:画圆与画用线段围成的图形有什么不同?
学生自由发言,初步体会圆的特征——由曲线围成的图形。
3.认识圆各部分的名称、特征。
(1)认识圆心。让学生拿出剪下的圆形纸片,对折、打开,换个方向再对折、打开,反复几次,你发现了什么?
引出圆心,让学生在圆形纸片上画出圆心,并用字母O表示出来。
板书:圆心O
(2)认识直径。
请同学们用直尺量一量刚才折的每一条折痕的长度,你又发现了什么?
提问:谁能说一说直径是一条什么样的线段?在纸片上画出一条直径,并用字母d标出。
板书:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
(3)认识半径。
再请同学用直尺量一量从圆心到圆上任意一点的距离,你还能发现什么?
老师板书半径的定义。
老师:通过以上学习,我们已经初步认识了圆心、半径和直径。请同学们看教材,加深对这三个概念的理解。
4.半径与直径的关系。
出示问题:
(1)在同一个圆里,能画出多少条半径和直径?(无数条)
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(2)在同一个圆里,所有半径的长度都相等吗?直径呢?(相等)
(3)在同一个圆里,半径和直径有什么关系?
5.用圆规画圆。
老师:人们从实践中知道了同一个圆内所有的半径都相等这个特点后,才发明了圆规,并用来画圆。我国大约在两千年前,就能画出地地道道的圆来了。
学生自学用圆规画圆的方法,并尝试画圆。
概括用圆规画圆的方法:
(1)先点个点儿,确定圆心。
(2)张开圆规两脚,针尖对准圆心。
(3)旋转一周,标出圆心、半径及直径。
老师说明并示范用圆规画圆的方法,总结画圆时的两个不动。
(1)有针尖的一端不动(圆心不动)。
(2)圆规的两脚不动(半径不变)。
提问:用圆规画圆时,圆的位置是由什么决定的?(圆心)
圆的大小是由什么决定的?(半径)
6.反馈练习。
(1)完成教材第58页“做一做”的第1题。
学生完成后,说明理由,巩固半径和直径的概念。
(2)完成教材第58页“做一做”的第2题。
在完成第2题时,要引导学生想到两端都在圆上的线段中,直径是最长的一条。学生试着在没有标出圆心的圆中量出直径的长,以便掌握测量方法。
(3)完成教材第60页练习十三的第1~5题。
学生独立完成,老师巡视指导。
1.填表。
2.按照要求画图。
(1)画出半径是3厘米的圆。
(2)画出直径是3厘米的圆。
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