MBA数学致胜十大法宝
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MBA数学致胜十大法宝
文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] MBA数学致胜十大法宝 ? 选择题根本原则：用最少的条件找出正确或错误的选项，若无法从正面直接找到正确答案，可以从反面排除错误答案，剩下的那个答案就是正确答案了。 ? 充分性判断：找等价转化，一般用逆向思维 问题求解：反命题，排除法，一般用代特值的方法 ? 法宝一：巧妙运用特值法 这种方法适合题目中的参数没有范围限制，提干中的命题对于有限范围的值都是成立的，所以我们可以取特定的值进行验证，一般通过这种方法去找题干中的反例来排除选项，属于排除法的范畴。具体又可以分为以下两种情况。 ? （1） （1）?????? 代入简单的特殊值进行排除
例 3122baba （ ） （2003年MBA考题第4题） （1）2a,1, 2b成等差数列 （2）a1，1，b1成等比数列 答案E 解析：对于条件（1）和条件（2），都可以设a=b=1，这时条件（1）和条件（2）都满足，但题目的结论并不满足。所以，这两个条件单独或者联立起来都不是充分的。 （2）一遇到选择变量范围的题目（一般在初数和微积分中常见），立即用特值进行排除。选取特值的优先顺序如下： 特值：X＝0，1，－1，边界值a, b，其它具有分辨性的数值
29211)(29211)( 29)(29211)(211)() (10431xxExDxCxBxAxx或
解为： 不等式例
解： 选x = 0 7<10 OK! 从而排除C、E、A 再代入边界值! 1010 29 NOx 从而排除 D 于是答案不言自明，选B
的取值范围对一切实数都成立，则、不等式例kkkxkx011222（ ）
250)(kA 250)(kkB或
2150)(kC
2150)(kkD或
均不正确DCBAE,,,)( 解：代入k = 0 , 1>0, OK! 满足题干，故选E，只需5秒钟
? 例3.若a (b – c ) , b(c – a), c(a – b) 组成以q为公比的等比数列（ ） (1)a≠b≠c且 (2) b≠c 解：代入a = 0 因为等比数列的任何一个元素都不可能为零 NO! 选（E） 例4．不等式5≤|x2－4|≤x＋2的解为( ) A)x＝-3 B)x＝2 C)x＝3 D)x∈[1，3] E)(－∞，－3)∪(3，＋∞) 解： 代入 x＝2 5≤0≤4 NO! 排除B、D 代入 x＝3 5≤5≤5 OK! 排除A、E 此时只剩正确答案(C) 练习：方程09323axxx有三个不同实根，则a的取值为（ ） （A）-2< a <25 （B）2< a <27 （C）0< a <25
（D）-25< a <2 （E）A,B,C,D都不正确 ? 法宝二：变限积分 ? 解题提示：一遇到变限积分的题目和求极值的题目，立即对等式两边进行求导。也就是说，当你遇到一道变限积分的题目的时候，不知道如何下手解题，你可以对它进行求导，然后观察看看能否出现待求的表达式。
)(·))(()(·))((')()()(''xxfxxfdttfxx求导公式 注意：若被积函数中若含有求导参量x，要先进行换元，转化成乘积的导数。 备注：2004年新大纲微积分部分新增了一个考点：变上限积分，望加以重视。 ?
1ln2)()2ln2)()121)ln1(2)(01＝ ＋＝ ＝ ＝ ＋－，＝－：例attfeatttfxxdttf
x
2ln21)ln1(211·21·)(xxxxf＝＋＋－＝－解： 求导：
xxxxxfxxxfln2ln)(ln)(2＝＝＝ xaxaxaxadttttttdttdtt1·lnlnln2222－＝＝
2lnln22axaaxx－－－＝
a＝e 22222eee＝－＋－ a＝1 1/2
以上都不对 － － － ＝，则－＝满足： 设连续函数例－－)21)21))21))()2(02)(21021EeeDeCeBeAdxxfeedttfxxf
xxx xxexfexf－－＝－＝－解： 2)(2·)22( 10110)1(212121－＝＝－－－－eedxexx
＋－ ＋－ ＋－ ＋－ ＋ 为，则－＋＝： 例xxExxDxCxxBxAxfxxdxxfx1))1())1(1)1)11))()(211)(3322223
10
22)1(1)1)(1(xxxf＋＝－解： )()(,ln)(0)()(4 为则上连续，且满足，－在： 例xfxxdueuxfxxf
u
＝－，－＝解： 令dtduuxtdtetfxxt－－)(0 xxdtetfxedtetfxtxxtln)(0)(0＝＝－－－ exxxdtetfxt·ln)(0＝
xxxxfexxeexexfxxxxln1ln)(·ln·ln)(＋＋＝＋＋＝
0)()2)()()1)()()(.300TxdxxfxfTxfTdttfxFxf 的周期函数是周期为连续，则 设例
)( )()()()()()()( 000xFdttfdttfdttfdttfdttfdttfTxfTxTTxxTxxxTx 分析： xxTxTduufduuTfuTtdttf 00)()()(
xTxxduufdttfdttfTxF 00)()()()(
0000)()()()( xTxxdttfdttfdttfdttf TdttfxF 0)()( 若（1），（2）联合起来，＝>F(x+T)=F(x) 故应选（C）
?
xxxxxdttftftEdttftftDdttftftCdttfBdttfAxf 数中为偶函数的是为连续函数，则下列函设例02000202 )]()([) )]()([) )]()([) )() )()
)( .4
分析：f(x)=1=>排除(A)、(B)、(E) f(x)=x=>排除(C) 故选(D) 1)0(')2( ,0)0(1 21))(1ln(lim .5200ffxdttfxx ）（设连续函数，例
21 2))(1ln(lim00 ))(1ln(lim 0200xxfxdttfxxx 分析： 0(0)(0)]ln[1 ff 21)0('210)0()(lim212)(lim2)](1ln[lim 000fxfxfxxfxxf
xxx原式于是：
故应选(C)
22)a 11)a 1)()( 1ln111)( .60处可导在点则，，设例 xdttfxFxxxxaxfx
存在处连续在若分析：)1('1)( Fxxf 1)1( )1( 111lim)(lim11faaxaxfxx， 211aa
故应选(B)
xxfxxfxxxxdttfxx11)()2( )1ln()()1(
1)1ln(2]')( .7202 例
xxxxfxdttfxxxxdttfxxx1)1ln(2(x)·)(2x 1)1ln(2]')([ 220202＋分析：
充分非充分 11(x) 2) )1ln((x) 1) xfxf
故应选(B)
均不正确、、、个个个个内的根有，在开区间，则方程〕上连续，且，在闭区间〔设例 DCBAEDCBAbadttfdttfxfbaxfxbxa) 3) 2) 1) 0) )( 0)(1)(0)()( .8
〕上连续，可导，在〔：分析badttfdttfxFxbxa )(1)()( 0 )()( 0 )(1 -)(1)( babaabdttfbFdttfdttfaF且 内有根，在)()(baxF 0)(1)()('xfxfxF又
内根必唯一，在)(0)(baxF
故应选(B)
?
练习．函数xuxfxxdueuxfxf 0 )(ln)(),()(为，则函数上连续，且满足在
（A）xxxxlnln （B）xxxxlnln （C）xxln1 （D）xxxlnln1 （E）xxxlnln1 ? ? 法宝三：抽象函数 ? 解题提示：一遇到抽象函数f(x)的题目，立即将其具体化。因为如果微积分的概念掌握的不够牢固，那么在做抽象函数的题目的时候很容易出错，所以我们可以找一个满足题干的具体函数进行判断选项的正误。 具体化的优先顺序：f(x)=x, x2,x3,x-1,， ?
都不对 有时，，则当，，轴对称，当二阶可导，关于： 已知例)0)(''0)(')0)(''0)(')0)(''0)(')0)(''0)('))(00)(''0)('0)(1ExfxfDxfxfCxfxfBxfxfAxxfxfxyxf
解：f(x)＝x2 2)(''2)('＝ ＝xfxxf
无法确定 有，则，＋ ，可导，若互为反函数，且均二阶与： 例)0)(''0)(')0)(''0)(')0)(''0)(')0)(''0)('))()0(0)(''0)(')()(2ExgxgDxgxgCxgxgBxgxgAxfxfxgxf
解：取f(x)＝x1/3 g(x)＝x3
xxgxxg6)(''03)('2＝ ＝ ?
法宝四 定积分 ? 解题提示：一遇到被积函数表达式已给定的定积分，可以按照以下的优先顺序进行求解： (1)利用被积函数放缩 (2利用对称区间积分性质 (3)利用图形面积解题 放缩技巧：找与之最相近的（整）数，因为整数的积分值最容易判断。
y ? ? a b o x
