2018广州高中二模数学文试题理及答案

3． （5 分）已知 x∈R，集合 A＝{0，1，2，4，5}，集合 B＝{x﹣2，x，x+2}，若 A∩B＝{0， 2}，则 x＝（ A．﹣2 ） B．0 C．1 D．2
4． （5 分）空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量 按照 AQI 大小分为六级：[0，50）为优，[50，100）为良，[100，150）为轻度污染，[150， 200）为中度污染，[200，250）为重度污染，[250，300）为严重污染，下面记录了北京 市 22 天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）
线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ A． ＝1
B．
C．
＝1
D．
＝1 或
＝1 ）
8． （5 分）已知某几何体的三视图如图所示
B．6π+6
C．8π+12
第 2 页（共 21 页）
D．6π+12
9． （5 分）在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨 •班•达依尔． 国王问他想要什么， 他对国王说： “陛下， 请您在这张棋盘的第 1 个小格里， 赏给我 1 粒麦子，在第 2 个小格里给 2 粒，第 3 小格给 4 粒，以后每一小格都比前一小 格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的 64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！ ”国王觉得 这要求太容易满足了， 就命令给他这些麦粒． 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那 么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计 的程序框图，其中正确的是（ ）
第 1 页（共 21 页）
落在阴影区域内的概率为（

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题二．填空题13.14. 1 15. ① ③ ④ 16. (2,3-三、解答题17.（1）解:由sin 2sin b A a B =，得2sin cos sin b A A a B =， ……………………1分 由正弦定理得2sin sin cos sin sin B A A A B =， ………………………………2分 由于sin sin 0A B ≠，则1cos 2A =. ………………………………………………………3分 因为0A <<π， 所以A =3π. ………………………………………………………4分（2）解:由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， ………………………………………5分又2=a ，则224=+-b c bc .① ………………………………………………………6分又△ABC 则1sin 2=bc A …………………………………………7分即1sin 2bc 3π=4=bc .② …………………………………………………8分 由①②得228+=b c , …………………………………………………9分则()22228816+=++=+=b c b c bc , ……………………………………………10分得4+=b c . ………………………………………………………11分MNC 1B 1A 1CBA所以△ABC 的周长为6. ………………………………………………………12分 18. (1) 解: A 药店应选择乙药厂购买中药材 .……………………………………………2分 (2) 解: (ⅰ) 从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为()17911121217182121221510x =+++++++++=, ………………4分 故A 药店所购买的100件中药材的总质量的估计值为100151500⨯=克. …5分(ⅱ) 乙药厂所提供的每件中药材的质量15n <的概率为50.510=,1520n ≤≤的概 率为20.210=,20n >的概率为30.310=,……………………………………8分 则A 药店所购买的100件中药材的总费用为()100500.50.21000.3a ⨯⨯++⨯.………………………………………9分 依题意得()100500.50.21000.3a ⨯⨯++⨯7000≤,………………………10分 解得75a ≤. ……………………………………………11分 所以a 的最大值为75. ……………………………………………12分19. (1) 证明: 连接11,A B AC , 依题意可得点M 是1A B 的中点, ……………………1分 因为点N 是BC 的中点,所以MN ∥1AC . ……………………2分 又1AC ⊂平面11AAC C , MN ⊄平面11AAC C , 所以MN ∥平面11AAC C .……………………4分 (2) 解法1: 连接1B N ,由于1AB AC ==, 点N 是BC 的中点, 则AN BC ⊥. ……………………5分 又90BAC ︒∠=,则12AN BC === 在直三棱柱111-ABC A B C 中, 可得平面ABC ⊥平面11BB C C , 又平面ABC平面11BB C C BC =, AN ⊂平面ABC ,所以AN ⊥平面11BB C C . …………………………………………6分 又1B N ⊂平面11BB C C , 则1AN B N ⊥. …………………………………………7分在Rt △1B BN 中, 12B N ===,则1111111222B C N S B C B B ∆=⋅⋅== ……………………8分11113224AB N S B N AN ∆=⋅⋅==. ……………………9分 依题意, 点1C 到平面AMN 的距离与它到平面1AB N 的距离相等, 设为h ,由1111C AB N A B C N V V --=, …………………………………………10分得113AB N h S ∆⋅⋅1113B C N AN S ∆=⋅⋅, 得34h = ……………………11分 得43h =. 所以棱锥1C AMN -的高为43. …………………………………………12分 解法2：设点1C 到平面AMN 的距离为h , 因为BC ∥11B C , 且11B C ⊂平面11AB C ,所以BC ∥平面11AB C . …………………………………………5分 所以点B 到平面11AB C 的距离等于点N 到平面11AB C 的距离. ………………………6分 所以111N AC M B AC M C ABM V V V ---==. …………………………………………7分 由于1111AC A B ⊥, 111AC A A ⊥,则11AC ⊥平面11AA B B . …………………………………………8分 所以11111111113326C ABM ABM V S AC ∆-=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. …………………………………9分在△AMN 中, 112MN AC ==, 112AM AB ==, AN =所以13228AMN S ∆=⨯=. ……………………………………10分 由11163C ABM AMN V S h ∆-==⋅⋅, …………………………………………11分 得43h =. 所以棱锥1C AMN -的高为43. …………………………………………12分20.（1）解:依题意，设椭圆C 方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由于椭圆C 的右焦点为()2,0F ，则2c =. ………………………………………1分 又由于椭圆C 的短轴长为4，则24b =，得2b =. ……………………………2分 所以2228a b c =+=， …………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22184x y +=. …………………………………………4分 (2) 解法1: 设点11(,)M x y ，22(,)N x y , 00(,)P x y ，由221,84y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()2212280k x +++=, (*)则12x x +=, 1222812x x k =+. …………………………………………5分 由于点P 是线段MN 的中点,则1202212x x x k +==-+, 00212y kx k =+=+. …………………………6分 所以0012OP y k x k==-. …………………………………………7分 因为OP ∥FM , 所以12FM OP k k k==-. 所以直线FM 的方程为()122y x k=--. …………………………………………8分由()12,2y kx y x k ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩解得22.12x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩则点2222,1212k M k k ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭. …………………………………………9分由于点M 在椭圆C 上,则2228+=⎝⎭⎝⎭, 解得22k =. …………………………………………10分此时,(*)的判别式()()2242812160k ∆=-⨯+=>.则k = ………………………………………11分 所以直线l的方程为y =+y =+ ……………………12分 解法2: 设点11(,)M x y ，22(,)N x y , 00(,)P x y ，由于点P 是线段MN 的中点, 则120120,2.2x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由于,M N 在椭圆C 上, 则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ……………………………………5分两式相减得()()()()12121212084x x x x y y y y -+-++=,即121212121222y y y y x x x x +-⋅=-+-, ……………………………………6分得12MN OP k k ⋅=-.故12OP k k=-. ……………………………………7分因为OP ∥FM , 所以12FM OP k k k ==-.所以直线FM 的方程为()122y x k=--. ……………………………………8分由()12,2y kx y x k ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩解得22.12x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩则点2222,1212k M k k ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭. …………………………………………9分 由于点M 在椭圆C 上,则2228+=⎝⎭⎝⎭, 解得22k =. …………………………………………10分由221,84y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()2212280k x +++=,则()()2242812160k ∆=-⨯+=>.则k = ………………………………………11分 所以直线l的方程为y =+y =+ ……………………12分21.(1) 解: 函数()f x 的定义域为()0,+∞. ………………………………………1分 由()f x =()1ln a x x --, 得()1f x a x'=-. 当0a >时, 令()1f x a x '=-0=, 得1x a=.则10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()0f x '<; 1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时, ()0f x '>; ………………………2分故函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减, 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 当1x a=时, 函数()f x 取得极小值, 其值为1111ln 1ln f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.………………………………………………3分令()()1ln 0g a a a a =-+>, 则()111a g a a a-'=-+=-, 当01a <<时, ()0g a '>; 当1a >时, ()0g a '<. 故()g a 在()0,1上单调递增, 在()1,+∞上单调递减.当1a =时, ()g a 取得最大值, 其值为()10g =. ………………………………4分 由于函数()f x 的极小值不大于k 对任意0a >恒成立, 则0k ≥.所以k 的取值范围是[)0,+∞. ………………………………………………5分(2) 证明:由(1)可知, 当1a =时, 函数()f x 在()0,1上单调递减, 在()1,+∞上单调递增. 当1x =时, 函数()f x 取得最小值为()10f =.所以当0x >时, ()0f x ≥, 即1ln 0x x --≥, 得ln 1x x ≤-. ………………6分 ∀n ∈N *, 令12n n x =+, 得ln 122n n n n⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭. ………………………7分 所以2323123123ln 1ln 1ln 1ln 122222222n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++≤++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………………………………………………8分令231232222n n nS =++++, ① 2341112322222n n nS +=++++ ② ①-②得23111111222222n n n nS +=++++-1111221212n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--1212n n ++=-. ………………………………………………9分 所以2222n n n S +=-<. ………………………………………………10分所以22123ln 111122222n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ………………………11分 所以2212311112222n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭e 2. ………………………12分 另法: 令()()ln 1h x x x =+-, 则()1111x h x x x'=-=-++. 当0x >时, ()0h x '<, 则()h x 在()0,+∞上单调递减.故当0x >时, ()()00h x h <=, 即()ln 1x x +<. ………………………6分 ∀n ∈N *, 令2n n x =, 得ln 122n n n n⎛⎫+< ⎪⎝⎭. ………………………7分所以2323123123ln 1ln 1ln 1ln 122222222n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………………………………………………8分令231232222n n nS =++++, ① 2341112322222n n nS +=++++ ② ①-②得23111111222222n n n nS +=++++-1111221212n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--1212n n ++=-. ………………………………………………9分 所以2222n n n S +=-<. ………………………………………………10分所以22123ln 111122222n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ………………………11分 所以2212311112222n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭e 2.………………………12分 22. (1) 解: 由11,2,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t , 得l 的普通方程为)1y x =-,0y +.……………………………………2分由()2212sin a ρθ+=, 得2222sin a ρρθ+=, …………………………………3分把222x y ρ=+, sin y ρθ=代入上式, 得223x y a +=,所以C 的直角坐标方程为223x y a +=. ……………………………………5分(2) 解法1: 把11,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入223x y a +=, 得252220t t a -+-=, (*) ………6分设A , B 两点对应的参数分别为12,t t , 得 1225t t +=, 12225a t t -=, ………………………7分12AB t t =-2=9==, ………8分又AB ==, 解得65a =. ………………………………………………9分 此时, (*)式的判别式6445221205∆⎛⎫=-⨯⨯-⨯=> ⎪⎝⎭. 所以a 的值为65. ………………………………………………10分解法2: 由)221,3y x x y a⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得2101890x x a -+-=, (*) ………6分 设()()1122,,,A x y B x y , 得1295x x +=, 12910ax x -=, ………………………7分A B ===. ………………………8分又AB =5, 得55=, 解得65a =. ………………………9分 此时, (*)式的判别式6445221205∆⎛⎫=-⨯⨯-⨯=> ⎪⎝⎭. 所以a 的值为65. ………………………10分 23.(1)解: ()2f x ≤, 即21212x x ++-≤, ………………………1分 当12x ≤-时, 得()()21122x x -++-≤, 解得12x ≥-, 故12x =-; ………2分 当1122x -<<时, 得()()21212x x +--≤, 即22≤, 故1122x -<<; ………3分当12x ≥时, 得()()21212x x ++-≤, 解得12x ≤, 故12x =. ………………4分 所以不等式()2f x ≤的解集M 1122x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎭⎩. ………………5分 (2) 证明: 当,a b M ∈时, 即1111,2222a b -≤≤-≤≤, 得11,22a b ≤≤. 当()()0a b a b +-≥时, ()()21a b a b a b a b a ++-=++-=≤; …………7分 当()()0a b a b +-<时, ()()21a b a b a b a b b ++-=+--=≤; …………9分 所以1a b a b ++-≤. ………………………………10分 另法：当,a b M ∈时, 即1111,2222a b -≤≤-≤≤, 得11,22a b ≤≤.()()2222222a b a b a b a b ++-=++- ………………………………6分2222224,,4,.a ab b a b ⎧≥=⎨<⎩ ………………………………7分 由于2211,44a b ≤≤，则2241,41a b ≤≤. ………………………………8分 故()21a b a b++-≤. ………………………………9分所以1a b a b ++-≤. ………………………………10分。

2018年高三数学二模理科试卷(广州市含答案)
5 c 广东省广州市2=0的位置关系是
A相交B相切c相离D取决于的值
3若1-i(i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px +q=0(p、q∈R)的一个解，则p+q=
A-3 B -1 c 1D 3
4已知函数=f(x)的图象如图l所示，则其导函数=f’(x)的图象可能是
5若函数的一个对称中心是( ,则ω的最小值为
A1B 2c 4D 8
6一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l7的上、下两部分，则截面的面积为
A B
c B
7某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为15万元年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是
A 8 年
B I 年c 12 年D 15 年
9记实数x1，x2,…，xn中的最大数为ax{x1，x2,…，xn} ,最小数为in{x1，x2,…，xn}则ax{in{x+1，x2 - x + 1, -x +6}}=
A B 1 c 3 D
二、填空题本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分
(-)必做题（9-13题）
9某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为 234 现用分层抽样的方法抽出一个容量为。

A．18+π 9． （5 分） 已知 x＝
B．18+2π
C．16+π
D．16+2π ） ＜f （π ） ，
是函数 f （x） ＝sin （2x+φ） 的图象的一条对称轴， 且f （
第 2 页（共 21 页）
则 f（x）的单调递增区间是（ A．[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
） B．[kπ D．[kπ ，kπ+ ]（k∈Z）
第 3 页（共 21 页）
题：共 60 分． 17． （12 分）已知各项均为正数的数列{an}满足 其中 n∈N*． （1）证明数列{an}是等比数列，并求其通项公式； （2）令 bn＝nan，求数列{bn}的前 n 项和 Sn． 18． （12 分）如图，已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形，A1A＝A1C， 侧面 A1ACC1⊥底面 ABC，直线 A1B 与平面 A1ACC1 所成角为 60°． （1）证明：A1A⊥A1C； （2）求二面角 A﹣A1B﹣C 的余弦值． ＝ +2anan+1，且 a2+a4＝3（a3+3） ，
19． （12 分）某工厂生产的 A 产品按每盒 10 件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检 验方案是：从每盒 10 件产品中任取 4 件，4 件都做检验，若 4 件都为合格品，则认为该 盒产品合格且其余产品不再检验；若 4 件中次品数多于 1 件，则认为该盒产品不合格且 其余产品不再检验；若 4 件中只有 1 件次品，则把剩余的 6 件采用一件一件抽取出来检 验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检 验．假设某盒 A 产品中有 8 件合格品，2 件次品． （1）求该盒 A 产品可出厂的概率； （2）已知每件产品的检验费用为 10 元，且抽取的每件都需要检验，设该盒 A 产品的检验 费用为 X（单位：元） ． （ⅰ）求 P（X＝40） ； （ⅱ）求 X 的分布列和数学期望 EX． 20． （12 分）已知 O 为坐标原点，点 R（0，2） ，F 是抛物线 C：x ＝2py（p＞0）的焦点， |RF|＝3|OF|． （1）求抛物线 C 的方程； （2）过点 R 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，与直线 y＝﹣2 交于点 M，抛物线 C 在