流体力学第一章(基础概念)

4、湍流理论发展概况
致力于湍流大尺度分量的描述
大尺度分量与流动的边界条件和外力性质有关， 如湍流中动量和热量的交换，对于工程问题很重要。 在这方面对于管流、渠道、自由湍流和边界层做了很 多试验，在试验基础上产生了湍流的半经验理论。 这个理论主要包括20－30年代产生的Prandtl的混和 长度理论，Taylor的涡量传输理论和Karman的相似性 理论。这些半经验理论基于湍流微团运动和分子运动 的类比。
第二节 两种基本流态——层流、 湍流和雷诺数
1、层流和湍流
粘性流动存在两种流态——层流和湍流
Reynolds在1883年的著名试验研究了这一现象。 试验装置如图1－1所示。当大容器T中的流体处 于某一温度之下，阀门 K 开度很小时，玻璃管 G 内流 体以极低速度流动；此时，如让另一种与容器T内流 体比较相近似的有颜色的流体自小容器 B通过细管和 尖针流入玻璃管G，可以看出此股有颜色流体的流束 与周围的流体不发生混杂。此时流体做层状流动， 这种流体分层的流动状态叫做层流。流体层间只有 分子级的动量交换，而看不出流体间的混掺。
B
图1－1 雷诺试验
G T
K
如果试管内流速逐渐提高，可以看出颜色流束逐渐波动， 但还与周围流体没发生混杂。随着流速的进一步提高，颜色流 束开始断开，发生了局部混杂。当到某一流速Vcr＇（上临界流 速）时，颜色流体在尖针出口即与周围流体发生混杂，整个玻 璃管呈淡的颜色流。可以认为此时层流流态已完全破坏，流体 微团间发生强烈的动量交换，液流呈不规律的湍乱状态，称为 湍流。
构造湍流模式总须引进封闭假设和待定常数。促使 人们考虑直接从Navier-Stokes方程出发模拟湍流，这 就是湍流的直接数值模拟(DNS),也称完全湍流数值模拟 （FTS）和大涡模拟（LES）。

体积弹性模量定义为产生单位相对体积变化所需的压强增高：
E dp dv v
其中E为体积弹性模量，v为流体体积，负号是因为当受压时dp>0体 积减小dv<0，考虑到一定质量的流体 m=ρv = 常数, 其密度与体积成 反比:
dv vd 0, 即 dv d v
体积弹性模量可写为： E ddp(N /mddp2)
dt
d
dt
其中比例系数μ是反映粘性大小的物性参数，称为流体的粘性系数或粘度。
考虑如上图的流体元变形，因为Δ=（u+du)dt-udt=dudt,
又Δ= dytgdθ=dydθ，所以单位时间内的角变形 d等于速度梯度
dt
dd。uy
从而得到著名的牛顿粘性公式：
du
dy
其中τ的单位是帕：N/m2，流体粘性系数μ的单位是：N.s/m2
(3)表面张力σ（N/m) 液体表面由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向
产生的拉力, 单位长度上的这种拉力称为表面拉力。
2、毛细现象
(1)内聚力，附着力
液体分子间相互制约，形成一体的吸引力。
(2)毛细压强
由表面张力引起的附加压强称为毛细压强
3.毛细管中液体的上升或下降高度
d cos( ) 1 d 2hg
慢的趋势，而快层对慢层有向前的牵扯使其有变快的趋势
Δ
u+du τ
dy
d
u
t
t+dt
流体相邻层间存在着抵抗层间相互错动的趋势，这一特性称为流
体的粘性，层间的这一抵抗力即摩擦力或剪切力，单位面积上的剪
切力称为剪切应力τ
牛顿提出，流体内部的剪切力τ与流体的角变形率 成d正比（注
意对于固体而言，τ 与θ 成正比）

第1章绪论一、概念1、什么是流体？在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）流体质点的物理含义和尺寸限制？宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。

分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸2、可压缩性的定义；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式；Ev=-dp/（dV/V）压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；等温Ev=p等嫡Ev=kp k=Cp/Cv不可压缩流体的定义及体积弹性模量；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变Ev=dp/(dρ/ρ）（低速流动气体不可压缩)3、流体粘性的定义;流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力μ=τ/（dv/dy)运动粘度：ν，动力粘度与密度之比，v=μ/ρ理想流体的定义及数学表达;v=μ=0的流体牛顿内摩擦定律(两个表达式及其物理意义）；τ=+-μdv/dy（τ大于零）、τ=μv/δ切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力，温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换，温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体4、作用在流体上的两种力。

质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动.第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点;理想流体压强的特点(无论运动还是静止）；流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程 =0 流体平衡微分方程重力场下的简化：dρ=—ρdW=—ρgdz3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义)，帕斯卡原理;不可压缩流体静压强基本公式z+p/ρg=C不可压缩流体静压强分布规律 p=p0+ρgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压)、真空压强的定义及相互之间的关系;绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强=当地大气压+表压表压=绝对压强—当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强5、各种U型管测压计的优缺点；单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高;缺点：?？6、作用在平面上静压力的大小（公式、物理意义）。

(压力形式)
（1-8）
1.2 流体静力学基本概念
变形得 p1/ρ+z1g=p2/ρ+z2g (能量形式)（1-9） 若将液柱的上端面取在容器内的液面上，设液面上 方的压力为pa，液柱高度为h，则式（1-8）可改写为 p2=pa+ρgh （1-10） 式（1-8）、式（1-9）及式（1-10）均称为静力学 基本方程，其物理意义在于：在静止流体中任何一点的 单位位能与单位压能之和(即单位势能)为常数。
1.2 流体静力学基本概念
图1.3 绝对压力、表压与真空度的关系
1.2 流体静力学基本概念
1.2.2 流体静力学平衡方程
1.2.2.1 静力学基本方程
假如一容器内装有密度为ρ的液体，液体可认 为是不可压缩流体，其密度不随压力变化。在静 止的液体中取一段液柱，其截面积为A，以容器 底面为基准水平面，液柱的上、下端面与基准水 平面的垂直距离分别为z1和z2，那么作用在上、下 两端面的压力分别为p1和p2。
1.1 流体主要的力学性质
1.1.2 流体的主要力学性质
1. 易流动性
流体这种在静止时不能承受切应力和抵抗剪切变形 的性质称为易流动性
2. 质量密度
单位体积流体的质量称为流体的密度，即ρ=m/V
3. 重量密度
流体单位体积内所具有的重量称为重度或容重，以γ 表示。γ=G/V
1.1 流体主要的力学性质
图1-8
1.4 流动阻力与能量损失
因是直径相同的水平管，u1=u2,Z1=Z2，故 Wf=(P1-P2)/ρ （1－22） 若管道为倾斜管，则 Wf=(P1/ρ+Z1g)-(P2/ρ+Z2g) （1－23） 由此可见，无论是水平安装还是倾斜安装， 流体的流动阻力均表现为静压能的减少，仅当水 平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之 差。