三角函数单元测试卷
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1.0sin 300的值是（ ）
A
12 B 1
2
- C 2 D 2-
2.已知 3
cos 5
α=-，α为第二象限角，则sin α=（ ）
A 45-
B 45
C 25±
D 45
±
3.已知0cos cos30θ=，则θ=（ ）
A 030
B 0036030k ⋅+()k Z ∈
C 0036030()k k Z ⋅±∈
D 0018030()k k Z ⋅+∈
4.若θ为第一象限角，则
2
θ
所在的象限是（ ） A 第一，二象限 B 第二，三象限 C 第一，三象限 D 第二，四象限
5.函数cos()4y x π
=-的递增区间是（ ）
A 32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
B 52,2,44k k k Z ππππ⎡
⎤--∈⎢⎥⎣
⎦
C 52,2,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
D 32,2,44k k k Z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
6.函数5sin(2)6y x π
=+图象的一条对称轴方程是（ ）
A 12
x π
=-
B 0x =
C 6x π
=
D 3
x π
=
7.函数()sin(2)3f x x π=-的图像向左平移3
π
个单位，再将图象上各点的横坐标
压缩为原来的1
2
，那么所得图象的函数表达式为（ ）
A sin y x =
B 2sin(4)3y x π=+
C sin(4)3y x π=+
D sin()3
y x π
=+
8.函数()tan f x x =的周期为（ ） A 2π B π C 2π D 4
π
9.1
sin cos 5
αα+=，α为第四象限角，则tan α=( )
A 34
B 34-
C 43
D 43
- 10.已知函数()f x 是R 上的奇函数且(1)2,(3)()f f x f x =+=则(8)f =（ ） A 2 B -2 C 0 D 1
11.设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图像向右平移23
π个单位后与原图像重合，
则ω的最小值为（ ）
A 2π
B π
C 2
D 3
12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2
,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）
A aB bC cD c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上）
13．比较大小 )413tan(π- )5
17tan(π
-
14.计算911cos tan()46
ππ
+-=___________
15. 已知θ是第二象限角,则cos θ
可化简为______________
16.已知()sin()(0),()(),363f x x f f πππωω=+
>=且()f x 在区间(,)63
ππ
内有最大
值，无最小值，则ω的最小值为_________
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(10分) 已知3tan =α，计算α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。
18．（12分）求函数tan()23
x y π
=+的最小正周期，定义域和单调区间.
19．（12分）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求sin ,cos αα的值
20．(12分) 已知函数())4
f x x π
=-．
（1）求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值； （2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象．
21．(12分)求函数2sin(2)6
y x π
=-
的最小正周期和最小值；并写出该函数在
[]0,π上的单调递增区间.
22．(12分) 设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，()y f x =图像的一条对称轴是直线8
x π
=
（1）求ϕ
（2）求函数()y f x =的单调增区间；
（3）求函数()y f x =的最大值，取最大值时自变量x 的集合
参考答案
一、 选择题
DBCCA CCBBB DD 二、 填空题 13. > 14.
63
223+ 15. sin θ- 16. 23
三、 解答题
17．解、∵3tan =α ∴0cos ≠α
∴原式=
α
αααααcos 1
)sin 3cos 5(cos 1
)cos 2sin 4(⨯
+⨯
- =ααtan 352tan 4+- =335234⨯+-⨯ =7
5
18.解：212
T π
π=
=
函数自变量x 应满足 ππ
πk x +≠+232 ，z k ∈，
即
π
π
k x 23
+≠
，z k ∈
所以函数的定义域是 ⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧∈+≠z k k x x ,23ππ
。 由
π
π
k +-
2
＜32π+x ＜ππk +2，z k ∈，解得 ππk 235+-＜x ＜π
π
k 23+，
z k ∈ 所以 ，函数的单调递增区间是
)23,235(ππ
ππk k ++-
，z k ∈。
19. 解：tan 3α=- s i n 3c o s
αα∴=- 又22sin cos 1αα+= 229cos cos 1αα∴+=
21
c o s 10α∴= α为第二象限角cos 0α<
cos 10α∴=-
s i n 10
α=
