江西省上饶市2018-2019学年七年级数学上册期末试卷

2018-2019学年江西省上饶市余干县沙港中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）

1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（ ）

A．原点的左边 B．原点的右边

C．原点的左边和原点的右边 D．无法确定

2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）

A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚

3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．

4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）

A．69° B．111° C．141° D．159°

5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（ ）元．

A．26 B．27 C．28 D．29

二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

7．﹣5的相反数是 ，﹣的倒数是 ．

8．若a3﹣2nb2与5a3n﹣2b2是同类项，则n= ．

9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为

平方千米．

10．计算：15°37′+42°51′= ．

11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元．

12．用6根火柴最多组成 个一样大的三角形，所得几何体的名称是 ．

13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC= cm．

14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是

．

三、解答题（本大题共10个小题；共78分）

15．计算

（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）

（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．

16．解下列方程：

（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；

（2）﹣=1．

17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．

18．（6分）（2018秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．

19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．

20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．

21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；

（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为 ．

22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．

（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．

（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．

23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．

（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．

24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

品名 西红柿 豆角

批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6

零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5

2018-2019学年江西省上饶市余干县沙港中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）

1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（ ）

A．原点的左边 B．原点的右边

C．原点的左边和原点的右边 D．无法确定

【考点】数轴．

【分析】根据数轴的相关概念解题．

【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．

故选B．

【点评】解答此题要用到以下概念：

数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；

（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．

（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．

（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．

（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．

2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）

A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚

【考点】直线的性质：两点确定一条直线．

【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．

【解答】解：∵两点确定一条直线，

∴至少需要2枚钉子．

故选B．

【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．

3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．

【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，

故选：B．

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．

4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）

A．69° B．111° C．141° D．159°

【考点】方向角．

【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．

【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，

∠3=90°﹣54°=36°，

∠AOB=36°+90°+15°=141°，

故选：C．

【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．

5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】点、线、面、体．

【专题】常规题型．

【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．

【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；

B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；

C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；

D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．

故选：B．

【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．

6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（ ）元．

A．26 B．27 C．28 D．29

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．

【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得

0.9x﹣21=21×20%，

解得：x=28

故选C．

【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．

二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

7．﹣5的相反数是 5 ，﹣的倒数是 ﹣2 ．

【考点】倒数；相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，

故答案为：5，﹣2．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

8．若a3﹣2nb2与5a3n﹣2b2是同类项，则n= 1 ．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．

【解答】解：a3﹣2nb2与5a3n﹣2b2是同类项，

3﹣2n=3n﹣2，

n=1，

故答案为：1．

【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．

9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106 平方千米．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【专题】应用题．

【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．

【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．

【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．