小学四年级奥数第一讲 定义新运算

--

-- 定义新运算

例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。

显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。

练 习 一

1，设a、b都表示数，规定：a○6×a－2×b。试计算3○4。

2，设a、b都表示数，规定：a*3×a＋2×b。试计算：

（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）

3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

例2：对于两个数a与b，规定a⊕×b＋a＋b，试计算6⊕2。

练 习 二

1，对于两个数a与b，规定：a⊕×b－（a＋b）。计算3⊕5。

2，对于两个数A与B，规定：A☆×B÷2。试算6☆4。

3，对于两个数a与b，规定：a⊕ a×b＋a＋b。如果5⊕29，求x。

例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

练 习 三

1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。

2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 --

--

3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△15，求x。

例4：对于两个数a与b，规定a□(1)+(2)+…(－1)。已知x□6=27，求x。

练 习 四

1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。

2，对于两个数a与b，规定a□(1)+(2)+…+(－1)，已知95□585，求x。

3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。

例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：10▽12。

练 习 五

1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。

课 题 定义新运算 年 级 4年级

授课对象 编写人 时 间

学习目标 运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊的算式。

学习重点、难点 正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

教学过程

T

（测试） 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：

（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）

3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

S

（归纳）

我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

E

（典例）

例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。

分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

（1） 5△6=5×3－6×2=3

（2） 6△5=6×3－5×2=8

显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。

例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。

分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。

6⊕2=6×2＋6＋2=20

例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，3△5=3＋4＋5＋6＋7=25

四年级奥数培优专题第四章 数与计算（二）

第一讲 定义新运算

【专题导引】

我们学过常用的运算有加、减、乘、除等。如6+2=8,6×2=12等。都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然,这个对应法则应该是对任意两个数。通过这个法则都有一个惟一确定的数与它们对应。

这一周,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

【典型例题】

【例1】有a、b两个数,规定a◎b=a+(b-2)。那么5◎2= ？

【试一试】

1、有a、b两个数,规定a※b=a+2-b。那么2※3= ？

2、有a、b两个数,规定a＃b=a+2-b+9。那么6＃8= ？

【例2】如果规定a◎b=a-b×2 ,那么a=8、b=3时,求8◎3= ？

【试一试】

1、如果规定a△b=a×3+b ,那么a=3、b=10时,求3△10= ？

2、如果规定a△b=（a+b）÷4 ,那么a=1、b=7时,求1△7= ？

【例3】设a、b都表示数,规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍,a△b=a×3－b×2。试计算：①5△6,②6△5。

【试一试】

1、设a、b都表示数,规定a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2、设a、b都表示数,规定a*b=3×a＋2×b。试计算①（5*6）*7,②5*（6*7）。

【例4】对于两个数a与b,规定a※b= a×b + a+b。试计算6※2。

【试一试】

1、对于两个数a与b,规定a※b=a×b－（a+b）。试计算3※5。

2、对于两个数A与B,规定A※B=A×B÷2。试计算6※4。

【例5】如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算：3△5。

【试一试】

1、如果5◎2=5×6,2◎3=2×3×4,按此规律计算：3◎4= ？

小学奥数四年级上学期定义新运算教案

教学目标：

1、让学生知道定义新运算的含义。

2、理解和掌握定义新运算的思考方法，能正确解决有关实际问题。

3、让学生经历快快乐乐地思考、开开心心地解题的过程，激发学生学习的主动

性。

教学重点：理解定义新运算的含义

教学难点：定义新运算的计算方法。

教学过程：

一．引入

请外星人到我们地球玩，带来一种新的运算方法，定义新运算就是以加减乘除四则运算为基础，用某种新的符号来表示新的运算。见到这种新的运算符号所定义的的运算后，就按照它所规定的“运算顺序”进行运算，直到得出最后的结果。

运算时严格按照新运算的定义要求进行计算，不得随意改变运算顺序，这是最关键的一点。

运算时，有括号的先算出括号里的值，再算出括号的值，在没有确定新定义运算具有交换律，结合律之前，不能运用运算定律解题。运算的符号可以是等，符号的种类是次要的，符号定义的运算，运算顺序才是主要的。

我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.

如：2＋3＝5

2×3＝6

都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.

我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.

二．学习新知

例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b， ①求 3△2， 2△3；

②这个运算“△”有交换律吗？

③求（17△6）△2，17△（6△2）；

④这个运算“△”有结合律吗？

⑤如果已知4△b＝2，求b.

分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2＝ 3×3-2×2＝9-4＝ 5