九年级数学下册5.6二次函数的图像与一元二次方程学案(无答案)(新版)青岛版

青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》说课稿

一. 教材分析

青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》这一节主要讲述了二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的图象特征，掌握利用二次函数图象解决一元二次方程的方法。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、标准式、顶点式等。但学生在解决实际问题时，往往难以将二次函数的图象与一元二次方程联系起来。因此，本节课需要通过实例引导学生理解两者之间的关系，提高学生解决问题的能力。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：学生能够理解二次函数的图象特征，掌握利用二次函数图象解决一元二次方程的方法。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数图象与一元二次方程之间的关系。

3. 情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生解决问题的能力。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：二次函数的图象特征，利用二次函数图象解决一元二次方程的方法。

2. 教学难点：如何引导学生发现二次函数图象与一元二次方程之间的关系。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极参与。

2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、网络资源等现代教育技术，提高教学效果。

六. 说教学过程

1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数图象与一元二次方程之间的关系。 2. 讲解新课：讲解二次函数的图象特征，举例说明如何利用二次函数图象解决一元二次方程。

3. 课堂互动：学生分组讨论，分享各自的方法和思路，教师引导学生总结规律。

4. 巩固练习：学生独立完成练习题，教师及时批改、讲解，帮助学生巩固知识点。

九年级数学下册 5.6 二次函数的图象与一元二次方程导学案（无答案）（新版）青岛版

1 九年级数学下册 5.6 二次函数的图象与一元二次方程导学案（无答案）（新版）青岛版

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九年级数学下册 5.6 二次函数的图象与一元二次方程导学案（无答案）（新版）青岛版

2 5.6 二次函数的图象与一元二次方程

【学习目标】

1.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根,有两个相等的实根和没有实根

2. 理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标

【学习重难点】

理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根

【学习过程】

一、学习准备：

1. 抛物线y = x2+2x- 4的对称轴是_______， 开口方向是______, 顶点坐标是__________

二、自主探究

二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2—2x+2的图象如下图所示。

1）每个图象与x 轴有几个交点？

2） 一元二次方程x2+2x=0， x2-2x+1=0有几个根？验证一下一元二次方程 x2—2x+2=0

《二次函数的图象与一元二次方程》教案

教学目标

知识与技能

1．抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标的求法．

2．运用二次函数的图像求一元二次方程的解，理解二次函数与一元二次方程的联系．

3．会用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，并进一步发展估算能力．

数学思考与问题解决

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数的联系，尝试自主探索并解决问题．

情感与态度

在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心．

教学重、难点

重点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题．

难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．

教学设计

一、创设问题情境，引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．

现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．

二、自主探究

1．出示题目：

(1)解方程x2-x-2=0．

(2)画出二次函数y=x2-x-2的图像．

2．出示如下问题：

(1)二次函数y=x2-x-2的图像与x轴交点的横坐标是什么？它与方程x2-x-2=0的根有什么关系？

(2)如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么它的根和二次函数y=ax2+bx+c的图像与x

轴交点的横坐标有什么关系？

教师参与学生活动，本次活动教师应重点关注学生：

(1)能否发现二次函数与对应一元二次方程的关系，并类比到一般形式；

(2)是否积极参与到数学活动中．

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九 数学 5.6二次函数的图像与一元二次方程 新授

教

学

目

标 1．经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系

2. 会利用图象法求一元二次方程的近似解。

教学重点 方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

教学难点 二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系

一、知识回顾

1、 二次函数的图像及性质？

2、一元二次方程根的判别式的性质?

二、合作探究

（1）比较二次函数y=2x-2x-3的表达式与一元二次方程2x-2x-3=0，你能说出二者之间有什么联系吗？

（2）一元二次方程2x-2x-3=0有没有实根？如果有实根，他的实根是什么？

（3）观察二次函数y=2x-2x-3的图像。图像与x轴有公共点吗？若有，几个公共点？坐标分别是什么？

（4）当x取何值时，二次函数y=2x-2x-3的值是0?

(5)一元二次方程2x-2x-3=0的实根和二次函数y=2x-2x-3的图像与x轴的交点的横坐标有什么联系？

(6)通过以上探索活动，一元二次方程2x-2x-3=0和二次函数y=2x-2x-3的图像有什么联系？

（7）一般的，若一元二次方程a2x+bx+c=0有实根，则该方程的实根和二次函数y=a2x+bx+c轴的的图像与x轴的公共点的横坐标有什么联系？

性质：

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