1 ３－１ 矩阵的秩习题评讲
２、设秩（Ａ）＝ｒ，问Ａ中有没有等于零的ｒ－１阶子式？有没有等于零的ｒ阶子式？有没有不等于零的ｒ＋１阶子式？
解：秩（Ａ）＝ｒ时，Ａ中可能有等于零的ｒ－１阶子式；也可能有等于零的ｒ阶子式；没有不等于零的ｒ＋１阶子式。例如：
Ａ＝0000400043204321，Ａ中存在一个３阶子式400420421＝８０，所有４阶子式有一行全为零，值为零，所以秩（Ａ）＝３。Ａ中存在等于零的２阶子式，如4343；还存在等于零的３阶子式，如000000320。
３、如果从矩阵Ａ中划去一行（或一列）得到矩阵Ｂ，问Ａ的秩与Ｂ的秩有什么关系？
解：设ｍｎ矩阵Ａ的行向量为：１，２，……，ｍ－１，ｍ。从矩阵Ａ中划去一行，不妨设划去第ｍ行，得矩阵Ｂ，则Ｂ的行向量为：１，２，……，ｍ－１。分两种情况讨论。
（１）如果ｍ可由１，２，……，ｍ－１线性表出，则Ａ的行向量组与Ｂ的行向量组等价，故Ａ的行秩＝Ｂ的行秩，即秩（Ａ）＝秩（Ｂ）。
（２）如果ｍ不能由１，２，……，ｍ－１线性表出，取Ｂ的行向量组的一个最大无关组，不妨设为：１，２，……，ｒ，则ｍ不能由１，２，……，ｒ线性表出。据Ｐ１１１ １１题，１，２，……，ｒ，ｍ线性无关，显然作成Ａ的行向量组１，２，……，ｍ－１，ｍ的一个最大无关组，于是Ａ的行秩＝Ｂ的行秩＋１，即秩（Ａ）＝秩（Ｂ）＋１。
综上所述，知：
Ｒ(Ｂ)＝1)()(ARAR 线性表出时列不可由其它行列当删去的行线性表出时列可由其它行列当删去的行）（）（）（）（。
４、ｔ取何值时，向量组：１＝（６，ｔ＋１，７），２＝（ｔ，２，２），３＝（ｔ，１，０）线性相关？
解：用１，２，３为行向量作矩阵Ａ，有 2 A＝0122716ttt＝010227162tttt＝－2762ttt＝２ｔ２－５ｔ－１２
网阅下物理试卷评讲课的优化策略
中图分类号：G661.8文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2019）05-174-01
一、问题的提出
物理课进入复习阶段后，试卷评讲课已成为课堂教学活动的重要形式。在多年的教学视导中发现，很多学校教师试卷评讲课存在考后信息反馈周期长，准备不足，平均用力更正试题答案为主，学生已会的试题也重复讲解；师生缺乏有效互动；课堂大部分时间分配在难题解答上，讲后学生仍然不会。课堂随意性，不重视过程和方法，学生缺乏思维活动。针对讲评课效率低下的问题，探讨在计算机网阅技术支撑下如何更好把握学情，体现个性化教学，优化讲评课。
二、网阅支撑带来的变化
（一）网阅缩短统计分析时间
采用网阅，考试当天备课组教师在计算机中心集中阅卷，能够及时完成数据的整理和统一分析，够更好更快地把握学情。
（二）精准采集学生答卷情况
选择题的统计与分析按照以下方法设计
1.对各小题得分情况进行班级与年级的对比，找出班级存在问题的小题。
2.对各试题正确比例设置讲评的基本要求。正确率按照五至八个等级划分，根据各班级学生情况，选择评讲重点和拓展习对比训练。
3.对每小题的学生答卷各选项进行统计，有针对性的找出存在的问题，是学生个体方面的问题还是教学中出现的共性问题。对得分率极低的个别试题要分析是教师命制选择不当还是学生没有掌握。对明显超出现阶段能力要求的个别试题总结经验及时调整。
4.每小题答错学生的名单在题号后面进行显示，并标注学生的错误选项，便于老师分析错误原因，以便实施个性化的教学。下图是网阅后选择题采集数据表
选择题分析结果
对非选择题计算机网评后精确统计各学生的小问得分。提取优秀试卷、典型试卷、学生典型错误等问题。在讲评过程中用多媒体投影进行交流展示，既生成了课堂资源，也体现个性化的精准点拨，教学的针对性更强。
(三)及时下发试卷，学生自我纠错
试卷扫描完成后即时将试卷返给学生，要求学生自己初步订正错误并提出问题，教师对批阅的试卷分析错因，精准二次备课。必要时进行个别辅导。
谈谈试卷讲评课中常见的问题
【摘要】试卷讲评课是一种重要而且常见的课型，尤其是到了单元小结、期中期末复习阶段甚至变成了主要的课型。通过试卷讲评，可以帮助学生分析前一阶段的学习情况，查漏补缺、纠正错误、巩固双基，并且在此基础上寻找产生错误的原因，从中吸取失败的教训，总结成功的经验，从而完善学生的知识系统和思维系统，进一步提高学生解决问题的能力。同时，通过习题讲评还可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的。本文结合自身在教学中的一些实践，谈谈自己对试卷讲评课中常见问题的一些看法。
【关键词】试卷讲评课；常见问题；看法
我们知道，试卷讲评课是一种重要而且常见的课型，尤其是到了单元小结、期中期末复习阶段甚至变成了主要的课型。通过试卷讲评，可以帮助学生分析前一阶段的学习情况，查漏补缺、纠正错误、巩固双基，并且在此基础上寻找产生错误的原因，从中吸取失败的教训，总结成功的经验，从而完善学生的知识系统和思维系统，进一步提高学生解决问题的能力。同时，通过习题讲评还可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的。但有的老师认为讲评课比较轻松，因为试卷学生已经做过，答案有的也晓得，讲评时，选择题、填空题只要对对答案，计算题板演一下演算过程就可以了，所以教案也不写，甚至还有的老师认为试卷已改，贴一份参考答案出去就可以，何必还要进行讲评？我认为，改试卷仅仅是给学生一个正误优劣的简单信号，只有通过科学的讲评，才能真正帮助学生解决疑难，可以在较大范围内对学生进行帮助和指导。我想结合自身在教学中的一些实践，谈谈自己对试卷讲评课中常见问题的一些看法。
1.拖三拉四，讲评不及时
如测试结束后，大部分学生都急于知道自己的成绩，情绪比较高，而且对试题及自己的解题思路印象还比较深刻，此时讲评能够会收到事半功倍的效果。有的老师往往好长时间批不完卷，批完以后，统计分析工作又不及时，等到讲评时，学生早已把试题忘得差不多了，而且情绪懈怠，讲评课的效果也就可想而知。因此，每次习题后，教师一定要抓紧时间批阅，迅速统计好数据，做好习题分析，摸准学生的心理，及时讲评，越快越好。
一、活动背景
试题评析是教学评价的重要组成部分，对于提高教学质量、促进教师专业发展具有重要意义。为了激发教师对试题评析的兴趣，提高教师的试题评析能力，特举办试题评析比赛活动。
二、活动目的
1. 提高教师对试题评析的认识，增强教师对试题评价的重视程度。
2. 培养教师独立思考、分析问题、解决问题的能力。
3. 促进教师之间的交流与合作，形成良好的教学研究氛围。
4. 发现和培养具有较高试题评析能力的教师。
三、活动主题
“以评促教，以评促学——试题评析能力提升”
四、活动时间
2022年10月15日至11月15日
五、活动对象
全市中小学教师
六、活动内容
1. 试题评析理论知识学习：组织教师参加试题评析专题讲座，学习试题评析的基本理论、方法和技巧。
2. 试题评析案例研讨：教师选取典型试题进行评析，分析试题的命题意图、考察目标、难易程度等，并撰写评析报告。
3. 试题评析比赛：分为初赛和决赛两个阶段。
（1）初赛：各学校组织教师参加校内试题评析比赛，选拔优秀选手参加市级比赛。
（2）决赛：全市教师统一参加试题评析比赛，评选出一、二、三等奖及优秀奖。
七、活动流程 1. 宣传发动阶段（10月15日前）：通过学校会议、宣传栏、微信公众号等形式，广泛宣传试题评析比赛活动，动员教师积极参与。
2. 理论学习阶段（10月16日至10月31日）：组织教师参加试题评析专题讲座，学习试题评析的基本理论、方法和技巧。
3. 案例研讨阶段（11月1日至11月10日）：教师选取典型试题进行评析，撰写评析报告。
4. 初赛阶段（11月11日至11月14日）：各学校组织教师参加校内试题评析比赛，选拔优秀选手参加市级比赛。
5. 决赛阶段（11月15日）：全市教师统一参加试题评析比赛，评选出一、二、三等奖及优秀奖。
6. 颁奖典礼（11月16日）：对获奖教师进行表彰，并颁发奖品和证书。
八、活动组织
1. 成立活动领导小组，负责活动的策划、组织、实施和监督。
