孝感2009年高二年级数学学年统考试卷及答案文科数学参考答案
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高二文数参考答案
一、 选择題
BACDB CACCA
二、 填空题
三、解答题
16•解：（1）4中含有3个元素的子集个数为:C?o=12O； （5分）
（U ）在120个合乎要求的集合中,1,2,3,・・・,10岀现的次数都足:喘Q =36,
故叫 4a2 -a3 + •- +aw =36 （1 +2 + 3 + ••• + 10） = 1980 （12 分）
17•解：（I ）所有的分组结果是等可能的.9支队平均分成三组的分法数为：
其中三个组各有一支亚洲队■可以看成其它6支队中任取2支队与第一支亚洲队一组，剩下 4支队任取2支队与第二支亚洲队一组，最后2支队与第三支亚洲队一组•所有不同的分法 数为:CCC：=90种；
所以“三个组中各有一支亚洲队”的概率为:片•翁二寿 （8分）
（u）“至少有两支亚洲国家队在同一组”的对立事什为••三个组各有一支亚洲球队"，由（1） 知••至少有两支亚洲国家队在同一组”的概率为：
1&解：（I ）取PC的中点0■连结OF、OE,・・・ FO〃DC■且FO誌DC
・•• FO//AE.又 E 是 AB 的中点，且 AB^DC.：. FO =AE・
・•・四边形AEOF是平行四边形.AF//OE P〜
又 OEU平面 PEC.AFft平面 PEC9.\ AF〃平面 PEC g
（3分）
（U）连结AC- PA丄平面ABCD,乙PCA是直线PC 与平面ABCD所成的角在心"AC中.tan厶PCA二婆
即直线PC与平面ABCD所成的角的大小为arctan § （7分）
（ID ）作仍丄CE,交CE的延长线于M.连结PM,由三垂线定理，得PM丄CE 由△ CBE，可得
AM 逹,••• tan "M仁黔 M
Z AM
・••二面角P—EC—D的大小为arctan fl （12分）
离二文科数学審考答案3 — 1
僧法二:以A为原点，如图建立直角塑标系，则4(0,0,0) "(2,0,0) ,C(2,1.0) ,0(0,1,0).
F(0.y,y).E(l,0,0),P(0,0,l)
(I )取 PC 的中点 0,连结 0E,則 0(*.*) .4? - (0,寺,*)网-(O.y.y)
・•・4? •施，又OCC：平面PEC.AF0平面PEC； AF〃平面PEC (3分)
(D)由题意可得P? = (2Jt-l),平面ABCD的法向量刃=(0.0・・1)
19•解：（l）rr>I=q（^）,-y=qaMr^-\由 2一9得心6・
・•・€：八备解得―* （5分）
（H）v/（x）=（-*x）9 且％ w（O,oc）・要使次莎=27•只需
X X
当a〉0时,g（R）=于+小2石,只需2/a>3即a>^~;
当a W0时，不成立.
综上，当a町时，使2（0, +8）时，府沧27恒成立. （12分）
⑴当"2时，不等式的解为％〉-丄 （7分） a
⑵当a >2时,a-2>0t原不等式的解为■丄—WO或x^a-2 （9分）
a
（3）当1<。<2时・・・・0・2<0.且（一2）-（ --）
a a
••・原不等式的解为-丄-2或Q0 （11分）
a
综上•当"2时■不等式的解为Q -丄； a
髙二文科效学参考笞案3- 2
当a >2时，原不等式的解为-- 当1 V。<2时，一丄V〃Wa-2或％工0・（13分） a 即直线PC与平面ABCD所成的角大小为壬・arc 83 % （7分） （■）设平面 PEC 的法向H 为曲心"）= 由（2）可得平面朋CD的法向童是对=（0,0, -1） •・•二面角P-EC-D的大小为arc cos （】2分） 21•解：（I ）直线/方程为y=x + l与辛+八］联立得 3x2 +4% =0,/. I%| -x21 \AB\ （6 分） （U）设直线初的方程为y = A（x + l）（^0）. 代人 3- + / = 1,整理得（1 4-4^x+24a-2=0. •••直线AB过椭圆的左焦点F,/.方程有两个不等实根. 记 /4（衍』1）,〃（羽』2）”3 中点 Ng.yJ,则衍 +«2 = ••• AB的垂直平分线NG的方程为y-/0= -y（x-x0）.令厂0,得 2k2 k2 k1 1 1 y。询。八乔订“时八时八亍耐・ V k^09:. ■+ •・.点G横坐标的取值范围为（-*,0）. （14分） 高二文科数学参考答案3 — 3
